盧 寧,宋鵬程

(1.北京建筑大學(xué) 機(jī)電與車(chē)輛工程學(xué)院,北京 100032;2.北京市建筑安全監(jiān)測(cè)工程技術(shù)研究中心,北京 100032)

0 引 言

塔式起重機(jī)(簡(jiǎn)稱(chēng)塔機(jī))使用方便,具有高效的裝卸能力,被廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)建筑中[1]。

在塔機(jī)的作業(yè)過(guò)程中,吊物由于慣性作用易發(fā)生擺動(dòng),影響工作效率,同時(shí)易導(dǎo)致危險(xiǎn)發(fā)生[2]。為防止吊物擺動(dòng),保證塔機(jī)上的小車(chē)定位精度,設(shè)計(jì)一種合理的控制策略十分必要[3]。

目前,針對(duì)起重機(jī)的定位防擺問(wèn)題,學(xué)者們進(jìn)行了大量研究,其中包括:(1)以角度、位移作為反饋量的閉環(huán)控制策略,例如模糊控制[4]、迭代學(xué)習(xí)控制[5]、神經(jīng)元控制[6]、滑?？刂芠7]等;(2)以及無(wú)反饋量的開(kāi)環(huán)控制策略,包括軌跡規(guī)劃[8]、輸入整形[9]等。

閉環(huán)控制中需增加傳感器,對(duì)位移、擺角等反饋量進(jìn)行獲取,傳感器性能對(duì)控制效果影響較大;開(kāi)環(huán)控制方式對(duì)控制元器件性能要求低,常用于工程機(jī)械的控制中。因此,筆者選用開(kāi)環(huán)控制方式對(duì)變幅運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究。

隨著計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)發(fā)展,人們對(duì)工程要求不斷提高?；鸺姽こ檀髮W(xué)的劉春桐[10]利用MATLAB/Simulink、ADAMS建立了基于模糊PID控制的橋式起重機(jī)聯(lián)合仿真模型,經(jīng)仿真得到了結(jié)論,即模糊控制對(duì)吊物擺角的抑制效果較傳統(tǒng)PID控制有明顯提升。上海海事大學(xué)的呂錦超[11]通過(guò)MATLAB/Simulink與ADAMS聯(lián)合仿真的方式,驗(yàn)證了雙PID控制對(duì)于小車(chē)定位防搖具有良好控制效果。

上述研究以起重機(jī)的數(shù)學(xué)模型為依據(jù),通過(guò)控制小車(chē)的驅(qū)動(dòng)力,完成對(duì)小車(chē)定位及吊物防擺的控制,忽略了電機(jī)回路狀態(tài)、控制系統(tǒng)參數(shù)等因素對(duì)驅(qū)動(dòng)力輸出的影響[12]。

因此,考慮到軌道摩擦力[13]等非線性因素,筆者將變頻器、異步電機(jī)以及變幅傳動(dòng)系統(tǒng)加入考慮范圍,提出一種基于自適應(yīng)七段式S速度軌跡的控制策略,將小車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為加加速、勻加速、減加速、勻速、加減速、勻減速、減減速七段速度軌跡,并對(duì)不同工況下的小車(chē)變幅過(guò)程進(jìn)行機(jī)電聯(lián)合仿真。

1 定位及防擺數(shù)學(xué)模型

為了尋找影響塔機(jī)吊物擺角的因素,筆者做了以下假設(shè):(1)把吊物視作質(zhì)點(diǎn);(2)忽略鋼絲繩的質(zhì)量和形變;(3)忽略空氣阻力影響。

小車(chē)在水平方向驅(qū)動(dòng)力F的影響下沿X軸正方向移動(dòng),其運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。

圖1 變幅運(yùn)動(dòng)示意圖M—小車(chē)質(zhì)量;m—吊物質(zhì)量;l—鋼絲繩長(zhǎng)度;X—小車(chē)定位距離;f—小車(chē)與軌道的摩擦力;θ—吊物與Y軸的夾角

根據(jù)Lagrange動(dòng)力學(xué)方程[14,15],筆者以小車(chē)運(yùn)動(dòng)的初始狀態(tài)建立其數(shù)學(xué)模型:

(1)

在防擺過(guò)程中,由于吊鉤角度變化逐漸趨于0°,筆者在平衡點(diǎn)附近對(duì)其進(jìn)行線性化,令sinθ=0,cosθ=1,又因:

(2)

所以,式(1)可化簡(jiǎn)為:

(3)

對(duì)式(3)進(jìn)行變形可得:

(4)

同時(shí):

a=d2x/dt2

(5)

式中:a—小車(chē)的加速度。

由式(4,5)可知:當(dāng)確定了吊物的質(zhì)量以及鋼絲繩長(zhǎng)度后,小車(chē)的加速度成為影響小車(chē)位移以及吊物擺角的關(guān)鍵因素。因此,需要合適的控制方法對(duì)小車(chē)的加速度進(jìn)行控制,來(lái)實(shí)現(xiàn)定位與防擺的控制目標(biāo)。

考慮到異步電動(dòng)機(jī)的復(fù)雜特性,通過(guò)控制電動(dòng)機(jī)的輸出力矩,來(lái)控制小車(chē)加速度的方式較難實(shí)現(xiàn)[16]。因此,筆者選用速度控制方式,以電機(jī)轉(zhuǎn)速作為輸入量,對(duì)小車(chē)加速度進(jìn)行控制。

2 自適應(yīng)S軌跡算法

2.1 傳統(tǒng)七段式S軌跡理論

目前常用的速度規(guī)劃算法包括直線加減速、指數(shù)加減速、梯形(勻加速,勻速,勻減速)、S形以及多項(xiàng)式加減速[17]等。

考慮到塔機(jī)變幅驅(qū)動(dòng)電機(jī)的機(jī)械特性與吊物的防擺效果,只有梯形、S形、多項(xiàng)式加減速算法適用于塔機(jī)的速度規(guī)劃。其中:(1)梯形加減速算法,加速度曲線不連續(xù),加速度突變對(duì)吊物擺角影響較大;(2)多項(xiàng)式加減速算法復(fù)雜,對(duì)工作元件的性能要求極高,難以應(yīng)用在塔機(jī)變幅運(yùn)動(dòng)中;(3)S形軌跡平穩(wěn)性高,且加速度曲線無(wú)突變,對(duì)吊重?cái)[角影響較小。因此,筆者選取S形速度軌跡算法進(jìn)行控制。

基于S形軌跡理論,將小車(chē)整個(gè)變幅過(guò)程分為7段,包括加加速、勻加速、減加速、勻速、加減速、勻減速、減減速。考慮到塔機(jī)變幅機(jī)構(gòu)對(duì)速度和加速度的限制性要求,此處規(guī)定小車(chē)運(yùn)動(dòng)速度不超過(guò)變幅運(yùn)動(dòng)的最大速度Vmax,加速度不超過(guò)變幅運(yùn)動(dòng)的最大加速度amax;同時(shí)設(shè)加加速度為常量J。

對(duì)加加速度J規(guī)劃如圖2所示。

圖2 加加速度規(guī)劃圖t—小車(chē)加加速度變化的時(shí)間節(jié)點(diǎn);Jmax—加加速度的最大值

J與時(shí)間t(s)的關(guān)系如下:

(6)

塔機(jī)變幅運(yùn)動(dòng)中,小車(chē)的起始速度與終止速度都為0。根據(jù)變幅過(guò)程中吊物的擺動(dòng)規(guī)律,必須保證加加速、減加速、加減速、減減速這4個(gè)時(shí)間段相等[18],則有:

t1-0=t3-t2=t5-t4=t7-t6

(7)

根據(jù)加加速度J值,規(guī)劃加速度a如圖3所示。

圖3 加速度規(guī)劃圖τ—以當(dāng)前時(shí)間節(jié)點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間矢量;amax—加速度的最大值

加速度a與加加速度J、時(shí)間t(s)的關(guān)系如下:

(8)

其中:

amax=Jt1

(9)

由加速度曲線得到速度曲線如圖4所示。

圖4 速度曲線規(guī)劃圖Vmax—速度最大值

速度V與加速度a、時(shí)間t(s)的關(guān)系如下:

V(t)=

(10)

2.2 自適應(yīng)S形軌跡算法

傳統(tǒng)S形軌跡算法需要確定小車(chē)最大速度Vmax、最大加速度amax以及加加速度J。當(dāng)加加速度選擇不合適時(shí),會(huì)造成加速度的突變,不利于吊物防擺;同時(shí),在塔機(jī)定位防擺控制中,需對(duì)變幅小車(chē)進(jìn)行點(diǎn)到點(diǎn)的軌跡規(guī)劃。

因此,筆者在傳統(tǒng)S形軌跡算法的基礎(chǔ)上,提出自適應(yīng)S形軌跡算法,即通過(guò)規(guī)定小車(chē)的目標(biāo)位移距離值、限制速度和加速度的最大值,以及確定整體作業(yè)時(shí)間Tf,對(duì)小車(chē)變幅的速度軌跡進(jìn)行規(guī)劃。

基于自適應(yīng)S形軌跡算法,可計(jì)算出小車(chē)的加加速度,即:

(11)

為減少加速度突變對(duì)擺角的影響,此處規(guī)定小車(chē)變幅運(yùn)動(dòng)必須具有勻加速段、勻速段以及勻減速段,由此得:

(12)

(13)

由于自適應(yīng)S形軌跡算法計(jì)算量較大,在規(guī)定了前提條件以后,筆者采用MATLAB編寫(xiě)函數(shù)實(shí)現(xiàn)算法。

自適應(yīng)算法流程如圖5所示。

圖5 自適應(yīng)算法流程圖

3 機(jī)電聯(lián)合仿真平臺(tái)

根據(jù)小車(chē)變幅系統(tǒng)的控制要求,筆者采用PLC、變頻器以及三相異步電動(dòng)機(jī)作為電氣控制系統(tǒng),通過(guò)減速器、卷筒以及鋼絲繩等構(gòu)成的傳動(dòng)系統(tǒng)對(duì)小車(chē)速度進(jìn)行控制。

小車(chē)控制結(jié)構(gòu)圖如圖6所示。

圖6 小車(chē)控制結(jié)構(gòu)圖

3.1 矢量控制系統(tǒng)建模

由于異步電機(jī)的矢量控制理論發(fā)展成熟,且易于實(shí)現(xiàn),筆者選取矢量控制方式,在Simulink中建立電機(jī)變頻調(diào)速模型。由于異步電機(jī)系統(tǒng)復(fù)雜且耦合性強(qiáng),建立其數(shù)學(xué)模型時(shí)需忽略空間諧波、磁路飽和、繞組電阻以及鐵芯損耗的影響[19]。

筆者以轉(zhuǎn)子磁鏈定向的方式建立電機(jī)矢量控制數(shù)學(xué)模型:

(1)電壓方程:

(14)

(2)磁鏈方程:

(15)

(3)轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程:

Te=npLm(isqird-isdirq)

(16)

(17)

當(dāng)兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系按轉(zhuǎn)子磁鏈定向時(shí),有Φrd=Φr,Φrq=0,可得:

(18)

式中:Usd,Usq—定子等效繞組電壓;Urd,Urq—轉(zhuǎn)子等效繞組電壓;wdqs,wdqr—定、轉(zhuǎn)子相對(duì)角速度;Rs,Rr—定、轉(zhuǎn)子繞組電阻;Φsd,Φsq—定子磁鏈;Φrd,Φrq—轉(zhuǎn)子磁鏈;Lm—定、轉(zhuǎn)子等效繞組互感;Ls,Lr—定、轉(zhuǎn)子等效繞組自感;isd,isq—定子等效繞組電流;ird,irq—轉(zhuǎn)子等效繞組電流;P—微分算子;Te—電磁轉(zhuǎn)矩;np—電機(jī)極對(duì)數(shù);TL—負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J—電機(jī)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ω—電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速。

由式(18)可知,只需控制isq,便可對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制。

基于上述數(shù)學(xué)模型,為保證電機(jī)轉(zhuǎn)速的跟蹤性能,筆者選取通過(guò)電流滯環(huán)控制PWM逆變器的異步電機(jī)矢量控制方法(其轉(zhuǎn)速環(huán)、電流環(huán)采取PI控制器)。

為驗(yàn)證控制策略的有效性,此處選用合適的電機(jī)參數(shù),如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)表

3.2 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

塔機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)包括小車(chē)、滑輪、減速器與鋼絲繩等。筆者在SolidWorks軟件中建立塔機(jī)變幅機(jī)構(gòu)的實(shí)體模型,并將其導(dǎo)入ADAMS中。

在變幅運(yùn)動(dòng)中,由于鋼絲繩柔性的特點(diǎn),難以建立較精確的非線性動(dòng)力學(xué)模型。因此,筆者使用ADAMS/Cable模塊建立鋼絲繩系統(tǒng)[20],并依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn),在Cable模塊中設(shè)置鋼絲繩參數(shù),并確定滑輪和錨點(diǎn)的具體位置[21](其中,吊鉤處連接滑輪為動(dòng)滑輪,小車(chē)處連接滑輪為定滑輪)。

筆者在ADAMS中為模型添加部件約束以及運(yùn)動(dòng)副,如表2所示。

表2 約束/運(yùn)動(dòng)副設(shè)置表

在ADAMS中,變幅機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型如圖7所示。

圖7 變幅機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型

在ADAMS中,鋼絲繩和滑輪的纏繞方式局部放大圖如圖8所示。

圖8 小車(chē)局部放大圖

3.3 聯(lián)合仿真平臺(tái)搭建

筆者利用自適應(yīng)S形軌跡算法,對(duì)變幅小車(chē)的速度進(jìn)行控制,取減速比為24,對(duì)小車(chē)的最大加速度與最大速度進(jìn)行限制;確定ADAMS模型的輸入狀態(tài)變量為小車(chē)速度V,輸出狀態(tài)變量為小車(chē)位移S,吊鉤角度為θ;利用ADAMS/Controls接口將模型導(dǎo)入Simulink中進(jìn)行聯(lián)合仿真。

機(jī)電聯(lián)合仿真過(guò)程如圖9所示。

圖9 機(jī)電聯(lián)合仿真圖

4 仿真分析

4.1 不同速度軌跡對(duì)比研究

考慮到算法的適用性,此處選取梯形軌跡與S形軌跡進(jìn)行對(duì)比研究。筆者分別選取工況一:繩長(zhǎng)20 m,變幅距離20 m,起重量0.5 t;工況二:繩長(zhǎng)30 m,變幅距離30 m,起重量1 t進(jìn)行仿真。

此處設(shè)定小車(chē)最大速度不超過(guò)1.2 m/s,最大加速度不超過(guò)2 m/s2,仿真時(shí)間為40 s。

仿真結(jié)果如圖(10～13)所示。

圖10 工況一小車(chē)位移圖

圖11 工況一小車(chē)擺角圖

圖12 工況二小車(chē)位移圖

圖13 工況二小車(chē)擺角圖

由圖(10,12)可知:兩種軌跡下,小車(chē)均能到達(dá)指定位置附近,且S形軌跡算法定位更精確;

由圖(11,13)可知:小車(chē)停止后,吊物由于自身慣性以及重力的影響,仍將處于搖擺狀態(tài);梯形軌跡下,吊物擺角的最大幅值為6.5°,S形軌跡將擺角幅值限制在了5°以?xún)?nèi),較梯形軌跡減小了23%,可以更好地符合作業(yè)安全性要求。該結(jié)果證明,S形軌跡較梯形軌跡有更好的防搖性能。

4.2 不同工況對(duì)比研究

筆者采取控制變量法,取不同繩長(zhǎng)(l)、吊物重量(g)以及變幅距離(s)的工況進(jìn)行仿真。同樣,此處限制小車(chē)的最大速度、最大加速度,取仿真時(shí)間為40 s。

仿真工況如表3所示。

表3 仿真工況表

仿真結(jié)果如圖(14～19)所示。

圖14 不同變幅距離小車(chē)位移圖

圖15 不同變幅距離小車(chē)擺角圖

圖16 不同吊物重小車(chē)位移圖

圖17 不同吊物重小車(chē)擺角圖

圖18 不同繩長(zhǎng)小車(chē)位移圖

圖19 不同繩長(zhǎng)小車(chē)擺角圖

綜合分析圖(14～17)可知:在變幅距離不同和吊物重量不同的工況下,小車(chē)均能到達(dá)指定位置附近;且在S形軌跡的規(guī)劃下,吊物擺角都能被限制在5°左右,符合塔機(jī)作業(yè)的安全性要求。

分析圖(18,19)可知:在不同繩長(zhǎng)工況下,采用S形軌跡雖能達(dá)到小車(chē)定位與吊物防擺的要求,但由于S形軌跡算法中對(duì)吊物防擺要求的限制,小車(chē)到達(dá)指定位置的時(shí)間不同,影響了作業(yè)效率。

因此,在實(shí)際作業(yè)中,為兼顧作業(yè)效率與安全性,應(yīng)選擇合適的起升距離。同時(shí),觀察圖19仿真結(jié)果可知,吊物的擺動(dòng)周期隨著繩長(zhǎng)的增加而增大,這與文獻(xiàn)[22]的結(jié)論相吻合。

5 結(jié)束語(yǔ)

為防止塔式起重機(jī)變幅作業(yè)過(guò)程中,由于吊物的擺動(dòng)造成危險(xiǎn),筆者利用Lagrange方程找出影響塔機(jī)吊物擺動(dòng)的因素,提出了一種自適應(yīng)S形速度軌跡算法,來(lái)解決小車(chē)的定位和吊物的防擺問(wèn)題,并建立了基于PI控制的塔機(jī)變幅機(jī)構(gòu)機(jī)-電聯(lián)合仿真模型,對(duì)該控制策略進(jìn)行了驗(yàn)證。

研究結(jié)果表明:

(1)S形速度軌跡的定位防擺效果優(yōu)于梯形軌跡;

(2)S形速度軌跡對(duì)于變幅運(yùn)動(dòng)的多種工況都具有良好的定位效果,且都能將吊物擺角限制在5°左右;

(3)鋼絲繩長(zhǎng)度影響吊物的擺動(dòng)周期,且兩者呈正相關(guān)性。

此外,為了更好地研究鋼絲繩長(zhǎng)度變化對(duì)吊物擺動(dòng)的影響,在后續(xù)的研究工作中,筆者將起升運(yùn)動(dòng)與變幅運(yùn)動(dòng)進(jìn)行耦合考慮,并綜合分析該控制策略的防擺性能。