李慶賓 薛均曉*

（1.鄭州航空工業(yè)管理學院 河南·鄭州 450046；2.鄭州大學 河南·鄭州 450001）

國無德不興，人無德不立，學校教育的根本在于立德樹人[1]。2020年6月，教育部印發(fā)《高等學校課程思政建設指導綱要》[2]，立足于解決培養(yǎng)什么人、怎么培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人這一根本問題，圍繞全面提高人才培養(yǎng)能力這個核心點，在全國所有高校、所有專業(yè)全面入推進課程思政建設，形成廣泛共識[3]?！陡叩葦?shù)學》課程主要面向大一新生，學習和生活方式發(fā)生的巨大變化、網絡信息的魚龍混雜，難免使其焦慮、彷徨、甚至三觀出現(xiàn)認識障礙。因此，如何推動高等數(shù)學與課程思政融合發(fā)展，潛移默化地引導學生健康、積極成長，是每一位教師必須思考并著力解決的問題。

本文以“泰勒級數(shù)”為例，通過合理整合教學資源，深入挖掘思政精髓，運用現(xiàn)代信息技術重構教學過程。借助雨課堂平臺，采取線上、線下相結合的“人機共教”模式，拓展課堂教學限制，給予學生足夠的自主學習空間，以便能更好調動學生學習的積極性。在學習過程中，啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的簡潔美、思考數(shù)學知識中蘊含的哲學思想，養(yǎng)成透過事物的表面去分析本質的處事作風，同時，鼓勵學生要敢于取舍，倡導簡樸節(jié)約、與自然和諧共生的生活理念。

1 教學痛點及對策

泰勒級數(shù)是高等數(shù)學中的一個重要知識點[4]，也是學生學習的難點之一。受課堂時間的限制，多數(shù)教師在講授這部分內容時，側重介紹展開方法和技巧，這就容易導致學生學完之后，只是記住幾個常用展開式，會把簡單函數(shù)展開成冪級數(shù)，至于為什么可以這樣去展開，展開之后又能夠做什么，鮮有學生明白?；诖?，在教學設計上增加了線上自主學習模塊，以彌補課堂教學時間的限制，教學內容上增加了軟件作圖和應用舉例部分，幫助學生更好地理解泰勒級數(shù)的逼近思想和應用。

2 教學設計案例

2.1 授課對象及其特征

授課對象為2020級航空航天類一年級學生，教學班規(guī)模是118人；學生均是理科生，高中時期曾接觸過簡單的微積分知識，有一定的基礎，而且多數(shù)學生學習態(tài)度認真，愿意學習，喜歡質疑，課堂氛圍比較活躍。

2.2 教學重難點分析

教學重點：幫助學生理解泰勒級數(shù)的基本概念，使其熟練掌握函數(shù)展成泰勒級數(shù)的充要條件和方法，了解泰勒級數(shù)的逼近思想和簡單應用。教學難點：如何使泰勒級數(shù)出現(xiàn)比較自然，符合學生的認知規(guī)律；怎樣借助信息化軟件進行可視化教學，幫助學生更好理解泰勒級數(shù)。

2.3 教學目標設計

知識目標：學生能夠理解泰勒級數(shù)的定義，掌握函數(shù)展成冪級數(shù)的直接展開法，了解用多項式逼近函數(shù)的思想和應用。能力目標：通過問題驅動、啟發(fā)為主的學習過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力、直覺判斷能力和概括總結的能力，體驗利用逼近思想解決數(shù)學問題的樂趣，增強應用數(shù)學知識的意識和水平。素養(yǎng)目標：培養(yǎng)學生勤于思考、勇于創(chuàng)新的思想意識，注重理實一體，踐行知行合一的良好品格以及團隊協(xié)作精神。

2.4 教學方法和流程

在教學過程中嘗試“人機”共教的模式，采用問題驅動、歸納總結、圖形結合等多種教學方法開展教學活動。分散教學難點和教學目標，通過課前導學、課中教學、課后鞏固三個環(huán)節(jié)，以“提出問題→分析解決問題→總結概念或方法”為主線進行討論學習，注重學生的學習參與度，激發(fā)學生求知欲，增強學生學好數(shù)學的信心。

2.4.1 課前導學

課前通過雨課堂平臺發(fā)布短視頻、課件和教案，明確是預習任務和學習目標，教師線上適當引導，幫助學生理清知識脈絡，指導學生完成課前自主學習部分，增強課堂聽課效果。

圖1：自主學習內容

對于問題1，學生很容易想到等式兩邊逐階求導解決，得到系數(shù)的表達式，然后督促學生觀看微視頻掌握泰勒級數(shù)的定義。而問題2，可以在線引導學生結合檢測知識點進行總結。復習部分的內容是泰勒中值公式，提示學生關注泰勒多項式和余項的結構，并與泰勒級數(shù)相比較，找出異同之處。要求學生將解題過程拍照上傳至學習平臺，教師課前了解預習情況，及時調整授課課件。

2.4.2 課中教學

通過課前預習，學生掌握了泰勒級數(shù)的概念，并能夠按要求寫出一個函數(shù)的泰勒級數(shù)。課堂教學主要集中在展開條件、展開方法及應用上，教學設計如圖2。

圖2：課堂教學設計流程

問題3可以采取小組討論的形式，使學生明確泰勒級數(shù)雖然是由函數(shù)來確定的，但與函數(shù)本身并不一定是相等的，學生很自然會去思考：兩者要相等，需要什么樣的條件呢？這就是第4個問題，此時不要急于理論證明，可以先讓學生將其與泰勒中值公式相比較，去觀察，多數(shù)學生能夠發(fā)現(xiàn)要使兩者相等，泰勒中值公式后面的余項需要“消失”，也即極限為0，嚴格的理論證明可以略講。至此，重要的理論知識點已經基本完成，可以再次帶領學生梳理知識脈絡，結合具體的例子鞏固練習，總結直接展開法的步驟（問題5）。最后借助Matlab軟件展示泰勒多項式與函數(shù)的逼近過程，通過求無理數(shù)e的近似值來介紹泰勒級數(shù)的簡單應用，幫助學生理解函數(shù)展成泰勒級數(shù)的必要性和合理性。

課堂實時融入思政教育，泰勒展開的本質是以曲代曲，以性質優(yōu)良的多項式來代替復雜函數(shù)，這體現(xiàn)了一個非常重要的數(shù)學思想—化繁為簡。教育學生在學習數(shù)學時，要學會透過表面的復雜現(xiàn)象發(fā)掘背后的簡單原理，這就是數(shù)學的簡潔美，從符號到語言，從方法到思想無處不在。也可以給學生介紹一些因化繁為簡而提高效率的成功案例，例如蘋果公司在1996年陷入經濟危機，正是喬布斯舍棄了不合理的研發(fā)和生產，專精發(fā)展，才使公司獲得巨大成功。同時，化繁為簡也是一種生活哲學，當我們的欲望少一些，就會活得簡單愉悅，反而更容易過上自己想要的生活，倡導“綠色簡約”的生活態(tài)度。

2.4.3 課后鞏固

3 教學反思

教學過程緊扣“以學生為中心”的理念，圍繞教學目標設計問題，從怎么展開到為什么要展開，由淺入深開展教學，給學生清晰的層次感，促使學生積極思考。教學模式采用線上線下相結合的形式，簡單內容放在課前自主學習，課堂上有充裕的時間啟發(fā)引導學生，借助雨課堂平臺不懂、投票、測試、討論功能，與學生充分互動，力爭每個人都有發(fā)揮和表現(xiàn)的機會，做到人人有參與、人人有收獲。

百年大計，教育為本，教育大計，教師為本[5]。當代大學教師需轉變教育觀念，深入挖掘學科中的思政元素，積極營造課堂正能量，提高課程思政教育的精準性、融合性、有效性，同時，教師也要緊跟時代步伐，學習信息化教學手段，將課程思政與智慧教學深度融合，堅持為祖國培養(yǎng)堪當民族復興重任的時代新人。