郭利芳, 楊亢爾

(1.北侖明港高級中學(xué),浙江 寧波 315800；2.奉化教師進修學(xué)校,浙江 寧波 315500)

0 引言

學(xué)科德育是指教師以教書育人為宗旨，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，充分利用德育資源的教育功能，使之成為教學(xué)的有機組成部分，從而有效提高學(xué)生綜合素養(yǎng)的教學(xué)活動.現(xiàn)代教育注重多元化評價，知識和技能的傳授不再只停留于表象，而是將思想品德的教育融入其中.因此，學(xué)科德育以知識為載體，突出了教育與教學(xué)的有機融合.

眾所周知，課堂是學(xué)校實施教育的主要場所，因此，德育的實施也離不開課堂教學(xué).數(shù)學(xué)作為人類意識形態(tài)發(fā)展的產(chǎn)物，必定留有社會的痕跡，數(shù)學(xué)教育同樣承載著落實立德樹人的根本任務(wù)，如何理解數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教育的一個重要方面，數(shù)學(xué)同樣可以為思想品德教育提供有效素材.立足數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，通過數(shù)學(xué)教學(xué)滲透德育，開發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)科的德育功能，應(yīng)該并行不悖.

數(shù)學(xué)學(xué)科的德育功能，涉及面非常廣泛，筆者認為從數(shù)學(xué)的文化、應(yīng)用等方面入手，可以較為自然地切入.為此，我們倡導(dǎo)在教學(xué)中不應(yīng)滿足于傳授單一的結(jié)論性知識，而應(yīng)將知識當(dāng)作探索的目標，讓學(xué)生領(lǐng)會、掌握其中包含的數(shù)學(xué)思想和思維方式.通過創(chuàng)設(shè)合理的學(xué)習(xí)情境來豐富德育載體，在增強應(yīng)用意識、發(fā)展理性思維的同時，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，幫助學(xué)生增強社會責(zé)任感，形成正確的人生觀.本文以“停車距離問題”的教學(xué)為例，淺談這方面的一些做法.

1 教學(xué)過程

1.1 鑒于生活情境，樹立安全意識

“停車距離問題”選自《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(2017年版)》附錄2的案例7.這是一個來源于現(xiàn)實背景的數(shù)學(xué)問題，授課過程中教師先給出如下3個真實片段.

片段1播放一段發(fā)生在寧波的汽車追尾短視頻，并請學(xué)生交流討論造成該事故的原因.

片段2觀看交通事故統(tǒng)計新聞圖片，資料顯示：浙江省寧波市假日交通事故中追尾占七成.

片段3老司機們說，高速上只要與同車道的前車保持100 m以上的車距，行車就是安全的.

問題1老司機們口中的100 m真的是安全車距嗎？

設(shè)計意圖在真實情境中讓學(xué)生意識到安全無小事，應(yīng)該時刻增強安全憂患意識；通過問題1啟發(fā)學(xué)生大膽求知的學(xué)習(xí)精神，并自然引出本節(jié)課的主題“停車距離問題”.

1.2 通過模型求解，突出理性思維

1.2.1 尋找關(guān)系

顯示圖片，高速上經(jīng)常可以看到醒目的警告指示牌：追尾危險，保持車距等.

問題2當(dāng)緊急情況發(fā)生時，影響停車距離的因素有哪些？最主要的因素是什么？

引導(dǎo)學(xué)生在假設(shè)天氣、道路狀況、車子性能、駕駛員身心狀態(tài)等都正常的情況下，進一步給出：

問題3當(dāng)緊急情況發(fā)生時，汽車停車距離包含哪些方面？

設(shè)計意圖以科學(xué)數(shù)學(xué)觀為指導(dǎo)，從現(xiàn)實的角度辯證分析停車距離問題的主要和次要影響因素，讓學(xué)生以數(shù)學(xué)為工具，從數(shù)學(xué)的視角觀察身邊的事物，提高發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，提升分析問題的科學(xué)素養(yǎng).

1.2.2 選擇模型

在研究反應(yīng)距離時，科學(xué)家們通過實驗發(fā)現(xiàn)：當(dāng)司機遇到緊急情況時，人的反應(yīng)時間約為0.1～1秒.那么，在假設(shè)v(單位：km/h)是剎車前汽車行駛的速度、d1(單位：m)是反應(yīng)距離的前提下：

問題4v與d1滿足什么關(guān)系？

設(shè)計意圖數(shù)學(xué)問題源于生活實際.科學(xué)家們的實驗數(shù)據(jù)充分體現(xiàn)出，反應(yīng)時間內(nèi)的汽車運動可以近似看作勻速直線運動，方便學(xué)生得出反應(yīng)距離與汽車速度之間的關(guān)系為d1=αv(其中α是與反應(yīng)時間成正比的一個常數(shù)).另外，在現(xiàn)實情境中速度與反應(yīng)距離的單位分別是km與m，在推理與運算中要注意它們之間的單位換算.

數(shù)學(xué)問題往往需要借助實驗數(shù)據(jù)的支撐，在解決停車距離問題時，美國公路局曾公布如下實驗數(shù)據(jù)(其中v(單位：km/h)為速度，d2(單位：m)為制動距離).

表1 美國公路局曾公布的實驗數(shù)據(jù)

據(jù)此，提出以下問題：

問題5d2與v滿足什么關(guān)系？

從d1與v的關(guān)系可以看出它們之間滿足函數(shù)關(guān)系，考慮到函數(shù)是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的有力工具，為此我們嘗試構(gòu)建d2與v的函數(shù)模型.解決這個問題一般有如下3個方案:

方案1圖像可以幫助我們更直觀地了解函數(shù)的性質(zhì)，因此可引導(dǎo)學(xué)生作出散點圖，通過描點連線，觀察圖像走向，粗略判斷d2與v的函數(shù)關(guān)系.

方案2借助現(xiàn)代化信息技術(shù)，在Excel中導(dǎo)入數(shù)據(jù)，利用函數(shù)擬合方法勾勒出計算機模擬的d2與v的函數(shù)曲線(如圖1).

圖1

方案3用物理知識推導(dǎo)，精確得出關(guān)系d2=βv2，其中β是與摩擦系數(shù)成反比的一個常數(shù).

1.2.3 求解系數(shù)

引導(dǎo)學(xué)生分組合作，利用現(xiàn)有實驗數(shù)據(jù)計算出系數(shù)α和β.考慮到數(shù)據(jù)較多，在有限的時間內(nèi)學(xué)生未必能夠快速準確地得出所有答案，很自然地過渡到利用信息技術(shù)來幫助我們得到各系數(shù).為使模型更精準，取相應(yīng)系數(shù)的平均值，最后得出α=0.21,β=0.006.

1.2.4 檢驗結(jié)果

經(jīng)過前面的觀察、思考、分析、計算，得出d=0.21v+0.006v2，而這里的數(shù)據(jù)來源于生活實際，經(jīng)受得住實踐的檢驗.因此，這個急剎車的停車距離模型普遍應(yīng)用于汽車剎車設(shè)計和路面交通管理.

設(shè)計意圖在模型求解和檢驗中，經(jīng)歷觀察、比較、分析、質(zhì)疑、檢驗等學(xué)習(xí)過程，充分培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，并在學(xué)習(xí)交流中體會合作共贏.

1.3 基于實踐應(yīng)用，深化責(zé)任意識

問題6老司機們的經(jīng)驗“高速上，只要與同車道前車保持100 m以上的車距，行車就是安全的”靠譜嗎？

分析交通部門規(guī)定高速上汽車行駛速度不得低于60 km/h，不得高于120 km/h.將最大時速120代入模型計算得到d>100，因此不靠譜！

問題7每當(dāng)下大雨時，交通廣播電臺主播都會溫馨提醒：司機朋友們開車請減速慢行！請從停車距離模型中的系數(shù)含義來解釋這是為什么？

分析α是與反應(yīng)時間成正比的一個系數(shù)，下雨天視覺差導(dǎo)致反應(yīng)時間變長，因此α比模型中的0.21要大；β是與摩擦系數(shù)成反比的一個系數(shù)，下雨天道路濕滑導(dǎo)致摩擦系數(shù)變小，因此β比模型中的0.006也要大.因此，在同等行駛速度的情況下，下雨天的停車距離將比晴天要大，司機需要減速慢行、拉大車距.

設(shè)計意圖數(shù)學(xué)來源于生活，只要有心去找，就會有許多有教育意義的數(shù)學(xué)問題.這里我們不滿足于數(shù)學(xué)結(jié)論的檢驗，而是由此出發(fā)尋找現(xiàn)實生活的結(jié)合點，并做適當(dāng)?shù)匮由?，幫助學(xué)生思考，以達到更深層次的教育作用.

問題8通過“停車距離問題”的學(xué)習(xí)，談?wù)勀銓煌ò踩恼J識.

設(shè)計意圖交通安全是學(xué)校安全工作的一個重要方面，教育學(xué)生自覺遵守交通法規(guī)、增強安全防范意識不應(yīng)是學(xué)校德育部門的專利.對于某些數(shù)學(xué)問題，我們可以聯(lián)系現(xiàn)實情境，不停留于就題論題，或是簡單地貼上德育標簽就完事，而是將問題適度延伸，盡可能地講一些背后的故事.如本環(huán)節(jié)經(jīng)過簡短的討論交流，全體學(xué)生用電影《流浪地球》中的火爆臺詞——“道路千萬條，安全第一條”達成共識，從而增強“安全教育”的感染力.

1.4 借助課堂小結(jié)，強化育人目標

本節(jié)課從實際情境開始，探索并建立急剎車的停車距離數(shù)學(xué)模型，同時依據(jù)所得結(jié)論，剖析安全行車的要素，從而給出行車安全的有效建議.這一學(xué)習(xí)過程讓我們又一次體會到用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實世界，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實之間的關(guān)聯(lián)，認識數(shù)學(xué)模型在科學(xué)、社會、工程技術(shù)等眾多領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用.其流程圖如下:

設(shè)計意圖引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)、探究過程，共同歸納得出建立函數(shù)模型解決實際問題的流程圖，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸等數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).同時告訴學(xué)生，數(shù)學(xué)是無處不在的.從數(shù)學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu)看，數(shù)學(xué)是模型；從數(shù)學(xué)的問題解決過程看，數(shù)學(xué)是推理與計算；從數(shù)學(xué)的表現(xiàn)形式看，數(shù)學(xué)是符號；從數(shù)學(xué)對人的指導(dǎo)看，數(shù)學(xué)是方法論；從數(shù)學(xué)的價值看，數(shù)學(xué)是工具[1].只要有心去找，就會有許多有教育意義的素材，借此揭示蘊涵在數(shù)學(xué)知識背后的生活哲理，強化其育人功能.

1.5 布置課后作業(yè)，提升科學(xué)素養(yǎng)

師：請同學(xué)們仿照上述過程開展一次數(shù)學(xué)模型解決實際問題的活動.可以繼續(xù)研究在不同性能的車子下汽車停車距離問題，也可以從下列選題中選擇一個.

選題1收集、分析全班同學(xué)身高和體重的數(shù)據(jù)，結(jié)合體重指數(shù)BMI(體重除以身高的平方)，判斷你是否超重，制定一份班級健身計劃.

選題22020年初以來，“新冠”肺炎疫情肆虐全球，請你選取世界衛(wèi)生組織每天發(fā)布的疫情數(shù)據(jù)，畫出曲線，預(yù)測未來一段時間的疫情走勢，同時提出你的個人防控建議.

設(shè)計意圖一個有心于學(xué)科德育的數(shù)學(xué)教師，會從生活實際中尋找數(shù)學(xué)和現(xiàn)實的結(jié)合點，深入挖掘現(xiàn)實情境的內(nèi)涵，再恰到好處地加以延伸，以期在達到更深層次的教育作用的同時，幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識，體會數(shù)學(xué)思想，優(yōu)化數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升學(xué)習(xí)品質(zhì)，實現(xiàn)知行合一.

2 反思

德育一直以來都是學(xué)校教育的主旋律，但各個學(xué)科實施德育的側(cè)重點各不相同.數(shù)學(xué)學(xué)科的德育特點主要在于培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力.隨著現(xiàn)實生活的日益多樣化，我們面臨的道德選擇也越發(fā)多樣復(fù)雜，許多事情不再僅僅是“簡單的是與非的問題”，更多地是一些“似是而非”的問題，這就需要我們仔細分析、判斷，做出合理的選擇[1].

本節(jié)課中，我們引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)建模為主線，在經(jīng)歷問題的引入質(zhì)疑、分析探究、求解驗證、運用完善等過程中，融入邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等核心素養(yǎng)；在解決問題的過程中有意識地滲透內(nèi)涵豐富的學(xué)科德育，如面對疑惑，要理性分析，不盲目照搬他人經(jīng)驗；面對困難，要學(xué)會包容開放,提倡合作共贏；面對危險，要加強防范，增強責(zé)任意識.將育人元素與數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)內(nèi)容有機結(jié)合，實現(xiàn)素養(yǎng)與德育的自然融合.

數(shù)學(xué)學(xué)科知識在其幾千年的發(fā)展過程中，蘊涵了極其廣泛的應(yīng)用價值和豐富的文化資源，這些都是非常有價值的德育素材和德育資源.數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)該局限于單純的知識傳遞與能力培養(yǎng)，在課堂中展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識背后的科學(xué)與人文精神，充分挖掘其育人價值，是教師貫徹數(shù)學(xué)學(xué)科德育的有效途徑.

以學(xué)生發(fā)展為本是高中數(shù)學(xué)課程所倡導(dǎo)的重要理念，而培育學(xué)生理性的科學(xué)精神和大膽的創(chuàng)新意識也是高中數(shù)學(xué)課程追求的目標和方向.數(shù)學(xué)學(xué)科德育，不需要大段地說教，它更多地體現(xiàn)在整體的思考中，這需要融入數(shù)學(xué)教師的心血，認真仔細地進行德育設(shè)計.滴水穿石，長年累月地積累，一定會在學(xué)生的身上留下痕跡.當(dāng)然，要想改變數(shù)學(xué)德育“教育名家不屑為之，數(shù)學(xué)教師無心為之，社會大眾無意為之”的尷尬局面，單憑開發(fā)幾個案例還遠遠不夠，需要我們不斷努力充實，對此，廣大一線數(shù)學(xué)教師責(zé)無旁貸！