鹿傳旺 胡 文 吳興舟

(山東省淄博第一中學(xué) 山東 淄博 255200)

電學(xué)實(shí)驗(yàn)題是每年高考的必考內(nèi)容，題目設(shè)計靈活多變，創(chuàng)新性強(qiáng)，對學(xué)生的科學(xué)思維能力要求很高.新的物理課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)中提出：發(fā)展學(xué)生的科學(xué)思維能力是重要的教學(xué)目標(biāo)之一，構(gòu)建模型是一種重要的科學(xué)思維方式[1].筆者在多年的備考教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，合理巧妙地運(yùn)用物理模型能夠幫助學(xué)生提高分析、推理和預(yù)測電學(xué)實(shí)驗(yàn)的能力，有利于降低師生高考電學(xué)實(shí)驗(yàn)的備考難度.本文將以電學(xué)“UIR三角模型”為例，介紹其構(gòu)建及運(yùn)用的過程，并輔之以具體的案例來介紹其用途.

1 “UIR三角模型”構(gòu)建

高中電學(xué)實(shí)驗(yàn)主要圍繞電壓、電流、電阻的測量來展開.為了測試學(xué)生的科學(xué)推理能力，電學(xué)實(shí)驗(yàn)題目在設(shè)計過程中通常會缺失部分實(shí)驗(yàn)器材，例如缺失電壓表或電流表；在考查學(xué)生科學(xué)論證、質(zhì)疑創(chuàng)新能力時，題目設(shè)計中會給出充足的器材，學(xué)生需要進(jìn)行甄別，根據(jù)實(shí)驗(yàn)方案合理選擇實(shí)驗(yàn)器材，例如給出的電壓表、電流表、電阻箱的量程不合適.應(yīng)對上述情況，學(xué)生需要借助歐姆定律進(jìn)行思維轉(zhuǎn)換去分析.

1.1 缺失電壓表或電壓表不合適

測電壓用“IR-U”思維方式：一個合適的電流表搭配一個已知阻值的電阻就可表達(dá)出電壓，即將電壓U的測量轉(zhuǎn)化為用電流表測量已知電阻值R中的電流I；如果電流表本身的電阻已知，電流表本身也可作為電壓表用，讀出電流值I乘以其電阻值R便相當(dāng)于測出了電壓U.如圖1(a)所示，構(gòu)建圖1(b)所示三角關(guān)系模型來表征這種思維方式.

圖1 IR-U思維方式

1.2 缺失電流表或電流表不合適

測電流用“UR-I”思維方式：一個合適的電壓表搭配一個已知阻值的電阻就可表達(dá)出電流，將電流I的測量轉(zhuǎn)化為用電壓表測量已知電阻阻值R兩端的電壓U；如果電壓表本身的電阻已知，電壓表本身也可作為電流表用，讀出電壓值U除以其電阻值R便相當(dāng)于測出了電流I.如圖2(a)所示，構(gòu)建圖2(b)所示三角關(guān)系模型來表征這種思維方式.

圖2 UR-I思維方式

《中國高考評價體系》在回答“考什么”的問題上提出“核心價值、學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識”，在回答“怎么考”的問題上提出試題應(yīng)體現(xiàn)“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”的考查要求[2].前面兩種情況在“考什么”的問題上側(cè)重物理核心素養(yǎng)“科學(xué)思維”的考查，在“怎么考”的問題上更多體現(xiàn)“創(chuàng)新性”的考查要求.用電壓表測電壓、電流表測電流在電學(xué)實(shí)驗(yàn)考查中兼具“學(xué)科素養(yǎng),關(guān)鍵能力、必備知識”三重特性,試題適合體現(xiàn)“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性”的考查要求，例如伏安法測電阻.

1.3 不缺失電壓表和電流表

伏安法測電阻是高中電學(xué)實(shí)驗(yàn)最基本、最常用的測電阻的方法，屬于“UI-R”思維方式：用合適量程的電壓表和電流表分別測出電壓U和電流I，借助歐姆定律得出電阻值R.選用如圖3(a)所示的電流表內(nèi)接或外接電路進(jìn)行測量，但會存在原理誤差.若設(shè)計成如圖3(b)所示電路可消除因電路結(jié)構(gòu)帶來的原理誤差：先把單刀雙擲開關(guān)打到1，測出電壓U1和電流I1，得出電阻箱、電流表、待測電阻的總阻值R1，再將開關(guān)打到2，測出電壓U2和電流I2，得出電阻箱、電流表的總阻值R2，進(jìn)而求出Rx=R1-R2,構(gòu)建圖3(c)所示三角關(guān)系模型來表征這種思維方式.

圖3 UI-R思維方式

“UIR三角模型”可解讀為：基于歐姆定律的關(guān)于電壓、電流、電阻之間相互關(guān)聯(lián)的具有思維導(dǎo)向功能的三角狀模型圖，“UIR”的U,I,R分別表示電壓、電流、電阻，有時可引申為電壓表、電流表、測電阻的儀器.

圖4 UIR三角模型

2 “UIR三角模型”蘊(yùn)含的豐富思維方式

“UIR三角模型”基本的思維導(dǎo)向是電壓、電流、電阻中任一個可由另外兩個借助合適電路結(jié)構(gòu)來測出.除此之外，若以“IRI”“IRR”“URU”等為頂點(diǎn)構(gòu)建三角形來表達(dá)解決電學(xué)實(shí)驗(yàn)的思維方式，其內(nèi)涵會更豐富，分析電學(xué)實(shí)驗(yàn)問題的思路會更廣，現(xiàn)舉例如下.

2.1 “IR-I”思維方式

對電流表進(jìn)行量程改裝，就屬于這種思維方式.如圖5(a)所示，IR-I在“UIR三角模型”中位置如圖5(b)實(shí)線構(gòu)建三角形.

圖5 IR-I思維方式

2.2 “IR-R”思維方式

正如替代法、半偏法、電橋法測電阻那樣，屬于用電流、電阻推理分析測量電阻這種思維方式.如圖6(a)所示，IR-R在“UIR三角模型”中位置如圖6(b)實(shí)線構(gòu)建三角形.

2.3 “UR-U”思維方式

這種思維方式是用電壓、電阻推理分析電壓,例如對電壓表進(jìn)行量程改裝.如圖7(a)所示，UR-U在“UIR三角模型”中位置如圖7(b)實(shí)線構(gòu)建三角形.

圖7 UR-U思維方式

2.4 “UR-R”思維方式

半偏法測電壓表內(nèi)阻等實(shí)驗(yàn)屬于這類思維方式.如圖8(a)所示，其在“UIR三角模型”中位置如圖8(b)實(shí)線構(gòu)建三角形.

圖8 UR-R思維方式

2.5 “UI-U”思維方式

在測電源的電動勢和內(nèi)電阻實(shí)驗(yàn)中，可看作依據(jù)閉合電路的歐姆定律，借助外電路的電壓和電流的測量分析推理電動勢.如圖9(a)所示，其在“UIR三角模型”中位置如圖9(b)實(shí)線構(gòu)建三角形.

2.6 “UI-I”思維方式

在霍爾效應(yīng)相關(guān)實(shí)驗(yàn)中，用霍爾元件上的霍爾電壓U和通電電流IH分析推理所加磁場對應(yīng)的電流I，或者用霍爾電壓U和所加磁場對應(yīng)的電流I分析推理通電電流I.如圖10(a)所示(圖片來自2014年江蘇高考物理試題)，其在“UIR三角模型”中位置如圖10(b)實(shí)線構(gòu)建三角形.

圖9 UI-U思維方式

圖10 UI-I思維方式

以上是“UIR三角模型”中蘊(yùn)含的三量間的思維方式.從另外角度看，三角模型中還蘊(yùn)含兩不同量思維方式，比如：“UR”“UI”“IR”，電學(xué)實(shí)驗(yàn)中的電壓表與電阻組合、電壓表與電流表組合、電流表與電阻組合進(jìn)行實(shí)驗(yàn)屬于此類思維方式.三角模型中也蘊(yùn)含兩同類量間的思維方式，比如：“UU”“II”“RR”思維，例如電學(xué)實(shí)驗(yàn)中的電壓表與電壓表組合、電流表與電流表組合、電阻與電阻組合進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在此不再畫圖舉例.

3 “UIR三角模型”運(yùn)用

下面以高考題為例說明“UIR三角模型”的使用，題目中的設(shè)問有節(jié)選.

【例1】(2021年高考廣東卷物理第12題)某小組研究熱敏電阻阻值隨溫度的變化規(guī)律，根據(jù)實(shí)驗(yàn)需要已選用了規(guī)格和量程合適的器材.按圖11連接好電路進(jìn)行測量.

圖11 例1題圖

(1)閉合開關(guān)S前，將滑動變阻器R1的滑片滑到b端.將溫控室的溫度設(shè)置為T，電阻箱R0調(diào)為某一阻值R01，閉合開關(guān)S，調(diào)節(jié)滑動變阻器R1，使電壓表和電流表的指針偏轉(zhuǎn)到某一位置.記錄此時電壓表和電流表的示數(shù)T和R01，斷開開關(guān)S.再將電壓表與熱敏電阻C端間的導(dǎo)線改接到D端，閉合開關(guān)S.反復(fù)調(diào)節(jié)R0和R1，使電壓表和電流表的示數(shù)與上述記錄的示數(shù)相同.記錄此時電阻箱的阻值R02，斷開開關(guān)S.

(2)實(shí)驗(yàn)中記錄的阻值R01______R02(選填、“小于”或“等于”).此時熱敏電阻阻值RT=______.

解析：求熱敏電阻是該題的難點(diǎn)部分，只要能識別出實(shí)驗(yàn)原理就很容易突破.抓住題干中“將C端改接到D端，使電壓表和電流表的示數(shù)與上述記錄的示數(shù)相同”這段表述，將電壓表對應(yīng)“U”，電流表對應(yīng)“I”,熱敏電阻對應(yīng)“R”,可借助“UIR三角模型”中“UI-R”思維方式可知前后兩次電阻相同，若用RA表示電流表的內(nèi)阻，可寫出前后電阻的關(guān)系式

RA+R01=RA+R02+RT

求得

RT=R01-R02

顯然R01大于R02.

【例2】(2021年高考理綜全國乙卷第23題)一實(shí)驗(yàn)小組利用圖12所示的電路測量一電池的電動勢E(約1.5 V)和內(nèi)阻r(小于2 Ω).圖中電壓表量程為1 V，內(nèi)阻為RV=380.0 Ω；定值電阻為R0=20.0 Ω；電阻箱R，最大阻值為999.9 Ω，S為開關(guān).按電路圖連接電路，完成下列填空：

(1)為保護(hù)電壓表，閉合開關(guān)前，電阻箱接入電路的電阻值可以選______Ω.(填“5.0”或“15.0”);

(2)閉合開關(guān)，多次調(diào)節(jié)電阻箱，記錄下阻值R和電壓表的相應(yīng)讀數(shù)U；

圖12 例2題圖

解析：第一步，用“UIR三角模型”中“UR-R”思維方式處理，電壓表(V)示數(shù)不能超過1 V，而電壓表內(nèi)阻與定值電阻的并聯(lián)值R為19 Ω，電阻箱要分擔(dān)至少0.5 V的電壓，若忽略電池內(nèi)阻的分壓(不影響結(jié)論)，據(jù)串聯(lián)電路分壓與電阻成正比，電阻箱阻值R至少應(yīng)為9.5 Ω，顯然5.0 Ω不符合要求，15.0 Ω符合要求.第三步，電路設(shè)計里邊沒有電流表，只有電壓表(V)和電阻R，要使用閉合電路的歐姆定律列方程，必須表示出電流I，可用“UIR三角模型”中“UR-I”思維方式處理.用電壓表示數(shù)U及電壓表內(nèi)阻與定值電阻的并聯(lián)值R并表示出閉合電路的電流I.

(1)

再用“UIR三角模型”中“IR-U”思維方式得出電阻箱及內(nèi)阻上的電壓URr為

URr=I(R+r)

(2)

再用“UIR三角模型”中“UU”思維方式表示出電動勢E和電路中各部分電壓關(guān)系式為

E=URr+U

(3)

聯(lián)立式(1)～(3)得

(4)

本題的綜合性較強(qiáng)，綜合運(yùn)用了“UIR三角模型”中的多種思維方式聯(lián)合求解.

4 結(jié)束語

綜上可知，“UIR三角模型”蘊(yùn)含著豐富的思維方式，是解決靈活多變的高考電學(xué)實(shí)驗(yàn)題目的有力武器.它能使學(xué)生洞悉命題思路，快速掌握關(guān)鍵點(diǎn)，理清解題思路，方便學(xué)生調(diào)用所學(xué)電路知識和規(guī)律快速解答.在日常實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師應(yīng)重視物理建模教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的建模、用模意識，使學(xué)生養(yǎng)成根據(jù)具體物理問題，利用所學(xué)知識綜合運(yùn)用多種思維方式進(jìn)行模型構(gòu)建，并在此基礎(chǔ)上推理、分析問題.以此優(yōu)化學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)，提升科學(xué)思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng).