王興超 李文杰

1.大連理工大學 建設工程學部，遼寧 大連 116024；2.中國交通建設集團有限公司，北京 100088

中國已經(jīng)建造了多座多線鐵路大跨度橋梁［1］，在這些橋梁的設計中遇到了諸多不同于中小跨度鐵路橋梁設計的新問題。多線大跨度橋梁承載力設計和變形驗算中列車荷載的組合問題即其中之一。這些問題除與大跨度橋梁（斜拉橋、懸索橋或其他組合形式的橋梁）的結構形式有關外，主要與列車荷載模式及列車荷載的概率特性有關。許多學者對大跨度橋梁的撓度特征進行了研究，但是沒有深入研究其荷載組合［2-6］。

對于中小跨度鐵路橋梁，現(xiàn)行鐵路橋梁設計規(guī)范均假定列車荷載滿布于整個橋梁，并且考慮列車同時出現(xiàn)在橋梁上的概率較小而對列車荷載進行折減。如，中國TB 10002—2017《鐵路橋涵設計規(guī)范》規(guī)定，采用ZK（客車）或ZC（城際軌道交通）活載時，雙線橋梁結構按兩條線路在最不利位置承受100%的ZK 或ZC活載計算；多于兩線的橋梁結構按以下兩種情況最不利者考慮：兩條線路在最不利位置承受100%的ZK或ZC 活載，其余線路不承受列車荷載；或所有線路在最不利位置承受75%的ZK 或ZC 活載。歐洲規(guī)范EN 1991?2Eurocode1:Actions on Structures -Part2:Traffic Loads on Bridges和國際鐵路聯(lián)盟規(guī)范UIC 776?1Loads to be Considered in Railway Bridge Design規(guī)定，對于雙線橋梁，LM71（正常軌道交通）荷載施加到一條或兩條軌道上，取最不利效應；對于三線或三線以上的橋梁，荷載施加到一條或兩條軌道上，或者在三條或多條軌道上施加0.75LM71，取最不利效應。美國鐵路工程和養(yǎng)護協(xié)會標準AREMA 2010Manual for Railway Engineering規(guī)定，對于雙線橋梁，在雙線上均施加全部活載；對于三線橋梁，在雙線上施加全部活載，第三線上施加1/2 活載；對于四線橋，在雙線上施加全部活載，第三線上施加1/2 活載，第四線上施加1/4 活載；對于四線以上橋梁，由工程師決定加載方式；活載的布置方式應能夠使結構產生最大活載應力。大跨度鐵路橋梁的長度一般比列車長度大得多，需要按列車可能達到的最大長度合理確定相應的列車荷載。因此，設計大跨度鐵路橋梁時，其列車荷載的折減除應考慮列車同時在橋梁上出現(xiàn)的概率外，還應考慮同時使橋梁構件達到最大內力的概率。文獻［7］以五峰山公鐵兩用懸索橋為對象，針對承載能力極限狀態(tài)設計的列車荷載折減系數(shù)進行了研究，表明大跨度橋梁的列車荷載折減系數(shù)取值小于規(guī)范中針對中小橋梁規(guī)定的列車荷載折減系數(shù)。

進一步計算表明，在驗算列車靜活荷載作用下大跨度鐵路橋梁的撓度時，采用規(guī)范規(guī)定的多線大跨度鐵路橋梁列車的折減方法或折減系數(shù)或取文獻［7］針對大跨度鐵路橋梁分析得到的列車荷載折減系數(shù)，按折減后的列車荷載計算所得撓度不能滿足要求。實際上，規(guī)范規(guī)定的列車荷載折減方法或折減系數(shù)是針對承載能力極限狀態(tài)的，而橋梁的撓度驗算屬于正常使用極限狀態(tài)設計。鐵路橋梁承載能力極限狀態(tài)針對結構安全，而正常使用極限狀態(tài)只是針對影響列車行駛平穩(wěn)性的結構變形等，并不涉及結構的安全性。因此，對大跨度橋梁變形驗算和承載力設計采用相同的列車荷載折減方法或折減系數(shù)是不合適的。目前針對大跨度鐵路橋梁變形驗算中列車荷載折減方法或折減系數(shù)的研究很少［8-10］。因此，本文以一座鐵路懸索橋為研究對象，通過隨機模擬對多線大跨度橋梁撓度驗算中列車荷載的折減方法進行研究。

1 工程概況及有限元模型

某鐵路大橋為鋼桁梁懸索橋，跨徑布置為（84+84 +1 092+84+84）m，見圖1。大橋下層為四線客運專線鐵路（見圖2），根據(jù)TB/T 3466—2016《鐵路列車荷載圖示》及文獻［7，11］的建議，列車設計荷載為ZK 活載，設計速度250 km/h，設計列車荷載加載長度為550 m，橋面寬度為30 m。列車荷載布置見圖3。

圖1 鐵路大橋立面布置（單位：m）

圖2 橋上鐵路線及列車編號

圖3 列車荷載布置（尺寸單位：m）

主纜由多股平行鋼絲成品索組成，采用高強度鋅鋁鋼絲，強度等級為1 860 MPa，中跨和邊跨成橋線形均為二次拋物線。全橋共154 根吊索，采用PPWS 高強度鍍鋅平行鋼絲索，每根吊索有337絲直徑5 mm 的平行鋼絲編排而成，強度等級為1 770 MPa。鋼桁架加勁梁由主桁、鐵路橋面系、公路橋面系與橫聯(lián)組成。主結構鋼材采用Q370q?E，輔助結構鋼材采用Q345q?D。主梁為板桁結合鋼桁架，主桁間距為30 m，桁高16 m，節(jié)間長度14 m。鐵路橋面系采用縱橫梁體系的正交異性鋼橋面板，每14 m 設置一道橫梁。公路橋面系采用密橫梁體系正交異性鋼橋面板結構，橋面板厚16 mm，下設U 形加勁肋。主塔為鋼筋混凝土框架結構，分別由上、中、下塔柱，上、下橫梁及塔頂鞍罩房等部分組成，分南主塔和北主塔。南主塔塔高179.5 m，橋塔橫橋向為門式框架結構；北主塔塔高191.5 m，橋塔橫橋向為門式框架結構。

為計算列車荷載下橋梁的豎向變形，建立橋梁有限元模型。模型單元包括索單元、梁單元等，加勁梁和主塔要承受軸向拉壓、彎曲和扭轉作用，選用梁單元進行模擬，共計26 779 個單元。主纜和吊索只能承受拉力，不能受彎、受扭、受壓，而且成橋過程中需設定初拉力，采用索單元進行模擬，共計410個單元。模型采用的邊界條件為：主塔和橋墩與地基固結；主塔與加勁梁通過支座連接，加勁梁可以產生豎向位移，加勁梁的豎向位移、橫向位移與主塔一致；主纜和索鞍之間采用剛性連接，相對位移為0；吊索與加勁梁采用剛性連接；主纜端部完全固結。橋梁構件的材料特性見表1。

表1 材料物理和力學特性

2 列車荷載下主梁撓度歷程曲線

大跨度橋梁設計時，可將所有線路上的列車布置于使橋梁產生最大撓度的位置，計算橋梁的最大撓度，這時只需進行一次有限元分析。但采用隨機模擬的方法分析大跨度橋梁某一位置的最大撓度時，根據(jù)隨機列車在橋梁上位置的不同，要進行多次有限元計算。模擬的次數(shù)越多，有限元的計算量越大，需要的時間也越多。如果計算中橋梁整體可以作為一個完全的線彈性體系考慮，則可通過有限元分析建立類似于結構力學中影響線的歷程曲線，按照隨機模擬的列車在橋梁上的位置，利用歷程曲線得到所考慮橋梁位置的撓度。這樣不需要每次根據(jù)橋梁上列車的隨機位置采用有限元方法計算橋梁的撓度，從而使計算大大簡化。

大跨度懸索橋為幾何非線性結構，理論上主纜的線形與橋梁上的荷載有關。但大跨度懸索橋主要受其自重控制，列車荷載相對于其自重小得多，對橋梁變形影響較小。因此，在計算列車靜荷載下橋梁的撓度時，可將其近似視為幾何線性結構，即可通過建立的歷程曲線確定橋梁某一位置由不同數(shù)量的列車、不同位置的列車和不同重量的列車產生的撓度，將這些撓度進行疊加可得到橋梁的總撓度。

每一線路上的列車單獨從橋梁的一端行駛到另一端時橋梁上每一位置的最大撓度，見圖4（a）—圖4（d）。4 列列車同時布置于橋梁時使橋梁不同位置產生的最大撓度見圖4（e），橋梁1/4 跨、跨中和3/4 跨處的最大撓度見表2。比較橋上4 條線路上的每一列列車單獨行駛時橋梁最大撓度之和與橋上4 條線路上的4 列列車同時行駛時橋梁最大撓度（表3），發(fā)現(xiàn)兩者非常接近，說明對于大跨度懸索橋，撓度計算中可以忽略幾何非線性的影響，用橋梁每條線路上的列車產生的橋梁撓度之和來計算相同行車條件下橋梁相同位置的撓度。

圖4 最大撓度的歷程曲線

表2 列車荷載下主梁最大撓度 m

表3 兩種計算方法撓度比較 m

基于上述分析，使橋梁每一線路上的列車從橋梁的一端行駛到另一端，計算得到橋梁跨中撓度的歷程曲線，見圖5?？芍斄熊囆旭偟綐蛄嚎缰懈浇鼤r，橋梁的跨中豎向撓度達到最大，且四條線路上的撓度歷程曲線非常接近。因此，為簡化計算，在橋梁撓度隨機模擬中，采用其中的一條歷程曲線或采用四條曲線的平均曲線均可。本文采用四條歷程曲線的平均曲線。

圖5 跨中撓度歷程曲線

3 列車及列車行駛過程中的隨機特征

列車在多線橋梁上行駛，使橋梁產生的豎向撓度值具有非常明顯的隨機性。這種隨機性來源于列車在橋的隨機性、在橋位置的隨機性和豎向靜荷載的隨機性。

1）列車在橋的隨機性

高速列車運行雖然有嚴格的時間控制，但受多種因素影響，實際中做到與規(guī)定的時間分秒不差是不可能的。另外，在橋梁的設計使用年限內，列車運行時刻表會根據(jù)具體情況進行多次調整，所以列車某時刻是否行駛在橋梁上具有較強的不確定性。對于高速列車的控制，我國采用CTCS?2 或CTCS?3 控制系統(tǒng)，要求同一條線路上列車的時間間隔不小于3 min。根據(jù)文獻［7］，本文將每條鐵路線上列車的發(fā)車時間作為一個隨機因素考慮，假定同線列車發(fā)車時間間隔服從平均值為μΔT=3 min、變異系數(shù)為δΔT=0.3 的均勻分布，即一條鐵路線上的相鄰兩列列車運行時間間隔服從均勻分布U（td，tu），其概率分布函數(shù)為

式中：Δt為一條鐵路線上的相鄰兩列列車運行時間間隔；tu、td分別為相鄰列車發(fā)車時間間隔的上限和下限。tu、td值可按下式確定：

由式（2）得tu=4.56 min，td=1.44 min。由此可見，對本文依托工程而言，理論上不會存在一條線路上有兩列列車同時出現(xiàn)在橋上的情況。

橋梁長度比橋梁兩端車站間的距離小得多，列車不會總行駛在橋梁上，而是以一定的概率行駛在橋梁上。本文列車速度為v=250 km/h，橋梁總長度L=84 ×4+1 092=1 428 m，列車長度l=550 m，則橋梁的一條線路上有列車行駛的概率為

如果橋梁上有n條線路，則橋梁上同時有k列列車行駛的概率為

由于橋梁設計關心的是橋梁上有列車行駛的情況，因此本文只分析橋梁上有列車行駛的概率。在橋梁上有列車行駛的條件下，有k列列車的概率為

表4 為根據(jù)式（5）計算的橋梁上有列車行駛時不同數(shù)量列車的概率。以四線橋梁為例，由表4可知，如果橋梁上有列車行駛，是1 列列車的概率較大，為0.758 2；是2 列列車的概率為0.213 7；是3 列列車的概率為0.026 8；是4 列列車的概率為0.001 3。由此可見，在橋梁上有列車行駛的前提下，同時有多列列車的概率很低，這是大跨度橋梁承載力設計和橋梁撓度驗算中需對列車荷載進行折減的原因之一。

表4 橋梁上有列車行駛的條件下列車同時在橋的概率

2）列車在橋梁上位置的隨機性

在同線路上列車發(fā)車時間為隨機變量的假定下，某時刻列車在橋梁上的位置也是隨機性的，其隨機特征決定于同線路上列車發(fā)車的時間間隔。由于不同線路上的列車在橋梁上行駛時位置是不確定的，這些列車同時出現(xiàn)在使橋梁構件達到最大內力或橋梁跨中最大撓度的概率很小。這是大跨度橋梁構件內力和橋梁撓度計算中需對列車荷載進行折減的另一個原因。

3）列車豎向靜荷載的隨機性

列車本身的重量及列車上人、物的重量也是不確定的。研究表明［12］，列車荷載服從正態(tài)分布，均值系數(shù)為0.7，變異系數(shù)為0.07，概率分布函數(shù)為

式中：μQ為列車豎向靜荷載的平均值，取為μQ=0.7Qk，Qk為根據(jù)圖3 所示的列車荷載圖式確定的列車荷載標準值；σQ為列車豎向靜荷載的標準差，σQ=μQ δQ=0.049Qk。

大跨度懸索橋的豎向剛度較小，列車在橋梁上行駛產生的豎向沖擊力很小，根據(jù)相關研究可以忽略沖擊力的影響。

4 多線大跨度鐵路橋梁撓度概率分析

根據(jù)列車在橋、在橋位置和列車荷載的概率模型，結合撓度歷程曲線，可通過理論推演建立橋梁豎向撓度的概率模型，但推演過程非常復雜，而且涉及多維積分，難以直接用其計算橋梁撓度驗算所需的列車荷載折減系數(shù)。考慮到采用蒙特卡洛方法可以模擬列車的行駛過程，根據(jù)列車行駛在橋梁上的位置，利用撓度歷程曲線確定橋梁的撓度，再通過統(tǒng)計分析建立橋梁撓度的概率模型更為直觀和簡單。本文采用蒙特卡洛方法通過隨機模擬研究橋梁撓度的概率特征。

4.1 列車車隊隨機模擬和橋梁撓度采樣

根據(jù)式（1）采用蒙特卡洛方法產生多線橋梁每條線路上列車發(fā)車時間間隔和距離間隔的隨機樣本。線路Li列車發(fā)車的第j個時間間隔為Δtij；根據(jù)x=v?Δt可得到每條線路上列車的間距，線路Li上的第j間距為Δxij。根據(jù)式（6）采用蒙特卡洛方法產生上述列車的豎向荷載隨機樣本，線路Li的第j列車的荷載為Δqij。

將生成的隨機車隊施加在兩條鐵路線的每條線路上。從某時刻開始計時，每0.1 s 進行一次采樣，確定橋梁每條線路上列車的狀態(tài)，即此刻橋梁每條線路上是否有列車、列車的位置和列車的靜荷載。根據(jù)這些信息利用撓度歷程曲線確定橋梁上每列列車產生的橋梁跨中撓度，將得到的撓度相加即得到此刻橋梁跨中撓度的一個樣本，以兩條鐵路為例，疊加方式見圖6。對列車車隊模擬24 h，得到864 000 個橋梁跨中撓度。對這些撓度樣本進行統(tǒng)計分析，即得到橋梁撓度的概率特性。

圖6 兩條鐵路線上列車荷載的疊加

4.2 撓度統(tǒng)計分析和列車荷載折減系數(shù)

對按上述方法得到的列車靜荷載下橋梁跨中撓度樣本進行統(tǒng)計，得到橋梁跨中撓度的概率分布。除去橋梁上無列車行駛情況的數(shù)據(jù)（即撓度為0 的數(shù)據(jù)），將得到的橋梁跨中撓度樣本自小到大排列，并將最小值與最大值的區(qū)間等分為若干個子區(qū)間，統(tǒng)計每一子區(qū)間內跨中撓度樣本的數(shù)量，從而得到橋梁跨中撓度的概率分布，見圖7。

圖7 多線列車鐵路橋跨中撓度概率分布

針對不同線路的情況，將列車分別布置在使橋梁產生最大撓度的位置，計算得到多線鐵路橋梁的最大撓度Dmax。由圖7 可知，橋梁跨中撓度概率分布呈現(xiàn)多峰分布，雖然統(tǒng)計分析時已經(jīng)除去了橋梁上無列車行駛的情況，但大部分情況下列車荷載產生的橋梁跨中豎向撓度接近0，橋梁豎向撓度達到最大撓度（雙線、三線和四線分別為1.427、2.140、2.853 m）的概率很小。

橋梁撓度驗算屬于正常使用極限狀態(tài)設計的內容。根據(jù)GB 50216—2019《鐵路工程結構可靠性設計統(tǒng)一標準》的規(guī)定，正常使用極限狀態(tài)設計的荷載組合包括特征組合、頻遇組合和準永久值組合。特征組合用于不可逆正常使用極限狀態(tài)設計，頻遇組合用于可逆正常使用極限狀態(tài)設計，準永久值組合用于長期效應為決定因素的情況。列車在大跨度橋梁上行駛時橋梁產生豎向變形，橋梁變形是可逆的，所以橋梁撓度的驗算宜采用頻遇組合。可利用本文橋梁撓度的隨機模擬結果，確定橋梁列車荷載的頻遇值系數(shù)。

GB 50216—2019 規(guī)定了兩種確定正常使用極限狀態(tài)可變荷載或荷載效應頻遇值的方法。其中一種方法是按荷載或荷載效應被超越的總持續(xù)時間與設計基準期的比值確定，本文采用此方法。橋梁跨中撓度D(t)的隨機過程曲線如圖8 所示，在設計時間段T內，橋梁撓度超過某一值Dx的總持續(xù)時間為Tx=∑Δti，用Tx與時間段T的比值ηx（稱為允許超越時間比）表征頻遇值作用效應持續(xù)的短暫程度。該標準建議取ηx=0.1，表示如果橋梁的設計使用年限T=100年，橋梁豎向撓度超過規(guī)定值Dx的平均時間Tx約為10年。

圖8 跨中撓度隨機過程曲線示意

對橋梁跨中撓度進行了T=24 h 的隨機模擬，豎向撓度Dx與總平均時間Tx的關系曲線見圖9。以四線為例，按GB 50216—2019，取ηx=0.1，則允許橋梁24 h內超越時間為Tx=0.1T=2.4 h 對應撓度為Dx=0.656 2 m。參考TB 10095—2020《鐵路斜拉橋設計規(guī)范》的規(guī)定，橋梁在列車靜活荷載下主梁的撓度不小于其主跨的1/500。大橋的主跨跨度為1 092 m，因此允許的撓度值為Dx=1 092/500=2.184 m。顯然，該橋在列車靜活荷載下主梁的豎向撓度滿足要求。

圖9 多線鐵路主梁豎向撓度超越時間

定義多線大跨度鐵路橋梁主梁撓度驗算的列車靜活荷載折減系數(shù)ηD為

在超越時間比ηx=0.1的條件下，雙線、三線和四線大跨度鐵路橋梁豎向撓度驗算時列車靜活荷載的折減系數(shù)值見表5?？芍?，不同數(shù)量鐵路線的折減系數(shù)十分接近。隨著鐵路線數(shù)量的增加，Dx和Dmax都有所增加，并且增加幅度相近，這導致折減系數(shù)的變化并不顯著，折減系數(shù)建議值則不發(fā)生變化。

表5 主梁豎向撓度折減系數(shù)

5 結論

本文以一座鐵路懸索橋為研究對象，通過對列車的隨機模擬研究了多線大跨度鐵路橋梁主梁撓度的概率特征，根據(jù)正常使用極限狀態(tài)設計可變荷載頻遇值的概念，確定了多線大跨度橋梁豎向撓度驗算的列車靜活荷載折減系數(shù)。得出以下結論：

1）列車靜活荷載下多線大跨度鐵路橋梁的撓度驗算屬于正常使用極限狀態(tài)設計的內容，豎向撓度驗算應按正常使用極限狀態(tài)的要求確定荷載折減系數(shù)。

2）按正常使用極限狀態(tài)的頻遇組合，基于主梁撓度的概率分析，雙線、三線和四線大跨度鐵路橋梁豎向撓度驗算時列車靜活荷載的折減系數(shù)均可取為0.25。