劉麗麗，蔣麗忠，劉祥，周旺保，聶磊鑫，邵光強(qiáng)

(1.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙，410075；2.中南大學(xué)高速鐵路建造技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，湖南長沙，410075；3.中南大學(xué)重載鐵路工程結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長沙，410075)

鐵路運(yùn)輸具有速度快、運(yùn)量大、安全舒適、減排高效等特點(diǎn)，在促進(jìn)地域經(jīng)濟(jì)發(fā)展、加快資源開發(fā)和物資輸出、推動社會經(jīng)濟(jì)和文化發(fā)展等方面具有特殊的地位和作用。我國高速鐵路正處在迅猛發(fā)展時期，2018年底，“四縱四橫”的高速鐵路網(wǎng)已全面建成，預(yù)計(jì)到2025年，我國將形成“八縱八橫”的高速鐵路網(wǎng)。隨著我國高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的不斷擴(kuò)大，處在地震活躍帶、極端氣候和特殊地質(zhì)條件等惡劣環(huán)境中的高速鐵路距離將越來越長，橋梁結(jié)構(gòu)在高鐵線路中占的比例將越來越大。高鐵橋梁在長期運(yùn)營過程中將不可避免地產(chǎn)生橋墩沉降、梁體錯臺、梁體徐變上拱、梁端轉(zhuǎn)角、支座變形等多種變形模式。大量研究表明，這些變形將會通過橋梁?軌道層間相互作用機(jī)制映射至軌面，從而引起鋼軌變形。這種軌面附加不平順將會對高速行駛的列車產(chǎn)生激擾，速度越快，激擾越大。隨著人們對速度和舒適度要求的提高，研究梁體變形與高速列車的動力特性之間的關(guān)系至關(guān)重要，而進(jìn)行這些研究的前提是準(zhǔn)確了解梁體變形與軌面幾何形態(tài)的映射關(guān)系。

近年來，JIANG 等[1?11]對高速鐵路基礎(chǔ)沉降變形對軌面幾何形態(tài)的影響進(jìn)行了大量研究，但大多集中于基礎(chǔ)沉降對高速列車運(yùn)行性能的影響。肖威等[10?11]分析了基礎(chǔ)不均勻沉降變形對軌道板動力特性的影響；唐進(jìn)鋒等[12]研究了基礎(chǔ)沉降變形對高速列車?CRTS Ⅲ型軌道板動力特性的影響規(guī)律。隨著橋梁結(jié)構(gòu)在鐵路系統(tǒng)中占比不斷增大，越來越多的研究者[13?14]對橋梁結(jié)構(gòu)變形與鋼軌變形的關(guān)系展開了研究。FENG等[14]提出了CRTS II軌道板?連續(xù)梁橋系統(tǒng)中梁體豎向變形與鋼軌變形的映射關(guān)系解析解；GOU 等[13]提出了CRTS I 軌道板?簡支梁橋系統(tǒng)中橋墩沉降和梁體豎向錯臺變形與鋼軌變形的通用映射解析模型，并對其解析模型進(jìn)行了驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上，XIONG 等[6,15?20]進(jìn)一步研究了橋墩沉降和梁體豎向錯臺變形對列車行車性能的影響規(guī)律。HOU 等[19]針對某地面塌陷區(qū)上的高速鐵路簡支梁橋系統(tǒng)，分析了在橋墩不均勻沉降作用下高速列車的動力響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)在地表下沉情況下，速度是影響高速列車運(yùn)行安全穩(wěn)定的主要因素。徐慶元等[21?22]根據(jù)梁體變形對行車性能的影響以及人們對行車安全性舒適性指標(biāo)的要求提出了相應(yīng)變形限值；CHEN等[22]在綜合考慮多種因素的基礎(chǔ)上提出了橋墩沉降的限值。隨著人們對橋梁變形認(rèn)識的加深，勾紅葉等[23?26]對橋梁橫向變形情況下鋼軌的幾何形態(tài)變化規(guī)律以及車輛動力響應(yīng)特性進(jìn)行了研究。高速鐵路橋梁在各種復(fù)雜環(huán)境因素影響下，除了發(fā)生梁體的豎向變形之外[27?30]，還會發(fā)生橫向變形甚至2 個方向共同變形等情況。目前，國內(nèi)外學(xué)者對豎向變形的研究較橫向變形多。本文將針對常見的高速鐵路32 m 簡支梁橋?路基?CRTS Ⅲ板式無砟軌道系統(tǒng)，結(jié)合橋梁?路基?軌道層間相互作用機(jī)制，基于勢能駐值原理，推導(dǎo)梁體橫向變形與軌面幾何形態(tài)的通用映射解析表達(dá)式，并進(jìn)一步定量研究梁體橫向錯臺和橫向轉(zhuǎn)角變形幅值對軌面幾何形態(tài)的影響規(guī)律。

1 梁體變形與軌面變形的映射關(guān)系

1.1 機(jī)理分析和基本假設(shè)

高速鐵路32 m 簡支梁橋?CRTS Ⅲ板式無砟軌道系統(tǒng)從上到下依次由鋼軌、扣件、軌道板、自密實(shí)混凝土填充層、底座板、梁體(路基)、支座、橋墩等結(jié)構(gòu)組成，如圖1所示。根據(jù)CRTS Ⅲ型板式無砟軌道單元式的鋪設(shè)方式以及特殊構(gòu)造，當(dāng)梁體產(chǎn)生橫向錯臺或轉(zhuǎn)角變形時，CRTS Ⅲ板式無砟軌道系統(tǒng)將會跟隨梁體產(chǎn)生相應(yīng)變形，該變形將會引起扣件產(chǎn)生內(nèi)力，進(jìn)而導(dǎo)致鋼軌發(fā)生形變。

圖1 8跨32 m高速鐵路簡支梁橋?CRTS Ⅲ板式無砟軌道系統(tǒng)構(gòu)造Fig.1 Simply-supported bridge?CRTS ⅢSBT structure of 8-span 32 m high speed railway

圖2所示為簡支梁橋某跨梁體發(fā)生橫向錯臺變形時的俯視圖。根據(jù)高速鐵路32 m 簡支梁橋?CRTS Ⅲ板式無砟軌道系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)行如下基本假設(shè)：

圖2 梁體橫向錯臺變形俯視圖Fig.2 Top view of beam transverse fault deformation

1)底座板與梁體之間的預(yù)埋鋼筋及底座板與軌道板之間的自密實(shí)混凝土等層間構(gòu)件具有較強(qiáng)的橫向約束效應(yīng)，梁體和軌道板系統(tǒng)橫向變形協(xié)調(diào)。

2)橋梁橫向抗彎剛度遠(yuǎn)大于鋼軌的橫向抗彎剛度，忽略鋼軌對梁體變形的影響。

3)鋼軌兩端簡化為簡支邊界，通過取足夠的路基段計(jì)算長度消除路基段鋼軌邊界效應(yīng)。

1.2 映射關(guān)系基本方程

高速鐵路簡支梁橋?CRTS Ⅲ板式無砟軌道系統(tǒng)從左到右依次為路基、簡支梁橋和路基，以左邊路基的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立整體坐標(biāo)系。假定每跨標(biāo)準(zhǔn)32 m 簡支梁上各布置M塊軌道板，每個軌道板上有N個扣件，則共有M×N個扣件。

設(shè)梁體結(jié)構(gòu)變形函數(shù)為ω2(x)，對應(yīng)扣件位置的梁體結(jié)構(gòu)變形函數(shù)為ω2(xi)。將對應(yīng)扣件位置梁體的變形表示成位移矩陣Ω2，可根據(jù)變形類型和變形幅值直接給出，不發(fā)生變形的梁體變形量為0 mm，梁縫處的鋼軌變形與鋼軌的整體變形相協(xié)調(diào)。設(shè)鋼軌的變形函數(shù)為ω1(x)，取正弦函數(shù)為基函數(shù)，則鋼軌的變形曲線可近似表示為

式中：Am(m=1,…,n) 為常系數(shù)；lg為鋼軌總長度。

由假設(shè)3)可知，鋼軌邊界條件可表示為

則當(dāng)高速鐵路簡支梁橋?CRTS Ⅲ板式無砟軌道系統(tǒng)梁體發(fā)生橫向變形時，鋼軌在扣件力作用下的總勢能Π可表示為

取土深度2.0m范圍內(nèi)，新安北堤、障水埝、四門堤及淀南新堤筑堤土料的巖性以土壤為主，局部為砂壤土及粉質(zhì)黏土。

式中：Fi(i=1,2,…,M×N)為第i個扣件的扣件內(nèi)力；Eg為鋼軌彈性模量；Ig為鋼軌的等效截面慣性矩。

進(jìn)而求得ω1(x)，則扣件位置的鋼軌位移向量可表示為

其中：F為扣件力向量；Ω1為扣件位置的鋼軌位移向量；A為扣件力對鋼軌位移的影響系數(shù)矩陣。

設(shè)ks為扣件橫向等效剛度，則扣件內(nèi)力向量可表示為

聯(lián)立式(5)和(8)可得層間扣件內(nèi)力向量為

式中：E為與A同維數(shù)的單位矩陣。

則鋼軌隨簡支梁梁體橫向變形的映射關(guān)系為

2 映射解析模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證映射解析模型的正確性，利用ANSYS有限元軟件建立考慮路基的8 跨高速鐵路32 m 簡支梁橋?CRTS Ⅲ板式無砟軌道系統(tǒng)的有限元模型，利用該有限元模型計(jì)算系統(tǒng)在梁體橫向錯臺、梁端橫向轉(zhuǎn)角下的鋼軌變形，并與解析模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證。

建模時，鋼軌、軌道板、梁體及橋墩均采用beam3單元模擬，扣件、自密實(shí)混凝土填充層及支座均采用combine14彈簧單元模擬，墩底與路基段采用全約束，梁體橫向錯臺以及梁端橫向轉(zhuǎn)角均采用位移約束實(shí)現(xiàn)。有限元模型中鋼軌彈性模量取206.0 GPa；軌道板選用C60 混凝土，彈性模量取36.0 GPa；底座板選用C40混凝土，彈性模量取32.5 GPa；梁體選用C50 混凝土，彈性模量取34.5 GPa；扣件橫向彈簧剛度取50 MN/m；自密實(shí)混凝土填充層橫向彈簧剛度取為1.14×1012N/m，梁間距以及底座板間距均取20 mm。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)CRTS Ⅲ板式無砟軌道尺寸可知，軌道板間距為70 mm，各構(gòu)件的材料性能如表1所示。

表1 橋梁和軌道系統(tǒng)各個構(gòu)件的材料和性能Table 1 Materials and properties of each component of the bridge and track system

2.1 梁體橫向錯臺變形與鋼軌變形之間映射關(guān)系

梁體橫向錯臺變形俯視圖如圖3所示。假設(shè)8跨高速鐵路32 m 簡支梁橋?CRTSⅢ板式無砟軌道系統(tǒng)在地震、板殼運(yùn)動等自然災(zāi)害情況下[31?32]，第2 號和第3 號相鄰兩橋墩發(fā)生同步水平移動，使第4 跨梁體發(fā)生3 mm 的橫向錯臺變形，其余梁體保持正常。利用有限元模型和本文解析模型對該工況下的鋼軌變形與扣件內(nèi)力進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果分別如圖4和圖5所示。

圖3 梁體橫向錯臺變形俯視圖Fig.3 Top view of beam transverse fault deformation

圖4 第4跨梁體發(fā)生3 mm橫向錯臺變形時的鋼軌變形Fig.4 Rail deformation when the 4th span beam is deformed by 3 mm transverse fault deformation

圖5 第4跨梁體發(fā)生3 mm橫向錯臺變形時的扣件內(nèi)力Fig.5 Fastener internal force when the 4th span beam is deformed by 3 mm transverse fault deformation

由圖4和圖5可知：在第三跨梁體發(fā)生橫向錯臺變形工況下，解析模型和ANSYS有限元模型關(guān)于鋼軌變形及層間扣件內(nèi)力的計(jì)算結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了本文映射模型的正確性。由圖4可知：鋼軌在第3跨梁體橫向錯臺工況下，映射變形曲線左右具有對稱性；在梁體錯臺區(qū)域外，鋼軌變形迅速減小直至為0 mm；在進(jìn)出錯臺區(qū)域時，鋼軌映射變形曲線呈現(xiàn)上翹及下凹現(xiàn)象，這將對高速列車的運(yùn)行安全和乘坐舒適性產(chǎn)生不利影響；在梁體錯臺區(qū)域內(nèi)，鋼軌最大變形量略小于梁體最大變形量。

2.2 梁體橫向轉(zhuǎn)角變形與鋼軌變形之間的映射關(guān)系

梁體橫向?qū)ΨQ轉(zhuǎn)角變形俯視圖如圖6所示。假設(shè)第4跨和第5跨梁體梁端發(fā)生0.5×10?3rad橫向?qū)ΨQ轉(zhuǎn)角變形，其余梁體均無變形。利用有限元模型和本文解析模型對該工況下的鋼軌變形與扣件內(nèi)力進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果分別如圖7和圖8所示。

圖6 梁體橫向?qū)ΨQ轉(zhuǎn)角變形俯視圖Fig.6 Top view of beam transverse symmetrical rotation deformation

由圖7和圖8可知：在第3 跨和第4 跨梁體梁端發(fā)生橫向?qū)ΨQ轉(zhuǎn)角變形工況下，基于解析模型和ANSYS有限元模型的鋼軌變形曲線以及層間扣件內(nèi)力曲線均吻合良好，進(jìn)一步論證了本文解析方法的正確性；與有限元數(shù)值模型相比，解析表達(dá)式可以更直觀地描述影響鋼軌變形的影響因素，節(jié)省ANSYS建模和運(yùn)算時間，同時可以清晰地表達(dá)各個因素與軌面幾何形態(tài)之間的關(guān)系，物理意義更加明確[33?34]。

圖7 第4和第5跨梁體發(fā)生0.5×10?3 rad橫向?qū)ΨQ轉(zhuǎn)角變形時的鋼軌變形Fig.7 Rail deformation when the 4th and 5th span beam are deformed by transverse symmetrical rotation deformation

圖8 第4和第5跨梁體發(fā)生0.5×10?3 rad橫向?qū)ΨQ轉(zhuǎn)角變形時的扣件內(nèi)力Fig.8 Fastener internal force when the 4th and 5th span beam are deformed by transverse symmetrical rotation deformation

3 軌面變形的影響因素分析

3.1 梁體橫向轉(zhuǎn)角幅值對軌面變形的影響

由已驗(yàn)證的梁體變形與鋼軌變形間映射解析表達(dá)式可知，影響橋梁?軌道映射關(guān)系的關(guān)鍵因素主要有梁體橫向錯臺幅值、梁體橫向轉(zhuǎn)角幅值和扣件橫向剛度等。為了研究梁體橫向轉(zhuǎn)角幅值對鋼軌映射變形的影響規(guī)律，仍以考慮路基的8跨高速鐵路32 m簡支梁橋?CRTS Ⅲ板式無砟軌道系統(tǒng)為例，基于已驗(yàn)證的橋梁?軌道映射關(guān)系解析模型，分析第三跨梁體在發(fā)生不同梁體橫向轉(zhuǎn)角幅值時的軌面變形規(guī)律。在保持其他參數(shù)不變前提下，梁端橫向轉(zhuǎn)角的變化范圍為0.5×10?3～3.0×10?3rad，增幅為0.5×10?3rad。不同梁端橫向轉(zhuǎn)角幅值下鋼軌變形和層間扣件內(nèi)力解析計(jì)算結(jié)果分別如圖9和圖10所示。鋼軌向前變形幅值及向后變形幅值與梁體橫向轉(zhuǎn)角幅值之間的關(guān)系如圖11所示。

從圖9可以看出：在不同梁體橫向轉(zhuǎn)角變形幅值下，鋼軌變形曲線均與梁體變形形狀基本保持一致，表明在梁體橫向轉(zhuǎn)角變形工況下，鋼軌變形具有良好的跟隨性。對比圖9和圖10可以看出：鋼軌變形量與層間扣件內(nèi)力關(guān)系密切；層間扣件內(nèi)力主要集中在梁縫中心線兩側(cè)，扣件內(nèi)力隨梁端橫向轉(zhuǎn)角幅值的增大而增大；扣件內(nèi)力在第3跨左端和第四跨右端劇烈變化，兩處扣件內(nèi)力幅值接近相等且近似對稱，在梁端轉(zhuǎn)角處及第3跨右端梁縫處達(dá)到最大。從圖11可以看出：隨著梁端橫向轉(zhuǎn)角變形幅值增大，鋼軌向前變形幅值及向后變形幅值近似呈線性增大，這說明在一定程度上可以通過控制梁端橫向轉(zhuǎn)角幅值來保證列車行駛的平順度。

圖9 不同梁體橫向轉(zhuǎn)角變形幅值下的鋼軌變形Fig.9 Rail deformation under different transverse rotation deformation amplitudes of beam

圖10 不同梁體橫向轉(zhuǎn)角變形幅值下的扣件內(nèi)力Fig.10 Internal force of fastener under different transverse rotation deformation amplitudes of beam

圖11 鋼軌變形幅值與梁體橫向轉(zhuǎn)角變形幅值的關(guān)系Fig.11 Relationship between amplitude of rail deformation and transverse rotation deformation amplitudes of beam

3.2 梁體橫向錯臺幅值對軌面變形的影響

為探明梁體橫向錯臺幅值對鋼軌映射變形的影響規(guī)律，仍以考慮路基的8 跨高速鐵路32 m 簡支梁橋?CRTS Ⅲ板式無砟軌道系統(tǒng)為例，分析第三跨梁體分別發(fā)生0.5，1.0，2.0，3.0，4.0 和5.0 mm 的梁體錯臺時鋼軌變形及扣件內(nèi)力的變化規(guī)律。不同橫向錯臺幅值下鋼軌變形和層間扣件內(nèi)力計(jì)算結(jié)果分別如圖12和圖13所示，鋼軌向前變形最值及向后變形最值與梁體橫向轉(zhuǎn)角幅值之間的關(guān)系如圖14所示。

從圖12可以看出：在不同梁體橫向錯臺幅值下，鋼軌變形曲線均與梁體變形形狀基本保持一致，鋼軌變形曲線具有對稱性。從圖13可知：在進(jìn)出錯臺區(qū)域，扣件內(nèi)力迅速增大，在發(fā)生錯臺梁體內(nèi)，扣件內(nèi)力迅速減小直至為0 kN。對比圖12和圖13可以看出：鋼軌變形和層間扣件內(nèi)力關(guān)系密切，即在鋼軌發(fā)生急劇變形處，扣件內(nèi)力亦急劇變化。從圖14可以看出：隨著梁體橫向錯臺變形幅值增大，鋼軌向前變形幅值和鋼軌向后變形幅值近似呈線性增大，其中鋼軌向前變形幅值變化范圍極小，鋼軌向后變形幅值與橫向錯臺幅值相近，且略小于錯臺幅值。

圖12 不同梁體橫向錯臺變形幅值下鋼軌變形Fig.12 Rail deformation under different transverse fault deformation amplitudes of beam

圖13 不同錯臺幅值下的扣件內(nèi)力Fig.13 Fastener internal force under different transverse fault amplitudes

圖14 鋼軌變形幅值與梁體橫向錯臺變形幅值的關(guān)系Fig.14 Relationship between amplitude of rail deformation and transverse fault deformation amplitudes of beam

3.3 扣件橫向剛度對軌面變形的影響

為探明鋼軌扣件剛度變化對鋼軌映射變形的影響規(guī)律，仍以8 跨高速鐵路32 m 簡支梁橋?CRTS Ⅲ板式無砟軌道系統(tǒng)為例，分析第三跨梁體發(fā)生3 mm 橫向錯臺、第五跨梁體發(fā)生2 mm 橫向錯臺時，鋼軌變形及扣件內(nèi)力在不同扣件橫向剛度(10，25，35，45 和55 kN/mm)時的變化規(guī)律。不同扣件橫向剛度下鋼軌變形和層間扣件內(nèi)力計(jì)算結(jié)果分別如圖15和圖16所示。

圖15 不同扣件橫向剛度下鋼軌變形Fig.15 Rail deformation under different fasterner transverse stiffness

從圖15和圖16可以看出：在不同扣件橫向剛度下，鋼軌變形曲線均與梁體變形形狀基本保持一致，鋼軌變形曲線具有對稱性，且隨著扣件橫向剛度增大，鋼軌變形幅值和扣件內(nèi)力幅值增大不明顯。從圖15和圖16中的局部放大圖可以看出：隨著扣件橫向剛度增大，鋼軌變形幅值、鋼軌變形區(qū)域長度及扣件內(nèi)力均小幅度增大。

圖16 不同扣件橫向剛度下的扣件內(nèi)力Fig.16 Fastener internal force under different fastener transverse stiffness

4 結(jié)論

1)解析模型與ANSYS有限元模型在多種梁體變形工況下的鋼軌變形對比結(jié)果論證了本文解析模型的正確性。

2)鋼軌變形最值(最大值、最小值)與梁體橫向轉(zhuǎn)角變形幅值呈正相關(guān)關(guān)系。在進(jìn)出橫向轉(zhuǎn)角區(qū)域，層間扣件內(nèi)力發(fā)生突變，扣件內(nèi)力幅值與梁體橫向轉(zhuǎn)角幅值呈正相關(guān)關(guān)系。

3)鋼軌變形幅值與梁體橫向錯臺幅值呈正相關(guān)關(guān)系。在進(jìn)出錯臺區(qū)域，層間扣件內(nèi)力發(fā)生突變，扣件內(nèi)力最值(最大值、最小值)與梁體橫向錯臺幅值呈正相關(guān)關(guān)系。在非梁縫區(qū)域內(nèi)，層間扣件內(nèi)力幾乎為0 kN。

4)在不同梁體橫向變形模式下，鋼軌的變形形態(tài)不同。鋼軌幾何形態(tài)取決于梁體橫向變形模式，扣件內(nèi)力在梁體橫向變形起始位置出現(xiàn)突變。

5)扣件橫向剛度對鋼軌變形幅值和扣件內(nèi)力幅值影響不明顯。隨著扣件橫向剛度增大，鋼軌變形幅值、變形區(qū)域長度及扣件內(nèi)力小幅度增大。