馮 嵐 劉 陽 余建波 王 龍 任忠鳴

（1.上海大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200444；2.上海大學(xué)省部共建高品質(zhì)特殊鋼冶金與制備國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200444；3.沈陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110045）

熔模精密鑄造的鑄件尺寸精度高、后期加工少，因而被廣泛用于航天航空、先進(jìn)制造等領(lǐng)域［1］。以渦輪葉片為例，復(fù)雜的結(jié)構(gòu)使葉型在鑄造過程中超差嚴(yán)重，報廢率高［2］。精密鑄件尺寸變形主要產(chǎn)生于蠟?zāi)Ｖ苽?、型殼焙燒、合金澆注過程［3-4］。結(jié)構(gòu)較簡單的鑄件通常采用線性比例縮放設(shè)計(jì)模具。但對于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的鑄件，內(nèi)應(yīng)力分布不均導(dǎo)致鑄件各部位的收縮率差異大，從而引起局部尺寸超差，增加了模具設(shè)計(jì)難度。目前通常采用修模法確保鑄件尺寸滿足要求［5］，但是此方法需要進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，不斷修改模具尺寸，耗費(fèi)大量時間和資金。因此，建立合理的收縮率模型對模具型腔的設(shè)計(jì)尤為重要。

Nawrocki等［6］探究了713C鎳基高溫合金的再結(jié)晶過程，通過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)冷卻速率對鑄件尺寸的影響顯著。劉暢輝等［7］建立了壓蠟工藝參數(shù)與蠟?zāi)１诤穹较蚴湛s率之間的數(shù)學(xué)模型，并分析得到了最優(yōu)壓蠟工藝參數(shù)。賀可太等［8］建立了聚苯乙烯材料的工藝參數(shù)與收縮率之間的定量預(yù)測模型，并用粒子群算法得到了最佳工藝參數(shù)。Lau等［9］基于逆向工程建模，將鑄件尺寸作為輸入條件，工藝參數(shù)作為輸出參數(shù)，探究了注塑成型工藝參數(shù)對鑄件尺寸的影響。上述文獻(xiàn)只考慮了工藝參數(shù)對鑄件尺寸的影響，忽略了能表征鑄件結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)的影響，目前還沒有一個明確的幾何參數(shù)與收縮率之間的映射模型可供參考。

本文研究了熔模鑄造各階段鑄件尺寸的變形，然后通過鑄件結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)建立基于BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收縮率預(yù)測模型，最后通過預(yù)測值與實(shí)測值的比較，驗(yàn)證模型的預(yù)測能力。在實(shí)際應(yīng)用中，可通過鑄件尺寸預(yù)測模具到鑄件的收縮率，從而更合理地確定模具內(nèi)腔尺寸，有效減少修模次數(shù)，降低研發(fā)成本。

1 試驗(yàn)材料與方法

試驗(yàn)采用REMET公司生產(chǎn)的GTC鑄造蠟。鑄件材料采用1.4091奧氏體不銹鋼（德國牌號GX150CrNiMoN35-15-3），其化學(xué)成分如表1所示，具有較好的抗高溫氧化性能和較小的熱膨脹系數(shù)，常用于制造汽車渦輪增壓器高溫排氣閥軸套等鑄件［10］。

表1 1.4091奧氏體不銹鋼的化學(xué)成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）Table 1 Chemical composition of 1.4091 austenite stainless steel（mass fraction） %

排氣閥軸套的尺寸較小，為提高生產(chǎn)效率，將模具設(shè)計(jì)成一模八腔。熔模鑄造工藝主要過程為：利用金屬模具通過注蠟工藝獲得蠟?zāi)＃粚⑾災(zāi)Ｅc澆注系統(tǒng)焊成蠟?zāi)＝M；蠟?zāi)＝M經(jīng)掛漿、淋砂后形成型殼；型殼風(fēng)干后經(jīng)高溫蒸汽脫蠟；將脫蠟后的型殼加熱至1 000℃焙燒；利用高頻感應(yīng)爐將鑄件材料加熱至1 650℃后澆入型殼，鋼液凝固后破殼、切割、噴砂、打磨獲得鑄件。蠟?zāi)！⑿蜌ず丸T件實(shí)物如圖1所示。

圖1 蠟?zāi)＃╝）、型殼（b）和鑄件（c）實(shí)物Fig.1 Wax（a），shell（b）and actual casting（c）

采用三坐標(biāo)測量儀測量蠟?zāi)：丸T件尺寸。利用工業(yè)計(jì)算機(jī)斷層成像（computed tomography，CT）技術(shù)測量脫蠟后型殼的內(nèi)腔尺寸。圖2為鑄件尺寸示意圖，其中D1、D2、D3處外徑不同，內(nèi)徑相同，T1、T2、T3為鑄件環(huán)形的厚度。

圖2 鑄件尺寸Fig.2 Dimension of the casting

鑄件徑向收縮率計(jì)算公式為：

式中：Li為模具設(shè)計(jì)尺寸；li為相應(yīng)位置的鑄件尺寸。

2 熔模鑄造過程中鑄件尺寸變化

熔模鑄造過程中鑄件不同部位的直徑和厚度變化如圖3所示。從圖3（a）可以看出，鑄件不同部位的外徑和內(nèi)徑都接近于設(shè)計(jì)值（CAD模型）。在注蠟過程中，蠟?zāi)Ｍ鈴剑―1、D2、D3）均收縮，且?guī)缀纬叽缭酱?，收縮越明顯；內(nèi)徑（D0）由于模具的約束，尺寸變化不明顯。脫蠟焙燒后，型殼外徑略有增大，內(nèi)徑減小了0.091 mm。當(dāng)金屬液澆入型殼后，鑄件在凝固、冷卻過程中直徑劇烈收縮，其中D1處收縮了0.283 mm，鑄件最終尺寸均小于蠟?zāi)３叽纭?/p>

圖3 鑄造過程中鑄件直徑（a）和厚度（b）的變化Fig.3 Variation of diameter（a）and thickness （b）of the casting in the process of casting

從圖3（b）可以看出，在注蠟過程中，蠟?zāi)２煌课坏暮穸染鶞p小，且?guī)缀纬叽缭酱?，收縮越明顯。T1處蠟?zāi)：穸葴p小約0.1 mm，收縮率為2.19%。脫蠟焙燒后，型殼厚度均增大。金屬液澆注凝固過程中，T1處厚度收縮量最大，約0.041 mm，T2、T3處厚度變化不明顯。鑄件最終厚度都大于蠟?zāi)：穸?，其中T1、T2和T3處分別增大了0.105、0.034 和0.042 mm。

3 模型建立與分析

由第2章分析得出，熔模鑄造過程中鑄件不同部位的收縮率不同，這可能與鑄件結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)相關(guān)。但熔模鑄造涉及多個工藝過程，尺寸變化不易掌握。而對模具設(shè)計(jì)而言，掌握整個熔模鑄造過程的總收縮，即可有效設(shè)計(jì)模具。

逆向建模過程中，將鑄件尺寸作為輸入?yún)?shù)，總收縮率作為輸出參數(shù)。根據(jù)筒形鑄件，選取4個幾何參數(shù)，分別為鑄件壁厚（X1）、外徑（X2）、內(nèi)徑（X3）和高度（X4）。試驗(yàn)共收集400組數(shù)據(jù)，隨機(jī)抽取其中的30組作為測試集。

3.1 線性回歸方法

研究變量間關(guān)系的傳統(tǒng)方法是通過回歸分析方法建立結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)與收縮率之間的映射模型。經(jīng)分析，X1與變量存在共線性，即X1與一些自變量之間存在較強(qiáng)的線性關(guān)系，易引起模型預(yù)測不準(zhǔn)確。因此，以X2、X3、X4為研究對象。

對于回歸方法的判定，使用測定系數(shù)R2描述擬合的精度。根據(jù)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)R2＜0.5時，擬合精度差；0.5≤ R2＜0.8 時，擬合準(zhǔn)確；0.8≤R2≤1.0時，擬合精度滿意。

采用線性回歸方法對研究樣本進(jìn)行回歸，得到的回歸方程為：

回歸方程經(jīng)過F檢驗(yàn)和T檢驗(yàn)，測定系數(shù)R2＝0.887＞0.8，擬合準(zhǔn)確，說明該回歸模型可以很好地表示X與Y之間的線性關(guān)系，且收縮率最大偏差為0.268 3%，平均偏差為0.090 4%。樣本集的偏差分布如圖4所示。

圖4 回歸模型中訓(xùn)練集誤差分布Fig.4 Error distribution of training set in the regression model

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

熔模鑄造過程中，鑄件各部分之間收縮相互制約，因此不能只用線性關(guān)系表示，有必要尋找一種更合適的建模方式。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的非線性擬合能力和魯棒性，被廣泛用于非線性關(guān)系建模。然而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在建模中對于一些參數(shù)的設(shè)置沒有統(tǒng)一規(guī)則，多采用經(jīng)驗(yàn)計(jì)算。因此，在基于幾何參數(shù)的收縮率建模過程中，需研究隱藏層神經(jīng)元個數(shù)對預(yù)測精度的影響。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示，輸入層神經(jīng)元個數(shù)為4，輸出層神經(jīng)元個數(shù)為1。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of BP neural network

訓(xùn)練模型使用Levenberg-Marquardt（LM）算法［11］。LM算法是將最速下降法和高斯牛頓法相結(jié)合的非線性優(yōu)化方法。在LM算法中，每次迭代是尋找一個合適的阻尼因子λ。如果下降太快，使用較小的λ，使之更接近高斯牛頓法。如果下降太慢，使用較大的λ，使之更接近最速下降法。LM算法的訓(xùn)練公式為：

式中：H是多維向量的Hessian矩陣；G是多維向量的一階梯度；λkI為阻尼項(xiàng)。

根據(jù)如下經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算隱含層神經(jīng)元的個數(shù)：

式中：m表示隱含層神經(jīng)元個數(shù)；n表示輸入層神經(jīng)元個數(shù)。計(jì)算得出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)個數(shù)為9，并在兩邊各取兩個數(shù)值，尋找最優(yōu)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元個數(shù)。

根據(jù)如下公式計(jì)算預(yù)測值與實(shí)際值的誤差：

式中：P為測試樣本預(yù)測誤差和；n為測試樣本數(shù)量；xi為樣本預(yù)測值；yi為樣本實(shí)際值。不同隱藏層神經(jīng)元個數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差如表2所示。

表2 不同隱藏層神經(jīng)元個數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差Table 2 Error of BP neural network with different numbers of hidden layer neurons

從表2可以看出，當(dāng)隱藏層神經(jīng)元個數(shù)為10時，P值最小，構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果最好。

圖6為隱藏層神經(jīng)元個數(shù)為10時，訓(xùn)練樣本預(yù)測值與實(shí)際值之間的偏差分布。從圖6可以看出，總偏差較小，平均偏差為0.000 1%，最大偏差為0.001%，預(yù)測精度高，說明構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以較好地預(yù)測筒形鑄件的收縮率。

圖6 預(yù)測模型中訓(xùn)練集誤差分布Fig.6 Error distribution of training set in the prediction model

3.3 模型驗(yàn)證

將30組測試數(shù)據(jù)的幾何參數(shù)分別輸入回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，得到外徑的收縮率數(shù)據(jù)，然后將預(yù)測值與實(shí)測值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖7所示。

圖7 收縮率預(yù)測值與實(shí)測值的比較Fig.7 Comparison between the predicted and the measured shrinkage rate

從圖7可以看出：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值與實(shí)測值吻合度高，最大偏差為0.001%，平均偏差為0.000 4%；回歸模型的最大偏差為0.206 3%，平均偏差為0.086 2%。這表明基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型預(yù)測精度更高。

4 結(jié)論

（1）在注蠟和澆注過程中，鑄件不同部位均發(fā)生收縮，且外徑尺寸越大收縮越明顯；在焙燒過程中，型殼外徑和厚度均增大，內(nèi)徑減小了0.091 mm。

（2）采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立了鑄件結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)與收縮率之間的映射模型，且當(dāng)隱含層神經(jīng)元個數(shù)為10時，該映射模型的預(yù)測誤差最小。

（3）使用線性回歸法建立的徑向收縮率預(yù)測模型的平均偏差為0.086 2%，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型的平均偏差僅為0.000 4%，預(yù)測精度更高。