李朋，張艷玉，陳會娟，孫曉飛，劉洋

(1.中國石油大學(華東)石油工程學院，山東青島，266580；2.中國石油西南油氣田公司勘探開發(fā)研究院，四川成都，610041；3.上海大學上海市應用數(shù)學和力學研究所，上海，200072；4.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京，100083)

由于水平井注蒸汽具有波及面積廣、蒸汽熱利用效率高等優(yōu)勢，因而在稠油油藏生產(chǎn)開發(fā)中得到了廣泛關注和普遍使用[1?3]。受水平井段沿程壓降以及油藏非均質性等因素的影響，常見的單管水平井跟端注汽技術[4?5]以及雙管水平井趾端注汽技術[6?9]在井筒跟端和趾端區(qū)域易引起蒸汽突進，使水平段沿程出現(xiàn)明顯的蒸汽注入不均勻現(xiàn)象，嚴重制約著地層均勻受熱和儲層動用效果。針對上述問題，WU等[10]提出了水平井長管和短管同時注汽技術，即將長管和短管分別下入水平井井筒的趾端和跟端，通過長管和短管同時注汽以改善水平段地層受熱均勻程度，提高油藏動用效果。由于水平井井筒沿程蒸汽壓力、溫度以及蒸汽干度等參數(shù)的分布與地層受熱效果緊密聯(lián)系。因此，研究水平井雙管注汽過程中井筒沿程蒸汽參數(shù)分布規(guī)律具有重要意義。目前，國內(nèi)外與水平井雙管注汽井筒內(nèi)蒸汽參數(shù)預測相關的理論及模擬研究較少。近年來，SUN等[11?12]建立了雙管注汽過程中蒸汽在長管和環(huán)空內(nèi)的流動與傳熱解析模型，并對長管和環(huán)空內(nèi)蒸汽熱力參數(shù)分布規(guī)律進行預測，但所述模型未考慮地層物性參數(shù)隨時間變化對井筒內(nèi)流體流動的影響。因此，本文作者以水平井雙管管柱結構特點及長管和短管同時注蒸汽技術為依據(jù)，建立水平井雙管注汽井筒與儲層耦合數(shù)值模型，研究雙管注汽過程中長管和環(huán)空內(nèi)蒸汽熱力參數(shù)分布及地層受熱效果，為提高水平井段地層受熱均勻程度提供理論參考。

1 數(shù)值模型建立

1.1 模型基本假設

水平井雙管注汽管柱結構示意圖如圖1所示，雙管注汽過程中蒸汽分別從長管和短管進入環(huán)空并注入地層，模型建立基本假設如下：

圖1 水平井雙管注汽管柱結構示意圖Fig.1 Structural diagram of dual-tubing injection in horizontal well

1)雙管注汽過程中，短管跟端和長管跟端的注汽參數(shù)均為定值。

2)井筒內(nèi)的傳熱為穩(wěn)態(tài)，油藏內(nèi)的傳熱為非穩(wěn)態(tài)。

3)儲層內(nèi)蒸汽、水和油三相為滿足達西流動定律的非等溫滲流。

4)流體的黏度為溫度的函數(shù)，油、水、蒸汽三相的相對滲透率為飽和度的函數(shù)。

1.2 井筒內(nèi)蒸汽流動模型

1.2.1 蒸汽在長管內(nèi)的流動模型

蒸汽在長管內(nèi)由跟端到趾端的流動為定質量流，根據(jù)質量守恒、動量守恒和能量守恒定理可得：

式中：vlt為長管內(nèi)蒸汽流速，m/s[13]；rli為長管內(nèi)半徑，m；dz為微元段長度，m；ρlt為長管內(nèi)蒸汽密度，kg/m3；mlt為長管內(nèi)蒸汽質量流速，kg/s；hlt為長管內(nèi)蒸汽的熱焓值，J/kg；Qlt為長管微元段內(nèi)蒸汽向環(huán)空傳遞的熱量，J/s；Plt為長管內(nèi)蒸汽壓力，Pa；τlt為長管內(nèi)壁摩擦力，長管內(nèi)摩擦力可采用常規(guī)算法[7]計算，N。

1.2.2 蒸汽在環(huán)空內(nèi)的流動模型

從短管跟端進入環(huán)空的蒸汽和從長管趾端進入環(huán)空的蒸汽均為水平井筒內(nèi)的單向流和垂直井筒的徑向流。以短管跟端和長管趾端分別作為環(huán)空內(nèi)蒸汽流動的起點，環(huán)空內(nèi)蒸汽的質量守恒、動量守恒和能量守恒方程分別為：

式中：Pa為環(huán)空內(nèi)蒸汽壓力，Pa；rai為篩管內(nèi)半徑，m；ma為環(huán)空微元段內(nèi)蒸汽質量流速，kg/s；ρa為環(huán)空內(nèi)蒸汽密度，kg/m3；va為環(huán)空微元段蒸汽流速，m/s；maf為環(huán)空微元段油層吸汽量，kg/(m·s)；var為環(huán)空微元段蒸汽流入地層的速度，m/s；τa為環(huán)空內(nèi)壁摩擦力，環(huán)空內(nèi)壁摩擦力計算考慮了割縫篩管管柱結構特點[8]，N；Qa為環(huán)空微元段內(nèi)蒸汽向地層的散熱量，J/s；ha為環(huán)空微元段內(nèi)蒸汽的熱焓[14?17]，J/kg。

注汽井長管和環(huán)空內(nèi)蒸汽壓力可分別通過式(2)和式(5)求得。長管和環(huán)空內(nèi)的蒸汽干度可分別通過式(3)和式(6)求得。由下式即可得長管及環(huán)空內(nèi)蒸汽溫度分布：

式中：θsat為蒸汽溫度，℃；Psat為蒸汽壓力，Pa。

在蒸汽注入過程中，受熱損失影響，蒸汽在井筒內(nèi)可能會冷凝成水，此時，蒸汽干度為0，長管和環(huán)空內(nèi)的溫度和壓力計算可參考文獻[4]。

1.3 油藏內(nèi)流體流動模型

在雙管注汽過程中，儲層內(nèi)油、水和蒸汽三相流動的質量守恒方程和能量守恒方程分別如下。

質量守恒方程：

式中：下標o，w 和g 分別代表油相、水相和蒸汽相；ρ為密度，kg/m3；φ為孔隙度；t為時間，s；S為飽和度；ε為單位轉換系數(shù)；kr為相對滲透率；ke為油藏滲透率，10?3μm2；B為體積系數(shù)；g為重力加速度，m/s2；P為壓力，Pa；mcon為地層條件下單位時間單位體積巖石中蒸汽冷凝成熱水的質量，kg/(m3·s)；Q為地層條件下單位時間單位體積巖石中產(chǎn)出或注入的流體質量(注入為“+”，產(chǎn)出為“?”)，m3·s；μ為黏度，Pa·s；D為標高，m。

能量守恒方程為

式中：θres為油藏溫度，℃；?為孔隙度；cr為巖石比熱容，J/(kg·℃)；U為流體內(nèi)能，J/kg；ρr為巖石密度，kg/m3；H為熱對流項中流體的熱焓，J/kg；Qlos為單位時間單位體積巖石傳遞給頂?shù)讓拥臒崃浚琂/(m3·s)；ωr為熱傳導項中地層導熱系數(shù)，W/(m·℃)；Qinj為單位時間內(nèi)注入或采出單位體積巖石內(nèi)流體的熱量(注入為“+”，產(chǎn)出為“?”)，J/(m3·s)。

油藏內(nèi)流體流動模型求解所需的飽和度方程和毛管力方程可參考文獻[18?20]。

1.4 油藏與井筒耦合模型

油藏模型和井筒模型需通過耦合模型進行求解。井筒和油藏內(nèi)的壓力場可通過蒸汽質量流量公式耦合。環(huán)空與油藏內(nèi)的溫度場可通過井筒熱損失公式耦合。

水平井任意微元段的蒸汽質量流量可表示為

環(huán)空與地層溫度場耦合公式為

式中：dw為井筒直徑，m；de為網(wǎng)格單元等效直徑，m；mg為單位時間注入單位體積巖石中的蒸汽質量，kg/s；Pres為油藏壓力，Pa；S為表皮系數(shù)；Ra為環(huán)空內(nèi)壁到油層的總熱阻，(m·K)/W。

2 模型求解

為提高模型的運算速度和計算精度，使用全隱式有限差分法對數(shù)值模型進行線性化處理，并采用迭代算法進行求解，步驟如下。

1)在雙管注汽過程中，對每一時間步，每一個網(wǎng)格中的油藏壓力、溫度及飽和度等物性參數(shù)賦一個數(shù)值。

2)將長管和環(huán)空均勻劃分為多個微元段，給每個微元段賦合理的蒸汽壓力、溫度和干度。

3)將步驟2)中假設的長管和環(huán)空內(nèi)蒸汽熱力參數(shù)值代入式(12)和式(13)，耦合求解油藏內(nèi)流體流動模型，將計算所得油藏壓力、溫度及飽和度等與步驟1)中的假設值進行比較，若滿足收斂條件，則進入步驟4)。否則，將計算所得油藏物性參數(shù)值作為下一步迭代的初始值，反復迭代運算，將運算結果與初始值進行對比，若滿足收斂條件，則進入步驟4)；若不滿足收斂條件，則繼續(xù)將計算所得油藏物性參數(shù)值作為下一步迭代的初始值，如此循環(huán)運算，直至滿足收斂條件為止。

4)基于步驟3)中求得的油藏物性參數(shù)，分別以長管跟端和短管跟端橫截面為第一個微元段的計算起點，分別計算第一個微元段末端的蒸汽熱力參數(shù)值。將求得的蒸汽熱力參數(shù)與步驟2)中的假設值進行對比，若滿足收斂條件，則計算下一個微元段。若不滿足收斂條件，則以計算所得的蒸汽熱力參數(shù)作為新的假設值，反復迭代計算，直到滿足收斂條件。最終可得長管和環(huán)空內(nèi)任意微元段的蒸汽熱力參數(shù)值。

5)將步驟4)計算的蒸汽熱力參數(shù)值代入步驟3)，循環(huán)運算，最終可得雙管注汽過程中任意時刻油藏物性參數(shù)及長管和環(huán)空內(nèi)蒸汽熱力參數(shù)值。

3 模型準確性驗證

為驗證模型準確性，基于DONG 等[21]的實驗數(shù)據(jù)對雙管水平井短管跟端注汽和長管趾端注汽2種不同注汽方式進行模擬。模擬所需基本參數(shù)：油藏厚度為15 cm，孔隙度為0.38，含油飽和度為75%，油藏初始溫度為25 ℃，油藏滲透率為3.0 μm2，水平井長度為80 cm，井筒內(nèi)徑為6 cm，蒸汽體積流量為40 cm3/min，蒸汽溫度為130 ℃。模擬結果如圖2所示。由圖2可知：在短管跟端注汽和長管趾端注汽方式下，環(huán)空內(nèi)蒸汽壓力的平均相對誤差分別為1.31%和1.26%；環(huán)空內(nèi)蒸汽溫度的平均相對誤差分別為1.44%和1.53%。誤差在允許范圍內(nèi)，故模型準確可靠。

圖2 模型模擬結果與實驗結果對比Fig.2 Comparisons of simulated results and experimental data

4 計算實例

為研究稠油油藏雙管水平井井筒內(nèi)蒸汽參數(shù)的分布規(guī)律，基于某油田的地質參數(shù)和雙管注汽井井筒參數(shù)進行模擬研究，所建三維模型的長度、寬度和高度分別為1 100，110 和20 m。模擬采用的基本參數(shù)如下。

1)管柱參數(shù)：水平井段長850 m，長、短管的內(nèi)徑均為88.9 mm，外徑均為98.9 mm，長、短管導熱系數(shù)均為0.8 W/(m·℃)，割縫篩管內(nèi)、外徑分別為201.20 mm 和219.10 mm，篩管導熱系數(shù)為48.83 W/(m·℃)。

2)雙管注汽參數(shù)：短管跟端注汽壓力、注汽速度和蒸汽干度分別為1.94 MPa，120 t/d 和95%。長管跟端注汽壓力、注汽速度和蒸汽干度分別為2.00 MPa，120 t/d和95%，注汽時間為145 d。

3)油藏物性參數(shù)：油藏儲層中部的深度為190 m，油層平均厚20.0 m，孔隙度為0.33，橫向滲透率為2.7 μm2，垂向和橫向的滲透率比值為0.7，油藏初始壓力和溫度分別為0.22 MPa 和10 ℃。

4.1 蒸汽熱力參數(shù)分布規(guī)律

蒸汽熱力參數(shù)分布規(guī)律與蒸汽日注入量(即每天注入地層的蒸汽體積)變化規(guī)律密切相關，隨注汽時間延長，地層溫度和地層壓力等參數(shù)不斷發(fā)生變化，蒸汽日注入量也隨時間不斷發(fā)生變化。蒸汽日注入量和井筒內(nèi)蒸汽參數(shù)分布如圖3所示。

由圖3(a)可知：蒸汽日注入量呈先增加后減小的趨勢，這是因為在注汽初期，地層內(nèi)原油和地層水黏度均較高，蒸汽注入地層難度大，故蒸汽日注入量較小；隨注汽時間延長，地層溫度不斷升高，原油和地層水黏度均大幅降低，蒸汽較容易進入地層，故蒸汽日注入量增加；但當?shù)貙訙囟冗_到一定值時，原油和地層水的黏度下降幅度較小，此時，隨注汽時間延長，地層壓力升高，蒸汽日注入量下降。

由圖3(b)和圖3(c)可知：在雙管注汽過程中，受摩擦損失和熱損失的影響，蒸汽從短管跟端到分隔器、從長管跟端到趾端，以及從環(huán)空趾端到分隔器流動過程中，井筒內(nèi)的蒸汽壓力和溫度均逐漸下降，且蒸汽壓力降幅和溫度降幅主要發(fā)生在長管內(nèi)，長管內(nèi)最大的蒸汽壓力降幅和溫度降幅分別為61.71 kPa 和1.59 ℃。而環(huán)空內(nèi)的蒸汽壓力降幅和溫度降幅則相對較小，環(huán)空趾端到分隔器的最大蒸汽壓力降幅和溫度降幅分別為21.27 kPa和0.56 ℃，環(huán)空跟端到分隔器的最大蒸汽壓力降幅和溫度降幅分別為22.61 kPa 和0.59 ℃。這是因為蒸汽在長管內(nèi)流動時，無蒸汽質量損失，長管內(nèi)蒸汽質量流量較大，故摩擦損失和熱損失高。而當蒸汽由短管跟端和長管趾端分別進入環(huán)空后，蒸汽不斷注入地層，環(huán)空內(nèi)蒸汽質量流量不斷減小，摩擦損失和熱損失也隨之減小。此外，環(huán)空趾端到分隔器和環(huán)空跟端到分隔器上的蒸汽壓力降幅和溫度降幅幾乎一樣，故選擇合適的長、短管注入蒸汽壓力和溫度，可獲得較為均勻的環(huán)空蒸汽壓力和溫度，有利于油藏均勻受熱。隨時間延長，長管內(nèi)蒸汽壓力和溫度幾乎不變，而環(huán)空內(nèi)蒸汽壓力和溫度均先增大后減小。這是由于長管內(nèi)的蒸汽質量流量為定值，摩擦損失和熱損失幾乎恒定，而當蒸汽日注入量呈先增加后降低趨勢時(圖3(a))，環(huán)空內(nèi)的蒸汽質量流量先減小后增加，與之相對應的摩擦損失和熱損失先降低后增大。

由圖4可知：受井筒與地層之間熱傳導和蒸汽熱能進入地層等熱損失的影響，蒸汽從短管跟端到分隔器、從長管跟端到趾端，以及從環(huán)空趾端到分隔器流動過程中，蒸汽干度均逐漸下降。隨時間延長，長管內(nèi)蒸汽干度降幅很小，這是因為長管內(nèi)蒸汽質量流量為定值，且長管和環(huán)空內(nèi)蒸汽的溫差較小，故長管內(nèi)蒸汽熱損失少。而環(huán)空內(nèi)蒸汽干度先減小后增大，這是由于蒸汽日注入量先上升后下降(圖3(a))，蒸汽日注入量越大，被注入地層的蒸汽越多，熱損失越多，蒸汽干度降幅也就越大。在雙管注汽過程中，長管內(nèi)蒸汽干度降幅無明顯變化，降幅僅為1.47%；蒸汽干度降幅主要發(fā)生在環(huán)空內(nèi)，環(huán)空趾端到分隔器的最大蒸汽干度降幅為21.91%；環(huán)空跟端到分隔器的最大蒸汽干度降幅為21.79%。在同一時間節(jié)點，環(huán)空趾端到分隔器和環(huán)空跟端到分隔器上的蒸汽干度降幅幾乎一樣。故選擇合適的長、短管注入蒸汽干度，可獲得較均勻的環(huán)空蒸汽干度，有利于油藏均勻受熱。

圖3 蒸汽日注入量和井筒內(nèi)蒸汽參數(shù)分布Fig.3 Distributions of steam injection rate and steam parameters in wellbore

圖4 長管和環(huán)空內(nèi)蒸汽干度分布Fig.4 Distributions of steam quality in long tubing and annulus

圖5所示為井筒沿程蒸汽注入量(即單位時間單位長度井筒微元段上注入地層的蒸汽體積)和地層溫度分布。由圖5可知：雙管注汽初期(1 d)，環(huán)空跟端到分隔器段的蒸汽注入量比環(huán)空趾端到分隔器段的蒸汽注入量多，環(huán)空跟端到分隔器段的地層溫度也比環(huán)空趾端到分隔器段的地層溫度高。這是因為環(huán)空跟端到分隔器段的環(huán)空蒸汽壓力比環(huán)空趾端到分隔器段的環(huán)空蒸汽壓力大(圖3(b))，環(huán)空壓力越大，注入地層的蒸汽質量越多，地層溫度上升越快。在雙管注汽后期(145 d)，環(huán)空跟端到分隔器段與環(huán)空趾端到分隔器段的蒸汽注入量和地層溫度幾乎一樣。這是由于隨注汽時間延長，地層壓力不斷上升，使井筒與地層之間的壓差逐漸減?。徽羝⑷氲貙拥碾y度增大，使環(huán)空跟端到分隔器段與環(huán)空趾端到分隔器段的地層受熱效果最終趨于一致。

圖5 井筒沿程蒸汽注入量和地層溫度分布Fig.5 Distributions of steam flux rate and reservoir temperature along wellbore

4.2 雙管注汽效果分析

為研究雙管注汽方式下地層均勻受熱效果，將雙管注汽方式與短管注汽方式以及長管注汽方式在注汽145 d 后的蒸汽腔發(fā)育均勻程度進行對比。3 種注汽方式下模型模擬所得注汽145 d 后的蒸汽腔溫度分布如圖6所示。

圖6 不同注汽方式下蒸汽腔發(fā)育對比Fig.6 Comparisons of steam chamber growth in different steam injection modes

為對比不同注汽方式下油藏受熱均勻程度，引入蒸汽腔均勻性評價系數(shù)，定義如下：

為評價蒸汽腔均勻發(fā)育程度的改善效果，定義改善系數(shù)為

式中：ψH為蒸汽腔均勻性評價系數(shù)；Hi為各微元段蒸汽腔高度，m；-H為蒸汽腔平均高度，m；η為蒸汽腔均勻性改善系數(shù)；ψH,a和ψH,b分別為基礎注汽方式和非基礎注汽方式下的蒸汽腔均勻性改善系數(shù)。

由表1可知：雙管注汽方式下蒸汽腔均勻性評價系數(shù)比短管注汽和長管注汽方式下的蒸汽腔均勻性評價系數(shù)小，說明在雙管注汽條件下，地層受熱更均勻。相比短管注汽方式(基礎注汽方式)，在注汽145 d后，雙管注汽方式可將地層受熱均勻程度提高14.75%。因此，雙管注汽方式有利于地層均勻受熱。

表1 蒸汽腔發(fā)育均勻性評價表Table 1 Uniformity evaluation for steam chamber growth

5 結論

1)建立水平井雙管注汽井筒與儲層耦合數(shù)學模型，運用該模型可準確模擬雙管注汽過程中長管和環(huán)空內(nèi)蒸汽壓力、溫度、干度以及油藏物性等參數(shù)的變化規(guī)律。

2)在雙管注汽過程中，蒸汽壓力降幅和溫度降幅主要發(fā)生在長管內(nèi)，最大降幅分別為61.71 kPa和1.59 ℃；而蒸汽干度降幅主要發(fā)生在環(huán)空內(nèi)，最大降幅為21.91%。此外，環(huán)空跟端到分隔器與環(huán)空趾端到分隔器上的蒸汽壓力、溫度和干度的降幅幾乎一樣。選擇合適的蒸汽注入?yún)?shù)可獲得較為均勻的環(huán)空蒸汽熱力參數(shù)，有利于油藏均勻受熱。

3)雙管注汽方式下蒸汽腔均勻性評價系數(shù)最小，地層受熱最均勻。相比短管注汽，雙管注汽在注汽結束時可將蒸汽腔發(fā)育均勻程度提高14.75%。