楊 明， 蔡晨光， 劉志華， 王 穎， 楊鈞杰

(1. 貴州大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 貴陽 550025； 2. 中國計量科學(xué)研究院， 北京 100029；3. 中國科學(xué)院微電子研究所， 北京 100029； 4. 中國科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049；5. 北京建筑大學(xué) 土木與交通工程學(xué)， 北京 102612)

近年來，低頻振動傳感器正在越來越多地用于橋梁與建筑結(jié)構(gòu)健康測試、地震預(yù)警、風(fēng)力發(fā)電安全監(jiān)測等領(lǐng)域的振動測量[1-5]。由振動校準(zhǔn)確定的低頻振動傳感器靈敏度幅值在實際工程應(yīng)用系統(tǒng)中作為已知量值[6-7]，直接決定振動測量精度。因此，研究一種高精度的低頻振動校準(zhǔn)方法，對于提升振動測量精度與保障應(yīng)用系統(tǒng)的動態(tài)性能十分重要。

目前，激光干涉法是最為常用的低頻振動校準(zhǔn)方法[8-9]，其通過復(fù)現(xiàn)長沖程振動臺提供的激勵與被校振動傳感器的輸出實現(xiàn)校準(zhǔn)[10]。EURAMET.AUV.V-K3[11-12]顯示激光干涉法校準(zhǔn)的靈敏度幅值在頻率低于1 Hz時會出現(xiàn)特殊的偏差，且振動頻率越低，偏差越明顯。Bruns等[13]認(rèn)為該偏差由長沖程振動臺的導(dǎo)軌彎曲引入的額外激勵加速度造成，并提出基于導(dǎo)軌彎曲的靈敏度幅值校正模型用于減小此偏差。通過彎曲校正明顯地改善了0.1～1 Hz范圍內(nèi)的校準(zhǔn)精度，然而該方法需要借助額外的準(zhǔn)直儀或高靈敏度幅值參考加速度計，或被校振動傳感器的靈敏度幅值滿足線性模型才能進行彎曲校正。在此基礎(chǔ)上，Yang等[14]提出一種基于單目視覺的導(dǎo)軌彎曲校正低頻振動校準(zhǔn)方法，使用同一套設(shè)備即可實現(xiàn)低頻振動校準(zhǔn)與彎曲校正，且無需靈敏度幅值為線性模型。該方法在改善校準(zhǔn)精度的同時提高了靈活性與降低了系統(tǒng)成本，但需要改變攝像機的安裝方式。

然而，上述方法只考慮了校準(zhǔn)前由機械加工引起的長沖程振動臺的導(dǎo)軌彎曲。實際上，不同被校振動傳感器的負(fù)載不一致，負(fù)載大小也影響導(dǎo)軌的彎曲程度，進而增大靈敏度幅值的校準(zhǔn)偏差。基于此，展開不同負(fù)載下導(dǎo)軌彎曲的靈敏度幅值校正方法研究，通過分別測量不同負(fù)載下的導(dǎo)軌彎曲實現(xiàn)靈敏度幅值的準(zhǔn)確校正。

1 長沖程振動臺的導(dǎo)軌彎曲模型

長沖程振動臺的導(dǎo)軌彎曲結(jié)構(gòu)如圖1所示，導(dǎo)軌彎曲度為α，振動臺為緊固于其工作臺面的被校振動傳感器提供峰值為ap, E的激勵加速度。

由于α很小，導(dǎo)軌彎曲引入的額外激勵加速度峰值ap, G近似為

ap,G=gloc·sinα≈gloc·α

(1)

(2)

2 基于導(dǎo)軌彎曲的靈敏度幅值校正方法

2.1 基于機器視覺的導(dǎo)軌彎曲測量系統(tǒng)

為消除長沖程振動臺的導(dǎo)軌彎曲引入額外激勵加速度對靈敏度幅值校準(zhǔn)的影響，建立如圖2所示的導(dǎo)軌彎曲測量系統(tǒng)，四個圓圍繞一個矩形構(gòu)成的高對比度標(biāo)志垂直緊固于工作臺面。由于導(dǎo)軌彎曲導(dǎo)致標(biāo)志圓形在沿水平導(dǎo)軌運動方向上的垂直方向位移變化。利用攝像機采集導(dǎo)軌不同位置的標(biāo)志圖像，通過機器視覺方法檢測標(biāo)志圖像上四個圓的位移變化，實現(xiàn)導(dǎo)軌的彎曲度測量。

2.2 基于機器視覺的導(dǎo)軌彎曲度測量

振動臺提供的激勵位移范圍為-dp～dp，將其等間距劃分為Q-1個間隔dh=-dp+h·2dp/Q，其中h= 1, 2, …,Q，且Q為奇數(shù)。對每個導(dǎo)軌位置dh，采集十幀標(biāo)志圖像。對于任意幀標(biāo)志圖像Fj(x,y)，其中j= 1, 2, …, 10，選擇一組不同尺寸的圓形模板{Tk}與Fj(x,y)進行匹配以準(zhǔn)確確定不同拍攝距離標(biāo)志圖像上的圓[15]，k的取值范圍為1～T，T為模板數(shù)。相關(guān)系數(shù)計算如下

圖2 長沖程振動臺的導(dǎo)軌彎曲測量系統(tǒng)示意圖Fig.2 Sketch of the measurement system for the bending in the shaker’s guideway

Rk(x,y)=

(3)

其中

(4)

為準(zhǔn)確地獲取標(biāo)志圖像上圓形區(qū)域的中心，采用基于Zernike矩的亞像素邊緣檢測方法在匹配區(qū)域內(nèi)提取圓形邊緣的亞像素坐標(biāo)點[16-17]，并將其轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的世界坐標(biāo){xj, s,yj, s}，其中s= 1, 2, …,S，S為圓形邊緣點個數(shù)。然后基于最小二乘原理優(yōu)化式(5)的目標(biāo)函數(shù)J求解對應(yīng)的圓形中心坐標(biāo)(xc,yc)。

(5)

(6)

通過式(6)計算得到不同位置dh相對于基準(zhǔn)位置dm的彎曲度αh?？紤]到關(guān)于dm對稱導(dǎo)軌位置的彎曲度極可能不對稱，且αh與dh位移滿足線性關(guān)系，基于最小二乘原理分別擬合[-dp, 0]范圍和[0,dp]范圍內(nèi)的αh與對應(yīng)的dh位移。最后，以位移-dp～0、0～dp的彎曲度平均值作為導(dǎo)軌的彎曲度α。

2.3 基于導(dǎo)軌彎曲的靈敏度幅值校正

ISO 16063-11定義振動傳感器的靈敏度幅值Sm為其輸出峰值Vp與激勵加速度峰值之比，即

Sm=Vp/ap,E

(7)

(8)

(9)

進一步，Sm的校準(zhǔn)精度與振動頻率的關(guān)系描述為

(10)

ωv為角頻率，其中

(11)

3 試驗結(jié)果與分析

為驗證所提出校準(zhǔn)方法的有效性，搭建如圖3所示的基于導(dǎo)軌彎曲校正的振動傳感器校準(zhǔn)系統(tǒng)。長沖程振動臺(ESZ185-400)為緊固于其工作臺面的低頻振動傳感器(MSV3000)提供0.01～100 Hz范圍內(nèi)的激勵加速度，最大峰-峰值激勵位移為400 mm；由半徑為15 mm的四個圓與尺寸為40 mm×60 mm的矩形構(gòu)成的高對比度標(biāo)志也固定于工作臺面。選擇最大幀率30 fps、最高分辨率130萬像素的CCD攝像機(AVT Manta G-125B)用于采集不同導(dǎo)軌位置的標(biāo)志圖像與標(biāo)志運動序列圖像，前者用于導(dǎo)軌彎曲度測量，后者用于實現(xiàn)機器視覺(MV)方法的靈敏度幅值校準(zhǔn)。此外，文獻(xiàn)[18]描述的地球重力(EG)方法也用于靈敏度幅值校準(zhǔn)。

3.1 長沖程振動臺導(dǎo)軌彎曲測量結(jié)果

圖4 振動臺導(dǎo)軌水平方向不同位置的標(biāo)志圓形 中心的垂直位移

3.2 振動傳感器的靈敏度幅值校正結(jié)果

利用MV與EG方法同時校準(zhǔn)0.04～2 Hz范圍內(nèi)以1/3倍頻程選取頻率的振動傳感器靈敏度幅值，每個頻率進行十次校準(zhǔn)。圖5所示為MV與EG方法分別在0、5 kg及10 kg負(fù)載下校準(zhǔn)的靈敏度幅值結(jié)果及彎曲校正后的結(jié)果。在0.04～0.3 Hz范圍內(nèi)，頻率越低，導(dǎo)軌彎曲的影響越明顯。當(dāng)頻率高于0.3 Hz時，導(dǎo)軌彎曲的影響可忽略。5 kg與10 kg負(fù)載下MV與EG方法的靈敏度幅值均值最大相對偏差分別約為27%與42%，遠(yuǎn)高于0負(fù)載下對應(yīng)的最大相對偏差19%?；趶澢Ｕ臋C器視覺(MVC)方法的校準(zhǔn)結(jié)果與EG方法的校準(zhǔn)結(jié)果相似，0、5 kg及10 kg負(fù)載下MVC與EG方法的最大靈敏度幅值均值相對偏差分別為0.476%、0.951%及1.871%。

4 結(jié) 論

本文提出的基于振動臺導(dǎo)軌彎曲校正的振動校準(zhǔn)方法能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的低頻振動傳感器靈敏度幅值校準(zhǔn)，對于很低頻率的靈敏度幅值校準(zhǔn)精度改善尤為明顯。通過機器視覺方法測量振動臺的導(dǎo)軌彎曲度，基于靈敏度幅值校正模型消除了導(dǎo)軌彎曲引入額外激勵加速度的影響。分別對不同負(fù)載下的導(dǎo)軌彎曲度進行測量，試驗結(jié)果表明振動傳感器負(fù)載越大、導(dǎo)軌彎曲越大，彎曲校正后的靈敏度幅值校準(zhǔn)精度得到了極大地改善。提出的校準(zhǔn)方法擴展與提升了基于振動臺的校準(zhǔn)方法的動態(tài)校準(zhǔn)能力與校準(zhǔn)精度。

(a) MV與EG方法的校準(zhǔn)結(jié)果

(b) MVC與EG方法的校準(zhǔn)結(jié)果圖5 不同負(fù)載下的振動傳感器靈敏度幅值校準(zhǔn)結(jié)果Fig.5 The calibrated sensitivity magnitude results of the vibration sensor at different loads