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        結(jié)構(gòu)參數(shù)對筒形鑄件收縮的影響

        2022-01-25 08:44:34余建波任忠鳴
        上海金屬 2022年1期
        關(guān)鍵詞:收縮率鑄件個數(shù)

        馮 嵐 劉 陽 余建波 王 龍 任忠鳴

        (1.上海大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院,上海 200444;2.上海大學(xué)省部共建高品質(zhì)特殊鋼冶金與制備國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200444;3.沈陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程學(xué)院,遼寧 沈陽 110045)

        熔模精密鑄造的鑄件尺寸精度高、后期加工少,因而被廣泛用于航天航空、先進(jìn)制造等領(lǐng)域[1]。以渦輪葉片為例,復(fù)雜的結(jié)構(gòu)使葉型在鑄造過程中超差嚴(yán)重,報廢率高[2]。精密鑄件尺寸變形主要產(chǎn)生于蠟?zāi)V苽?、型殼焙燒、合金澆注過程[3-4]。結(jié)構(gòu)較簡單的鑄件通常采用線性比例縮放設(shè)計模具。但對于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的鑄件,內(nèi)應(yīng)力分布不均導(dǎo)致鑄件各部位的收縮率差異大,從而引起局部尺寸超差,增加了模具設(shè)計難度。目前通常采用修模法確保鑄件尺寸滿足要求[5],但是此方法需要進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn),不斷修改模具尺寸,耗費(fèi)大量時間和資金。因此,建立合理的收縮率模型對模具型腔的設(shè)計尤為重要。

        Nawrocki等[6]探究了713C鎳基高溫合金的再結(jié)晶過程,通過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)冷卻速率對鑄件尺寸的影響顯著。劉暢輝等[7]建立了壓蠟工藝參數(shù)與蠟?zāi)1诤穹较蚴湛s率之間的數(shù)學(xué)模型,并分析得到了最優(yōu)壓蠟工藝參數(shù)。賀可太等[8]建立了聚苯乙烯材料的工藝參數(shù)與收縮率之間的定量預(yù)測模型,并用粒子群算法得到了最佳工藝參數(shù)。Lau等[9]基于逆向工程建模,將鑄件尺寸作為輸入條件,工藝參數(shù)作為輸出參數(shù),探究了注塑成型工藝參數(shù)對鑄件尺寸的影響。上述文獻(xiàn)只考慮了工藝參數(shù)對鑄件尺寸的影響,忽略了能表征鑄件結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)的影響,目前還沒有一個明確的幾何參數(shù)與收縮率之間的映射模型可供參考。

        本文研究了熔模鑄造各階段鑄件尺寸的變形,然后通過鑄件結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)建立基于BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收縮率預(yù)測模型,最后通過預(yù)測值與實(shí)測值的比較,驗(yàn)證模型的預(yù)測能力。在實(shí)際應(yīng)用中,可通過鑄件尺寸預(yù)測模具到鑄件的收縮率,從而更合理地確定模具內(nèi)腔尺寸,有效減少修模次數(shù),降低研發(fā)成本。

        1 試驗(yàn)材料與方法

        試驗(yàn)采用REMET公司生產(chǎn)的GTC鑄造蠟。鑄件材料采用1.4091奧氏體不銹鋼(德國牌號GX150CrNiMoN35-15-3),其化學(xué)成分如表1所示,具有較好的抗高溫氧化性能和較小的熱膨脹系數(shù),常用于制造汽車渦輪增壓器高溫排氣閥軸套等鑄件[10]。

        表1 1.4091奧氏體不銹鋼的化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù))Table 1 Chemical composition of 1.4091 austenite stainless steel(mass fraction) %

        排氣閥軸套的尺寸較小,為提高生產(chǎn)效率,將模具設(shè)計成一模八腔。熔模鑄造工藝主要過程為:利用金屬模具通過注蠟工藝獲得蠟?zāi)?;將蠟?zāi)Ec澆注系統(tǒng)焊成蠟?zāi)=M;蠟?zāi)=M經(jīng)掛漿、淋砂后形成型殼;型殼風(fēng)干后經(jīng)高溫蒸汽脫蠟;將脫蠟后的型殼加熱至1 000℃焙燒;利用高頻感應(yīng)爐將鑄件材料加熱至1 650℃后澆入型殼,鋼液凝固后破殼、切割、噴砂、打磨獲得鑄件。蠟?zāi)!⑿蜌ず丸T件實(shí)物如圖1所示。

        圖1 蠟?zāi)#╝)、型殼(b)和鑄件(c)實(shí)物Fig.1 Wax(a),shell(b)and actual casting(c)

        采用三坐標(biāo)測量儀測量蠟?zāi):丸T件尺寸。利用工業(yè)計算機(jī)斷層成像(computed tomography,CT)技術(shù)測量脫蠟后型殼的內(nèi)腔尺寸。圖2為鑄件尺寸示意圖,其中D1、D2、D3處外徑不同,內(nèi)徑相同,T1、T2、T3為鑄件環(huán)形的厚度。

        圖2 鑄件尺寸Fig.2 Dimension of the casting

        鑄件徑向收縮率計算公式為:

        式中:Li為模具設(shè)計尺寸;li為相應(yīng)位置的鑄件尺寸。

        2 熔模鑄造過程中鑄件尺寸變化

        熔模鑄造過程中鑄件不同部位的直徑和厚度變化如圖3所示。從圖3(a)可以看出,鑄件不同部位的外徑和內(nèi)徑都接近于設(shè)計值(CAD模型)。在注蠟過程中,蠟?zāi)M鈴剑―1、D2、D3)均收縮,且?guī)缀纬叽缭酱?,收縮越明顯;內(nèi)徑(D0)由于模具的約束,尺寸變化不明顯。脫蠟焙燒后,型殼外徑略有增大,內(nèi)徑減小了0.091 mm。當(dāng)金屬液澆入型殼后,鑄件在凝固、冷卻過程中直徑劇烈收縮,其中D1處收縮了0.283 mm,鑄件最終尺寸均小于蠟?zāi)3叽纭?/p>

        圖3 鑄造過程中鑄件直徑(a)和厚度(b)的變化Fig.3 Variation of diameter(a)and thickness (b)of the casting in the process of casting

        從圖3(b)可以看出,在注蠟過程中,蠟?zāi)2煌课坏暮穸染鶞p小,且?guī)缀纬叽缭酱?,收縮越明顯。T1處蠟?zāi):穸葴p小約0.1 mm,收縮率為2.19%。脫蠟焙燒后,型殼厚度均增大。金屬液澆注凝固過程中,T1處厚度收縮量最大,約0.041 mm,T2、T3處厚度變化不明顯。鑄件最終厚度都大于蠟?zāi):穸?,其中T1、T2和T3處分別增大了0.105、0.034 和0.042 mm。

        3 模型建立與分析

        由第2章分析得出,熔模鑄造過程中鑄件不同部位的收縮率不同,這可能與鑄件結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)相關(guān)。但熔模鑄造涉及多個工藝過程,尺寸變化不易掌握。而對模具設(shè)計而言,掌握整個熔模鑄造過程的總收縮,即可有效設(shè)計模具。

        逆向建模過程中,將鑄件尺寸作為輸入?yún)?shù),總收縮率作為輸出參數(shù)。根據(jù)筒形鑄件,選取4個幾何參數(shù),分別為鑄件壁厚(X1)、外徑(X2)、內(nèi)徑(X3)和高度(X4)。試驗(yàn)共收集400組數(shù)據(jù),隨機(jī)抽取其中的30組作為測試集。

        3.1 線性回歸方法

        研究變量間關(guān)系的傳統(tǒng)方法是通過回歸分析方法建立結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)與收縮率之間的映射模型。經(jīng)分析,X1與變量存在共線性,即X1與一些自變量之間存在較強(qiáng)的線性關(guān)系,易引起模型預(yù)測不準(zhǔn)確。因此,以X2、X3、X4為研究對象。

        對于回歸方法的判定,使用測定系數(shù)R2描述擬合的精度。根據(jù)相關(guān)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)R2<0.5時,擬合精度差;0.5≤ R2<0.8 時,擬合準(zhǔn)確;0.8≤R2≤1.0時,擬合精度滿意。

        采用線性回歸方法對研究樣本進(jìn)行回歸,得到的回歸方程為:

        回歸方程經(jīng)過F檢驗(yàn)和T檢驗(yàn),測定系數(shù)R2=0.887>0.8,擬合準(zhǔn)確,說明該回歸模型可以很好地表示X與Y之間的線性關(guān)系,且收縮率最大偏差為0.268 3%,平均偏差為0.090 4%。樣本集的偏差分布如圖4所示。

        圖4 回歸模型中訓(xùn)練集誤差分布Fig.4 Error distribution of training set in the regression model

        3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

        熔模鑄造過程中,鑄件各部分之間收縮相互制約,因此不能只用線性關(guān)系表示,有必要尋找一種更合適的建模方式。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的非線性擬合能力和魯棒性,被廣泛用于非線性關(guān)系建模。然而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在建模中對于一些參數(shù)的設(shè)置沒有統(tǒng)一規(guī)則,多采用經(jīng)驗(yàn)計算。因此,在基于幾何參數(shù)的收縮率建模過程中,需研究隱藏層神經(jīng)元個數(shù)對預(yù)測精度的影響。

        BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示,輸入層神經(jīng)元個數(shù)為4,輸出層神經(jīng)元個數(shù)為1。

        圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of BP neural network

        訓(xùn)練模型使用Levenberg-Marquardt(LM)算法[11]。LM算法是將最速下降法和高斯牛頓法相結(jié)合的非線性優(yōu)化方法。在LM算法中,每次迭代是尋找一個合適的阻尼因子λ。如果下降太快,使用較小的λ,使之更接近高斯牛頓法。如果下降太慢,使用較大的λ,使之更接近最速下降法。LM算法的訓(xùn)練公式為:

        式中:H是多維向量的Hessian矩陣;G是多維向量的一階梯度;λkI為阻尼項(xiàng)。

        根據(jù)如下經(jīng)驗(yàn)公式計算隱含層神經(jīng)元的個數(shù):

        式中:m表示隱含層神經(jīng)元個數(shù);n表示輸入層神經(jīng)元個數(shù)。計算得出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計個數(shù)為9,并在兩邊各取兩個數(shù)值,尋找最優(yōu)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元個數(shù)。

        根據(jù)如下公式計算預(yù)測值與實(shí)際值的誤差:

        式中:P為測試樣本預(yù)測誤差和;n為測試樣本數(shù)量;xi為樣本預(yù)測值;yi為樣本實(shí)際值。不同隱藏層神經(jīng)元個數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差如表2所示。

        表2 不同隱藏層神經(jīng)元個數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差Table 2 Error of BP neural network with different numbers of hidden layer neurons

        從表2可以看出,當(dāng)隱藏層神經(jīng)元個數(shù)為10時,P值最小,構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果最好。

        圖6為隱藏層神經(jīng)元個數(shù)為10時,訓(xùn)練樣本預(yù)測值與實(shí)際值之間的偏差分布。從圖6可以看出,總偏差較小,平均偏差為0.000 1%,最大偏差為0.001%,預(yù)測精度高,說明構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以較好地預(yù)測筒形鑄件的收縮率。

        圖6 預(yù)測模型中訓(xùn)練集誤差分布Fig.6 Error distribution of training set in the prediction model

        3.3 模型驗(yàn)證

        將30組測試數(shù)據(jù)的幾何參數(shù)分別輸入回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中,得到外徑的收縮率數(shù)據(jù),然后將預(yù)測值與實(shí)測值進(jìn)行比較,結(jié)果如圖7所示。

        圖7 收縮率預(yù)測值與實(shí)測值的比較Fig.7 Comparison between the predicted and the measured shrinkage rate

        從圖7可以看出:BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值與實(shí)測值吻合度高,最大偏差為0.001%,平均偏差為0.000 4%;回歸模型的最大偏差為0.206 3%,平均偏差為0.086 2%。這表明基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型預(yù)測精度更高。

        4 結(jié)論

        (1)在注蠟和澆注過程中,鑄件不同部位均發(fā)生收縮,且外徑尺寸越大收縮越明顯;在焙燒過程中,型殼外徑和厚度均增大,內(nèi)徑減小了0.091 mm。

        (2)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立了鑄件結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)與收縮率之間的映射模型,且當(dāng)隱含層神經(jīng)元個數(shù)為10時,該映射模型的預(yù)測誤差最小。

        (3)使用線性回歸法建立的徑向收縮率預(yù)測模型的平均偏差為0.086 2%,基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型的平均偏差僅為0.000 4%,預(yù)測精度更高。

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