張 帆 殷子豪 楊宇乾 仲紅剛

（上海大學先進凝固技術(shù)中心，上海 200444）

大型鑄錠被廣泛應用在核電、航空航天、船舶制造等領(lǐng)域。比如百萬千瓦級核電機組的核心組件形狀復雜，需整體加工，需要百t以上的鑄錠。到2020年，我國電力機組大型鑄錠的總需求量超過了40萬t，航空航天、船舶制造等對大型鑄錠的需求量也在增加。大型鑄錠的生產(chǎn)水平直接影響國家大型裝備制造業(yè)的發(fā)展，是衡量一個國家綜合國力的重要標準［1-3］。

大型鑄錠因其體積大、凝固時間長（甚至長達100 h以上），元素的溶質(zhì)再分配系數(shù)、不同部位的凝固速度、流動狀態(tài)和溫度分布差異都非常大，極易產(chǎn)生缺陷，尤其是宏觀偏析，致使鑄件性能降低甚至報廢［4］。宏觀偏析的形成機制和控制一直是凝固理論的重要部分，因此研究宏觀偏析的形成機制并進行預測和控制，特別是從大型鑄錠的生產(chǎn)源頭控制宏觀偏析對提高大型鑄錠的均質(zhì)性和成材率具有重要意義。但是，大型鑄錠一般重達幾十t以上，影響凝固過程的因素極其復雜，直接通過試驗進行研究，周期長且成本不可控。自20世紀60年代研究者采用有限差分法成功模擬了鑄件凝固過程的溫度場以來，數(shù)值模擬在試驗研究和工業(yè)應用中逐漸發(fā)展，先后開發(fā)了多種宏觀偏析的數(shù)學模型，并得到應用。

本文分析了大型鑄錠宏觀偏析的形成機制和影響宏觀偏析的因素，介紹了研究鑄錠宏觀偏析的方法，闡述了研究凝固過程中宏觀偏析形成的數(shù)值模擬技術(shù)的進展，歸納了現(xiàn)有的宏觀偏析的數(shù)學模型及其特點，總結(jié)了目前宏觀偏析數(shù)值模擬所存在的問題。

1 宏觀偏析形成機制及影響因素

1991年，為了研究大型鑄錠宏觀偏析及組織的分布特點和形成機制，Blondeau等對65 t低碳鋼鑄錠進行了解剖，如圖1所示，清晰地觀察到鑄錠底部等軸晶錐形沉積區(qū)的負偏析，鑄錠上部則存在顯著的正偏析，柱狀晶區(qū)和等軸晶區(qū)的分界處（約1/2半徑區(qū)域）存在A型偏析和分布在中心等軸晶區(qū)的V型偏析［5］。20世紀80年代，上海重型機械廠解剖了一個55 t的大鋼錠，研究了其中的縮孔縮松和碳元素分布［6］。近年來，Pickering等［7］解剖了一個12 t的鑄錠，通過X 射線熒光光譜分析儀研究了其中的元素分布。這些解剖試驗都為宏觀偏析的形態(tài)和分布特點提供了直接證據(jù)。

圖1 65 t低碳鋼鑄錠縱向宏觀組織、碳元素宏觀偏析（a）及其硫印圖（b）［5］Fig.1 Longitudinal macrostructure，macrosegregation of carbon elements（a）and sulfur print（b）of 65 t low carbon steel ingot［5］

早在20世紀60年代，金屬凝固過程中的溶質(zhì)再分配現(xiàn)象就被提出，認為產(chǎn)生宏觀偏析的主要原因是高溶質(zhì)的殘余液相相對于低溶質(zhì)的固相骨架的運動［8］。大型鑄錠中不可控制的多尺度多相流動加劇了這種相對運動，產(chǎn)生了各種不同特征的偏析。大型鑄錠生產(chǎn)中造成固液兩相相對運動的主要原因有［9］：

（1）澆注過程、攪拌、外加電磁場等引起的強制流動；

（2）冷卻過程中固液兩相的收縮及凝固收縮引起的液相補縮流；

（3）殘余液相溫度和成分分布不均勻?qū)е旅芏炔町愐鸬淖匀粚α鳎?/p>

（4）等軸晶和破碎固相碎片的運動；

（5）由熱應力、收縮應力、靜壓力等引起的糊狀區(qū)固相骨架變形；

（6）氣泡、夾雜物的運動。

大型鑄錠中不同特征的宏觀偏析是如何形成的問題一直是國內(nèi)外學者研究和爭論的焦點。對A型偏析的早期研究認為，在鑄錠上部，當液相流速大于固-液界面的推進速度時，局部低溫區(qū)會發(fā)生重熔，熔化通道在后續(xù)的凝固過程中被富溶質(zhì)液體填充，從而產(chǎn)生A型偏析。由此可見糊狀區(qū)液相流動對A型偏析的產(chǎn)生有重要影響，且枝晶重熔是形成A型偏析的主要原因［10-13］。但Li等［13］采用混合凝固模型計算了2.45 t鋼錠的宏觀偏析，包括之前的工作［14］，并沒有發(fā)現(xiàn)明顯的重熔現(xiàn)象，且隨著等軸晶率的降低至零，仍有A型偏析存在，說明枝晶重熔和等軸晶的形成并不是產(chǎn)生A型偏析的必要條件。他們認為，A型偏析起源于流動不穩(wěn)定區(qū)域，等軸晶的形成加劇了柱狀晶尖端附近液相的流動，A型偏析在這里產(chǎn)生和發(fā)展。Cao等［15］建立了一種包含夾雜物上浮的宏觀偏析模型，模擬結(jié)果顯示，具有足夠數(shù)量且達到一定直徑的夾雜物能改變局部區(qū)域液相的流動狀態(tài)并破壞糊狀區(qū)，然后通過溶質(zhì)富集和相鄰夾雜物維持夾雜物與糊狀區(qū)的相互作用，從而產(chǎn)生A型偏析，因此認為夾雜物上浮促進了A型偏析的形成。

V型偏析的形成機制較為復雜，目前普遍認為形成于鑄錠凝固后期，鑄錠中心等軸晶組成的骨架結(jié)構(gòu)在對流和凝固收縮作用下變形塌陷，高溶質(zhì)的液相填充在其中，因此形成正負偏析的不連續(xù)分布［16］。Suzuki等［17］認為，V 型偏析主要受熱狀態(tài)、重力作用和枝晶形態(tài)等因素的影響，其中重力對V型偏析沒有直接影響，但重力作用引起的枝晶形態(tài)和成分分布變化對V型偏析的形成有較大影響。另一種理論認為，在凝固后期，鑄錠頂部所謂“小型鑄錠”的形成及其內(nèi)部發(fā)生的等軸晶沉降可能會導致V型偏析的產(chǎn)生。這種理論的提出與連鑄有關(guān)，在凝固后期，由于某些枝晶生長過快產(chǎn)生局部“搭橋”，阻斷了上部剩余高溶質(zhì)液相的流動，從而形成溶質(zhì)富集的“小型鑄錠”凝固現(xiàn)象，因此要形成“小型鑄錠”需要高徑比較大的細長形鑄錠［18］。Li等［13］通過數(shù)值模擬獲得了“小型鑄錠”中正負偏析之間的不連續(xù)分布，且其形態(tài)與V型偏析類似。但這種理論有一定的局限性，在當前的模型中，沒有考慮其他影響V型偏析的重要因素，例如凝固收縮引起的補縮流和沿鑄件中心線的糊狀區(qū)枝晶的變形等。

Flemings等［16］認為，鑄錠底部的錐形負偏析是低溶質(zhì)的等軸晶或枝晶碎片在重力作用下沉降堆積而形成的。雖然高溶質(zhì)含量殘余液相的流動對鑄錠底部負偏析也有影響，但等軸晶或枝晶碎片的沉降仍起決定性作用。劉東戎等［19］模擬了考慮固相移動和固相不移動條件下的宏觀偏析，考慮固相移動時，鑄錠底部產(chǎn)生明顯的負偏析，同時頂部正偏析程度增大。Kumar等［20］建立了考慮等軸晶形貌與運動的三相模型，對數(shù)值模擬結(jié)果與實際6.2 t鋼錠底部負偏析的比較表明，等軸晶晶粒形貌對負偏析形成有重要影響。

產(chǎn)生鑄錠頂部正偏析的根本原因在于選分結(jié)晶現(xiàn)象，隨著凝固的進行，溶質(zhì)不斷在殘余液相中富集，而溶質(zhì)密度比基體金屬低，導致殘余液相密度減小，因浮力而向上流動，最終高溶質(zhì)的液相在鑄錠頂部凝固，頂部產(chǎn)生正偏析［4］。目前的研究認為，凝固初期鑄錠底部等軸晶沉積堆的形成對頂部正偏析也有影響。其主要原因是，凝固初期，等軸晶在大環(huán)流下沿固-液界面沉入鑄錠底部，同時加速了熱溶質(zhì)對流，尤其是中心的流速，使鑄錠頂部正偏析加重。

基于細化凝固組織以控制宏觀偏析的思路，上海大學先進凝固技術(shù)中心提出的脈沖磁致振蕩技術(shù)（pulsed magneto-oscillation，PMO）已成功應用于連鑄生產(chǎn)［21-22］。并在此基礎(chǔ)上提出了冒口脈沖磁致振蕩技術(shù)（hot-top pulsed magnetooscillation，HPMO），通過電磁效應，在固-液界面產(chǎn)生振蕩，促進初生晶核的形成、脫落、運動、下落，最終實現(xiàn)晶粒細化，同時其產(chǎn)生的與自然對流反向的強制流動可大大減輕鑄錠的宏觀偏析，實現(xiàn)均質(zhì)化［23-27］。李輝成等［28-30］研究發(fā)現(xiàn)，HPMO可使鑄錠凝固組織細化，錠身成分均勻。但其“結(jié)晶雨”效應會使大量晶粒從鑄錠中心向下運動并沉積，加重鑄錠頂部的正偏析。由于鑄錠冒口一般會被切除，這一技術(shù)的工業(yè)應用幾乎不會受影響。

2 研究鑄錠宏觀偏析的主要方法

目前，國內(nèi)外研究鑄錠宏觀偏析的主要方法有鑄錠解剖、實驗室模擬和數(shù)值模擬等。直接解剖的準確度最高，但對于大型鑄錠，其所需材料量大、生產(chǎn)周期長、測試難度大且成本高，因此國內(nèi)外較少通過解剖大型鑄錠來研究宏觀偏析。實驗室多采用低熔點合金和NH4Cl-H2O溶液模擬，能在一定程度上直觀反映其凝固過程和成分分布。但由于其物性參數(shù)與鋼差距較大，實用性較差。隨著計算機技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)值模擬可實現(xiàn)中間過程的可視化，且成本低，已被用于宏觀偏析的研究。

2.1 鑄錠解剖

大型鑄錠凝固周期長，對流和傳輸過程復雜，在凝固過程中難以直接觀察到宏觀偏析的形成過程，因此早期對宏觀偏析的研究以解剖試驗為主。自法國Creusot Loire公司對65 t大鋼錠進行解剖試驗以來，國內(nèi)外研究者也進行了一些鑄錠的解剖試驗。Kim 等［31］對13、25、54、430 t的大鋼錠進行了解剖，分析了橫截面的成分分布，研究了鑄造工藝和成分對鋼錠宏觀偏析的影響。日本制鋼所［32］對650 t核電低壓轉(zhuǎn)子用大型鋼錠進行了解剖，獲得了縱截面的成分分布。2011年，中國第二重型機械集團公司聯(lián)合太原科技大學對234 t鋼錠進行了解剖，研究其顯微組織和元素偏析，期望找到提高鋼錠質(zhì)量的途徑［33-34］。2014年，中國科學院沈陽金屬研究所的李依依院士和李殿忠教授等［35］對0.5 ～650 t鋼錠進行了解剖研究，發(fā)現(xiàn)夾雜物的上浮與A型偏析相關(guān)，說明鋼水的潔凈程度對A型偏析的產(chǎn)生有重要影響。

2.2 實驗室模擬

實驗室模擬的方法多采用低熔點合金或水溶液，根據(jù)相似性原理模擬鑄型中的流場分布、夾雜物運動、合金元素分布等。Bennon等［36］最早在NH4Cl-H2O溶液中觀察到A型偏析。清華大學董超［37］采用甲基藍模擬鋼液中的碳元素，設(shè)計了澆注過程中碳元素傳輸分布的物理模擬（水模擬）平臺，并采用光纖傳感器和傳感器陣列測定了水中甲基藍的濃度和溶質(zhì)的空間分布。

2.3 數(shù)值模擬

20世紀70年代以來，大量計算機仿真軟件被開發(fā)和應用，逐漸開發(fā)出了成熟的商用模擬軟件，包括ANSYS和ProCAST等。利用相關(guān)軟件可預測大型鑄錠不可控的多尺度多相凝固過程，包括熔化和凝固的相變模擬、熱傳導和熱對流的傳熱模擬、自然對流和強制對流的流動模擬、各溶質(zhì)元素析出和擴散的傳質(zhì)模擬等，大幅度縮短了試驗周期，加快了大型鑄錠宏觀偏析的研究過程。

3 宏觀偏析數(shù)學模型

20世紀60年代初，丹麥學者Forsund首次將有限差分法應用于鑄件凝固過程的傳熱模擬計算，為研究者提供了新的研究思路。此后也有人對凝固過程的數(shù)值模擬進行了研究［38］。1958年，Kirkaldy等［39］提出了簡化的枝晶模型，首次模擬了一維枝晶生長方式的成分分布。但因該模型僅考慮了凝固和溶質(zhì)再分配，并未考慮枝晶間熔體對流對溶質(zhì)分布的影響，局限性很大。后來，F(xiàn)lemings等［40-42］在鑄錠液相流動連續(xù)方程和簡化的溶質(zhì)傳輸方程的基礎(chǔ)上，提出了著名的局部溶質(zhì)再分配方程：

式中：g1是液相分數(shù)；Cl是液相溶質(zhì)分數(shù)；β是凝固收縮率；k是平衡分配系數(shù)；v是枝晶間液相流動速度；?T是溫度梯度；?T/?t是凝固速度，首次將枝晶間微觀流動與溶質(zhì)再分配聯(lián)系起來，揭示了在一定凝固收縮率下流動對溶質(zhì)分布的影響。不考慮枝晶間流動和凝固收縮時，就可簡化為著名的Scheil方程。Mehrabian等［43］試驗驗證了局部溶質(zhì)再分配方程的合理性，并逐步應用于三元合金體系。而后，Mehrabian等［44］在此基礎(chǔ)上，通過引入Darcy定律將糊狀區(qū)簡化為多孔介質(zhì)，以此來計算枝晶間液相的流速，成功模擬了Al-Cu合金中的A型偏析。雖然該模型沒有整體求解溫度場，并忽略了液相區(qū)-糊狀區(qū)之間的相互作用，但為之后的研究者提供了思路。此后宏觀偏析的數(shù)學模型得到了快速發(fā)展，多計算域模型、連續(xù)介質(zhì)模型、體積平均模型、兩相及多相模型相繼被提出［45］。

多計算域模型需要對每個凝固區(qū)域（固相區(qū)、液相區(qū)和糊狀區(qū)）建立不同的控制方程（質(zhì)量、動量、能量及溶質(zhì)守恒方程），并顯式追蹤各區(qū)域邊界。Fujii等［46］首次使用多計算域模型來計算糊狀區(qū)的溫度分布，通過試驗驗證，成功模擬出通道偏析，并通過數(shù)值模擬結(jié)果調(diào)整鋼液成分抑制通道偏析。多計算域模型需持續(xù)追蹤各個區(qū)域的變化，凝固過程中各相界面的復雜性及邊界網(wǎng)格重構(gòu)，尤其是考慮復雜的枝晶形貌時，無疑大幅度增加了數(shù)值模擬的復雜性，所以之后多域模型沒有得到廣泛應用。

20世紀90年代，Bennon等［47］基于經(jīng)典混合理論，建立了二元合金凝固時的傳熱、傳質(zhì)和動量的連續(xù)介質(zhì)模型。他們使用Navier-Stokes方程來求解液相區(qū)流動，采用Darcy定理處理凝固過程中固相對殘余液體的流動阻力，即不再區(qū)分液相區(qū)、固相區(qū)和糊狀區(qū)，視整個凝固體系為一單域連續(xù)介質(zhì)，溶質(zhì)在固、液相中的濃度分布與液相率的關(guān)系通過平衡相圖根據(jù)局部熱力學平衡推得。Bennon等［36］基于這一模型成功模擬了NH4Cl-H2O溶液和Sn-Pb合金宏觀偏析的形成過程。Sahani等［48］模擬了基于連續(xù)介質(zhì)模型的Pb-Sn合金的溫度場和溶質(zhì)場，并進行了試驗驗證。Ni等［49-50］在之前工作的基礎(chǔ)上，建立了考慮凝固過程中更多細節(jié)（成分過冷、凝固收縮等）的宏觀偏析數(shù)學模型。這些數(shù)值模型的建立都說明宏觀偏析數(shù)學模型取得了突破性進展。

Beckermann等［51］基于體積平均的方法提出了體積平均模型，將糊狀區(qū)視為相互滲透的固液兩相，同時糊狀區(qū)固相對液相的流動阻力也采用Darcy定理處理，并通過NH4Cl-H2O溶液凝固試驗，驗證了他們提出的體積平均模型的可靠性。Gu等［52］基于之前的模型，建立了適用于預測多組元大型鑄錠凝固過程中產(chǎn)生宏觀偏析的模型，鑄錠頂部的正偏析與實測結(jié)果吻合度較好，但鑄錠底部負偏析與實測結(jié)果偏差很大，這是因為上述模型沒有考慮等軸晶和枝晶碎片的運動對宏觀偏析的影響。后來眾多學者對體積平均模型進行了研究和補充修正。Schneider等［53］建立了多組元等軸晶-液相兩相凝固模型，成功模擬出大型鑄錠的宏觀偏析。Voller等［54］基于體積平均模型提出了溫度與溶質(zhì)的局部點對點的耦合方案，巧妙地將復雜的微觀尺度的模型耦合到了一般凝固模型中。

通過對各相區(qū)建立同一套控制方程，連續(xù)介質(zhì)模型和體積平均模型顯著降低了數(shù)值模擬的復雜性，推動了宏觀偏析數(shù)值模擬的發(fā)展，在通道偏析、連鑄的中心線偏析及模鑄的頂部正偏析中有成功的應用。但連續(xù)介質(zhì)模型和體積平均模型忽略了固相的移動，主要考慮了熱溶質(zhì)對流產(chǎn)生的偏析，對等軸晶沉降引起的負偏析及枝晶熔斷碎片的上浮不能準確模擬。同時，連續(xù)介質(zhì)模型和體積平均模型是在平衡凝固的假設(shè)條件下建立的，無法考慮非平衡凝固下的過冷、形核、枝晶生長等效應，與實際的凝固過程有差異。而金屬的凝固過程不僅有熔體的復雜多尺度多相流動，還包含溶質(zhì)擴散、晶粒形核長大及晶核的漂移沉降等微觀過程。之后在體積平均模型的基礎(chǔ)上，Ni等［55］建立了體積平均的兩相模型，對于凝固體系中的液相與固相分別采用不同控制方程處理其傳輸過程，也考慮了形核、過冷等微觀過程，并指出形核率對晶粒運動和宏觀偏析的分布有顯著影響。Li等［56］建立了考慮形核與生長、晶體沉降和凝固收縮的兩相模型，模擬了53 t鋼錠中宏觀偏析的產(chǎn)生，并與實際結(jié)果進行對比，驗證了模型的準確性。

在兩相模型的基礎(chǔ)上，Wang和Beckerman［57-59］建立了包含固相、液相和等軸晶的多尺度多相模型。Wu等［60］建立了液相-柱狀樹枝晶-等軸樹枝晶混合的三相模型，綜合考慮了晶體形核、枝晶生長、不同界面間的阻力和溶質(zhì)傳輸?shù)任⒂^因素對宏觀偏析的影響，并通過與一維經(jīng)典算例的比較，驗證了模型的準確性。2015年，Ahmadein等［61］提出了預測包含柱狀樹枝晶、等軸樹枝晶等五相鑄態(tài)組織的宏觀偏析數(shù)學模型，并進行了一系列試驗對模型進行驗證，計算結(jié)果與試驗結(jié)果比較一致，并能預測柱狀晶向等軸晶的轉(zhuǎn)變。多相模型中對固相進行了更加細致的描述，而不是簡單地統(tǒng)一為一致的相，并綜合考慮了鑄造過程中的各種細節(jié)，能更準確地預測多種宏觀偏析。但隨著相數(shù)的增加，數(shù)學模型的建立越發(fā)困難，模型求解時間也增加，限制了其在大型鑄錠數(shù)值模擬中的應用。

4 結(jié)束語

在大型鑄錠宏觀偏析的控制方面，近年來進行了大量的研究，目前有望得到工業(yè)應用的有多包合澆、層狀鑄造等。特別是近年上海大學先進凝固技術(shù)中心提出的HPMO已經(jīng)過多次工業(yè)試驗，能有效使大型鑄錠的成分均勻化，大幅度降低宏觀偏析。但大型鑄錠工業(yè)試驗難度大、成本高，導致HPMO等技術(shù)的工業(yè)試驗和應用進展緩慢，因此合理應用數(shù)值模擬已成為推動宏觀偏析控制技術(shù)發(fā)展和工藝優(yōu)化的重要途徑。

經(jīng)過幾十年的發(fā)展，大型鑄錠宏觀偏析的形成機制和數(shù)值模擬已取得了很大進展。然而關(guān)于A型偏析和V型偏析的形成機制目前尚無定論，還需做進一步的工作。宏觀偏析的數(shù)學模型發(fā)展迅速，綜合考慮的因素越來越多，考慮了溶質(zhì)傳輸、形核、固相移動、夾雜物甚至各種組織轉(zhuǎn)變等微觀現(xiàn)象對宏觀偏析的影響。但隨著考慮的因素的增多，模型也越加復雜，計算求解量也越來越大，求解時間和成本大幅度增加。同時受大型鑄錠體積的限制，計算網(wǎng)格不宜劃分過細，只能采用較大的網(wǎng)格單元，這將導致難以模擬A型偏析和V型偏析。另外，宏觀偏析的數(shù)值模擬需要大量的參數(shù)，比如合金的熱物性參數(shù)、初始條件、邊界條件等，參數(shù)的匱乏也降低了宏觀偏析數(shù)值模擬的可靠性，需要進行大量的工作建立模型數(shù)據(jù)庫。因此，如何快速、準確預測宏觀偏析是未來宏觀偏析數(shù)值模擬的重要發(fā)展方向?？傊?，宏觀偏析的數(shù)值模擬仍有很多問題有待解決。