陳宣東 章青 顧鑫 夏曉舟 許驍波 邱森燁

河海大學(xué) 力學(xué)與材料學(xué)院，南京 211100

隨著我國高速鐵路的快速發(fā)展，無砟軌道混凝土軌道板得到了廣泛應(yīng)用，覆蓋全國大部分地區(qū)［1］。軌道板由鋼筋、混凝土組成，在沿海地區(qū)，氯鹽侵蝕誘發(fā)的鋼筋銹蝕是導(dǎo)致軌道板耐久性失效的主要因素之一［2-3］。因此，研究鋼筋銹蝕誘發(fā)的軌道板開裂問題對于評估軌道板的服役狀態(tài)具有重要意義。

在軌道板的澆筑過程中，由于混凝土的水化作用，會在鋼筋表面形成一層致密的鈍化膜，抑制鋼筋的銹蝕［4］。然而，服役環(huán)境中的氯鹽通過混凝土的孔隙結(jié)構(gòu)逐漸擴散到混凝土內(nèi)部，并在鋼筋表面聚集。當(dāng)鋼筋表面氯離子濃度達(dá)到臨界值時，鋼筋表面鈍化膜被破壞，鋼筋開始銹蝕［5］。由于鋼筋銹蝕產(chǎn)物的體積大于原始體積［6］，鋼筋與混凝土交界面處產(chǎn)生膨脹應(yīng)力；當(dāng)膨脹應(yīng)力超過混凝土的抗拉強度時，混凝土保護層開始出現(xiàn)裂紋［4］；隨著侵蝕時間的增加，裂紋不斷擴展，進而軌道板的混凝土保護層開裂、剝落，最終導(dǎo)致軌道板結(jié)構(gòu)承載力下降，嚴(yán)重時造成軌道板破壞失效［7］。諸多學(xué)者基于數(shù)值模擬方法，在鋼筋與混凝土交界面施加鋼筋銹蝕位移，研究了鋼筋銹蝕誘發(fā)的軌道板開裂過程［4，8-13］。如，文獻(xiàn)［8］基于氯鹽侵蝕試驗，采用半橢圓函數(shù)描述鋼筋非均勻銹蝕位移曲線。文獻(xiàn)［9-10］采用厚壁圓筒理論，獲得均勻銹蝕下保護層銹蝕開裂時鋼筋臨界銹蝕率。文獻(xiàn)［11］基于ABAQUS 軟件中的混凝土塑性損傷本構(gòu)，研究鋼筋非均勻銹蝕對軌道板開裂形態(tài)的影響。另外，文獻(xiàn)［1］建立了軌道板鋼筋銹蝕的細(xì)觀力學(xué)模型，研究了溫度和列車荷載共同作用下鋼筋銹蝕對混凝土保護層開裂的影響。

盡管對鋼筋銹蝕誘發(fā)混凝土保護層開裂的問題已進行了研究，并建立相關(guān)的數(shù)值模型，但依然存在諸多問題亟待解決。首先，環(huán)境介質(zhì)侵蝕誘發(fā)的軌道板中鋼筋銹蝕具有非均勻特性，針對鋼筋銹蝕層非均勻分布的表征，國內(nèi)外學(xué)者在試驗的基礎(chǔ)上建立了高斯分布模型［14］和橢圓模型［10］。這些模型含有較多物理意義不明確的擬合參數(shù)，特別是工程上關(guān)注的銹蝕率、非均勻度等參數(shù)未能直接體現(xiàn)在現(xiàn)有模型中［14］。其次，現(xiàn)有的數(shù)值模擬研究多集中在小尺寸上（100～300 mm 混凝土矩形截面）［15］，而忽略了結(jié)構(gòu)構(gòu)造對鋼筋銹蝕開裂的影響。再次，鋼筋銹蝕誘發(fā)保護層開裂的數(shù)值模擬研究多基于經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論［11］，但經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論及數(shù)值方法受限于微分方程的連續(xù)性要求，并不能很好地描述鋼筋銹蝕誘發(fā)的軌道板裂紋擴展問題［16］。基于非局部積分思想的近場動力學(xué)理論和方法［17-21］，避免了傳統(tǒng)數(shù)值方法采用局部微分方程求解不連續(xù)問題時的奇異性等問題。近場動力學(xué)具有宏-微觀結(jié)合與非局部積分特色，與傳統(tǒng)方法相比，其具備強大優(yōu)勢，能很好地模擬鋼筋銹蝕誘發(fā)混凝土保護層裂紋萌生、擴展及剝落［16］。

本文提出以鋼筋銹蝕率、最大銹蝕層厚度及最小銹蝕層厚度為自變量的鋼筋銹蝕層分布模型；基于近場動力學(xué)理論，建立軌道板銹蝕開裂數(shù)值模型，研究鋼筋銹蝕誘發(fā)的軌道板破壞模式，分析鋼筋非均勻/均勻銹蝕、保護層厚度對軌道板破壞模式的影響。

1 鋼筋非均勻銹蝕誘發(fā)保護層開裂的理論模型

1.1 鍵型近場動力學(xué)理論

近場動力學(xué)（Peridynamics，PD）是基于非局部作用思想建模并通過求解空間積分方程描述物質(zhì)力學(xué)行為的方法［20-21］。該方法將物體視為大量含有質(zhì)量和體積的物質(zhì)點的集合，每個物質(zhì)點xi與周圍有限近場范圍內(nèi)的物質(zhì)點xj發(fā)生相互作用，故近場動力學(xué)不采用傳統(tǒng)的應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)，而通過物質(zhì)點間的鍵力密度本構(gòu)建立受力與變形的關(guān)系。近場動力學(xué)物質(zhì)點的積分-微分型的運動方程為

式中：ρ為質(zhì)量密度為加速度；f為物質(zhì)點x與x'間的鍵力密度函數(shù)，反映物質(zhì)點間相互作用的本構(gòu)信息；u、u'分別為變形前后的位移；近場范圍定義為為近場范圍半徑；Vx'為物質(zhì)點x'的體積；b為外力密度。

對于均質(zhì)各向同性材料，鍵型近場動力學(xué)對勢鍵力函數(shù)定義為

式中：η為相對位移矢量；ξ為相對位置矢量；c為微彈模，不同維度問題的微彈模表達(dá)不同；s為鍵伸長率；μ為表示鍵損傷的狀態(tài)變量。

針對鋼筋銹蝕誘發(fā)軌道板開裂二維分析的平面應(yīng)變假定，c、s、μ計算式分別為

式中：s0為臨界伸長率。

s0與材料彈性模量E及斷裂能量釋放率G0相關(guān)［17］，計算式為

物質(zhì)點的損傷dc為近場范圍內(nèi)斷鍵數(shù)與鍵總數(shù)之比，計算式為

近場動力學(xué)運動方程的求解涉及空間離散、時間差分及數(shù)值積分方法，缺乏成熟可用軟件，需要自主研發(fā)。由于鋼筋銹蝕過程緩慢，鋼筋銹蝕誘發(fā)軌道板的破壞過程可近似為準(zhǔn)靜態(tài)，因此采用動態(tài)松弛方法（ADR）［16］求解近場動力學(xué)控制方程，以高效模擬銹脹力作用下軌道板的準(zhǔn)靜態(tài)開裂破壞。

1.2 鋼筋非均勻銹蝕模型

Zhao 等［14］基于鋼筋混凝土板的加速腐蝕試驗，提出了描述鋼筋非均勻銹蝕層分布特征的高斯分布模型，表達(dá)式為

式中：Tcor為鋼筋銹蝕層厚度，μm；Tmin為鋼筋最小銹蝕層厚度，μm；θ為環(huán)繞鋼筋的角度；α1、α2為擬合參數(shù)。

盡管Zhao 等［14］提出鋼筋非均勻銹蝕的高斯分布模型可以很好地反映鋼筋銹蝕形態(tài)，但模型中的α1和α2物理意義不明確，工程上關(guān)注的銹蝕率等參數(shù)未能直接反映在現(xiàn)有模型中。在此基礎(chǔ)上，本文將建立具有直接物理含義的鋼筋非均勻銹蝕高斯分布模型。

鋼筋銹蝕率可表示為

因此，擬合參數(shù)α1可以表示為

式中：ηcor，un為鋼筋均勻銹蝕部分的銹蝕率，ηcor，un=2Tmin/R。

式（8）的鋼筋銹蝕層厚度在θ=π 達(dá)到最大值Tmax，即

以上，建立了以鋼筋最大銹蝕層厚度、最小銹蝕層厚度及銹蝕率為自變量的鋼筋非均勻銹蝕的銹蝕層厚度模型。在近場動力學(xué)數(shù)值計算中，可以通過將銹蝕層分布模型逐級施加在混凝土與鋼筋交界面上，實現(xiàn)銹蝕位移邊界加載。

2 數(shù)值模擬實施

以CRTSⅢ型軌道板為研究對象，軌道板由平面幾何尺寸為5 600 mm × 2 500 mm 的重復(fù)性單元組成。重復(fù)性單元的剖面及配筋信息見圖1?？紤]軌道板的重復(fù)性單元組成特征和對稱特性，僅選取重復(fù)性單元進行幾何建模與數(shù)值模擬。由于重復(fù)性單元中下部鋼筋遠(yuǎn)離侵蝕面，一般不會發(fā)生銹蝕，銹蝕主要發(fā)生在上部鋼筋［2］，故在數(shù)值模擬中僅考慮上部鋼筋銹蝕。

圖1 CRTSⅢ型軌道板剖面及配筋信息（單位：mm）

在數(shù)值模擬中，混凝土強度等級為C60，彈性模量為36.0 GPa［22］，斷裂能密度為115 N/m［23］。軌道板計算區(qū)域的幾何尺寸為1 250 mm × 210 mm，采用1 mm間距的均勻點陣離散結(jié)構(gòu)，共261 068 個方形物質(zhì)點，見圖2。軌道板底側(cè)為固定端約束，左側(cè)為對稱邊界，其余邊界為自由邊界。角部鋼筋直徑為16 mm，其余鋼筋直徑為12 mm，在鋼筋與混凝土交界面處施加位移荷載，每個物質(zhì)點施加的位移荷載值與鋼筋銹蝕深度、銹蝕率及所處位置有關(guān)。數(shù)值求解流程見圖3。圖中，i、n為計算步。

圖2 軌道板的近場動力學(xué)點陣離散示意

圖3 數(shù)值模擬流程

3 計算結(jié)果分析

3.1 鋼筋銹蝕誘發(fā)軌道板開裂的破壞模式

鋼筋銹蝕率取無砟軌道板的臨界銹蝕率0.75%，最大銹蝕層厚度為100 μm，最小銹蝕層厚度為0，保護層厚度為53 mm。共分19 000 個計算步，對應(yīng)最大加載位移為100 μm，每步均勻加載。鋼筋非均勻銹蝕誘發(fā)軌道板開裂破壞過程的典型形態(tài)見圖4。可見，隨著計算步增加，軌道板經(jīng)歷了界面處裂紋萌生、裂紋擴展、裂紋貫穿三個階段。軌道板界面處出現(xiàn)裂紋萌生對應(yīng)的最大銹蝕位移為26.3 μm，軌道板中形成貫穿性裂紋對應(yīng)的最大銹蝕位移僅為 89.5 μm。鋼筋一旦出現(xiàn)銹蝕跡象，應(yīng)對軌道板進行修復(fù)處理，以免鋼筋銹蝕誘發(fā)軌道板裂紋貫通，甚至發(fā)生局部層裂現(xiàn)象。隨著氯鹽侵蝕誘發(fā)鋼筋腐蝕的累積，軌道板最終在混凝土保護層和鋼筋間出現(xiàn)貫穿性裂紋，嚴(yán)重影響軌道板的安全服役。

圖4 鋼筋非均勻銹蝕誘發(fā)軌道板開裂破壞過程的典型形態(tài)

3.2 鋼筋銹蝕非均勻性對軌道板破壞形態(tài)的影響

鋼筋銹蝕層分布曲線見圖5。

圖5 鋼筋銹蝕層分布曲線

基于鋼筋銹蝕層分布曲線，鋼筋均勻銹蝕及非均勻銹蝕誘發(fā)的軌道板破壞形態(tài)見圖6，其中鋼筋銹蝕率均為0.75%?？梢姡簩τ诰鶆蜾P蝕情況，鋼筋銹蝕誘發(fā)的軌道板的損傷主要集中在鋼筋周圍，并且有向四周擴展的趨勢，但此時軌道板并未出現(xiàn)嚴(yán)重的損傷，如鋼筋間裂紋貫通及混凝土保護層出現(xiàn)貫穿性裂紋；對于非均勻銹蝕情況，隨著銹蝕的非均勻程度的增加，軌道板出現(xiàn)了鋼筋間裂紋貫通及混凝土保護層貫穿性裂紋。模擬結(jié)果表明：非均勻銹蝕對軌道板的危害比均勻銹蝕嚴(yán)重，僅采用銹蝕率方式評價鋼筋銹蝕對軌道板破壞程度是不合理的，應(yīng)當(dāng)考慮鋼筋銹蝕非均勻性對軌道板損傷發(fā)展的影響。

圖6 鋼筋均勻銹蝕及非均勻銹蝕誘發(fā)的軌道板破壞形態(tài)

在相同銹蝕率及銹蝕深度下，貫穿性裂紋首先出現(xiàn)在右側(cè)角部鋼筋，表明鋼筋直徑越大，鋼筋銹蝕誘發(fā)的軌道板保護層劣化越嚴(yán)重。

試驗中均勻銹蝕與非均勻銹蝕下混凝土的典型開裂形態(tài)見圖7。可見，近場動力學(xué)模擬結(jié)果與試驗結(jié)果具有良好的一致性，驗證了構(gòu)建的鋼筋非均勻銹蝕誘發(fā)軌道板開裂分析的近場動力學(xué)方法的可靠性。

圖7 均勻銹蝕與非均勻銹蝕下混凝土的典型開裂形態(tài)

3.3 保護層厚度對軌道板破壞形態(tài)的影響

不同保護層厚度下軌道板的破壞形態(tài)見圖8，其中，銹蝕率為0.75%，最大銹蝕層厚度為100 μm，最小銹蝕層厚度為0?？芍寒?dāng)保護層厚度為30 mm 時，鋼筋銹蝕在保護層內(nèi)部誘發(fā)了貫穿性主裂紋，主裂紋均在保護層內(nèi)部成一定的角度，主裂紋之間的混凝土出現(xiàn)了剝落現(xiàn)象；隨著保護層厚度增加，保護層內(nèi)部仍有主裂紋擴展演化，但未能貫穿到混凝土表面。同時，由于軌枕下方鋼筋間距較?。?00 mm），鋼筋間形成了連通裂紋，而對于鋼筋間距較大的210 mm 區(qū)域，鋼筋間的裂紋只有相向擴展連通的趨勢。因此，保護層厚度和鋼筋間距顯著影響軌道板的開裂破壞形態(tài)。

圖8 不同保護層厚度下軌道板的破壞形態(tài)

4 結(jié)論

本文建立了以銹蝕率、最大銹蝕層厚度和最小銹蝕層厚度為自變量的銹蝕層厚度分布模型，基于鍵型近場動力學(xué)理論，通過在鋼筋與混凝土交界面施加銹蝕位移荷載，數(shù)值模擬了鋼筋銹蝕誘發(fā)軌道板開裂破壞過程。得到以下結(jié)論：

1）隨著鋼筋銹蝕程度的加深，鋼筋銹蝕誘發(fā)了軌道板混凝土保護層內(nèi)出現(xiàn)兩種裂紋形態(tài)：保護層內(nèi)的貫穿性裂紋及局部鋼筋間裂紋連通；實際工程中應(yīng)采用無損檢測手段，探明軌道板內(nèi)是否發(fā)生鋼筋間裂紋連通。

2）鋼筋銹蝕非均勻性對軌道板的破壞形態(tài)具有顯著影響。與均勻銹蝕相比，非均勻銹蝕對軌道板的損傷更加嚴(yán)重。實際工程中在評估鋼筋銹蝕對軌道板破壞產(chǎn)生的影響時，應(yīng)考慮銹蝕的非均勻性。

3）隨著保護層厚度的增加，鋼筋銹蝕誘發(fā)的保護層裂紋有可能還未擴展到保護層表面，而保護層內(nèi)部及鋼筋間已經(jīng)形成宏觀性裂紋。同時，鋼筋間距較小時，鋼筋間的裂紋容易連通，進而增加保護層剝落的風(fēng)險。