張 浩，鐘志鑫，段君淼，王國(guó)安，鄭志超

(1.石家莊鐵道大學(xué) 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學(xué) 大型結(jié)構(gòu)健康診斷與控制研究所，河北 石家莊 050043；3.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊 050043；4.石家莊鐵道大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，河北 石家莊 050043)

近年來(lái)，我國(guó)建成各類(lèi)橋梁已超百萬(wàn)座，成為世界第一橋梁大國(guó)，其中大部分為中小跨徑橋梁。中小跨徑橋梁事故占橋梁事故比例的90%以上，因此準(zhǔn)確識(shí)別其損傷狀況具有極大的應(yīng)用價(jià)值。

李德葆[1]對(duì)局部損傷識(shí)別的靈敏度由低到高進(jìn)行排列，得出應(yīng)變類(lèi)指標(biāo)從總體上比位移類(lèi)指標(biāo)更易于對(duì)結(jié)構(gòu)局部損傷進(jìn)行識(shí)別。吳智深等[2]提出的“宏”應(yīng)變傳感技術(shù)，集結(jié)構(gòu)的局部信息和整體信息于一體，具備了動(dòng)靜態(tài)測(cè)試的特點(diǎn)，具有損傷定位準(zhǔn)確，定量精度高等明顯優(yōu)勢(shì)。吳智深等[3]將長(zhǎng)標(biāo)距宏觀應(yīng)變模態(tài)向量作為損傷指標(biāo)，該指標(biāo)在損傷定位和定量方面均具有較高精度，在長(zhǎng)大跨柔性橋梁中應(yīng)用效果較好。但中小跨徑鐵路橋梁剛度大，當(dāng)車(chē)橋的質(zhì)量比相對(duì)較大時(shí)，車(chē)橋耦合振動(dòng)效應(yīng)不可忽略，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)將體現(xiàn)時(shí)變振動(dòng)特性，加上列車(chē)荷載的非平穩(wěn)性特征[4]，導(dǎo)致較難獲取到橋梁準(zhǔn)確、穩(wěn)定的應(yīng)變模態(tài)，因此基于宏觀應(yīng)變模態(tài)測(cè)試方法較難識(shí)別時(shí)變橋梁的損傷，既有宏應(yīng)變傳感理論直接應(yīng)用于中小跨徑鐵路橋梁損傷識(shí)別較困難。文獻(xiàn)[5-7]提出的基于頻域宏應(yīng)變工作變形的城市道路高架橋的損傷識(shí)別方法，識(shí)別損傷位置精度較高，為解決宏應(yīng)變?cè)谥行】鐝綐蛄簱p傷識(shí)別應(yīng)用中存在的問(wèn)題提供了較好的思路，使得宏觀應(yīng)變損傷識(shí)別的應(yīng)用范圍推進(jìn)到中小跨徑橋梁領(lǐng)域，但損傷識(shí)別理論較復(fù)雜，一般的工程人員較難理解，不易掌握。

小波分析作為一種時(shí)頻分析方法，對(duì)處理非平穩(wěn)信號(hào)具有很大的優(yōu)勢(shì)，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)信號(hào)數(shù)據(jù)的有效分解與降噪。劉習(xí)軍等[8]將位移響應(yīng)相關(guān)系數(shù)曲率和車(chē)激橋梁響應(yīng)互相關(guān)函數(shù)作為損傷指標(biāo)，采用小波變換的時(shí)頻分析方法，對(duì)移動(dòng)荷載作用下橋梁損傷進(jìn)行識(shí)別。該方法可有效識(shí)別損傷位置，但對(duì)損傷程度仍難以定量。趙冶等[9]提出基于移動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)相應(yīng)進(jìn)行損傷識(shí)別的方法，通過(guò)結(jié)構(gòu)損傷前后小波包系數(shù)的變化來(lái)判斷結(jié)構(gòu)的損傷程度，數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)均證實(shí)該方法的有效性，表明小波分析對(duì)時(shí)變損傷識(shí)別具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。

在上述背景下，本文將基于移動(dòng)質(zhì)量模型的中小跨徑橋梁宏觀應(yīng)變響應(yīng)數(shù)據(jù)[10]，針對(duì)宏應(yīng)變難以有效應(yīng)用的問(wèn)題，采用小波變換技術(shù)，對(duì)宏應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，頻域化處理，再根據(jù)單元間互相關(guān)函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)宏應(yīng)變頻域幅值分析，構(gòu)造全頻域互能量密度譜單元幅值矩陣的損傷定位指標(biāo)，基于該指標(biāo)中的極大值互相關(guān)系數(shù)和，構(gòu)造基于單元之間互能量密度譜幅值矩陣系數(shù)和的傳遞比作為損傷定量指標(biāo)，分別從不同損傷程度、不同車(chē)橋質(zhì)量比等方面進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該指標(biāo)不需要獲取橋梁模態(tài)信息，通過(guò)頻域應(yīng)變幅值，即可實(shí)現(xiàn)時(shí)變中小跨徑橋梁的精準(zhǔn)損傷定位和不同損傷程度的定量識(shí)別，誤差保持在6%以?xún)?nèi)，具有較強(qiáng)的抗噪能力。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 中小跨徑橋梁宏觀應(yīng)變響應(yīng)

當(dāng)橋梁跨度較小，車(chē)橋質(zhì)量比相對(duì)較大時(shí)，移動(dòng)車(chē)載作用應(yīng)近似看作移動(dòng)質(zhì)量車(chē)橋模型，車(chē)橋系統(tǒng)具有時(shí)變特征，見(jiàn)圖1。圖1中，x為移動(dòng)車(chē)載與左邊支座的距離，v為移動(dòng)車(chē)載速度，t為移動(dòng)時(shí)間，M1為移動(dòng)物體的質(zhì)量大小，P為考慮加速度的豎向作用力。y(x,t)為梁的豎向動(dòng)位移。

圖1 中小跨徑鐵路橋梁車(chē)橋作用模型示意

設(shè)移動(dòng)質(zhì)量作用下的豎向位移為z(t)，梁所受到的作用力P(x,t)可表示為

(1)

式中：g為重力加速度。

根據(jù)不分離假定(移動(dòng)質(zhì)量與梁體密切)有

z(t)=y(x,t)=y(vt,t)

(2)

將式(2)代入式(1)中，可得

(3)

梁的動(dòng)力平衡方程為

δ(x-vt)P(x,t)

(4)

式中：c為阻尼系數(shù)；δ為Dirac函數(shù)，即x=vt時(shí)δ=1，x≠vt時(shí)δ=0；EI為梁的剛度。

根據(jù)振型分解法可知，梁強(qiáng)迫振動(dòng)的動(dòng)位移y(x,t)可表示為

(5)

式中：φi(x)為第i階振型；ηi(t)為廣義坐標(biāo)。

利用振型正交性和Newmark法，可得質(zhì)量塊移動(dòng)時(shí)簡(jiǎn)支梁的豎向位移的表達(dá)式為

(6)

(7)

在單跨簡(jiǎn)支梁均勻布設(shè)標(biāo)距長(zhǎng)為L(zhǎng)m的應(yīng)變傳感器安裝在梁的底部，見(jiàn)圖2。圖2中，x1和x2分別為長(zhǎng)標(biāo)距傳感器兩端與左邊支座的距離。。傳感器標(biāo)距兩端的轉(zhuǎn)角位移分別為φ1和φ2，則在移動(dòng)質(zhì)量移動(dòng)到任意t時(shí)刻時(shí)，該長(zhǎng)標(biāo)距傳感器測(cè)量的應(yīng)變?yōu)?/p>

圖2 長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變傳感器測(cè)量

(8)

將式(5)和式(7)代入式(8)中，則本文所采用的時(shí)變宏應(yīng)變響應(yīng)的理論計(jì)算公式在時(shí)域和頻域的表達(dá)式分別為

(9)

(10)

1.2 小波變換重構(gòu)宏應(yīng)變

(11)

式中：ξ(t)為環(huán)境激勵(lì)產(chǎn)生的宏應(yīng)變響應(yīng)信號(hào)。

因此，在對(duì)該信號(hào)進(jìn)行損傷識(shí)別研究時(shí)，應(yīng)考慮如何消除噪聲等環(huán)境激勵(lì)的影響[11-12]，從復(fù)雜的長(zhǎng)標(biāo)距動(dòng)態(tài)信號(hào)中提取出有用的車(chē)輛荷載應(yīng)變信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)中小跨徑鐵路橋梁損傷的有效識(shí)別。

結(jié)合相關(guān)參考文獻(xiàn)[13-16]和團(tuán)隊(duì)最新試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于宏觀應(yīng)變的降噪，Bior5.5小波基6層尺度分解所得信噪比最高。故本文采用Bior5.5小波基函數(shù)對(duì)實(shí)測(cè)宏應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行6層小波分解，即

ciAi+ciDi

(12)

式中：ciAi為分解的近似部分，i=6；ciDi為分解的細(xì)節(jié)部分，環(huán)境激勵(lì)等噪聲部分通常包含在ciDi中。

(13)

2 損傷指標(biāo)構(gòu)建

2.1 損傷定位指標(biāo)

jIm(w)=|X(w)|ejφ(w)

(14)

本文考慮時(shí)變中小跨徑鐵路橋梁因其時(shí)變性導(dǎo)致固有頻率時(shí)刻變化，較難識(shí)別模態(tài)頻率的問(wèn)題，類(lèi)比其宏應(yīng)變傳遞率函數(shù)原理，選取傅里葉變換后的宏應(yīng)變幅值進(jìn)行互相關(guān)分析。提取該頻域數(shù)據(jù)的所有單元振動(dòng)幅值進(jìn)行單元間互相關(guān)函數(shù)計(jì)算，選取其全頻域響應(yīng)數(shù)據(jù)，得到n個(gè)單元測(cè)點(diǎn)的全頻域單元間互能量密度譜幅值向量矩陣MASV為

(15)

(16)

式中：T為長(zhǎng)標(biāo)距宏觀應(yīng)變信號(hào)的時(shí)間長(zhǎng)度。

該矩陣既反映了時(shí)變中小跨徑鐵路橋梁在車(chē)橋耦合效應(yīng)下，各單元之間的振動(dòng)響應(yīng)相關(guān)性，也間接反映了移動(dòng)質(zhì)量移動(dòng)過(guò)程中，振動(dòng)響應(yīng)的衰減與疊加的雙重效應(yīng)的影響關(guān)系。若長(zhǎng)標(biāo)距單元間存在損傷，則與損傷單元相關(guān)的互能量密度譜幅值向量將產(chǎn)生突變，且隨著損傷的增大，突變程度將增加?？筛鶕?jù)該矩陣中最大互相關(guān)系數(shù)列實(shí)現(xiàn)損傷定位。

2.2 損傷定量指標(biāo)

為最大消除單一實(shí)驗(yàn)誤差和外激勵(lì)大小對(duì)損傷定量識(shí)別結(jié)果的影響，考慮MASV中包含多組單元互相關(guān)函數(shù)向量，故采用損傷定量流程進(jìn)行損傷定量識(shí)別，見(jiàn)圖3。

圖3 損傷定量流程

3 實(shí)驗(yàn)分析

常見(jiàn)中小跨徑鐵路橋梁跨徑為24 m，按照15∶1的比例加工一個(gè)跨度為1.6 m的工字型鋁合金簡(jiǎn)支梁橋進(jìn)行移動(dòng)車(chē)載實(shí)驗(yàn)，其彈性模量為69 GPa，慣性矩為1.13×10-7m4，泊松比為0.33，密度為2 700 kg/m3，質(zhì)量為0.81 kg，一階自振頻率為72.15 Hz。在梁的上翼緣跨中分別粘貼10個(gè)長(zhǎng)標(biāo)距光纖光柵應(yīng)變傳感器，測(cè)量其壓應(yīng)變(取應(yīng)變絕對(duì)值)，依次串聯(lián)，將梁劃分為10個(gè)長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變單元，每個(gè)長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變單元為16 cm，再串聯(lián)1個(gè)同類(lèi)型溫度補(bǔ)償傳感器。黏結(jié)完成后對(duì)傳感器波長(zhǎng)進(jìn)行標(biāo)定，記錄該時(shí)刻11個(gè)長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變傳感器的波長(zhǎng)作為初始值。車(chē)橋作用實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵?jiàn)圖4(a)，移動(dòng)小車(chē)質(zhì)量為4.3 kg，可通過(guò)增加砝碼改變其質(zhì)量大小。通過(guò)減小截面尺寸和增大標(biāo)距內(nèi)損傷長(zhǎng)度來(lái)實(shí)現(xiàn)四種損傷工況的實(shí)驗(yàn)分析，見(jiàn)圖4(b)。

圖4 車(chē)橋作用實(shí)驗(yàn)

D0—D4分別命名為無(wú)損傷、微損傷、小損傷、中等損傷、大損傷；D5—D8分別為兩處位置損傷，損傷程度相同。其中截面損傷為截面剛度折減量之比，損傷長(zhǎng)度為一個(gè)標(biāo)距內(nèi)的實(shí)際損傷長(zhǎng)度，損傷程度計(jì)算方法參考文獻(xiàn)[6]。損傷信息見(jiàn)表1。

表1 損傷信息

3.1 小波變換重構(gòu)宏觀應(yīng)變數(shù)據(jù)

對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行提取，見(jiàn)圖5。由圖5可知，由于實(shí)驗(yàn)存在噪聲等非平穩(wěn)激勵(lì)的影響，導(dǎo)致宏觀應(yīng)變數(shù)據(jù)圖中存在較多毛刺，如果直接對(duì)其進(jìn)行分析，會(huì)產(chǎn)生較大實(shí)驗(yàn)誤差。

圖5 移動(dòng)質(zhì)量作用下宏觀應(yīng)變

根據(jù)1.2節(jié)所提方法，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解重構(gòu)，宏觀應(yīng)變數(shù)據(jù)見(jiàn)圖6，由圖6可知，該數(shù)據(jù)光滑、平穩(wěn)，可有效避免外界噪聲等非平穩(wěn)激勵(lì)的影響所帶來(lái)的精度誤差，為后續(xù)提高損傷識(shí)別的精度提供保障。

圖6 小波變換重構(gòu)數(shù)據(jù)

3.2 損傷定位指標(biāo)影響因素分析

為驗(yàn)證本文所提損傷指標(biāo)的準(zhǔn)確性，并考慮到車(chē)橋作用實(shí)驗(yàn)激勵(lì)的復(fù)雜性，故基于小波變換重構(gòu)的宏觀應(yīng)變數(shù)據(jù)，重點(diǎn)對(duì)車(chē)橋質(zhì)量比、損傷程度、損傷位置等可能對(duì)損傷定位指標(biāo)帶來(lái)的影響因素進(jìn)行分析。

3.2.1 車(chē)橋質(zhì)量比分析

通過(guò)增加移動(dòng)小車(chē)中的砝碼質(zhì)量，來(lái)達(dá)到構(gòu)造不同車(chē)橋質(zhì)量比的移動(dòng)車(chē)載實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。為防止橋梁被壓垮，故分別設(shè)置小車(chē)質(zhì)量為4.3、5.8、8.1 kg，車(chē)橋質(zhì)量比分別為5∶1、7∶1、10∶1。為方便對(duì)比不同車(chē)橋比作用下的全頻域單元間互能量密度增幅值向量矩陣的情況，選取兩種損傷工況下最大互相關(guān)系數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，見(jiàn)圖7。

圖7 無(wú)損傷-大損傷工況下不同車(chē)橋質(zhì)量比的最大互相關(guān)系數(shù)

由圖7(a)可知，無(wú)損傷工況下的最大互相關(guān)系數(shù)系數(shù)基本不存在明顯突變，較光滑。隨著車(chē)橋質(zhì)量比的增加，系數(shù)逐漸增加。由圖7(b)可知，在大損傷工況下，互相關(guān)單元數(shù)組{4,14,24,34，…，94}均存在明顯突變，質(zhì)量比越大時(shí)，該數(shù)組處突變?cè)矫黠@，故可將損傷位置定位于第4長(zhǎng)標(biāo)距單元。且車(chē)橋質(zhì)量比值越大時(shí)，損傷定位指標(biāo)的損傷定位效果越明顯。

3.2.2 損傷程度影響

分別選取4.3、5.8 kg兩類(lèi)移動(dòng)質(zhì)量作用下，五種損傷工況最大互相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析，見(jiàn)圖8。

圖8 質(zhì)量為4.3、5.8 kg工況下不同損傷最大互相關(guān)系數(shù)

由圖8可知，隨著損傷程度增加，最大互相關(guān)系數(shù)系數(shù)在互相關(guān)單元數(shù)組{4,14,24,34，…，94}處逐漸增加，在微損傷工況下的突變性不夠明顯，但在大損傷時(shí)突變明顯且達(dá)最大值。以上各類(lèi)損傷工況，均可通過(guò)對(duì)比分析實(shí)現(xiàn)損傷的定位。故損傷程度對(duì)損傷定位指標(biāo)影響不大，但損傷程度越大時(shí)損傷定位指標(biāo)的定位效果越顯著。

3.2.3 損傷位置的影響

在梁的第四和第八單元，分別進(jìn)行損傷破壞(兩單元損傷工況相同)，采用8.1 kg移動(dòng)質(zhì)量小車(chē)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，計(jì)算九種損傷工況的最大互相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析，見(jiàn)圖9。

圖9 質(zhì)量8.1 kg單一和兩處損傷位置工況下最大互相關(guān)系數(shù)

由圖9可知，兩處位置損傷的最大互相關(guān)系數(shù)在互相關(guān)單元數(shù)組{4,14,24,34，…，94}和{8,18,28,38，…，98}處均逐漸增加，但兩處損傷在相同的前提下，前者最大互相關(guān)系數(shù)明顯大于后者，故當(dāng)存在多處損傷時(shí)，損傷之間會(huì)存在弱化作用，但依然能夠有效識(shí)別損傷的位置，即損傷定位指標(biāo)能夠?qū)崿F(xiàn)損傷的有效定位。

3.3 損傷定量指標(biāo)分析

根據(jù)損傷定位結(jié)果，進(jìn)一步基于所提損傷定量指標(biāo)開(kāi)展損傷定量識(shí)別研究。根據(jù)損傷定量步驟圖，對(duì)4.3 kg移動(dòng)小車(chē)作用下不同損傷程度進(jìn)行定量計(jì)算，其中前兩步見(jiàn)圖10。損傷定量結(jié)果見(jiàn)表2。

圖10 不同損傷工況下的互相關(guān)系數(shù)和及歸一化相關(guān)系數(shù)和

表2 損傷定量表

由表2可知，該指標(biāo)對(duì)細(xì)微損傷的識(shí)別能力較強(qiáng)，隨著移動(dòng)車(chē)輛荷載的增加，整體識(shí)別精度有所提高，相對(duì)誤差均保持在6%以?xún)?nèi)，可見(jiàn)本文所提的基于的損傷定量指標(biāo)具有較高的精度和較強(qiáng)的抗噪能力。

4 結(jié)論

本文基于常見(jiàn)中小跨徑鐵路橋梁的縮尺模型，通過(guò)移動(dòng)車(chē)載實(shí)驗(yàn)提取宏觀應(yīng)變響應(yīng)數(shù)據(jù)，結(jié)合小波變換技術(shù)，對(duì)所構(gòu)造的損傷定位和定量指標(biāo)進(jìn)行研究，取得以下研究成果。

(1)基于移動(dòng)質(zhì)量作用下時(shí)變橋梁的振動(dòng)方程，推導(dǎo)了時(shí)變橋梁振動(dòng)方程宏應(yīng)變響應(yīng)解的表達(dá)式，并進(jìn)一步建立了小波變換重構(gòu)宏觀應(yīng)變的表達(dá)式，利用相關(guān)函數(shù)構(gòu)造了全頻域互能量密度譜單元幅值矩陣的表達(dá)式，并基于此建立了基于互相關(guān)系數(shù)的損傷定位與定量指標(biāo)。后續(xù)將該方法進(jìn)一步拓展到車(chē)橋耦合條件下的損傷識(shí)別。

(2)根據(jù)建立的損傷指標(biāo)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析常見(jiàn)因素影響。所提損傷指標(biāo)具有較好的損傷放大功能，可針對(duì)時(shí)變橋梁的宏觀應(yīng)變響應(yīng)進(jìn)行有效的損傷分析，解決并實(shí)現(xiàn)對(duì)細(xì)微損傷的精確識(shí)別，誤差始終保持在6%以?xún)?nèi)，具有很好的抗噪性。所提方法基于頻域應(yīng)變幅值，可不需考慮完整應(yīng)變模態(tài)信息即可實(shí)現(xiàn)損傷識(shí)別，這將為基于宏觀應(yīng)變指標(biāo)的橋梁損傷識(shí)別理論應(yīng)用于中小跨徑橋梁提供新思路。但所提定量指標(biāo)對(duì)于多損傷位置的定量效果不夠明顯，故在后期將考慮繼續(xù)優(yōu)化損傷定量指標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)多損傷位置的有效定量識(shí)別。

(3)設(shè)計(jì)的車(chē)橋模型較簡(jiǎn)單，缺乏對(duì)復(fù)雜移動(dòng)車(chē)載狀況(如移動(dòng)速度、車(chē)軸數(shù)量)等的深入研究。故后期將考慮采用多跨連續(xù)梁、空間箱梁等復(fù)雜橋梁模型和多軸變速移動(dòng)車(chē)載進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)一步完善本文所提損傷識(shí)別方法。

(4)基于互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，長(zhǎng)標(biāo)距單元越多，則互相關(guān)單元數(shù)量將以指數(shù)級(jí)增加，故在實(shí)橋運(yùn)營(yíng)中需要考慮優(yōu)化單元互相關(guān)的計(jì)算方法，以降低運(yùn)算工作量。