王太，陳爍，李典，劉清元，謝英柏，劉春濤

(華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北保定，071003)

電場(chǎng)強(qiáng)化沸騰換熱技術(shù)具有設(shè)備簡(jiǎn)單、裝置靈巧、功耗低、熱流與溫度易于控制等優(yōu)點(diǎn)[1]，在動(dòng)力工程、核能工程、化學(xué)工程、航空航天等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。該技術(shù)通過(guò)施加高壓電場(chǎng)，在汽液界面產(chǎn)生電場(chǎng)力，從而控制汽泡的生成、脫離以及變形、融合、破碎等拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化。可見(jiàn)，深入研究外加電場(chǎng)作用下氣泡的動(dòng)力學(xué)行為，有助于認(rèn)識(shí)電場(chǎng)強(qiáng)化沸騰換熱的機(jī)理。

鑒于此，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)電場(chǎng)作用下氣泡動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了研究。PENG 等[2]采用實(shí)驗(yàn)方法研究了均勻電場(chǎng)作用下氣泡的生成與脫離過(guò)程，分析了電場(chǎng)強(qiáng)度、出氣孔孔徑的影響，發(fā)現(xiàn)氣泡沿電場(chǎng)方向伸長(zhǎng)，且電場(chǎng)強(qiáng)度越大，氣泡變形越明顯。DI 等[3?5]證明了電場(chǎng)具有操控氣液界面拓?fù)渥兓哪芰?。LIU 等[6]在出氣孔右上方安置了1 個(gè)高壓球形電極，構(gòu)建了非均勻電場(chǎng)，并研究了氣泡的生成、脫離與上升過(guò)程。WANG等[7]將豎直金屬圓柱與金屬平板平行放置構(gòu)建了非均勻電場(chǎng)，并研究了氣泡在非均勻電場(chǎng)中的上升過(guò)程；JALAAL 等[8]在出氣口左側(cè)安置了1 個(gè)高壓平板電極(豎直方向)，觀察了在非均勻電場(chǎng)作用下氣泡遠(yuǎn)離高電場(chǎng)強(qiáng)度區(qū)域。高明等[9]利用針狀電極與加熱平面電極構(gòu)建了非均勻電場(chǎng)，觀測(cè)了外加電場(chǎng)對(duì)單個(gè)沸騰汽泡動(dòng)力學(xué)特性的影響。王軍鋒等[10]利用針狀電極與環(huán)狀電極構(gòu)建了非均勻電場(chǎng)，觀測(cè)了非均勻電場(chǎng)中氣泡的生成與分散特性。HIGUERA等[11]采用數(shù)值模擬的方法研究了均勻電場(chǎng)作用下單個(gè)氣泡的生長(zhǎng)與脫離過(guò)程；陳帥等[12]采用數(shù)值模擬研究了交流電場(chǎng)作用下附著在下壁面上氣泡的變形與脫離過(guò)程。M?HLMANN等[13?18]模擬了均勻電場(chǎng)中氣泡的上升過(guò)程，發(fā)現(xiàn)氣泡沿電場(chǎng)方向伸長(zhǎng)，從而影響上升速度。SUNDER 等[19]采用CLSVOF方法對(duì)非均勻電場(chǎng)作用下浸沒(méi)孔中氣泡的生長(zhǎng)與脫離過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)改變非均勻電場(chǎng)的分布可控制生成氣泡的直徑，提升氣泡的脫離速度。這些研究展示了外加電場(chǎng)對(duì)氣泡動(dòng)力學(xué)行為的作用規(guī)律，為揭示電場(chǎng)強(qiáng)化沸騰換熱的機(jī)理提供了理論參考。

現(xiàn)有研究多集中于電場(chǎng)作用下氣泡的生成、脫離與上升等行為，但在水平通道內(nèi)，沸騰換熱產(chǎn)生的汽泡會(huì)上升并與上壁面接觸，而電場(chǎng)作用下貼壁氣泡的動(dòng)力學(xué)行為研究仍報(bào)道較少。因此，本文作者將電場(chǎng)力模型與基于軸對(duì)稱坐標(biāo)系的氣液兩相流數(shù)值算法相耦合，數(shù)值模擬研究外加均勻直流電場(chǎng)作用下貼壁氣泡的變形特性，重點(diǎn)分析電場(chǎng)力、浮升力、表面張力、毛細(xì)力的影響機(jī)理。

1 數(shù)值模型

1.1 控制方程

對(duì)于不可壓縮氣液兩相流動(dòng)，施加電場(chǎng)后，氣液界面上存在電場(chǎng)力，此時(shí)連續(xù)性方程與動(dòng)量方程可描述為：

式中：u，ρ，t，μ，p和g分別為速度矢量、流體密度、時(shí)間、黏度、壓力和重力加速度；Fσ為表面張力；Fe為電場(chǎng)力。采用基于同位網(wǎng)格的IDEAL算法[20]求解流場(chǎng)，采用ADI算法[21]求解離散方程組。

1.2 界面追蹤方法

VOF 方法與Level Set 方法是模擬氣液兩相流動(dòng)的常用算法，但是這2 種方法的優(yōu)缺點(diǎn)也較明顯。VOF 方法能夠確保各相的質(zhì)量守恒，但是很難精確計(jì)算表面張力；Level Set方法能夠精確計(jì)算表面張力，但是很難保證各相的質(zhì)量守恒。為了解決這個(gè)問(wèn)題，SUN 等[22]提出了VOSET 界面追蹤方法，該方法采用VOF 方法捕捉相界面，采用Level Set 函數(shù)計(jì)算表面張力和流體物性，結(jié)合了VOF方法與Level Set方法的優(yōu)點(diǎn)。

VOF方法的流體體積函數(shù)輸運(yùn)方程為

式中：C為流體體積函數(shù)，表示目標(biāo)流體占網(wǎng)格單元的體積分?jǐn)?shù)。C=0表示網(wǎng)格內(nèi)全為液體，C=1表示網(wǎng)格內(nèi)全為氣體，0

采用幾何方法[22]計(jì)算相界面周圍網(wǎng)格中心P點(diǎn)到相界面的最短距離d，根據(jù)網(wǎng)格中心的位置，確定Level Set函數(shù)?，計(jì)算式如下：

獲得Level Set函數(shù)?后，采用CSF界面張力模型[25]計(jì)算表面張力Fσ

式中：σ為表面張力系數(shù)；κ為界面曲率，表達(dá)式為

其中，δ(?)為Dirac Delta函數(shù)，表達(dá)式為[26]

式中：γ為相界面周圍的光滑寬度，等于1.5Δ，Δ為網(wǎng)格寬度。

利用Heaviside 函數(shù)H(?)[26]，通過(guò)插值平均方法計(jì)算流體的密度ρ、黏度μ及相對(duì)介電常數(shù)ε。

式中：下標(biāo)l和g分別表示液體與氣體。

H(?)的表達(dá)式為

1.3 電場(chǎng)力模型

在電流體動(dòng)力學(xué)中，磁效應(yīng)非常微弱，可忽略不計(jì)，因此，電場(chǎng)強(qiáng)度E是無(wú)旋的，即?×E=0。對(duì)于理想介質(zhì)材料，電場(chǎng)強(qiáng)度E滿足以下方程：

式中：ε0為真空介電常數(shù)。

引入標(biāo)量電勢(shì)ψ，定義電場(chǎng)強(qiáng)度E=-?ψ，代入式(12)，可得

采用中心差分格式離散上述方程，并采用ADI算法求解離散方程組，獲得電勢(shì)ψ的分布后，計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度E的分布，從而計(jì)算電場(chǎng)力Fe。將電場(chǎng)力代入動(dòng)量方程，求解速度場(chǎng)，從而獲得下一時(shí)刻的氣液界面分布；隨后可再計(jì)算電場(chǎng)力的分布，再次代入動(dòng)量方程，從而實(shí)現(xiàn)電場(chǎng)與流場(chǎng)的耦合。

1.4 計(jì)算區(qū)域與邊界條件

圖1所示為外加電場(chǎng)作用下貼壁氣泡的物理模型示意圖。由圖1可見(jiàn)：2 塊極板平行放置，上極板與高壓電源正極相連，下極板與高壓電源負(fù)極相連并接地；初始時(shí)刻，氣泡置于上極板下方，連續(xù)相為絕緣液體；改變施加于極板之間的電壓U，氣泡的形狀將隨之發(fā)生變化。由于氣泡的變形具有軸對(duì)稱特性，因此，取1 rad 區(qū)域作為計(jì)算區(qū)域，Lr=Lz=20 mm(Lr為徑向長(zhǎng)度，Lz為軸向長(zhǎng)度)，氣泡的當(dāng)量直徑D=4 mm，氣泡的高度為H。求解流動(dòng)方程所采用的邊界條件為：1)左邊界(r=0)為軸對(duì)稱邊界；2)右邊界(r=Lr)為滑移邊界；3)下邊界(z=0)與上邊界(z=Lz)為無(wú)滑移邊界條件，氣液固三相接觸角為θ=20°。

圖1 物理模型與計(jì)算區(qū)域Fig.1 Physical model and computational domain

求解電勢(shì)方程的邊界條件為：

式中：ψ0為直流電場(chǎng)中上壁面的電勢(shì)。

2 模型驗(yàn)證

2.1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

選擇合適的網(wǎng)格精度，既可以獲得精確的數(shù)值模擬結(jié)果，又可以控制計(jì)算資源的消耗，因此，有必要開(kāi)展網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。選取80×80，120×120，160×160和200×200這4種網(wǎng)格系統(tǒng)(D/Δ分別為16，24，32和40)，模擬U=50 kV時(shí)二甲基硅油(型號(hào)為1000cs)中氣泡的變形，空氣和二甲基硅油的物性參數(shù)見(jiàn)表1。圖2所示為不同網(wǎng)格精度下氣泡形狀的對(duì)比結(jié)果。從圖2可以看出：隨網(wǎng)格精度提高，氣泡高度H略有增加，但D/Δ=32與D/Δ=40網(wǎng)格的模擬結(jié)果差異極小，因此，采用D/Δ=32 網(wǎng)格開(kāi)展后續(xù)數(shù)值模擬研究。

表1 不同流體的物性參數(shù)Table 1 Physical parameters for different fluids

圖2 不同網(wǎng)格分辨率時(shí)氣泡的形狀Fig.2 Bubble shapes for different grid resolutions

2.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，本文設(shè)計(jì)與搭建了用于研究均勻直流電場(chǎng)作用下貼壁氣泡變形特性的可視化實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。如圖3所示，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由高壓直流電源(0～50 kV)、攝像機(jī)、冷光源、電極板(100 mm×100 mm)等組成，2極板間距為20 mm，實(shí)驗(yàn)工質(zhì)為空氣與二甲基硅油；標(biāo)尺置于上、下極板之間，將拍攝的圖片放大，讀取每厘米標(biāo)尺上包含的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)，可獲得每個(gè)像素點(diǎn)代表的尺寸，讀取氣泡沿豎直方向包含的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)，乘以像素點(diǎn)的尺寸，即可獲得氣泡高度。

圖3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of experimental system

通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)了D=3.8 mm與D=4.91 mm的氣泡在不同電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)的形變，同時(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)工況進(jìn)行了數(shù)值模擬。圖4所示為不同直徑氣泡在不同電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)形變的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，從圖4可以看出：不同直徑氣泡在不同電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)形變的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好，證明本文數(shù)值模型可有效地模擬外加電場(chǎng)作用下氣泡的動(dòng)力學(xué)行為。

圖4 不同直徑氣泡在不同電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)形變的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.4 Comparison between numerical results and experimental results for bubble with different diameters under effect of different electric field strengths

3 結(jié)果與討論

直流電場(chǎng)中，上下極板的電勢(shì)不隨時(shí)間變化，施加電場(chǎng)之后，氣泡經(jīng)過(guò)短暫時(shí)間，會(huì)達(dá)到靜態(tài)平衡，此時(shí)氣泡受到電場(chǎng)力、浮升力、表面張力、毛細(xì)力的作用。

3.1 電場(chǎng)強(qiáng)度的影響

由圖4可知，施加電場(chǎng)后，氣泡沿豎直方向伸長(zhǎng)，且電壓U越大，氣泡變形越明顯。為了揭示電場(chǎng)作用下氣泡變形的機(jī)理，圖5所示為不同電場(chǎng)作用下二甲基硅油中氣泡(D=4 mm)的形狀及周圍電場(chǎng)強(qiáng)度(|E|)、電勢(shì)、電場(chǎng)線、電場(chǎng)力的分布。對(duì)單相均質(zhì)流體施加均勻電場(chǎng)，電勢(shì)由高壓極板到低壓極板線性減小，電場(chǎng)強(qiáng)度為定值。從圖5可以看出：添加氣泡之后，氣液界面周圍的電勢(shì)發(fā)生扭曲，且氣泡頂端附近電勢(shì)扭曲程度最大，造成氣泡內(nèi)部電勢(shì)等值線密度比氣泡外部密度大；電場(chǎng)線同樣在氣液界面周圍發(fā)生扭曲，且背離氣泡方向彎曲。氣泡內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度遠(yuǎn)比氣泡外部的電場(chǎng)強(qiáng)度大，氣泡左右兩側(cè)界面處于較強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度區(qū)域，而氣泡頂端界面處于較弱電場(chǎng)強(qiáng)度區(qū)域，造成氣泡頂端的電場(chǎng)力比左右兩側(cè)的小。同時(shí)，由于電場(chǎng)力指向氣泡內(nèi)部，因此，在擠壓作用下氣泡沿豎直方向伸長(zhǎng)，且隨電壓U增大，電場(chǎng)強(qiáng)度增大，氣液界面上的電場(chǎng)力明顯增大，克服表面張力與浮升力的作用，導(dǎo)致氣泡變形更明顯。

圖5 不同電場(chǎng)作用下二甲基硅油中氣泡(D=4 mm)的形狀及周圍電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)、電場(chǎng)線及電場(chǎng)力的分布Fig.5 Distributions of electric field intensity,electric potential,electric field line and electric field force around bubble with D=4 mm in dimethyl silicone oil under effect of different electric fields

3.2 介電常數(shù)的影響

由電勢(shì)和電場(chǎng)力的求解方程可知，引起電勢(shì)與電場(chǎng)扭曲的根源在于氣液兩相的介電常數(shù)存在差異，同時(shí)也是造成相界面上存在電場(chǎng)力的主要原因。為了分析流體介電常數(shù)的影響，在數(shù)值模擬過(guò)程中，改變液體的介電常數(shù)，其他物性與二甲基硅油的物性相同。圖6所示為不同介電常數(shù)液體中氣泡形狀與高度隨電壓U的變化。由圖6可知：當(dāng)無(wú)外加電場(chǎng)時(shí)，不同介電常數(shù)對(duì)氣泡的高度無(wú)影響。施加電場(chǎng)后，氣泡高度隨電場(chǎng)強(qiáng)度增大而增大，且介電常數(shù)越大的液體中氣泡高度的增加幅度越大。同時(shí)，氣泡形狀也發(fā)生了明顯變化，氣泡端部越來(lái)越尖，如U=50 kV 工況，隨液體介電常數(shù)增大，氣泡由短彈頭狀演變?yōu)榧獯虪睢?/p>

1）“目標(biāo)—發(fā)展”開(kāi)發(fā)模式。人的發(fā)展是三維目標(biāo)的整合，能力發(fā)展是核心，知識(shí)是結(jié)果的基礎(chǔ)，情感態(tài)度價(jià)值觀養(yǎng)成是靈魂，過(guò)程與方法是關(guān)鍵。該模式是較低層次，是最基本的微課（程）開(kāi)發(fā)模式，但具有普遍性，適用于各層次學(xué)者選擇，具有較強(qiáng)的可接受性、可操作性和指向性。微課（程）“目標(biāo)—發(fā)展”開(kāi)發(fā)模式流程簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖6 不同介電常數(shù)液體中氣泡形狀與高度H隨電壓U的變化Fig.6 Variations of bubble shape and height H with voltage U in liquids with different dielectric coefficients

為了了解介電常數(shù)的影響機(jī)理，圖7所示為U=30 kV時(shí)，介點(diǎn)常數(shù)ε分別為5，10和30的液體中氣泡周圍電場(chǎng)強(qiáng)度(|E|)、電勢(shì)、電場(chǎng)線、電場(chǎng)力的分布，圖7(a)，圖7(c)和圖7(e)中電場(chǎng)力矢量的單位長(zhǎng)度代表的值分別為圖5(c)的2.5倍、2.5倍與10倍。由圖7可知：介電常數(shù)的增大使氣液界面附近電場(chǎng)線的扭曲更加嚴(yán)重，氣泡內(nèi)部電場(chǎng)線的密度越來(lái)越低；介電常數(shù)對(duì)電場(chǎng)力的分布無(wú)明顯影響，但隨介電常數(shù)增大，電場(chǎng)力明顯增大，擠壓作用更加明顯，使氣泡更加瘦長(zhǎng)。通過(guò)電場(chǎng)力的計(jì)算公式可知，氣液兩相的介電常數(shù)差異越大，氣液界面周圍介電常數(shù)的梯度(?ε)越大，因此，電場(chǎng)力越大。

圖7 U=30 kV，介點(diǎn)常數(shù)ε為5，10和30時(shí)液體中氣泡周圍電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)、電場(chǎng)線、電場(chǎng)力的分布Fig.7 Distributions of electric field intensity,electric potential,electric field line and electric field force around bubble in liquids with ε=5,10,30 and U=30 kV

3.3 浮升力的影響

氣泡上表面受到液體向下的壓力，而下表面受到液體向上的壓力，兩者之差形成浮升力。在浮升力作用下氣泡向上運(yùn)動(dòng)，并與上壁面接觸，隨后在氣泡下表面受到的液體向上的壓力作用下，氣泡被向上擠壓。浮升力不同，氣泡受到的擠壓程度不同，必然影響電場(chǎng)中氣泡的變形。影響浮升力的2 個(gè)重要因素為重力加速度與氣液密度差，兩者與浮升力呈線性關(guān)系，影響規(guī)律相近。

圖8所示為不同重力環(huán)境下二甲基硅油中氣泡形狀與高度H隨電壓U的變化。由圖8可知：在常重力環(huán)境(g=g0=9.81 m/s2)中，當(dāng)浮升力作用較強(qiáng)，電場(chǎng)強(qiáng)度較小時(shí)，電場(chǎng)力較小，不足以克服浮升力的作用，氣泡呈扁帽狀；隨電場(chǎng)強(qiáng)度增大，電場(chǎng)力作用增強(qiáng)，氣泡逐漸演化為短彈頭狀，氣泡高度隨之增大，且增大的幅度也逐漸增大，這主要是因?yàn)殡妶?chǎng)力與電場(chǎng)強(qiáng)度呈平方關(guān)系，而非線性關(guān)系。隨重力加速度減小，浮升力作用減弱，當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度較小時(shí)，表面張力與毛細(xì)力占主導(dǎo)作用，氣泡由扁帽狀逐漸演化為削頂?shù)那驙?；?dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度較大時(shí)，電場(chǎng)力作用更加明顯，氣泡由短彈頭狀演化為長(zhǎng)彈頭狀，且氣泡高度也明顯增大。

圖8 不同重力環(huán)境中氣泡形狀與高度H隨電壓U的變化Fig.8 Variations of bubble shape and height H with voltage U in different gravity environments

圖9所示為U=30 kV 時(shí)g=0.50g0，0.10g0，0.01g0環(huán)境中氣泡周圍電場(chǎng)強(qiáng)度(|E|)、電勢(shì)、電場(chǎng)線、電場(chǎng)力的分布。從圖9可以看出：重力加速度的變化對(duì)電勢(shì)與電場(chǎng)線的扭曲無(wú)明顯影響；隨重力加速度減小，氣泡內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度略有減小，這是因?yàn)闅馀菅刎Q直方向伸長(zhǎng)，導(dǎo)致氣泡左右兩側(cè)的界面曲率減小。由于氣泡周圍電場(chǎng)強(qiáng)度減小的幅度很小，因此，電場(chǎng)力的差異較小。

圖9 U=30 kV，g為0.50g0，0.10g0和0.01g0環(huán)境中氣泡周圍電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)、電場(chǎng)線、電場(chǎng)力的分布Fig.9 Distributions of electric field intensity,electric potential,electric field line and electric field force around bubble in liquids with g=0.50g，0.10g，0.01g and U=30 kV

3.4 表面張力的影響

表面張力具有維持氣泡形狀的能力，對(duì)氣泡的形變具有重要影響。為了研究表面張力的影響，在數(shù)值模擬過(guò)程中，改變表面張力系數(shù)，液體的其他物性與二甲基硅油的物性相同。

圖10所示為σ=0.010 N/m 和0.050 N/m 時(shí)氣泡形狀與高度H隨電壓U的變化。由圖10可知：當(dāng)無(wú)外加電場(chǎng)時(shí)，表面張力系數(shù)越小，維持氣泡形狀的能力越弱，氣泡高度越小，呈現(xiàn)扁帽狀；而當(dāng)表面張力系數(shù)較大時(shí)，維持氣泡形狀的能力較強(qiáng)，氣泡高度較大，呈現(xiàn)球帽狀。施加電場(chǎng)后，隨電場(chǎng)強(qiáng)度增大，氣泡高度逐漸增大，且表面張力系數(shù)越小，氣泡高度增加的幅度越大。當(dāng)U=0 kV時(shí)，σ=0.010 N/m工況對(duì)應(yīng)的氣泡高度遠(yuǎn)比σ=0.050 N/m 工況的高度小；隨U增大，兩者之間的差距減小，當(dāng)U=50 kV 時(shí)，σ=0.010 N/m 工況對(duì)應(yīng)的氣泡高度比σ=0.050 N/m工況對(duì)應(yīng)的高度大。

圖10 σ為0.010和0.050時(shí)氣泡形狀與高度H隨電壓U的變化Fig.10 Variations of bubble shape and height H with voltage U for σ=0.010 and σ=0.050

電場(chǎng)力與表面張力均作用于氣液界面，且指向氣泡內(nèi)部。當(dāng)表面張力較大時(shí)，電場(chǎng)力在界面力中的占比較小，因此，電場(chǎng)力增大對(duì)氣泡形變影響較?。欢?dāng)表面張力較小時(shí)，電場(chǎng)力在界面力中的占比明顯增大，隨電場(chǎng)力增大，氣泡高度明顯增大。

3.5 毛細(xì)力的影響

圖11所示為在不同接觸角時(shí)，二甲基硅油中氣泡形狀與高度H隨電壓U的變化。由圖11可知：當(dāng)無(wú)外加電場(chǎng)時(shí)，隨接觸角增大，氣泡高度顯著減小，氣泡由球帽狀逐漸演變?yōu)閳A餅狀，氣泡與固體壁面的接觸面積明顯增大。這是因?yàn)楫?dāng)接觸角小于90°時(shí)，毛細(xì)力指向氣泡內(nèi)部，拉動(dòng)氣液固接觸線向內(nèi)收縮，且接觸角越小，毛細(xì)力作用越明顯，接觸線向內(nèi)收縮越明顯，使氣泡高度較高；當(dāng)接觸角大于90°時(shí)，毛細(xì)力指向氣泡外部，使接觸線外延，且接觸角越大，現(xiàn)象越明顯，氣泡呈圓餅狀，高度減小。施加電場(chǎng)后，在電場(chǎng)力的擠壓作用下，氣泡高度隨電場(chǎng)強(qiáng)度增大而增大，且接觸角越小，氣泡高度增加的幅度越大。

圖11 不同潤(rùn)濕壁面上氣泡形狀與高度H隨電壓U的變化Fig.11 Variations of bubble shape and height H with voltage U for wall with different wettabilities

從圖11可以看出：接觸角越大，氣液界面的曲率越小，由于表面張力系數(shù)相同，因此，相界面上的表面張力越小。當(dāng)表面張力較小時(shí)，電場(chǎng)力在界面力中的占比較大，對(duì)氣泡變形影響更明顯，因此，接觸角越大，氣泡高度隨電場(chǎng)強(qiáng)度增加而增大的幅度越大。

4 結(jié)論

1)電勢(shì)與電場(chǎng)在氣液界面附近發(fā)生扭曲，且液體介電常數(shù)越大，扭曲程度越大；電場(chǎng)力指向氣泡內(nèi)部，且非均勻分布，氣泡在電場(chǎng)力的擠壓作用下沿電場(chǎng)方向伸長(zhǎng)。

2)電場(chǎng)強(qiáng)度與流體介電常數(shù)是電場(chǎng)力的重要因素，電場(chǎng)強(qiáng)度與液體介電常數(shù)越大，電場(chǎng)力越大，氣泡變形越明顯。

3)浮升力越小，液體對(duì)氣泡的作用力減弱，電場(chǎng)力的作用增強(qiáng)，使氣泡高度增大；表面張力具有維持氣泡形狀的能力，表面張力系數(shù)越小，氣泡高度隨電場(chǎng)強(qiáng)度增加而增大的幅度越大；接觸角越大，氣泡與固體壁面的接觸面積越大，且氣泡高度隨電場(chǎng)強(qiáng)度增加而增大的幅度越大。