柴志文 石利勇

一、引言

在錨泊操縱實(shí)踐中，船舶的安全出鏈長(zhǎng)度多依據(jù)20世紀(jì)初日本海軍船艦教材給出的經(jīng)驗(yàn)公式（L（20m/s）=3h0+90、L（30m/s）=4h0+135）來(lái)計(jì)算。但隨著滿(mǎn)載吃水超過(guò)20 m的大型船舶不斷增多，同時(shí)經(jīng)驗(yàn)公式未考慮船舶載態(tài)、錨型、錨鏈等級(jí)等因素，應(yīng)用其計(jì)算的安全出鏈長(zhǎng)度已不能保證錨泊船的安全。為此，洪恩瑰[1]探討了大型船舶在深水中安全出鏈長(zhǎng)度的估算方法；何鶄等[2]對(duì)單錨泊船的安全出鏈長(zhǎng)度計(jì)算公式進(jìn)行簡(jiǎn)化，得出了在風(fēng)力不超過(guò)8級(jí)的條件下不同噸級(jí)船舶的出鏈長(zhǎng)度；陳世才等[3]研究了不同風(fēng)級(jí)下錨泊船在滿(mǎn)載時(shí)的拋錨出鏈長(zhǎng)度和落錨點(diǎn)的計(jì)算公式。受上述文獻(xiàn)啟發(fā)，本文對(duì)油輪錨泊系統(tǒng)的各個(gè)部分的受力進(jìn)行分析，按錨型、錨鏈等級(jí)及不同風(fēng)速和船舶載況，提出了一組既實(shí)用又可靠、可用于估算大中型錨泊船安全出鏈長(zhǎng)度的通用公式。在錨泊實(shí)踐中，駕引人員可根據(jù)實(shí)際情況借助文中提出的公式對(duì)大中型錨泊船的安全出鏈長(zhǎng)度進(jìn)行合理估算。

二、錨泊系統(tǒng)的受力分析

（一）船體

錨泊船在水平方向上通常受錨鏈拉力、水流力、風(fēng)壓力、波浪沖擊力作用。當(dāng)在風(fēng)速較小的環(huán)境中錨泊時(shí)，船舶偏蕩幅度較小，并不會(huì)危及錨泊安全。當(dāng)風(fēng)速≥10 m/s時(shí)，船體將呈明顯的偏蕩狀態(tài)[4]，而當(dāng)偏蕩幅度過(guò)大時(shí)，船舶偏蕩運(yùn)動(dòng)有可能誘使錨泊船走錨。

（二）錨鏈

船舶處于正常錨泊狀態(tài)時(shí)，作用于錨鏈的力分為靜力和動(dòng)力兩種：前者被稱(chēng)為“靜態(tài)張力”，后者被稱(chēng)為“沖擊張力”[5]。船舶不發(fā)生偏蕩時(shí)，作用于錨鏈的力為“靜態(tài)張力”；當(dāng)船舶處于偏蕩狀態(tài)時(shí)，作用于錨鏈的張力為“沖擊張力”。為便于計(jì)算，日本學(xué)者巖井聰基于船體正面所受風(fēng)壓力公式[6]提出了估算懸鏈上端鏈環(huán)所受沖擊張力Fi的公式：

式中：ρa(bǔ)為空氣密度（1.226 kg/m3）[4]；Cax為船舶縱向風(fēng)壓力系數(shù)，取值見(jiàn)表1[7]；Aa為水線(xiàn)以上船體正投影面積（m2）；va為相對(duì)風(fēng)速（m/s）；n為作用于懸鏈上端的沖擊張力相當(dāng)于船體所受正面風(fēng)壓力的倍數(shù)，取值見(jiàn)表2[7]。

表1 船舶正面風(fēng)壓力系數(shù)Cax

表2 錨鏈的沖擊張力等于船舶正面風(fēng)壓力的倍數(shù)n

式（1）表明：船舶在偏蕩過(guò)程中，作用于懸鏈上端的沖擊張力是船體正面所受靜態(tài)風(fēng)壓力的若干倍，因此斷定在大風(fēng)浪中錨鏈?zhǔn)艿降臎_擊張力是導(dǎo)致錨泊船走錨的主要原因。需要說(shuō)明的是，在船舶偏蕩過(guò)程中，各懸鏈鏈環(huán)受到的張力也有差別。研究結(jié)果表明：若出鏈長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，則經(jīng)懸鏈傳遞到抓底部分的沖擊張力將衰減約50%[8]，實(shí)際上各懸鏈鏈環(huán)對(duì)作用于懸鏈上端的張力起到了緩沖作用。因此可依據(jù)表1和表2所列參數(shù)推導(dǎo)出油輪錨泊系統(tǒng)抓底部分所受沖擊力Fi′的表達(dá)式：

式中：Aa1為空載油輪水線(xiàn)以上正投影面積；Aa2為滿(mǎn)載油輪水線(xiàn)以上正投影面積。

（三）錨體

船舶處于錨泊狀態(tài)時(shí)，錨在水平方向上受兩個(gè)力作用：一個(gè)是錨鏈拉力；另一個(gè)是底土的阻力，該力構(gòu)成錨的抓力。為使錨泊船處于正常錨泊狀態(tài)須確保錨泊系統(tǒng)抓底部分受到的沖擊拉力不超過(guò)其所能提供的抓力，即

其中

把式（4）代入式（3）得

式（3）、（4）、（5）中：Wa為錨的質(zhì)量（kg）；λa為錨的抓力系數(shù)；λc為錨鏈的抓力系數(shù)，約為0.75[5]；S為懸鏈長(zhǎng)度（m）；L為出鏈長(zhǎng)度（m）；l為臥底鏈長(zhǎng)（m）；h為出鏈孔到底土面的垂直距離（m），在此稱(chēng)其為出鏈高度；wc′·g為每米鏈長(zhǎng)在水中的重量（N），其值為每米鏈長(zhǎng)在空氣中重量wc·g的0.87倍。

三、錨泊船的臨界出鏈長(zhǎng)度

當(dāng)錨鏈的臥底鏈長(zhǎng)減小至零，且錨自身所能提供的抓力達(dá)到極值、錨柄處于臥底狀態(tài)時(shí)，從理論上講，此時(shí)錨的抓力等于λa·Wa·g。而為了便于表述，文中把錨泊船所處的這種特殊狀態(tài)稱(chēng)為臨界錨泊狀態(tài)，并把此狀態(tài)下的出鏈長(zhǎng)度、風(fēng)速稱(chēng)為臨界出鏈長(zhǎng)度、臨界風(fēng)速。

（一）影響臨界出鏈長(zhǎng)度的因素

據(jù)式（4）可知，錨泊船的臨界出鏈長(zhǎng)度除了和拋錨水深有關(guān)外，還與錨的質(zhì)量、錨型、每單位長(zhǎng)度錨鏈的質(zhì)量有關(guān)。

1.每米長(zhǎng)度錨鏈的質(zhì)量

據(jù)參考文獻(xiàn)[9]，每米長(zhǎng)度錨鏈的質(zhì)量與錨鏈直徑存在如下關(guān)系：

式中：d為錨鏈直徑（mm）。

由于AM1、AM2級(jí)錨鏈的強(qiáng)度較AM3級(jí)錨鏈的強(qiáng)度低，舾裝AM1、AM2級(jí)錨鏈的商船越來(lái)越少，因此文中僅探討AM3級(jí)錨鏈的直徑d和船舶舾裝數(shù)N的關(guān)系。

據(jù)參考文獻(xiàn)[10]，AM3級(jí)錨鏈的直徑與船舶舾裝數(shù)存在如下關(guān)系：

把式（7）代入式（6）得

2.錨重

據(jù)參考文獻(xiàn)[10]，普通無(wú)桿錨的質(zhì)量與船舶舾裝數(shù)N呈線(xiàn)性關(guān)系，即

根據(jù)CCS《鋼制海船入級(jí)規(guī)范2018》，在選用艏錨時(shí)可用大抓力錨替代普通無(wú)桿錨，所選用大抓力錨的質(zhì)量應(yīng)為普通無(wú)桿錨質(zhì)量的75%，即

（二）臨界出鏈長(zhǎng)度的計(jì)算

基于前文所述，當(dāng)錨泊船處于臨界錨泊狀態(tài)時(shí)，錨泊船的臨界出鏈長(zhǎng)度公式為

把式（8）、（9）代入式（11），取4[5]為普通無(wú)桿錨的抓力系數(shù)，推得普通無(wú)桿錨的臨界出鏈長(zhǎng)度Loc計(jì)算公式為

把式（8）、（10）代入式（11），取8[5]為大抓力錨的抓力系數(shù)，推得大抓力錨臨界出鏈長(zhǎng)度LHC的計(jì)算公式為

據(jù)實(shí)船資料統(tǒng)計(jì)，3萬(wàn)～32萬(wàn)噸級(jí)大、中型商船舾裝數(shù)的取值范圍通常為2 450～9 000，則N0.013的取值范圍為1.11～1.13。在常規(guī)拋錨水深條件下，即使船舶舾裝數(shù)相差懸殊，它們的臨界出鏈長(zhǎng)度的差值也不會(huì)超過(guò)2 m，對(duì)按船舶舾裝標(biāo)準(zhǔn)配備錨設(shè)備的錨泊船來(lái)講，其抗風(fēng)性能基本與船舶大小無(wú)關(guān)。為使所求臨界出鏈長(zhǎng)度更趨于合理，把N0.013的中位數(shù)1.12分別代入公式（12）、（13），可得

四、錨泊油輪的安全出鏈長(zhǎng)度

安全出鏈長(zhǎng)度在此特指當(dāng)船舶在有風(fēng)水域錨泊時(shí)，為使所拋出的錨鏈不至于過(guò)長(zhǎng)且又可確保錨泊船不發(fā)生走錨的長(zhǎng)度。換言之，錨泊船的安全出鏈長(zhǎng)度值并不是唯一的，而是在某一合理取值范圍內(nèi)的或然值。該值或大于臨界出鏈長(zhǎng)度或小于臨界出鏈長(zhǎng)度。

（一）油輪安全出鏈長(zhǎng)度公式的推導(dǎo)

（1）據(jù)式（5）可推得

將式（2.1）和（2.2）分別代入式（16），可得大中型油輪壓載和滿(mǎn)載時(shí)安全出鏈長(zhǎng)度（分別用LB和LF表示）的計(jì)算公式為

（2）依據(jù)《港口工程載荷規(guī)范》給出的不同噸級(jí)油輪在壓載、滿(mǎn)載狀態(tài)下的正投影面積以及文中基于不同噸級(jí)油輪的錨鏈直徑擬合出關(guān)系式：

（3）將式（6）、（8）、（9）、（18.1）代入式（17.1）消去參數(shù)d、wc、wc′、N，推導(dǎo)出配備普通無(wú)桿錨的油輪在壓載狀態(tài)下的安全出鏈長(zhǎng)度LOB和LOF在滿(mǎn)載狀態(tài)下的安全出鏈長(zhǎng)度：

配備普通大抓力錨的油輪在壓載狀態(tài)下的安全出鏈長(zhǎng)度LHB和在滿(mǎn)載狀態(tài)下的安全出鏈長(zhǎng)度LHF：

（二）油輪安全出鏈長(zhǎng)度公式的論證

為簡(jiǎn)化論文結(jié)構(gòu)，僅對(duì)空載油輪的安全出鏈長(zhǎng)度公式予以詳細(xì)論證。

1.懸鏈長(zhǎng)度

（1）對(duì)配備普通無(wú)桿錨的空載油輪來(lái)講，當(dāng)其臥底鏈長(zhǎng)為零時(shí)，可據(jù)式（1 9.1）推得0.759va2=413，即其臨界風(fēng)速va為23.33 m/s。把該計(jì)算結(jié)果和某出鏈高度值代入式（19.1），可計(jì)算出相應(yīng)的懸鏈長(zhǎng)度（即臨界出鏈長(zhǎng)度）。經(jīng)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，所求得的懸鏈長(zhǎng)度和通過(guò)式（14）計(jì)算出的臨界出鏈長(zhǎng)度之差小于1 m。

（2）對(duì)配備大抓力錨的空載油輪來(lái)講，當(dāng)其臥底鏈長(zhǎng)為零時(shí)，據(jù)式（2 0.1）可推得0.759va2=619，即其臨界風(fēng)速va為28.56 m/s。把該計(jì)算結(jié)果和某出鏈高度值代入式（20.1），計(jì)算出相應(yīng)的懸鏈長(zhǎng)度（即臨界出鏈長(zhǎng)度）。經(jīng)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，所求得的懸鏈長(zhǎng)度和通過(guò)式（15）計(jì)算出的臨界出鏈長(zhǎng)度之差也小于1 m。

上述計(jì)算結(jié)果表明，本文提出的公式（18.1）、（18.2）是可靠的。

2.臥底鏈長(zhǎng)

（1）普通無(wú)桿錨的臥底鏈長(zhǎng)

如前文所述，當(dāng)風(fēng)速增至配備普通無(wú)桿錨油輪所能承受的臨界風(fēng)速時(shí)，若其臥底鏈長(zhǎng)達(dá)到2節(jié)，錨泊油輪通常能抵抗此條件下的風(fēng)壓力和波浪沖擊力。

當(dāng)va＜23.33 m/s時(shí)，可把臥底鏈長(zhǎng)項(xiàng)設(shè)計(jì)為va/23.33×（27.5×2），并用其替代出鏈長(zhǎng)度公式（19.1）中的臥底鏈長(zhǎng)項(xiàng)（0.759va2－413），臥底鏈長(zhǎng)項(xiàng)的值將隨風(fēng)、浪的變化而變化，可避免拋出過(guò)長(zhǎng)或過(guò)短的錨鏈。用va/23.33×（27.5×2）替代式（19.1）中的臥底鏈長(zhǎng)項(xiàng)，推得安全出鏈長(zhǎng)度公式為

當(dāng)va＞23.33 m/s時(shí)，普通無(wú)桿錨所能提供的抓力小于來(lái)自懸鏈的沖擊力，需借助臥底錨鏈的抓力彌補(bǔ)錨抓力的不足。理論上講，利用式（19.1）計(jì)算出的出鏈長(zhǎng)度為風(fēng)壓作用下的最短出鏈長(zhǎng)度?？紤]到錨泊船還會(huì)受到波浪沖擊力作用，需適當(dāng)增加出鏈長(zhǎng)度。將鏈長(zhǎng)增量的表達(dá)式設(shè)計(jì)為va/23.33×（27.5×2），可以看出，當(dāng)va＞23.33 m/s時(shí)，臥底鏈長(zhǎng)的增量大于55 m，且風(fēng)速越高，臥底鏈長(zhǎng)增量越大。為此，可將式（19.1）修正為

（2）大抓力錨的臥底鏈長(zhǎng)

和普通無(wú)桿錨相比，大抓力錨的抓底性能更佳。若錨柄與底土面構(gòu)成約5°的仰角，則大抓力錨的抓力系數(shù)會(huì)減小約1/4[4]。據(jù)此推斷，即使大抓力錨的錨柄仰角達(dá)到5°，大抓力錨提供的抓力仍不低于相應(yīng)的普通無(wú)桿錨所能提供的抓力。

綜上所述，在相同的外界條件下，若按照普通無(wú)桿錨的出鏈長(zhǎng)度出鏈，錨泊船的錨泊安全系數(shù)更高。因此在特定風(fēng)速范圍內(nèi)不妨以普通無(wú)桿錨的出鏈長(zhǎng)度為基準(zhǔn)，適度減小配有大抓力錨船舶的出鏈長(zhǎng)度。

當(dāng)風(fēng)速va＜28.56 m/s時(shí)，以臨界風(fēng)速23.33 m/s為參考值，對(duì)普通無(wú)桿錨的臥底鏈長(zhǎng)做減量處理，以確保大抓力錨在23.33 m/s風(fēng)速條件下的臥底鏈長(zhǎng)既大于1節(jié)而又明顯小于2節(jié)，并確保大抓力錨在28.56 m/s風(fēng)速條件下的臥底鏈長(zhǎng)達(dá)到2節(jié)。為此用（va/28.56）2×（27.5×2）替代式（20.1）中的臥底鏈長(zhǎng)項(xiàng)（0.759va2－619），修正后的安全出鏈長(zhǎng)度公式為

當(dāng)風(fēng)速va＞28.56 m/s時(shí)，利用式（20.1）計(jì)算出的出鏈長(zhǎng)度為風(fēng)壓作用下的最小出鏈長(zhǎng)度，而未考慮波浪沖擊力的作用。為確保錨泊安全，仍須適度加大臥底鏈長(zhǎng)，為此將這部分鏈長(zhǎng)的表達(dá)式設(shè)計(jì)為（va/28.56）2×27.5×2，繼而將式（20.1）修正為

（三）油輪安全出鏈長(zhǎng)度公式的補(bǔ)遺

如前文所述，依據(jù)式（2.2）、（18.2）、（19.2）、（20.2）及大抓力錨、普通無(wú)桿錨的抓力系數(shù)可推得

其中，式（25）適用于估算配備普通無(wú)桿錨的大中型滿(mǎn)載油輪的安全出鏈長(zhǎng)度，式（26）適用于估算配備大抓力錨的大中型滿(mǎn)載油輪的安全出鏈長(zhǎng)度。

（四）油輪安全出鏈長(zhǎng)度公式的推廣

（1）對(duì)于空載油輪，式（1）中的n·Cax=3（見(jiàn)表1和表2）；對(duì)于普通空載貨船和滾裝船、集裝箱船、LNG/LPG等高干舷船舶，式（1）中的n·Cax=2.4或2.1。前者大于后者，因此確定，用于估算空載油輪安全出鏈長(zhǎng)度的公式（21）、（22）、（23）、（24）同樣適于空載的普通貨船及滾裝船、集裝箱船、LNG/LPG等高干舷船舶，且無(wú)論這些高干舷船舶處于何種載態(tài)。為方便引用，把上述公式歸納為如下兩組：第Ⅰ組適用于配備普通無(wú)桿錨的空載油輪、普通貨船、滾裝船、集裝箱船、LNG/LPG等高干舷船舶；第Ⅱ組適用于配備大抓力錨的空載油輪、普通貨船、滾裝船、集裝箱船、LNG/LPG等高干舷船舶。

（2）對(duì)于滿(mǎn)載油輪，式（1）中的n·Cax=1.5；對(duì)滿(mǎn)載普通貨船，式（1）中的n·Cax=1.4。前者大于后者，因此可以確定，用于估算滿(mǎn)載油輪安全出鏈長(zhǎng)度的公式（25）、（26）同樣適用于滿(mǎn)載的普通貨船。為了便于查取，把二者劃歸同一組即第Ⅲ組。

（五）與經(jīng)驗(yàn)公式的比較分析

（1）鑒于公式L（20m/s）=3h0+90對(duì)應(yīng)的風(fēng)速為20 m/s，將該風(fēng)速值代入式（21）、（23），推得

將式（27.1）、（27.2）和經(jīng)驗(yàn)公式視為函數(shù)式，并繪制出它們?cè)?0 m/s風(fēng)速條件下的函數(shù)曲線(xiàn)，如圖1所示。

圖1 風(fēng)速為20 m/s時(shí)的安全出鏈長(zhǎng)度

通過(guò)對(duì)比函數(shù)LO（20，h）、LH（20，h）和L（20，h0）的曲線(xiàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)拋錨水深h0和出鏈高度h小于30 m時(shí)，L（20，h0）的曲線(xiàn)和LO（20，h）的曲線(xiàn)高度吻合；隨著拋錨水深、出鏈高度增大，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得出的出鏈長(zhǎng)度明顯大于根據(jù)式（27.1）、（27.2）計(jì)算得出的出鏈長(zhǎng)度。顯然，經(jīng)驗(yàn)公式L（20m/s）=3h0+90更適于計(jì)算配備普通無(wú)桿錨的空載錨泊船在較淺水中錨泊時(shí)的出鏈長(zhǎng)度。

（2）鑒于公式L（30m/s）=4h0+135對(duì)應(yīng)的風(fēng)速為30 m/s，將該風(fēng)速值代入式（22）、（24），推得

將公式（28.1）、（28.2）和經(jīng)驗(yàn)公式視為函數(shù)式，繪制出它們?cè)?0 m/s風(fēng)速條件下的函數(shù)曲線(xiàn)，如圖2所示。

圖2表明：①當(dāng)h0和h＜73 m時(shí)，函數(shù)L（30，h0）的曲線(xiàn)和函數(shù)Lo（30，h）、LH（30，h）的曲線(xiàn)沒(méi)有交集。若依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出鏈長(zhǎng)度，則所求出的出鏈長(zhǎng)度不足以使空載錨泊船抵抗風(fēng)速達(dá)30 m/s的暴風(fēng)。②當(dāng)h0和h＞73m時(shí)，無(wú)論利用上述哪個(gè)公式計(jì)算，所得結(jié)果都大于412.5 m。顯然所求出的出鏈長(zhǎng)度超出空載錨泊船許用的出鏈長(zhǎng)度范圍。因此可以確定：當(dāng)風(fēng)速接近或達(dá)到30 m/s時(shí)，經(jīng)驗(yàn)公式L（30m/s）=4h0+135不適于計(jì)算空載錨泊船的出鏈長(zhǎng)度。

圖2 風(fēng)速為30 m/s時(shí)的安全出鏈長(zhǎng)度

五、確定出鏈長(zhǎng)度時(shí)的注意事項(xiàng)

（1）文中所引用的錨鏈張力與船舶水流力無(wú)關(guān)，在確定錨泊船在流速較強(qiáng)水域的出鏈長(zhǎng)度時(shí)應(yīng)在計(jì)算出的安全出鏈長(zhǎng)度上酌情增加出鏈長(zhǎng)度。

（2）由于文中所引用的錨抓力系數(shù)是特定的，當(dāng)在錨地底質(zhì)欠佳的水域錨泊時(shí)，應(yīng)適度加大錨泊船出鏈長(zhǎng)度。

（3）考慮到波浪對(duì)船體的沖擊力與半波高成正比，當(dāng)風(fēng)力接近或達(dá)到暴風(fēng)級(jí)別時(shí)，為避免錨設(shè)備受到損傷，無(wú)論拋錨水深是否能滿(mǎn)足船舶單錨安全錨泊的要求，均建議操船者拋出雙錨抗風(fēng)或操縱船舶滯航抗風(fēng)。

（4）由于處于減載狀態(tài)油輪或普通貨船的正面受風(fēng)面積的變化幅度較大，在確定它們的安全出鏈長(zhǎng)度時(shí)，可將它們?cè)跐M(mǎn)載狀態(tài)下的安全出鏈長(zhǎng)度和在壓載狀態(tài)下的安全出鏈長(zhǎng)度的內(nèi)插值作為安全出鏈長(zhǎng)度，或直接取它們?cè)趬狠d狀態(tài)下的安全出鏈長(zhǎng)度值，以提高錨泊安全系數(shù)。

六、結(jié)語(yǔ)

（1）基于對(duì)錨泊系統(tǒng)的受力分析，依據(jù)船舶裝載狀況和舾裝標(biāo)準(zhǔn)，推導(dǎo)出多組適于估算各類(lèi)型船舶安全出鏈長(zhǎng)度的通用公式。從理論上講，推導(dǎo)出的通用公式既彌補(bǔ)了經(jīng)驗(yàn)公式的缺陷，又使參考文獻(xiàn)[1]、[2]、[3]所述的方法得到不同程度的完善。

（2）筆者參與的多艘大型集裝箱船、大型LNG船、滿(mǎn)載油輪、空載靈便型船、滿(mǎn)載礦砂船的錨泊實(shí)踐證明，文中提出的計(jì)算方法是可靠且實(shí)用的。在航海實(shí)踐中，特別是在錨泊船密度較高水域操縱大中型船舶錨泊時(shí)，駕引人員可根據(jù)本文提出的計(jì)算出鏈長(zhǎng)度的方法進(jìn)行精細(xì)化錨泊操縱，既可避免拋出過(guò)長(zhǎng)的錨鏈，又能充分保證錨泊安全。