崔 群

(鞍山師范學(xué)院 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,遼寧 鞍山 114007)

高度測量作為物理實驗課長度測量實驗的教學(xué)內(nèi)容，通常使用游標(biāo)卡尺、測高儀、直鋼尺、鋼卷尺等實驗設(shè)備實現(xiàn).游標(biāo)卡尺、測高儀的量程通常不超過30 cm,直鋼尺、鋼卷尺的量程通常不超過3 m，無法實現(xiàn)工程測量中大地高程和建筑物高度一級的參數(shù)測量.本文將實驗室常用的測高儀進行新的結(jié)構(gòu)設(shè)計和功能設(shè)計，可以通過兩次三角高程測量，不需要直接進行水平距離測量實現(xiàn)建筑物的高度測量.

1 工程測量中高度測量的常用方法及原理

工程測量中大地高程和建筑物高度測量的常用方法有水準(zhǔn)測量、經(jīng)緯儀三角高程測量、全站儀三角高程測量、GPS高程測量等方法，全站儀三角高程測量又分為單向、對向、中點觀測3種[1-3].其中適合物理實驗教學(xué)討論的為近距離大地高程測量和建筑物高度測量，測量方法可以采用經(jīng)緯儀、全站儀單向三角高程測量.如圖1所示，單向三角高程測量原理就是把測量儀器架設(shè)在測量點A，把棱鏡架設(shè)在目標(biāo)點B,測量出B點相對于A點的豎直角αAB與水平距離SAB，設(shè)KAB為大氣折光系數(shù)，R為地球半徑(6 371 km)，IA為A點儀器高，VB為B點儀器高，則兩點的高程差hAB為[2]：

圖1 單向三角高程測量原理

(1)

各種三角高程測量中，水平距離SAB為必須測量的參數(shù)，最原始的方法為直接用鋼尺測量[1]，全站儀則采用先進的激光測距，前者精度過低，后者實驗室沒有直觀教學(xué)可行性.本文設(shè)計了一款不需要直接測量水平距離便可以實現(xiàn)高度測量的實驗儀器，可以較好地實現(xiàn)教學(xué)功能.

2 物理實驗室791型測高儀的改進

2.1 物理實驗室791型測高儀的長度測量功能

791型測高儀為20世紀80年代生產(chǎn)的一款長度測量儀器,作為物理實驗室通常的長度測量教學(xué)儀器使用，圖2為其結(jié)構(gòu)簡圖.其固定底座由3個微調(diào)螺栓支撐用以調(diào)節(jié)水平狀態(tài)，在固定底座上安裝有水平方向可移動的水平滑塊，移動距離由固定底座與水平滑塊組成的最小分度為0.05 mm的游標(biāo)卡尺測量，量程為150 mm.在水平滑塊上安裝有垂直立柱，垂直度由儀器制作精度決定.立柱上安裝有垂直方向可移動的環(huán)形滑塊，滑塊上安裝一個望遠鏡，與滑塊同步移動，移動距離由立柱與滑塊組成的分度為0.05 mm的游標(biāo)卡尺測量，量程為280 mm.望遠鏡上安裝一個水平儀，可以通過滑塊上的微調(diào)旋鈕調(diào)節(jié)俯仰達到水平狀態(tài)，通過手工握持固定扶手實現(xiàn)滑塊整體的上下移動,立柱可以通過扶手實現(xiàn)繞軸水平360度旋轉(zhuǎn).

圖2 791型測高儀結(jié)構(gòu)簡圖

791型測高儀的主要功能是可以實現(xiàn)無接觸長度測量.當(dāng)固定底座和望遠鏡分別調(diào)整到水平狀態(tài)時，可以在望遠鏡的有效視距內(nèi)測量物體水平方向的長度和垂直方向的高度.具體測量方法是將被測量物體成像在望遠鏡的物鏡像平面上，像平面的位置上安裝了繪制定位十字線的玻璃板，然后通過望遠鏡的光學(xué)軸線分別定位在被測量物體的兩端，可以在游標(biāo)卡尺上讀出測量點對應(yīng)的坐標(biāo)值，計算出物體的長度和高度.因為能夠?qū)崿F(xiàn)垂直方向的高度測量，所以命名為測高儀.其優(yōu)點是測量時不需要直接接觸被測量物體即可實現(xiàn)長度測量，因此作為一種長度測量的方法用于實驗教學(xué)；其缺點是立柱量程有限，望遠鏡偏離水平方向的角度十分微小并且沒有讀數(shù)功能，因此高度測量的范圍十分有限，主要用于測量工件的高度值.

2.2 791型測高儀的改進

圖3為安裝在垂直立柱上的環(huán)形滑塊的原裝望遠鏡安裝結(jié)構(gòu)簡圖，其立柱上標(biāo)有長度刻度，垂直滑塊上安裝有游標(biāo)，望遠鏡安裝在滑塊上的定位基座上，其中兩個微調(diào)旋鈕用于調(diào)節(jié)望遠鏡的水平狀態(tài).在這種結(jié)構(gòu)中，望遠鏡只能夠進行水平方向的測量.

圖3 原裝望遠鏡安裝結(jié)構(gòu)簡圖 圖4 改裝的望遠鏡安裝結(jié)構(gòu)簡圖

本文設(shè)計了一個新的望遠鏡調(diào)節(jié)機構(gòu)，改裝的望遠鏡安裝結(jié)構(gòu)簡圖如圖4所示.

首先在定位基座上加裝了一個橫梁，在橫梁上安裝一個精密角度測量儀，選用的典型器材為一款分光計的測角度盤和游標(biāo)盤，其測量的最小分度為2′，測角儀的定位軸線垂直于立柱軸線與原望遠鏡的水平光軸.其次，在游標(biāo)盤上加裝一套實現(xiàn)角度微調(diào)的齒輪調(diào)節(jié)機構(gòu)，然后將望遠鏡固定在測角儀的游標(biāo)盤上，安裝時將二者的軸線調(diào)節(jié)為互相垂直狀態(tài).為了提高測量精度，將原來的望遠鏡更換為一個口徑更大、具有內(nèi)部調(diào)節(jié)透鏡的、成像像距保持不變的望遠鏡.改裝儀器的水平定位精度取決于望遠鏡初始水平角度的安裝定位.改裝后的望遠鏡可以實現(xiàn)水平方向360°、垂直方向仰角0°≤θ≤43°、俯角0°≤θ≤28°的角度測量，水平滑塊移動范圍15.00 cm，垂直滑塊移動范圍28.00 cm.

2.3 改進型測高儀的工作原理

改進型測高儀可以有兩種測量方案，分別定義為基本測量方案和立柱測量方案.基本測量方案的原理如圖5所示，圖5中BC為被測量的建筑物，A點為望遠鏡初始定位點，B、C點為被測點，SAO為兩點間的水平距離.如果用望遠鏡測量出B點和C點的豎直角θ1和θ2，再測量出SAO，則hBC=SAO(tanθ1+tanθ2)，這就是經(jīng)緯儀三角高程法的測量原理[1].如果將望遠鏡在A點測量出豎直角θ1和θ2后，再利用測高儀的水平滑塊將望遠鏡向測量方向后方移動一段距離d，到達測量點A1，第二次測量B點的豎直角θ3，則有：

圖5 基本測量方案 圖6 立柱測量方案

(2)

(3)

當(dāng)hBO保持不變，SAO超過一定距離時，豎直角θ1和θ2有可能十分接近，因為正切函數(shù)為非線性函數(shù)，微小測量誤差會引起測量結(jié)果的很大誤差，這時可以采用立柱測量方案測量.如圖6所示，測角望遠鏡定位于A點時，使其水平滑塊定位在測高儀的最前端，立柱滑塊定位在立柱最低端，測量豎直角θ1和θ2；然后利用測高儀的水平滑塊將望遠鏡向測量方向后方移動一段距離d，到達測量點A1，將立柱滑塊抬升一段距離h，到達測量點A2，第二次測量B點的豎直角θ4，主動增加θ1與θ4的差值，則有：

(4)

(5)

測量儀器的精度標(biāo)準(zhǔn)差：σθ=2′=6×10-4rad，σd=σh=0.05 mm.不考慮地球半徑等其他因素的影響，根據(jù)實驗誤差的基本理論[4]，在基本測量方案和立柱測量方案中，測量結(jié)果SAO的理論標(biāo)準(zhǔn)差σSAO分別由公式(6)、(7)計算，σhBC可統(tǒng)一由公式(8)計算，公式中如果θ2=0，即是以A為基點的大地高程測量.

(6)

(7)

(8)

3 實驗數(shù)據(jù)和誤差分析

3.1 儀器功能鑒定測量數(shù)據(jù)

為了鑒定儀器工作方案的可行性，實驗中將一個垂直懸掛的鋼卷尺作為被測量標(biāo)尺，設(shè)其刻度標(biāo)準(zhǔn)差為零，在一定距離以外進行測量，觀察測量數(shù)據(jù)與標(biāo)尺數(shù)據(jù)的吻合程度.表1、表2為基本測量方案、立柱測量方案鑒定數(shù)據(jù)單次測量的結(jié)果及誤差分析，分別在兩個位置各測量一組數(shù)據(jù).測量過程中水平滑塊移動距離d=15.000 cm，垂直滑塊移動距離h=25.000 cm,Δ為實測值與標(biāo)尺值的差值,σ為理論誤差，單位為cm.

表1 基本測量方案鑒定數(shù)據(jù)單次測量結(jié)果

表2 立柱測量方案鑒定數(shù)據(jù)單次測量結(jié)果

表3 基本測量方案鑒定數(shù)據(jù)多次測量結(jié)果

表4 立柱測量方案鑒定數(shù)據(jù)多次測量結(jié)果

3.2 實際應(yīng)用測量數(shù)據(jù)

表5為利用儀器進行實際應(yīng)用測量的數(shù)據(jù).測量過程采用立柱測量方案，數(shù)據(jù)為對同一目標(biāo)進行多次測量取得的平均值結(jié)果.測量過程中水平滑塊移動距離d=15.000 cm，垂直滑塊移動距離h=28.000 cm.儀器測量的平均值誤差基本在1.6%附近，極限誤差不超過2.77%，在實驗室教學(xué)應(yīng)用中完全可行.

表5 實際建筑物高度測量數(shù)據(jù)

4 小結(jié)

本文設(shè)計的在普通測高儀上加裝精密測角儀的儀器結(jié)構(gòu)，通過在同一個測量點短距離改變測量豎直角的望遠鏡位置定位，分別測量兩次被測點的豎直角，可以不必直接測量水平距離而實現(xiàn)高度的間接測量,增加了一種高度測量方法，拓寬了物理實驗教學(xué)內(nèi)容.如果適當(dāng)調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)、改進望遠鏡的測量參數(shù)，提高測角儀的測量精度、儀器的制作安裝精度，這一方案具有一定的實際應(yīng)用性.