馬文靜,李 鑫,張 云

(1.河北機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程系,河北 邢臺(tái) 054000;2.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,河南 洛陽 471003;3.洛陽軸承研究所有限公司 技術(shù)中心,河南 洛陽 471039)

0 引 言

作為一種極其重要的基礎(chǔ)部件,滾動(dòng)軸承被廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)、數(shù)控機(jī)床、風(fēng)力發(fā)電機(jī)組等各種傳動(dòng)系統(tǒng)中。但是,由于滾動(dòng)軸承工作環(huán)境通常較為惡劣,其局部極易產(chǎn)生疲勞破壞。

當(dāng)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)失效時(shí),如不及時(shí)排除故障,將有可能造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失或重大的安全事故。因此,滾動(dòng)軸承故障診斷對(duì)保證機(jī)械系統(tǒng)高效、安全運(yùn)行具有重要意義[1-3]。

隨著人工智能的興起,各種基于機(jī)器學(xué)習(xí)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法被陸續(xù)提出,如支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network, ANN)等[4,5]。其中,SVM采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化(structural risk minimization, SRM)的分類策略,具有較強(qiáng)的泛化能力和小樣本學(xué)習(xí)能力[6]。因此,SVM一直是智能滾動(dòng)軸承故障診斷領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。然而,基于支持向量機(jī)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法大都需要人工提取滾動(dòng)軸承固有的故障特征,這將破壞時(shí)域信號(hào)數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性。同時(shí),當(dāng)故障信息比較微弱時(shí),提取特征很可能造成微弱信息的泄露,致使建立的模型失真[7]。

為了解決上述問題,LUO Luo等人[8]設(shè)計(jì)了一種矩陣形式的支持矩陣機(jī)(support matrix machine, SMM),SMM的核心思想是以矩陣的形式構(gòu)造一個(gè)超平面,來劃分不同的類。在SMM算法中,SMM采用核范數(shù)來控制權(quán)矩陣的秩,充分捕獲嵌入到矩陣數(shù)據(jù)中的結(jié)構(gòu)信息。

鑒于SMM良好的分類能力,相關(guān)學(xué)者在SMM基礎(chǔ)上開發(fā)了一系列改進(jìn)的SMM方法,如ZHENG Qing-qing等人[9]采用多分類策略提出了多分類支持矩陣機(jī)(multiclass support matrix machine, MSMM),解決了SMM多分類的問題。同時(shí),ZHENG Qing-qing等人[10]繼續(xù)探索數(shù)據(jù)的冗余性和魯棒性,提出了稀疏支持矩陣機(jī)(sparse support matrix machine, SSMM),其通過增加L1范數(shù)來減弱冗余特征和含噪特征對(duì)建模的影響,提高了分類的精度。PAN Hai-yang等人[11]利用辛幾何相似變換和最小二乘法求解決策函數(shù),提出了辛幾何矩陣機(jī)(symplectic geometry matrix machine, SGMM),增強(qiáng)了模型的魯棒性和收斂性。

然而,上述SMM及改進(jìn)算法所建立的超平面都是平行超平面,無法最大化兩類復(fù)雜數(shù)據(jù)樣本之間的距離。

針對(duì)上述問題,筆者提出一種基于多分類邊界支持矩陣機(jī)(MBSMM),并應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷中。

該方法通過建立多分類目標(biāo)函數(shù),利用非平行邊界超平面來隔離任意兩種類型的數(shù)據(jù),非平行邊界超平面可以最大化任意兩類樣本之間的間隔,達(dá)到預(yù)期的分類效果;同時(shí),在MBSMM中引入逐次超松弛法(successive overrelaxation, SOR)[12],可以大大提高算法的效率。

最后為了驗(yàn)證MBSMM在滾動(dòng)軸承故障診斷中的有效性,筆者將其與經(jīng)典矩陣分類器進(jìn)行比較分析。

1 多分類邊界支持矩陣機(jī)

對(duì)于k類分類問題,基于k次超平面離第k類樣本集越近,離其他類樣本集越遠(yuǎn)的原則,筆者建立MBSMM的目標(biāo)函數(shù),其表達(dá)式如下:

(1)

通過引入非負(fù)拉格朗日乘子α和β,實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)函數(shù)(1)的拉格朗日變換。其表達(dá)式如下:

(2)

為解式(2),筆者計(jì)算了Wk、bk、ξj、αj和βj的偏導(dǎo)數(shù),得到了滿足Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件的方程:

(3)

通過整理式(3),可得:

(4)

如果Yi=(ZiI)T被定義,那么有:

(5)

(6)

接下來,筆者用式(6)代替拉格朗日函數(shù)(2),得到問題(1)的對(duì)偶問題:

(7)

也可以表示為:

(8)

因此,求解式(1)的問題轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問題(8)中α的解,并且可由式(6)構(gòu)造第k個(gè)近端超平面。

(9)

為了解決式(9)的問題,可以用SOR方法求解。同時(shí),SOR可以線性收斂到最優(yōu)值,不需要太多計(jì)算就可以處理大規(guī)模數(shù)據(jù)集,因此,筆者取收斂誤差閾值0.01。

(10)

根據(jù)式(10),筆者通過比較特征矩陣和不同交互超平面之間的距離,來確定樣本的類型。

2 基于相關(guān)支持矩陣機(jī)的診斷方法

當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí),其采集的振動(dòng)信號(hào)通常與正常狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)在時(shí)域上略有不同,但是很難直接觀察到故障狀態(tài),需要采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行學(xué)習(xí),建立狀態(tài)預(yù)測(cè)模型。

基于支持向量機(jī)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法都需要人工提取滾動(dòng)軸承固有的故障特征,這將破壞時(shí)域信號(hào)數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性。同時(shí),當(dāng)故障信息比較微弱時(shí),提取特征很可能造成微弱信息的泄露,致使建立的模型失真。

為此,筆者提出了一種基于多分類邊界支持矩陣機(jī)(MBSMM)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。該方法以矩陣為建模單元,充分利用原始信號(hào)的微弱信息建立準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型。

辛幾何相似變換(symplectic geometry similarity transformation, SGST)作為一種新的信號(hào)分析方法[13],已被證明具有良好的特征提取能力。因此,筆者擬采用SGST分析原始信號(hào),以獲得可以保存完整結(jié)構(gòu)信息的特征矩陣。

實(shí)驗(yàn)方法的過程如下:

(1)將拾取的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行辛幾何相似變換,獲得具有原始信號(hào)狀態(tài)信息的辛幾何系數(shù)矩陣;

(2)將獲得的辛幾何系數(shù)矩陣分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本,對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練并建立預(yù)測(cè)模型(10);

(3)對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行測(cè)試分類,獲得分類結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)及參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證該方法的有效性,筆者選用滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)進(jìn)行比較與分析。實(shí)驗(yàn)中所使用的滾動(dòng)軸承型號(hào)為SKF6205,環(huán)境溫度為31 ℃,同時(shí)采用黃油潤(rùn)滑脂潤(rùn)滑。

滾動(dòng)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖1所示。

圖1 滾動(dòng)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)

為了模擬滾動(dòng)軸承不同的故障類型,筆者采用電火花加工技術(shù),分別在軸承的內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體上切割出不同尺寸(0.4 mm、0.2 mm和0.3 mm)的“故障”;同時(shí),利用LMS軟件在測(cè)試軸承底座上采集加速度振動(dòng)信號(hào),每類滾動(dòng)軸承狀態(tài)采集200個(gè)樣本(一個(gè)樣本包含2 048個(gè)點(diǎn))。

實(shí)驗(yàn)條件及參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)條件及參數(shù)設(shè)置

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證過程中,為了避免單次實(shí)驗(yàn)的偶然性,筆者隨機(jī)抽取100個(gè)訓(xùn)練樣本和100個(gè)測(cè)試樣本,進(jìn)行5次獨(dú)立的測(cè)試實(shí)驗(yàn)。

同時(shí),筆者對(duì)SGMM、SSMM和MSMM進(jìn)行了比較分析。

4種分類器的測(cè)試結(jié)果如圖2所示。

圖2 4種分類器的識(shí)別結(jié)果

由圖2可以看出:

在每次試驗(yàn)中,MBSMM對(duì)滾動(dòng)軸承狀態(tài)監(jiān)測(cè)的識(shí)別率均最高,說明所提方法在滾動(dòng)軸承故障診斷中具有較大的分類優(yōu)勢(shì);

在所有方法中,MSMM的故障診斷效果最差,這是由于MSMM對(duì)數(shù)據(jù)的要求較高,數(shù)據(jù)復(fù)雜度和數(shù)據(jù)長(zhǎng)度會(huì)導(dǎo)致MSMM不收斂;

SGMM具有較好的魯棒性,測(cè)試結(jié)果表現(xiàn)良好,但該方法沒有考慮信號(hào)的稀疏性;

SSMM具有較高的識(shí)別率,其具有較強(qiáng)的泛化能力和魯棒性。然而,SSMM不能捕捉到原始振動(dòng)信號(hào)的結(jié)構(gòu)信息,同時(shí)該方法的本質(zhì)是建立平行超平面,完成不同類型數(shù)據(jù)的劃分,無法得到令人滿意的結(jié)果。

綜上所述,與MSMM、SGMM和SSMM相比,所提方法可通過建立多分類目標(biāo)函數(shù),利用非平行邊界超平面來隔離任意兩種類型的數(shù)據(jù),非平行邊界超平面可以最大化任意兩類樣本之間的間隔,達(dá)到預(yù)期的分類效果。因此,MBSMM具有優(yōu)越的滾動(dòng)軸承故障診斷性能。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的分類效果,筆者繼續(xù)選取12種類型的滾動(dòng)軸承狀態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

滾動(dòng)軸承參數(shù)及實(shí)驗(yàn)條件及參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)條件及參數(shù)設(shè)置

筆者隨機(jī)選取100個(gè)樣本進(jìn)行訓(xùn)練,100個(gè)樣本作為測(cè)試。

經(jīng)過測(cè)試樣本分析,4種方法的識(shí)別率和對(duì)比結(jié)果如圖3所示。

圖3 4種分類方法的識(shí)別結(jié)果

從圖3可以看出:MBSMM具有較高的識(shí)別率,平均識(shí)別率比SGMM高2%～5%,比MSMM高3%～8%,比SSMM高0.5%～3%。

為了全面驗(yàn)證所提出的方法,筆者引入kappa、準(zhǔn)確率、召回率和F1得分,進(jìn)行多角度比較分析[14]。

4種分類器在4種指標(biāo)下的五次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,如表3所示。

由表3可以看出:筆者提出的MBSMM方法在各個(gè)指標(biāo)上都具有優(yōu)越的分類性能,并且優(yōu)于其他分類方法。這是因?yàn)镸BSMM采用所提方法,利用非平行邊界超平面來隔離任意兩種類型的數(shù)據(jù),非平行邊界超平面可以最大化任意兩類樣本之間的間隔。同時(shí),與辛幾何相似變換相結(jié)合,使模型具有魯棒性,減弱噪聲對(duì)分類結(jié)果的影響。

表3 4種分類器在4種指標(biāo)下的對(duì)比結(jié)果

因此,MSMM、SSMM和SGMM在多分類、數(shù)據(jù)復(fù)雜的情況下,分類能力稍顯不足。

3.3 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)分析

但是上述實(shí)驗(yàn)僅從各種判別指標(biāo)來分析各種分類器的性能,并沒有從統(tǒng)計(jì)理論上進(jìn)行分析。因此,為了驗(yàn)證所提MBSMM方法是否比其他分類器有所改進(jìn),筆者使用Friedman檢驗(yàn)(Friedman已經(jīng)在其他統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中得到證明)來評(píng)估多分類器的性能[15]。

Friedman統(tǒng)計(jì)方法的表達(dá)式如下:

(11)

(12)

式中:N—分類類型數(shù)目;k—分類器個(gè)數(shù);Rj—每個(gè)實(shí)驗(yàn)中第i個(gè)分類器的平均識(shí)別率排名。

為了獲得可靠的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,筆者采用正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾球故障的多種滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù),進(jìn)行了30次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)。

不同分類器的識(shí)別結(jié)果如表4所示。

表4 不同分類器的識(shí)別率(%)

續(xù)表

從表4可以看出:MBSMM、SGMM、SSMM和MSMM的平均排名分別為1、2.666 7、2.3和4;當(dāng)α=0.05,k=4,N=30時(shí),F(4,30)的臨界值為2.69。

(13)

式中:qα—Nemenyi試驗(yàn)的臨界值。

根據(jù)Nemenyi測(cè)試表,qα=2.459 0。

MBSMM與其他3種分類方法的差值分別是(SGMM-MBSMM,2.666 7-1)、(SSMM-MBSMM,2.3-1)和(MSMM-MBSMM,4-1)。通過比較SGMM-MBSMM、SSMM-MBSMM、MSMM-MBSMM和CD=0.763 7,可以看出,MBSMM的分類性能明顯優(yōu)于SGMM、SSMM和MSMM方法。

綜上所述,通過比較5種方法的識(shí)別率、時(shí)間、kappa、準(zhǔn)確率、召回率和F1得分,以及統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn),證明筆者提出的SRMM方法在整體性能上明顯優(yōu)于其他分類方法。

雖然其他方法也顯示出優(yōu)越的性能,但與SRMM方法相比,它們的性能明顯不足。

4 結(jié)束語

筆者利用非平行超平面、矩陣結(jié)構(gòu)多元性等思想提出了一種基于多分類邊界支持矩陣機(jī)(MBSMM)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。

通過對(duì)所提方法的分析與比較,可以得出結(jié)論如下:

(1)所提方法通過建立多分類目標(biāo)函數(shù),利用非平行邊界超平面來隔離任意兩種類型的數(shù)據(jù),非平行邊界超平面可以最大化任意兩類樣本之間的間隔,達(dá)到預(yù)期的分類效果;

(2)在MBSMM中引入SOR算法,SOR可以線性收斂到最優(yōu)值,不需要太多計(jì)算就可以處理大規(guī)模數(shù)據(jù)集,大大提高了算法的計(jì)算效率;

(3)將MBSMM應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷中,其在kappa、準(zhǔn)確率、召回率和F1得分等衡量指標(biāo)下均表現(xiàn)出優(yōu)越性。

雖然所提方法在滾動(dòng)軸承故障診斷中表現(xiàn)出優(yōu)異的分類性能,但是其仍然存在一些問題需要進(jìn)一步完善,如變工況、樣本不平衡等狀態(tài)下的模型建立和分類問題。

在接下來的研究中,課題組將根據(jù)變工況數(shù)據(jù)的特征和樣本間的權(quán)重,繼續(xù)對(duì)該問題做進(jìn)一步的研究。