陳金太

（福建省莆田市荔城區(qū)北高埕頭中心小學(xué)，福建莆田 351148）

引 言

“幾何直觀”的本質(zhì)就是借助圖式展開的數(shù)學(xué)思維。在教學(xué)實(shí)踐過程中，圖式直觀可以通過“以數(shù)代形”或“以形助數(shù)”的方式在生活問題和數(shù)學(xué)方法之間搭建思維“支架”，從而引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維解決學(xué)習(xí)和生活中的問題。為此，筆者將結(jié)合人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的圖式資源，從建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、理解算理、解決數(shù)學(xué)問題這四個(gè)方面進(jìn)行案例分析，旨在培養(yǎng)學(xué)生的圖式直觀思維，幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、借圖感知，建構(gòu)概念

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可以用直觀的圖式表達(dá)數(shù)學(xué)概念中最本質(zhì)的屬性，以豐富學(xué)生的感性認(rèn)知，從而建立表象、形成概念[1]。

【教學(xué)案例1】“方程的意義”一課

教學(xué)思考：教學(xué)中怎樣依托天平直觀圖構(gòu)建方程模型？怎樣突顯教材中天平直觀圖從算術(shù)思維到代數(shù)思維的圖式價(jià)值？人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材示意圖如圖1。

圖1

圖1的第一幅圖中，左邊托盤放著兩個(gè)50g 砝碼，右邊托盤放著一個(gè)100g砝碼，問學(xué)生：“觀察到了什么？”學(xué)生回答：“天平平衡?！苯處熆梢越鑸D實(shí)現(xiàn)第一次圖式轉(zhuǎn)化：50+50=100。在第二幅圖中，左邊托盤放著一個(gè)空杯，右邊托盤上放著一個(gè)100g 砝碼，教師問學(xué)生：“觀察到了什么？”學(xué)生回答：“天平平衡?！庇纱说贸隹毡|(zhì)量等于100g。學(xué)生的思維經(jīng)歷了從“圖”到“式”、從數(shù)字到字母轉(zhuǎn)化的過程。根據(jù)第三幅圖的信息，教師問學(xué)生：“天平有什么變化？”右邊托盤加上一個(gè)100g砝碼，天平指針指向左邊。第四幅圖，天平右邊再加上一個(gè)100g 砝碼，天平指針指向右邊，教師追問：“杯中水的質(zhì)量是多少？”學(xué)生通過圖式，思考水的質(zhì)量取值范圍的過程，也就是學(xué)生數(shù)感的形成過程。第五幅圖，天平右邊托盤放著兩個(gè)100g 和一個(gè)50g 砝碼，天平平衡了，學(xué)生直觀得出數(shù)量關(guān)系是：一個(gè)杯子質(zhì)量+杯中水質(zhì)量=100g+100g+50g，得出含有字母的式子是：100+x=250。教師通過教材主題圖資源，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了從圖到式、從數(shù)字到字母、從已知到未知、從算術(shù)思維到代數(shù)思維的高階思維過程，促進(jìn)學(xué)生通過圖式直觀感知方程，探索已知信息和未知信息關(guān)系模型的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

二、借圖推理，掌握規(guī)律

培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的慧眼發(fā)現(xiàn)規(guī)律，樹立遵循規(guī)律解決問題的意識(shí)，是數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)。而圖式直觀能幫助學(xué)生更快地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，把握數(shù)學(xué)規(guī)律的本質(zhì)。教學(xué)中教師要巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，化數(shù)為形、以形助數(shù)，把抽象化、單一化的計(jì)算轉(zhuǎn)化為形象化、直觀化的圖形，從而以簡(jiǎn)馭繁，疏通解決問題的思路，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

【教學(xué)案例2】“數(shù)與形”一課

圖2

三、借圖說理，感悟算理

計(jì)算說理、運(yùn)算推理是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的切入點(diǎn)之一。對(duì)這部分內(nèi)容，教材中較大篇幅地使用了小棒圖和點(diǎn)子圖等直觀圖式，有效幫助學(xué)生理解算理，讓學(xué)生發(fā)揮學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性。

【教學(xué)案例3】“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”一課

教師可以直接借助教材中的點(diǎn)子圖等直觀圖式資源探究算法，幫助學(xué)生理解算理。教材中展示了兩種“14×12”的算法。小剛的想法是：把12套平均分成3個(gè)4套、一個(gè)4套是14×4=56，3 個(gè)4 套是56×3=168。小紅的想法是：把12 套分成10 套和2套，14×10=140，14×2=28，140+28=168。利用點(diǎn)子圖，學(xué)生可以更為順利地獲得計(jì)算方法，得出最終答案。轉(zhuǎn)化思想主要體現(xiàn)在14×12 這樣的兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成14×10 和14×2，把乘數(shù)是兩位數(shù)的問題轉(zhuǎn)化成乘數(shù)是一位數(shù)與整十?dāng)?shù)的問題，也就是把新知轉(zhuǎn)化成舊知。學(xué)生親歷了從文到圖（說一說、圈一圈）、從圖到式（算一算、說一說）的思維過程，體會(huì)了借圖說理的過程。

四、借圖建模，解決問題

把生活問題和數(shù)學(xué)問題用直觀的圖形表達(dá)出來，能幫助學(xué)生快速找到解決問題的方法。比如，線段圖能夠直觀清晰地表達(dá)數(shù)量關(guān)系，將抽象的數(shù)學(xué)問題圖像化、可視化，從而形成解題的思路。

【教學(xué)案例4】“植樹問題”一課

教師直接使用教材中植樹問題情景圖，化繁為簡(jiǎn)，將例題中“在全長(zhǎng)100 米的小路”改成“在全長(zhǎng)20 米的小路”。若路的兩端都栽樹，學(xué)生一下子理解棵數(shù)等于“間隔數(shù)+1”是有困難的。這時(shí)候，教師可以借助線段圖，將間隔數(shù)直觀轉(zhuǎn)化成線段圖中的兩個(gè)端點(diǎn)之間的“小段”，將棵數(shù)轉(zhuǎn)化成線段圖中的“點(diǎn)”。教師可以通過連線的方法，將一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)“小段”，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)最后一個(gè)端點(diǎn)沒有一個(gè)“小段”和它對(duì)應(yīng)，從而滲透了一一對(duì)應(yīng)的思想，突破了“為什么‘加1’”的認(rèn)知難點(diǎn)。教師引導(dǎo)學(xué)生把植樹問題中總長(zhǎng)、棵數(shù)、間隔數(shù)的抽象概念轉(zhuǎn)化成線段圖的總長(zhǎng)、點(diǎn)、段這樣的直觀圖像，把抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成直觀圖式，能讓學(xué)生更加快速地找到解題思路和方法，進(jìn)而求得答案。

結(jié) 語(yǔ)

一圖解百疑，一圖釋百惑。圖式直觀能夠?yàn)閷W(xué)生打通生活問題和數(shù)學(xué)方法的思維通道，讓生活問題在數(shù)學(xué)的慧眼中變得簡(jiǎn)明、形象，讓問題迎刃而解。因此，教師可以充分利用圖式直觀教學(xué)這一方式，逐步提高學(xué)生圖式意識(shí)，在培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。