朱國(guó)成，陳利群

（廣東創(chuàng)新科技職業(yè)學(xué)院 通識(shí)教育學(xué)院，廣東 東莞 523960）

2010 年Torra 提出猶豫模糊集（Hesitant Fuzzy Sets，HFS）概念：HFS 中的單位元——猶豫模糊元（Hesitant Fuzzy Elements，HFE）由若干種可能隸屬度構(gòu)成，在生產(chǎn)實(shí)踐中更能全面表達(dá)人們的猶豫思想[1].該理論一經(jīng)提出就引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的高度關(guān)注，眾多學(xué)者從不同角度運(yùn)用不同方法對(duì)該理論知識(shí)進(jìn)行了擴(kuò)充，應(yīng)用范圍進(jìn)行了拓展.例如，文獻(xiàn)[2]在HFS 理論基礎(chǔ)上建立一套新的參數(shù)化猶豫模糊熵模型，并讓該模型與其它模型進(jìn)行了簡(jiǎn)單對(duì)比，結(jié)論是模型突出了參數(shù)化猶豫模糊熵在多屬性決策（Multi-Attribute Decision Making，MADM）問(wèn)題中的應(yīng)用意義，該理論還有進(jìn)一步深入研究?jī)r(jià)值；文獻(xiàn)[3]建立了一套把群決策問(wèn)題中的屬性值轉(zhuǎn)化為區(qū)間值猶豫模糊數(shù)（Interval-Values Hesitant Fuzzy Numbers，IVHFN）的方法，同時(shí)在區(qū)間值猶豫模糊環(huán)境下解決教師教學(xué)評(píng)價(jià)這一MADM 問(wèn)題，與傳統(tǒng)教師評(píng)價(jià)結(jié)果相比，該方法不但大幅壓縮了決策分?jǐn)?shù)間距，而且對(duì)決策對(duì)象屬性進(jìn)行兩兩測(cè)度，通過(guò)比對(duì)屬性?xún)?yōu)良個(gè)數(shù)達(dá)到對(duì)方案進(jìn)行排序的目的，由于該方法重視個(gè)人單項(xiàng)教學(xué)能力，故排序結(jié)果更容易獲得評(píng)價(jià)對(duì)象的認(rèn)可.

前人研究猶豫模糊集知識(shí)及應(yīng)用大多數(shù)都是默認(rèn)在猶豫模糊環(huán)境下的具體分析，這限制了文中方法的使用范圍.將生活中非猶豫模糊環(huán)境下的決策案例通過(guò)模型轉(zhuǎn)化在猶豫模糊環(huán)境下，并通過(guò)猶豫模糊集知識(shí)解決此類(lèi)問(wèn)題目前見(jiàn)刊文獻(xiàn)相對(duì)較少，受文獻(xiàn)[3-5]啟發(fā)，筆者通過(guò)建立將普通數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為猶豫模糊數(shù)（Hesitant Fuzzy Numbers，HFN）模型來(lái)設(shè)置猶豫模糊環(huán)境，在此環(huán)境下解決某高校對(duì)各二級(jí)學(xué)院的年終考核問(wèn)題，考核的結(jié)果驗(yàn)證了該方法的可行性.

1 預(yù)備知識(shí)

定義2 MADM 問(wèn)題陳述：決策方案用符號(hào)Pj（j=1，2，…，K）表示，決策方案中的屬性用符號(hào)Gi（i=1，2，…，H）表示，評(píng)價(jià)專(zhuān)家則用符號(hào)Al（l=1，2，…，E）表示，第l位專(zhuān)家給第j個(gè)方案的第i個(gè)屬性分?jǐn)?shù)記為qlji.專(zhuān)家的權(quán)重ωAl已知，屬性Gi的權(quán)重ωGi未知，第i個(gè)屬性在區(qū)間[mi，ni]取值.專(zhuān)家評(píng)分表[qlji]EKH，其中l(wèi)=1，2，…，E；j=1，2，…，K；i=1，2，…，H.

根據(jù)定義2 內(nèi)容得到擴(kuò)展定義：

性質(zhì)1Tji的混合和得分函數(shù)S'（Tji）與混合積得分函數(shù)S"（Tji）具有與評(píng)價(jià)專(zhuān)家個(gè)數(shù)相關(guān)的動(dòng)態(tài)取值范圍.

證S'（Tji）嚴(yán)格動(dòng)態(tài)取值范圍：

HFE 混合和得分函數(shù)與HFE 混合積得分函數(shù)在應(yīng)用時(shí)會(huì)隨著專(zhuān)家個(gè)數(shù)的增加而變小，具體應(yīng)用時(shí)可以乘以系數(shù)加以修正，例如乘以專(zhuān)家個(gè)數(shù)E，二者取值范圍屬于[0，1].

定義7 設(shè)Tji（i=1，2，…，H）為一組HFE，則猶豫模糊加權(quán)混合加集結(jié)算子（HFWHA）是一個(gè)映射HFWHA：（Tji）H→Tji，使得：

由S'（Tji）嚴(yán)格動(dòng)態(tài)取值范圍證明可知，猶豫模糊加權(quán)混合加集結(jié)算子（HFWHA）的取值范圍為0≤‖HFWHA‖≤1.

定義8 設(shè)Tji（i=1，2，…，H）為一組HFE，則猶豫模糊加權(quán)混合乘集結(jié)算子（HFWHP）是一個(gè)映射HFWHP：（Tji）H→Tji使得：

2 猶豫模糊環(huán)境下多屬性群決策步驟建構(gòu)

由定義2 相關(guān)陳述，構(gòu)建具體決策步驟為：

Step 1：運(yùn)用定義3 方法確定屬性權(quán)重ωGi；

Step 2：利用定義4，把方案中各屬性分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為可能隸屬度，屬性值屬形態(tài)由具體數(shù)值改用猶豫模糊元表示；

Step 3：采用式（1）或（2）方法，計(jì)算模糊元得分函數(shù)值；

Step 4：使用式（3）或（4）定義的集結(jié)算子，對(duì)各方案猶豫模糊元進(jìn)行集結(jié)，得屬性綜合猶豫模糊函數(shù)值F（Pj）（j=1，2，…，K）；

Step 5：根據(jù)F（Pj）（j=1，2，…，K）大小對(duì)各方案比對(duì)決策，顯然大者為優(yōu)；

Step 6：決策結(jié)果有效性說(shuō)明；

Step 7：結(jié)束.

3 案例分析

某高職院校年終對(duì)各二級(jí)學(xué)院進(jìn)行考核，分別從教學(xué)管理（G1）、教學(xué)改革（G2）、專(zhuān)業(yè)建設(shè)（G3）、課程建設(shè)（G4）、基地建設(shè)（G5）、實(shí)踐教學(xué)（G6）、校企合作（G7）、實(shí)訓(xùn)實(shí)習(xí)（G8）、師資團(tuán)隊(duì)（G9）、科研開(kāi)發(fā)（G10）、質(zhì)量監(jiān)控（G11）、對(duì)外交流（G12）、教育技術(shù)（G13）、圖書(shū)設(shè)備（G14）等14 個(gè)維度出發(fā)進(jìn)行考核.ωGi=（ωG1，ωG2，…，ωG14）T表示各項(xiàng)考核指標(biāo)權(quán)重且未知，考核指標(biāo)分?jǐn)?shù)取值區(qū)間：Gi=[mi，ni]（i=1，2，…，14），由4 位校領(lǐng)導(dǎo)組成的考核小組成員用符號(hào)Al（l=1，2，3，4）描述，ωAl=（0.28，0.22，0.24，0.26）T分別表示其權(quán)重，現(xiàn)在考核小組需要對(duì)財(cái)經(jīng)學(xué)院（P1）、智能制造學(xué)院（P2）、信息工程學(xué)院（P3）、建筑與藝術(shù)設(shè)計(jì)學(xué)院（P4）、管理學(xué)院（P5）等評(píng)分，評(píng)分見(jiàn)表1.

表1 考核小組對(duì)各學(xué)院考核評(píng)分

Step 1：確定考核指標(biāo)權(quán)重.

首先，設(shè)立考核指標(biāo)Gi取值區(qū)間集合：V=｛[0.02，0.05]，[0.02，0.05]，[0.02，0.05]，[0.02 ，0.05]，[0.02，0.05]，[0.04，0.1]，[0.04，0.1]，[0.04，0.1]，[0.02，0.05]，[0.02，0.05]，[0.02，0.05]，[0.04，0.1]，[0.04，0.1]，[0.04，0.1].其次，利用定義2，可得考核指標(biāo)權(quán)重：

Step 2：設(shè)置猶豫模糊環(huán)境.

首先，將表1 化為可能隸屬度構(gòu)成表.

其次，由可能隸屬度構(gòu)成表匯總HFE.則：

T11=（0.235 8，0.177 8，0.191 0，0.224 1），T12=（0.248 1，0.185 2，0.217 9，0226 7），……，

T5（13）=（0.235 5，0.184 6，0.202 1，0.217 4），T5（14）=（0.255 1，0.195 6，0.215 8，0.227 2）.

Step 3：計(jì)算各HFE 得分函數(shù)值.可根據(jù)定義5 或定義6 計(jì)算，這里采用定義5 求解各猶豫模糊元混合和得分函數(shù)值.

Step 4：求猶豫模糊函數(shù)值F（Pj）（j＝1，2，…，K）可以用式（3）或（4），這里采用式（3），得：F（P1）=0.8668，F(xiàn)（P2）＝0.8615，F(xiàn)（P3）＝0.8625，F(xiàn)（P4）＝0.8665，F(xiàn)（P5）＝0.8671.有：F（P5）＞F（P1）＞F（P4）＞F（P3）＞F（P2）；各二級(jí)學(xué)院考核排序：P5＞P1＞P4＞P3＞P2.

Step 5：針對(duì)本文案例，采用文獻(xiàn)[7，8]中的排序方法，則各二級(jí)學(xué)院排序皆為F（P5）＞F（P1）＞F（P4）＞F（P3）＞F（P2）.

對(duì)比以上排序結(jié)果可知本文決策方法是有效的.事實(shí)上，本文構(gòu)造的猶豫模糊環(huán)境下的MADM 方法可以這樣理解：（1）將考核小組成員對(duì)各個(gè)考核指標(biāo)評(píng)分結(jié)果換算為多個(gè)可能隸屬度，每個(gè)考核指標(biāo)即由多個(gè)可能隸屬度構(gòu)成，此時(shí)該評(píng)價(jià)指標(biāo)可看成一個(gè)HFE；（2）利用猶豫模糊混合和或猶豫模糊混合積得分函數(shù)計(jì)算猶豫模糊元；（3）通過(guò)猶豫模糊加權(quán)混合加或猶豫模糊加權(quán)混合乘集結(jié)算子對(duì)所有HFE 進(jìn)行集結(jié)，得到每個(gè)二級(jí)學(xué)院的綜合分值，通過(guò)綜合分值大小比對(duì)對(duì)各二級(jí)學(xué)院排序.

4 結(jié)語(yǔ)

文中將經(jīng)典MADM 問(wèn)題轉(zhuǎn)換在猶豫模糊環(huán)境下解決.建立了將評(píng)價(jià)專(zhuān)家評(píng)分值轉(zhuǎn)化為屬性可能隸屬度的一種方法，排序結(jié)果說(shuō)明了文中方法的合理性，指導(dǎo)實(shí)踐的科學(xué)性，同時(shí)拓寬了猶豫模糊集知識(shí)應(yīng)用范圍，為解決經(jīng)典MADM 問(wèn)題提供了一種新的思路.文中算法操作簡(jiǎn)單但是計(jì)算量較大，對(duì)于在由多個(gè)方案、多個(gè)屬性及多位評(píng)價(jià)專(zhuān)家構(gòu)成的復(fù)雜MADM 問(wèn)題中的應(yīng)用效果有待考證，今后對(duì)于在復(fù)雜MADM 問(wèn)題中怎樣建立科學(xué)合理的評(píng)價(jià)專(zhuān)家及屬性權(quán)重求解模型是筆者重點(diǎn)研究方向.