張琳蕊 徐 禎 張 萍

(北京師范大學物理學系 北京 100875)

《高中物理新版課程標準解析與教學指導》[1]建議教師帶領學生了解帶電粒子在勻強磁場中的偏轉，了解洛倫茲力在現代科技中的應用.人教版《物理》選擇性必修第二冊中“磁場對運動電荷的作用力”章節(jié)在電子束的磁偏轉效應中使用圖1定性分析了電視機顯像管的成像原理[2]，說明電子束經過電子槍加速后高速射出，在偏轉線圈產生的水平和豎直磁場中發(fā)生偏轉，打到顯像管熒光屏的不同位置使其發(fā)光.在這部分內容中，教材介紹了物理原理在現代科技中的應用，但是缺少相關細節(jié)和真實數據,也沒有考慮顯像管在實際應用時地磁場對其成像的影響.

圖1 人教版《物理》選擇性必修第二冊中的顯像管原理示意圖

本文探究彩色電視機在生活中實際應用時地磁場對顯像管成像的影響.真實物理問題具有復雜性，解決這樣的問題需要使用科學研究方法，即在詳細分析真實情境和目標問題的基礎上，建構模型，科學推理，規(guī)劃解決方案，利用真實數據進行計算或數量級估計，進而得出結論并進行評估和拓展.

1 提出問題

在實際生活中，電視機放置在地球上，地磁場也會對顯像管中運動的帶電粒子產生作用力，那么在討論彩色顯像管成像時，地磁場的影響是否可以忽略？

2 分析明確目標問題

首先，我們需要將這個源于生活實際的真實情境問題轉化成具體的物理情境問題，明確需要研究的目標問題，建立一幅清晰的物理圖景.

在一個彩色顯像管中，如圖1所示，電子束從顯像管后端的陰極發(fā)出，通過電子槍加速后進入偏轉線圈，靠磁場的偏轉到達彩色顯像管熒光屏的各個地方.彩色顯像管是依靠電子束激發(fā)熒光粉圈使之發(fā)出不同顏色的光來顯示圖像的設備.熒光粉圈的結構如圖2所示(G-green 綠色，R-red 紅色，B-blue 藍色).為了能正確顯示節(jié)目圖像，要求彩色顯像管中的電子必須打到各自對應的熒光粉圈內，在顯像管的設計中，可以通過調控偏轉線圈的磁場來實現這個結果.但是在日常使用中，還存在地磁場的影響，若此影響導致電子束偏出各自對應的熒光粉圈的范圍，就會產生較大的色純偏差.所以要判斷是否需要保護彩色顯像管免受地磁場影響，就需要判斷運動的電子束在受到地磁場影響后，在熒光屏上偏移原本正確位置的最大值是否大于熒光粉圈的尺寸.

熒光粉圈：G-green綠色，R-red紅色，B-blue藍色

3 建構模型

對應目標問題，需要從實際問題中提煉出合理的物理模型，從而簡化問題并解決問題.建立模型是為了解決目標問題，因此在解決問題的過程中，目標問題不同可以建構不同的模型.

在該問題情境中，電子束的偏轉由偏轉線圈產生的磁場和地球產生的磁場共同影響，由于磁場滿足疊加原理，可以單獨考慮地磁影響，而地磁場的影響主要體現在從偏轉線圈出射后的區(qū)域，從偏轉線圈出射的電子束方向在從圖1中A到B的范圍內.對于地磁場來說，其分布類似于條形磁鐵，從地球整體范圍來看地磁場是不均勻的，但該問題研究的顯像管的線度大致為0.5 m，在此范圍內地磁場變化可以忽略，可近似看為勻強磁場.為了簡化問題，我們先選取一個從偏轉線圈出射后水平運動的電子為研究對象，假設此電子水平出射后在沒有地磁影響的情況下打到圖2中中心熒光粉圈的圓心(對應圖1熒光屏中的O點).

4 確定解決問題需要的物理量及其真實參數

建立模型后，需要分析確定在解決問題的過程中會涉及的物理量，包括已知的、可以查到的以及需要進行合理估計的物理量，為進一步解決問題做準備.

電子在地磁場作用下受到洛倫茲力，因此電子在熒光屏上的偏移距離和電子的質量、電荷量、電子出射初速度的大小和方向、地磁場的大小和方向以及出射點到顯像熒光屏之間的距離有關.判斷電子是否會偏出熒光粉圈，還需要知道熒光粉圈的尺寸.于是在進一步解決問題之前我們需要確定以下物理量.

(1)電子的質量m：9.1×10-31kg.

(2)電子的電荷量q：1.6×10-19C.

(3)電子從偏轉線圈出射時的初速度v0：大小由加速電壓U決定(U大約為25 kV)，方向垂直于顯像熒光屏.在真實情況中，放置電視機時，其熒光屏所在平面垂直于地面，但可朝東南西北任意方向，因此電子的初速度方向在水平面內，但可以指向任意方向.

(4)地磁場B：我國地磁場大小大約在45～55 μT，方向大約在地理方向的北偏下30°～60°，所以可先假設研究位置的地磁場為50 μT，方向為北偏下45°.

(5)出射點與顯像熒光屏之間的垂直距離l：通常情況下，彩色顯像管電視機的厚度大致為0.3～0.5 m，此處我們先假設l為0.4 m.

(6)熒光粉圈的半徑r：每個圓圈的半徑r約為0.127 mm.

(7)電子在顯像熒光屏上的偏移距離d：運動電子在地磁場中受到洛倫茲力偏轉后打到熒光屏上的位置與中心熒光粉圈的圓心之間的距離.

5 確定地磁場影響造成的最大偏差

電視機擺放的方位不同，電子出射時初速度v0的方向就不同，與地磁場B之間的夾角就不同，從而導致電子在熒光屏上產生的偏移距離d不同.如圖3所示建立坐標系，以電子出射點為坐標原點，x軸向北，y軸垂直于地表向上.

圖3 分解磁場方向分析得到的電子偏轉情況

方向為北偏下45°的地磁場B在xy平面內，下面將地磁場分解為水平分量Bx=Bsinθ和豎直分量By=Bcosθ，分別研究它們引起運動電子在水平方向和豎直方向的偏移.

5.1 分析By對電子的偏轉影響

如前所述，電視機在使用過程中，其擺放方位不同，可視為繞y軸旋轉，此時地磁場的豎直分量By的方向始終與初速度v0方向垂直，導致電子在熒光屏上產生水平方向的偏移dx，由對稱性可知，dx的數值與電視機擺放的方位無關.具體推導如下，根據左手定則可以得知電子受到沿x軸負方向的洛倫茲力大小為

Fx=qv0Bysin 90°=qv0By

(1)

此時電子在洛倫茲力Fx的作用下在水平面內做圓周運動，Fx提供電子做圓周運動的向心力，設此圓周運動的半徑為R，得

(2)

由圖4(圖3的俯視圖)幾何關系得

圖4 By引起的電子水平偏轉路徑(圓周運動模型)

(3)

由于地磁場豎直分量By=Bcosθ，電子在熒光屏上的水平偏移量dx為

(4)

5.2 分析Bx對電子的偏轉影響

Fy=qv0Bxsinα=qv0Bx

(5)

類比求解dx的方法可得，由于地磁場水平分量Bx=Bsinθ的影響，電子在熒光屏上的最大豎直偏移量dy為

(6)

5.3 計算數值得結果

代入數據計算可得電子在水平方向上的偏移dx為5.30 mm，在豎直方向上的最大偏移量dy也為5.30 mm.與熒光粉圈的半徑r=0.127 mm相比，兩個方向的偏移量均比半徑r大出了一個量級(大約40倍)，所以電子在受到地磁場影響后一定會偏離出原本應該到達的熒光粉圈.

6 結論與討論

地磁場引起的偏轉導致電子可能會打到其他顏色的粉圈中而呈現出錯誤的顏色，引起整個的色純偏差；也有可能打到另一位置的正確顏色圈中，使得這個顏色的亮度受到影響.所以在電視機的設計中需要有屏蔽地磁場干擾的裝置.

上述討論是針對我國的地磁參數進行的，如果考慮將電視機銷往世界各地結果會如何呢？地球上不同地理位置的地磁場大小和方向不同，導致由式(4)和(6)計算出的水平方向和豎直方向偏差的數值不同.當電視機置于北極，地磁B只沿豎直方向，由上指向下，大小約為60 μT，它造成的偏移只在水平方向，d大致為9.00 mm，更需要屏蔽地磁場的影響.在赤道附近，地磁B只沿水平方向且由南指向北，大小約為40 μT，當電視機東西方向放置時，電子的偏移在豎直方向，d大致為6.00 mm，仍然需要屏蔽地磁場的影響；當電視機南北方向放置時，電子運動方向與該處磁場方向平行，不會發(fā)生偏轉，但要求所有電視機用戶只能沿著這一個方向擺放電視機是不現實的.因此在全球各地使用的電視機都必須考慮屏蔽地磁場，保護彩色顯像管圖像不受干擾，所以在電視機彩色顯像管中都有一個地磁場屏蔽罩.

7 結束語

教學中涉及生產生活中的真實問題情境，引領學生歷經科學家的探究過程，可以激發(fā)學生的學習興趣，有效地培養(yǎng)學生模型建構、科學推理、解釋、論證、社會責任等物理核心素養(yǎng).