黃淑瓊

（福建省莆田市茘城區(qū)黃石沙堤中心小學(xué)，福建莆田 351144）

引 言

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀(guān)，形少數(shù)時(shí)難入微。”新課程理念也提出了數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)重視對(duì)直觀(guān)方法的運(yùn)用，增加了“幾何直觀(guān)”的核心概念[1]?；诖?，探索如何借助“圖式相融”之法讓數(shù)學(xué)高效學(xué)習(xí)在課堂上真正發(fā)生，有利于實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

一、識(shí)圖助探究，明晰概念本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，因此概念教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中極為重要。但在具體的實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中，常有教師反映，難以找到有效的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生掌握概念，只能讓學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行反復(fù)記憶，這導(dǎo)致學(xué)生很難從本質(zhì)上理解概念并加以運(yùn)用。正如德國(guó)科學(xué)家康德所說(shuō)：“缺乏概念的直觀(guān)是空虛的，缺乏直觀(guān)的概念是盲目的?！苯處熑绻诮虒W(xué)中可以把概念中抽象的、空泛的、靜止的知識(shí)轉(zhuǎn)化成形象的、動(dòng)態(tài)的圖示，將有利于學(xué)生對(duì)概念的理解與運(yùn)用。

例如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)（上冊(cè)）“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可以通過(guò)“鋪墊—思辨—提升”三個(gè)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生借助圖示探索分?jǐn)?shù)的意義。在鋪墊環(huán)節(jié)，教師可以出示一塊糕點(diǎn)，提出要平均分給3 個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)能分到多少？在學(xué)生答出個(gè)后，教師追問(wèn)學(xué)生是怎樣思考的。學(xué)生在討論后得出結(jié)論：把一塊糕點(diǎn)平均分成3 份，每個(gè)同學(xué)分到其中的1 份，就是。接著教師出示課件，讓學(xué)生判斷哪幅圖可以表示剛才分糕點(diǎn)的情形，并說(shuō)說(shuō)理由（如圖1）。

圖1

借助“思辨”環(huán)節(jié)，學(xué)生明確了單位“1”的意義。教師課件出示第二盤(pán)食物——荔枝，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)平均分給3 個(gè)學(xué)生要怎么分，學(xué)生很快就說(shuō)出了“平均分”。教師和學(xué)生一起跟著課件數(shù)出一共有9 顆荔枝，學(xué)生借助圖示，通過(guò)“思辨”就能得出答案：每個(gè)同學(xué)可以分到3 顆。教師追問(wèn)道：“每個(gè)同學(xué)分到3 份荔枝中的1份，也就是這些荔枝的幾分之幾？”學(xué)生齊答。教師又問(wèn)：“這次分荔枝的情境還可以用剛才的哪幅圖表示呢？”學(xué)生開(kāi)始思考與討論。在討論的過(guò)程中，教師不宜立即做出評(píng)價(jià)。思考過(guò)程后，學(xué)生會(huì)得出結(jié)論：第一次分，這個(gè)長(zhǎng)方形表示1 塊糕點(diǎn)；第二次分，這個(gè)長(zhǎng)方形表示9 顆荔枝，都可以看作一個(gè)整體。教師隨即抓住“整體”這個(gè)詞進(jìn)行小結(jié)：兩次分東西，不管是1 塊糕點(diǎn)，還是9 顆荔枝，只要是把它平均分成3 份，其中的1 份就是這個(gè)整體的。基于此，教師將分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)概念進(jìn)行了提升，順勢(shì)提問(wèn)：“如果第三盤(pán)有24 顆葡萄，你能畫(huà)圖表示它的嗎？”大部分學(xué)生聽(tīng)完問(wèn)題馬上動(dòng)手畫(huà)圖，但有一個(gè)學(xué)生舉起手說(shuō)可以不用畫(huà)圖，直接用上面的圖來(lái)表示24 顆葡萄的。這位學(xué)生的回答令筆者倍感欣慰，便故作驚訝道：“這兩幅圖有這么神通廣大嗎？”師生的對(duì)話(huà)不斷升級(jí)，有效揭示了數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)概念是抽象的，要想讓學(xué)生學(xué)得輕松又深刻，借助圖示直觀(guān)展現(xiàn)概念本質(zhì)是行之有效的方法之一。

二、畫(huà)圖明題意，厘清數(shù)量關(guān)系

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，正確掌握數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，特別是一些行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，多數(shù)學(xué)生很難在短時(shí)間內(nèi)理解題意。因此，引導(dǎo)和幫助學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖的方式來(lái)理解知識(shí)，將有利于幫助學(xué)生厘清數(shù)量關(guān)系，找到解題的突破口。

如下面這道六年級(jí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題：

一段10 千米長(zhǎng)的窄路，只能供一輛車(chē)通過(guò)。若兩車(chē)相遇，需其中一輛車(chē)倒退到窄路一端后才能通過(guò)。一輛小汽車(chē)和一輛大卡車(chē)在這段窄路上相向行駛，相遇時(shí)，它們的路程比是3 ∶2。已知小汽車(chē)和大卡車(chē)的速度分別是40 千米/時(shí)和20 千米/時(shí)，兩車(chē)倒退的速度是各自速度的，問(wèn)：（1）相遇時(shí)，兩車(chē)在這段窄路上各自行駛了多少千米？（2）從兩車(chē)相遇到都通過(guò)這段窄路，最少需要多長(zhǎng)時(shí)間？

這道題信息量較多，數(shù)量關(guān)系稍顯復(fù)雜，大部分學(xué)生解題存在困惑，尤其是第（2）題。解答本題需要學(xué)生把數(shù)學(xué)問(wèn)題“畫(huà)”出來(lái)，呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，從而降低解題難度（如圖2）。這也讓學(xué)生充分感受到數(shù)形結(jié)合的重要性。

圖2

通過(guò)分析線(xiàn)段圖，學(xué)生可以看出小汽車(chē)和大卡車(chē)行駛路程占總路程的幾分之幾，進(jìn)而列出相應(yīng)的數(shù)學(xué)算式來(lái)解答第（1）題。第（2）題的易錯(cuò)點(diǎn)是一輛車(chē)后退時(shí)要注意另一輛車(chē)的行進(jìn)速度，在后退的這段路上，兩輛車(chē)的速度是一樣的，都是后退的那輛車(chē)的速度。線(xiàn)段圖的直觀(guān)形象可以讓學(xué)生掃清解題過(guò)程中的易錯(cuò)點(diǎn)：學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生借助線(xiàn)段圖可以得到兩種方案，最后比較得出結(jié)論；思維能力較強(qiáng)的學(xué)生借助線(xiàn)段圖可以直接判斷出由小汽車(chē)后退以讓大卡車(chē)先通過(guò)的方案用時(shí)最少。線(xiàn)段圖將繁雜的文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化成形象的數(shù)學(xué)圖形，把隱藏的數(shù)量關(guān)系顯現(xiàn)出來(lái)。學(xué)生在畫(huà)線(xiàn)段圖的過(guò)程中可以進(jìn)一步厘清題干數(shù)量關(guān)系，從而找到解題思路，得出正確的答案。

三、導(dǎo)圖助思維，表達(dá)思考過(guò)程

數(shù)學(xué)課堂上，教師要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生獨(dú)立思考、交流討論、大膽表達(dá)。而不論在思考還是在表達(dá)思考的過(guò)程中，學(xué)生都可以通過(guò)思維導(dǎo)圖的方式，對(duì)各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系進(jìn)行推理、解構(gòu)，再整體聯(lián)系起來(lái)，從而找到解決問(wèn)題的思路，得出答案。

例如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)（下冊(cè)）復(fù)習(xí)課“平面圖形的整理與復(fù)習(xí)”時(shí)，課上，教師讓學(xué)生對(duì)單元知識(shí)進(jìn)行梳理。教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維水平存在明顯的差異性：列舉式（文字+圖形）、推導(dǎo)式（文字+圖形）、網(wǎng)絡(luò)式（圖形+文字符號(hào)）。具體如圖3所示。

圖3

三種表現(xiàn)形式都離不開(kāi)文字和圖形，可見(jiàn)圖式在數(shù)學(xué)表達(dá)中占據(jù)重要地位。繪制圖3的學(xué)生思維水平已達(dá)到較高階段，他回顧學(xué)過(guò)的圖形面積公式，明晰這些圖形面積公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的，架構(gòu)起這些知識(shí)間的聯(lián)系。教師利用這些思維圖，可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生借助轉(zhuǎn)化的思想將這些圖形的面積計(jì)算公式進(jìn)行變通，由此讓學(xué)生深刻體會(huì)到可以從任意一個(gè)多邊形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出其他多邊形的面積計(jì)算公式。

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如能巧妙利用“圖式”直觀(guān)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，厘清問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，清晰表達(dá)解題思路，就能降低數(shù)理的學(xué)習(xí)與表達(dá)難度，使學(xué)生能夠更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。在此過(guò)程中，學(xué)生的高階思維能力及學(xué)習(xí)質(zhì)量也將會(huì)有質(zhì)的飛躍。