王貢獻(xiàn), 張 淼, 胡志輝, 向 磊, 趙博琨

(武漢理工大學(xué) 物流工程學(xué)院，武漢 430063)

滾動(dòng)軸承是廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的易損重要零部件，其運(yùn)行狀態(tài)直接影響機(jī)械設(shè)備工作效率和安全性[1]。因此，對滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測與診斷，尤其是滾動(dòng)軸承早期故障診斷具有重要意義[2]。

由于滾動(dòng)軸承自身非線性剛度和軸承間隙等因素，其運(yùn)行產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)經(jīng)常表現(xiàn)出非平穩(wěn)和非線性[3]。因此，實(shí)現(xiàn)從非平穩(wěn)和非線性信號(hào)中提取有用故障特征信息是滾動(dòng)軸承故障診斷的重點(diǎn)和難點(diǎn)?；陟氐姆椒梢宰R(shí)別非線性參數(shù)，如近似熵[4]、排列熵[5]、模糊熵[6]和多尺度熵[7]，其中，Christoph等[8]提出的排列熵(permutation entropy, PE)無需考慮時(shí)間序列的數(shù)值大小，而是對相鄰樣本點(diǎn)進(jìn)行對比分析，獲取相應(yīng)特征信息，用于檢測時(shí)間序列隨機(jī)性和動(dòng)力學(xué)突變，具有計(jì)算簡單、抗噪能力強(qiáng)和計(jì)算速度快等優(yōu)點(diǎn)，故被廣泛用于故障診斷[9]。PE與信號(hào)處理方法結(jié)合能夠提取時(shí)間序列特征信息，如局部特征尺度分解[10]、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[11]和變分模態(tài)分解[12]。然而，PE算法僅考慮單一尺度下時(shí)間序列數(shù)據(jù)信息，特征提取能力不足。為此，Aziz等[13]結(jié)合PE與多尺度熵提出了多尺度排列熵(multiscale permutation entropy, MPE)。鄭近德等[14]將MPE與SVM結(jié)合用于滾動(dòng)軸承故障診斷，取得較高的故障識(shí)別準(zhǔn)確率，證明了MPE能夠有效提取時(shí)間序列特征信息。然而，MPE仍存在以下缺陷，一方面，對時(shí)間序列粗粒化處理會(huì)導(dǎo)致粗?；蛄虚L度變短，當(dāng)粗?；叨容^大時(shí)不可避免地容易丟失原始信息，并且熵值的估計(jì)偏差會(huì)隨著尺度增大而增大；另一方面，粗?；^程將一個(gè)時(shí)間序列分割為等長的非重疊的片段再計(jì)算每一個(gè)片段內(nèi)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的均值，這種均值化處理會(huì)一定程度上中和原始信號(hào)的動(dòng)力學(xué)突變行為。

在充分提取振動(dòng)信號(hào)故障特征信息基礎(chǔ)上，滾動(dòng)軸承故障診斷的關(guān)鍵是利用特征信息實(shí)現(xiàn)故障模式識(shí)別。支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)在小樣本、低維度數(shù)據(jù)分類上具有速度快、準(zhǔn)確率高的優(yōu)點(diǎn)，故被廣泛用于故障診斷領(lǐng)域，然而SVM性能容易受到懲罰因子c和核函數(shù)參數(shù)g影響。為此，有學(xué)者將網(wǎng)格尋優(yōu)算法[15]、遺傳算法[16]、粒子群優(yōu)化算法[17]和模擬退火算法[18]等用于SVM參數(shù)尋優(yōu)，但這些方法存在尋優(yōu)耗時(shí)長和容易陷入局部最優(yōu)解等問題?；依撬惴╗19](grey wolf optimization，GWO)具有參數(shù)簡單、全局搜索能力強(qiáng)、收斂速度快和易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，將其用于SVM超參數(shù)選擇，可以提高分類精度。宋宣毅等[20]利用GWO-SVM實(shí)現(xiàn)了油井初期產(chǎn)能預(yù)測。Dong等[21]將時(shí)移多尺度加權(quán)排列熵與GWO-SVM結(jié)合用于軸承故障診斷。上述方法均具有較好的實(shí)用性。

針對MPE的不足，將多尺度均值化代替粗?；椒?，提出了一種多尺度均值排列熵算法(multiscale mean permutation entropy, MMPE)，旨在更加充分提取時(shí)間序列有用特征信息。在此基礎(chǔ)上，采用GWO-SVM多分類器進(jìn)行故障模式識(shí)別，并建立一種基于MMPE和GWO-SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷模型，通過提取原始時(shí)間序列的MMPE特征信息構(gòu)成特征數(shù)據(jù)集，用訓(xùn)練集訓(xùn)練GWO-SVM，在測試集進(jìn)行故障模式識(shí)別，將其應(yīng)用于滾動(dòng)軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可為滾動(dòng)軸承故障診斷提供理論參考。

1 多尺度均值排列熵

1.1 多尺度排列熵

MPE考慮多個(gè)尺度下時(shí)間序列順序結(jié)構(gòu)特征，能夠充分提取信號(hào)特征信息，具體算法如下：

(1)

式中:[N/s]為對N/s取整數(shù);s為正整數(shù)尺度因子。當(dāng)s=1時(shí)，粗?；蛄屑礊樵夹蛄?；當(dāng)s=2,3,…時(shí)，原始系列變?yōu)殚L度為[N/s]的粗粒化序列。

分別計(jì)算尺度1～s的粗?；蛄蠵E值，構(gòu)成原始序列s尺度MPE。

圖1 MPE粗?；瘶?gòu)造方式(s=2和3)Fig.1 Coarse grained structure of MPE(s=2 and 3)

1.2 多尺度均值排列熵

針對MPE存在的不足，同時(shí)考慮到對相同連續(xù)信號(hào)進(jìn)行離散采樣，不同采樣頻率和采樣起點(diǎn)所得時(shí)間序列不同，造成其PE值不同。為此，提出多尺度均值排列熵(multiscale mean permutation entropy, MMPE)，旨在保留更多的數(shù)據(jù)信息、減少信號(hào)采樣誤差和擴(kuò)充樣本，具體算法原理如下：

(2)

當(dāng)s=1時(shí)，均值化序列即為原始序列；當(dāng)s=2,3,…時(shí)，原始序列變?yōu)殚L度為(N+1-s)的均值化序列。

分別計(jì)算尺度1到s的均值化序列PE值，構(gòu)成原始序列s尺度MMPE。

MMPE時(shí)間序列均值化方式如圖2所示，其實(shí)質(zhì)是在時(shí)間序列上加寬度為s、步長為1的滑動(dòng)窗口，每個(gè)窗口內(nèi)部取均值得到均值化序列，均值化過程除首尾幾個(gè)點(diǎn)外，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)重復(fù)使用s次，充分提取原始數(shù)據(jù)信息。以s=3為例，長度為N的時(shí)間序列x(i)進(jìn)行均值化處理后得到長度為(N-2)的新序列，計(jì)算尺度1、2和3均值化序列排列熵值PE1、PE2和PE3，構(gòu)成的3維向量即時(shí)間序列3尺度MMPE。

圖2 MMPE均值化構(gòu)造方式(s=2和3)Fig.2 The mean structure of MMPE(s=2 and 3)

2 灰狼優(yōu)化支持向量機(jī)

2.1 灰狼算法

灰狼算法(grey wolf optimization, GWO)是一種模擬狼群等級(jí)制度和分工狩獵行為的新型群體智能優(yōu)化算法。GWO中狼群根據(jù)社會(huì)等級(jí)依次記為頭狼α、β狼、σ狼和ω狼。捕獵過程中將每只狼作為潛在捕獵方案，α、β和σ依次作為第一、第二和第三最優(yōu)解，狼群根據(jù)獵物信息不斷調(diào)整移動(dòng)，狩獵過程包括：追蹤、包圍和攻擊獵物。

(1) 追蹤和包圍獵物，狼群根據(jù)與獵物間的距離不斷調(diào)整自身位置，其數(shù)學(xué)描述如下

D=|CXp(t)-X(t)|

(3)

X(t+1)=Xp(t)-AD

(4)

式中:D是灰狼與獵物間距離;Xp(t)為獵物當(dāng)前位置；t為迭代次數(shù)；X(t)為灰狼當(dāng)前位置；A和C是系數(shù)矩陣。A和C可表示如下

A=2ar1-a

(5)

C=2ar2

(6)

當(dāng)|A|>1時(shí)，狼群將擴(kuò)大搜索范圍，以尋找更好的獵物。相反，當(dāng)|A|≤1時(shí)，狼群將縮小包圍圈并搜尋附近的獵物。r1，r2為[0,1]間隨機(jī)值；a為收斂因子，隨著迭代次數(shù)增加從2線性遞減到0。

(2) 靠攏并攻擊獵物，狼群尋找到獵物大致方位后，將靠攏并對獵物發(fā)起攻擊，這種行為數(shù)學(xué)描述為

(7)

(8)

X(t+1)=(X1+X2+X3)/3

(9)

式中:Xα(t)、Xβ(t)、Xσ(t)分別為α、β和σ的當(dāng)前位置；Dα、Dβ和Dσ分別為α、β和σ與獵物之間的距離；X1、X2和X3代表α、β和σ指導(dǎo)ω下一步移動(dòng)的方向向量，狼群下一步移動(dòng)的方向向量由式(9)決定。

2.2 灰狼優(yōu)化支持向量機(jī)

支持向量機(jī)(SVM)因其優(yōu)異的分類性能和可靠性被廣泛用于故障診斷領(lǐng)域，然而SVM性能易受懲罰因子c和核函數(shù)參數(shù)g的影響。GWO具有參數(shù)簡單、全局搜索能力強(qiáng)、收斂速度快和易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，將其用于SVM超參數(shù)選擇，可以提高分類精度。GWO-SVM流程如圖3所示，具體過程如下：

步驟1 輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)，初始化GWO參數(shù)，設(shè)定種群規(guī)模p、最大迭代次數(shù)t0和搜索空間維度T，在設(shè)定范圍內(nèi)隨機(jī)生成狼群位置。

步驟2 初始化SVM參數(shù)，設(shè)置c和g的搜索范圍，以SVM識(shí)別準(zhǔn)確率作為適應(yīng)度函數(shù)。

步驟3 計(jì)算當(dāng)前位置狼群的適應(yīng)度函數(shù)值，通過式(7)和(8)不斷更新狼群位置和適應(yīng)度函數(shù)值。

步驟4 判斷迭代次數(shù)，當(dāng)?shù)螖?shù)不超過設(shè)定最大值時(shí)返回步驟3，否則，尋優(yōu)結(jié)束，輸出最佳參數(shù)c和g。

步驟5 使用最佳參數(shù)c和g開始訓(xùn)練SVM，用訓(xùn)練好的模型在測試集上進(jìn)行故障分類。

圖3 GWO-SVM流程圖Fig.3 The flowchart of GWO-SVM

3 故障診斷模型

為實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障診斷，在得到原始振動(dòng)信號(hào)MMPE并構(gòu)成特征數(shù)據(jù)集后，采用GWO-SVM多分類器進(jìn)行故障模式識(shí)別?；贛MPE和GWO-SVM的故障診斷方法流程如圖4所示，具體步驟如下：

步驟1 假定滾動(dòng)軸承有k種狀態(tài)類型，每種類型采集i組樣本，根據(jù)信號(hào)數(shù)據(jù)分析確定MMPE參數(shù)，包括樣本長度N、嵌入維數(shù)m、尺度因子s和時(shí)延λ。

步驟2 計(jì)算每個(gè)樣本MMPE值作為輸入特征向量。

步驟3 將MMPE計(jì)算結(jié)果匯總，根據(jù)故障類型設(shè)置1～k標(biāo)簽，每種類型選取j個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本，剩余樣本作為測試樣本，分別構(gòu)成訓(xùn)練樣本特征集和測試樣本特征集。

步驟4 采用訓(xùn)練樣本特征集對GWO-SVM多分類器進(jìn)行訓(xùn)練，灰狼算法自動(dòng)選取最佳參數(shù)c和g。

步驟5 用訓(xùn)練好的GWO-SVM多分類器對測試樣本特征集進(jìn)行故障類型和故障程度識(shí)別。

圖4 故障診斷模型流程圖Fig.4 The flowchart of fault diagnosis model

4 滾動(dòng)軸承故障診斷試驗(yàn)研究

4.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

為驗(yàn)證MMPE和GWO-SVM方法對軸承故障診斷的有效性，將其應(yīng)用于凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)分析。試驗(yàn)采用6205-2RS型深溝球軸承，利用電火花技術(shù)分別在軸承外圈、內(nèi)圈和滾動(dòng)體上進(jìn)行單點(diǎn)故障加工，故障直徑分別為0.177 8 mm、0.355 6 mm和0.533 4 mm，故障深度為0.279 4 mm，電機(jī)載荷為3馬力，試驗(yàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 730 r/min，在12 kHz采樣頻率下采集到正常(normal, NOR)，外圈故障(outer race fault, ORF)，內(nèi)圈故障(inner race fault, IRF)和滾動(dòng)體故障(ball fault, BF)四種狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)。

為進(jìn)行故障位置和故障程度識(shí)別試驗(yàn)，將每種故障軸承信號(hào)按故障直徑大小分為輕微、中度和嚴(yán)重三種故障程度，總計(jì)得到10種狀態(tài)的信號(hào)(對應(yīng)標(biāo)簽為1～10)，分別記為正常NOR、內(nèi)圈輕微故障IRF1、外圈輕微故障ORF1、滾動(dòng)體輕微故障BF1、內(nèi)圈中度故障IRF2、外圈中度故障ORF2、滾動(dòng)體中度故障BF2、內(nèi)圈嚴(yán)重故障IRF3、外圈嚴(yán)重故障ORF3、滾動(dòng)體嚴(yán)重故障BF3，每種狀態(tài)取50個(gè)樣本，每個(gè)樣本含2048個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。各種狀態(tài)的軸承信號(hào)數(shù)據(jù)信息如表1所示，其時(shí)域波形如圖5所示。

表1 軸承數(shù)據(jù)信息

圖5 軸承信號(hào)時(shí)域波形Fig.5 Time domain waveforms of bearing signal

4.2 MMPE參數(shù)選擇和分析

MMPE具有4個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，分別為樣本長度N、尺度因子s、時(shí)延λ和嵌入維數(shù)m。MMPE算法基本不會(huì)改變數(shù)據(jù)長度，因此對N取值不敏感，而MPE的粗?；幚頃r(shí)，s越大則需要N越大；s取值沒有固定要求，一般s大于10即可。為對比MMPE與MPE的特征提取能力，參照文獻(xiàn)[14]中MPE參數(shù)取值，N、s分別設(shè)置為2 048和12。λ對熵值影響較小，一般設(shè)定為1。m的選擇對MPE和MMPE具有較大影響，m過小，相空間重構(gòu)向量信息不足，無法有效監(jiān)測序列動(dòng)力學(xué)突變；反之，m過大，相空間重構(gòu)向量忽略序列細(xì)微變化，并且會(huì)增加運(yùn)算時(shí)間，通常m的取值4～7之間。

為探究嵌入維數(shù)m對時(shí)間序列MMPE的影響，分別從NOR、IRF、ORF和BF信號(hào)中隨機(jī)選取一組樣本數(shù)據(jù)，m分別設(shè)置為4、5、6、7，計(jì)算其MMPE。四組樣本信號(hào)MMPE結(jié)果如圖6所示。

(a) 正常信號(hào)

(b) 內(nèi)圈故障信號(hào)

(c) 外圈故障信號(hào)

(d) 滾動(dòng)體故障信號(hào)圖6 不同m下，MMPE對不同信號(hào)分析結(jié)果Fig.6 Analysis results of different signals by MMPE with different m

分析圖6可知:(1)當(dāng)s小于4時(shí)，PE值隨著s增加而減小，表明了在s較小時(shí)均值化處理能使時(shí)間序列更加平穩(wěn)規(guī)則；當(dāng)s大于4時(shí)，PE值沒有明顯的規(guī)律性，不能表征軸承狀態(tài)，并且SVM適合處理低維數(shù)據(jù)，因此選取前4個(gè)尺度的熵值作為特征向量，即T=(PE1，PE2，PE3，PE4);(2)當(dāng)m=6時(shí)，四種狀態(tài)軸承信號(hào)前4個(gè)尺度的PE值較小，其MMPE能夠更好的表征信號(hào)狀態(tài)信息，因此試驗(yàn)時(shí)m設(shè)置為6。

10種軸承狀態(tài)各隨機(jī)選取一組數(shù)據(jù)，其MMPE如圖7所示，正常狀態(tài)軸承信號(hào)排列熵較小，其前四個(gè)尺度PE值均小于0.7，符合正常狀態(tài)軸承信號(hào)沖擊性小、平穩(wěn)性高的振動(dòng)特性；各故障信號(hào)的MMPE均較大，并且對于同種故障，故障尺寸不同其排列熵值也明顯不同，表明MMPE理論上能夠表征軸承振動(dòng)信號(hào)狀態(tài)信息，可作為模式識(shí)別分類器的輸入。

圖7 不同狀態(tài)軸承信號(hào)的MMPEFig.7 MMPE of bearing signals in different states

4.3 參數(shù)優(yōu)化SVM試驗(yàn)研究

從每種軸承狀態(tài)數(shù)據(jù)50組樣本中各選取30組作為訓(xùn)練集，剩余20組作為測試集，構(gòu)成300×5的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和200×5的測試數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)集的前4維是信號(hào)前4個(gè)尺度的PE特征值，最后1維為標(biāo)簽。GWO參數(shù)設(shè)置：狼群數(shù)量為10，最大迭代次數(shù)為100，懲罰因子c取值范圍[0.01,100]，核函數(shù)參數(shù)g取值范圍[0.01,100]。SVM核函數(shù)選擇徑向基函數(shù)，利用MMPE訓(xùn)練集訓(xùn)練GWO-SVM，并在測試集上進(jìn)行驗(yàn)證。

基于MMPE和GWO-SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷結(jié)果如圖8所示，前8種狀態(tài)軸承測試樣本分類準(zhǔn)確率為100%；外圈嚴(yán)重故障的20個(gè)測試樣本中2個(gè)樣本被誤判為內(nèi)圈中度故障；滾動(dòng)體嚴(yán)重故障的20個(gè)測試樣本中1個(gè)被誤判為內(nèi)圈中度故障，1個(gè)被誤判為滾動(dòng)體中度故障。測試集整體識(shí)別準(zhǔn)確率為98.0%(196/200)。

為了驗(yàn)證GWO-SVM分類器的優(yōu)越性，將GWO-SVM其他常用優(yōu)化支持向量機(jī)(GS+SVM、GA+SVM、PSO+SVM和SA+SVM)進(jìn)行試驗(yàn)對比，每種分類器進(jìn)行五次試驗(yàn)，分別記錄故障識(shí)別準(zhǔn)確率(acc)和訓(xùn)練用時(shí)(t)，各分類器的對參數(shù)c和g的尋優(yōu)范圍均為[0.01,100]，其他參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表3為GA-SVM、GA-SVM、PSO-SVM、SA-SVM和GWO-SVM分類結(jié)果，對比可知：①M(fèi)MPE與各種參數(shù)優(yōu)化SVM結(jié)合的方法在滾動(dòng)軸承故障診斷中均取得較高的分類準(zhǔn)確率，最低為96.5%。②GS-SVM尋優(yōu)時(shí)間短，但分類準(zhǔn)確率(96.5%)較低；GA-SVM訓(xùn)練用時(shí)較長，平均分類準(zhǔn)確率為97.3%，但每次試驗(yàn)分類準(zhǔn)確率不同，表明該方法對初始化參數(shù)較為敏感；PSO-SVM，SA-SVM和GWO-SVM三種分類器準(zhǔn)確率都為98.0%，但PSO-SVM尋優(yōu)時(shí)間為59.3 s，SA-SVM尋優(yōu)時(shí)間為10.2 s，而GWO-SVM只需要4.6 s即可完成尋優(yōu)。因此，GWO-SVM在尋優(yōu)時(shí)間和識(shí)別準(zhǔn)確率上都優(yōu)于其他方法。

(a) MMPE+GWO-SVM識(shí)別結(jié)果

(b) MMPE+GWO-SVM混淆矩陣圖8 MMPE+GWO-SVM識(shí)別結(jié)果和混淆矩陣Fig.8 Recognition results and confusion matrix of MMPE+ GWO-SVM

表2 SVM分類器參數(shù)Tab.2 Parameters of SVM classifier

4.4 MMPE與MPE特征提取性能對比

為對比分析MMPE和MPE特征提取性能，進(jìn)行MPE和GWO-SVM軸承故障診斷試驗(yàn)，各參數(shù)設(shè)置與MMPE和GWO-SVM試驗(yàn)一致。利用MPE訓(xùn)練集訓(xùn)練GWO-SVM，并在測試集上進(jìn)行驗(yàn)證。

表3 不同分類器識(shí)別結(jié)果

基于MPE和GWO-SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷結(jié)果如圖9所示，前6種狀態(tài)和第8種狀態(tài)軸承測試樣本分類準(zhǔn)確率為100%；滾動(dòng)體中度故障的20個(gè)測試樣本中1個(gè)樣本被誤判為內(nèi)圈中度故障；外圈嚴(yán)重故障的20個(gè)測試樣本中2個(gè)被誤判為內(nèi)圈中度故障，2個(gè)被誤判為滾動(dòng)體中度故障；滾動(dòng)體嚴(yán)重故障的20個(gè)測試樣本中1個(gè)樣本被誤判為內(nèi)圈嚴(yán)重故障。測試集整體識(shí)別準(zhǔn)確率為97.0%(194/200)，低于本文所提出的MMPE和GWO-SVM方法。

為探究MMPE特征提取的噪聲魯棒性，進(jìn)行噪聲背景下的滾動(dòng)軸承故障診斷試驗(yàn)。向各組軸承數(shù)據(jù)添加性噪比為20 dB的高斯白噪聲，分別計(jì)算其MMPE和MPE，輸出數(shù)據(jù)分別構(gòu)成MMPE數(shù)據(jù)集和MPE數(shù)據(jù)集(試驗(yàn)分組和試驗(yàn)參數(shù)與前述試驗(yàn)相同)，并建立相同的GWO-SVM模型，分別用兩個(gè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行模型訓(xùn)練，通過各自的測試集進(jìn)行模型評估。

噪聲背景下滾動(dòng)軸承診斷結(jié)果如圖10所示，加入相同白噪聲后，基于MPPE和GWO-SVM方法識(shí)別準(zhǔn)確率為93.5%(187/200)，而基于MPE的GWO-SVM方法識(shí)別準(zhǔn)確率僅為83.0%(166/200)，表明了MMPE和GWO-SVM方法具有更好的噪聲魯棒性。

(a) MPE+GWO-SVM識(shí)別結(jié)果

(b) MPE+GWO-SVM混淆矩陣圖9 MMPE+GWO-SVM識(shí)別結(jié)果和混淆矩陣Fig.9 Recognition results and confusion matrix of MPE+GWO-SVM

(a) 噪聲背景下MMPE+GWO-SVM識(shí)別結(jié)果

(b) 噪聲背景下MMPE+GWO-SVM混淆矩陣

(c) 噪聲背景下MPE+GWO-SVM識(shí)別結(jié)果

(d) 噪聲背景下MPE+GWO-SVM混淆矩陣圖10 噪聲背景下識(shí)別結(jié)果和混淆矩陣Fig.10 Recognition results and confusion matrix in noise background

5 結(jié) 論

(1) 提出了一種衡量時(shí)間序列復(fù)雜性的新算法——多尺度均值排列熵MMPE，該算法對原始時(shí)間序列進(jìn)行多尺度均值化處理后計(jì)算排列熵，可用于信號(hào)特征提取。

(2) 提出了一種基于MMPE和GWO-SVM結(jié)合的模式識(shí)別方法，滾動(dòng)軸承故障診斷試驗(yàn)結(jié)果表明，GWO-SVM分類器識(shí)別準(zhǔn)確率和識(shí)別速度均優(yōu)于常用的GS-SVM、GA-SVM、PSO-SVM和SA-SVM。

(3) MMPE和GWO-SVM方法在軸承故障診斷試驗(yàn)上取得98%識(shí)別準(zhǔn)確率，高于MPE和GWO-SVM方法97%準(zhǔn)確率。噪聲背景下MMPE和GWO-SVM方法取得93.5%識(shí)別準(zhǔn)確率，高于MPE和GWO-SVM方法83%準(zhǔn)確率，表明MMPE特征提取具有更好的噪聲魯棒性。