徐傳芳
(大連交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院,遼寧 大連 116028)
列車(chē)自動(dòng)駕駛(Automatic Train Operation,ATO)可提高列車(chē)的運(yùn)營(yíng)效率和控制品質(zhì),是未來(lái)高速鐵路列車(chē)運(yùn)行控制的發(fā)展趨勢(shì)。高性能的ATO技術(shù)是實(shí)現(xiàn)高速列車(chē)運(yùn)行自動(dòng)控制的基本前提,是軌道交通領(lǐng)域探索的一個(gè)熱點(diǎn)。ATO主要有兩個(gè)控制目標(biāo):基于列車(chē)對(duì)安全準(zhǔn)點(diǎn)、舒適節(jié)能等性能指標(biāo)的要求,以及列車(chē)運(yùn)行線路信息等,計(jì)算得到期望速度優(yōu)化曲線;將期望速度優(yōu)化曲線作為系統(tǒng)跟蹤控制的對(duì)象,設(shè)計(jì)合適的控制策略實(shí)現(xiàn)列車(chē)對(duì)期望曲線的精確跟蹤[1]。目前,對(duì)期望速度曲線優(yōu)化的研究已經(jīng)取得了豐碩的成果[2-4],隨之設(shè)計(jì)合適的列車(chē)速度跟蹤控制策略,并實(shí)現(xiàn)列車(chē)對(duì)期望曲線的精確跟蹤就成為需要研究的關(guān)鍵問(wèn)題。然而,已有控制策略研究[5-8]均假設(shè)列車(chē)在運(yùn)行中執(zhí)行器健康無(wú)故障。實(shí)際上,列車(chē)在運(yùn)行時(shí)由于頻繁且長(zhǎng)時(shí)間執(zhí)行牽引/制動(dòng)控制任務(wù),執(zhí)行機(jī)構(gòu)時(shí)常發(fā)生故障。此時(shí),若仍基于原有未考慮執(zhí)行器故障的控制策略,列車(chē)將難以維持對(duì)期望曲線的跟蹤性能,甚至?xí)l(fā)系統(tǒng)不穩(wěn)定,危及旅客的人身和財(cái)產(chǎn)安全。
容錯(cuò)控制可有效補(bǔ)償故障對(duì)系統(tǒng)性能的影響,提高系統(tǒng)的可靠性和安全性,為解決故障情況下高速列車(chē)的精確速度跟蹤控制問(wèn)題提供了有效途徑。文獻(xiàn)[9-14]針對(duì)執(zhí)行器故障下高速列車(chē)的容錯(cuò)跟蹤控制做了大量研究,并取得了良好的跟蹤控制性能。但是,值得注意的是,這些文獻(xiàn)忽略了執(zhí)行器輸出受到實(shí)際物理約束可能會(huì)引發(fā)輸出飽和受限問(wèn)題。一旦發(fā)生執(zhí)行器輸出飽和,不可避免地會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)性能下降甚至不穩(wěn)定[15]。文獻(xiàn)[16]提出了同時(shí)考慮執(zhí)行器故障與飽和受限的高速列車(chē)自適應(yīng)容錯(cuò)跟蹤控制策略;文獻(xiàn)[17]進(jìn)一步考慮模型參數(shù)的時(shí)變不確定性,基于變?cè)鲆鍼ID型滑模面設(shè)計(jì)了高速列車(chē)的自適應(yīng)容錯(cuò)跟蹤控制器。它們雖然實(shí)現(xiàn)了同時(shí)考慮執(zhí)行器故障與飽和受限約束下的高速列車(chē)容錯(cuò)跟蹤控制,但是最終實(shí)現(xiàn)的是對(duì)期望曲線的漸進(jìn)跟蹤,列車(chē)的速度跟蹤誤差和位移跟蹤誤差收斂到零的時(shí)間在理論上為無(wú)窮大。
隨著列車(chē)運(yùn)行速度和發(fā)車(chē)密度不斷提高,漸進(jìn)時(shí)間收斂的列車(chē)速度跟蹤控制策略已經(jīng)難以滿足乘客對(duì)于快速性、準(zhǔn)點(diǎn)性、節(jié)能性等性能指標(biāo)的要求。因此,很有必要研究有限時(shí)間收斂的速度跟蹤控制策略,然而目前相關(guān)的文獻(xiàn)還非常少[18-19]。盡管文獻(xiàn)[18-19]引入非奇異終端滑模控制技術(shù),實(shí)現(xiàn)了列車(chē)跟蹤誤差的有限時(shí)間收斂,然而它們均以執(zhí)行器健康無(wú)故障且不會(huì)發(fā)生輸出飽和為前提。
基于以上分析,本文針對(duì)同時(shí)存在執(zhí)行器故障與輸出飽和受限約束的高速列車(chē),并考慮模型參數(shù)未知時(shí)變、附加阻力干擾等因素影響,研究其速度跟蹤控制問(wèn)題;引入自適應(yīng)控制技術(shù)在線估計(jì)模型參數(shù)標(biāo)稱值與集總不確定性的上界,基于非奇異終端滑??刂萍夹g(shù)設(shè)計(jì)有限時(shí)間收斂的高速列車(chē)容錯(cuò)跟蹤控制策略;最后對(duì)所提出的控制算法進(jìn)行嚴(yán)格的理論證明和仿真驗(yàn)證。
列車(chē)單質(zhì)點(diǎn)模型將整列列車(chē)抽象為一個(gè)質(zhì)點(diǎn),受力分析簡(jiǎn)單,能夠?qū)崟r(shí)、準(zhǔn)確、快速地模擬列車(chē)運(yùn)行,常被應(yīng)用于列車(chē)的跟蹤運(yùn)行控制[20]。根據(jù)牛頓第二定律,單質(zhì)點(diǎn)模型[16-17]可以描述為
(1)
(2)
式中:m為列車(chē)質(zhì)量;v為列車(chē)速度;F為牽引過(guò)程的列車(chē)牽引力或制動(dòng)過(guò)程的列車(chē)制動(dòng)力;d為附加阻力,主要由坡道、隧道、曲線等線路情況引起的阻力構(gòu)成,在列車(chē)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中,d隨線路條件變化,難以精確測(cè)量;f為基本阻力,常采用經(jīng)典Davis方程來(lái)描述。
f=a0+a1v+a2v2
(3)
式中:a0、a1、a2為正實(shí)數(shù),通常通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)和實(shí)際運(yùn)行過(guò)程所積累的數(shù)據(jù)獲知。
在列車(chē)不同的運(yùn)行時(shí)刻,列車(chē)模型參數(shù)m、a0、a1、a2會(huì)隨載客量、乘客所攜帶行李、運(yùn)行環(huán)境,以及列車(chē)速度等的改變?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)變化,很難精確測(cè)定。因此,很有必要在建立列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型時(shí)考慮這些參數(shù)的時(shí)變不確定性。此時(shí)結(jié)合式(3),式(2)可進(jìn)一步表示為
(4)
式中:Δm、Δa0、Δa1、Δa2為參數(shù)m、a0、a1、a2的時(shí)變不確定性部分。
假設(shè)1:假設(shè)附加阻力d滿足|d|≤ξ<∞,ξ>0且未知。
在執(zhí)行器故障中,效率部分損失故障最為常見(jiàn)[21],此時(shí)執(zhí)行器的實(shí)際輸出可表示為
F′=kcF
(5)
式中:F′為執(zhí)行器實(shí)際輸出;F為執(zhí)行器健康無(wú)故障時(shí)的控制器輸出;kc為執(zhí)行器效率,滿足0≤kc≤1,kc=0為執(zhí)行器完全失效,kc=1為執(zhí)行器完全健康,0 為了方便控制策略設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析,定義kc=1-τc,則式(5)變?yōu)?/p> F′=(1-τc)F (6) 假設(shè)2:假設(shè)0≤τc<δ<1,且δ未知。 備注1:假設(shè)2說(shuō)明執(zhí)行器效率部分損失必須在一定限度內(nèi)。若嚴(yán)重到一定程度,執(zhí)行器所產(chǎn)生的牽引力/制動(dòng)力不足以使得列車(chē)完成跟蹤控制目標(biāo),則需要采取其他措施(比如修正期望速度優(yōu)化曲線)。 在實(shí)際應(yīng)用中,執(zhí)行器輸出不可避免地會(huì)受到諸如牽引電機(jī)最大輸出等因素限制。為此,引入飽和函數(shù)sat(F)來(lái)表示考慮輸出飽和約束限制時(shí)的執(zhí)行器輸出,其表達(dá)式為 (7) 式中:Fmax和Fmin分別為執(zhí)行器輸出的上界和下界。 定義σ(t)為執(zhí)行器飽和輸出與實(shí)際輸出之間的差值,即 σ(t)=sat(F)-F (8) 在式(6)基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮輸出飽和受限,則執(zhí)行器的實(shí)際輸出為 F′=(1-τc)sat(F)=(1-τc)[F+σ(t)] (9) 此時(shí),式(4)可進(jìn)一步表示為 (10) (11) 式中:θ=[a0a1a2];ζ(v)=[1vv2];P為系統(tǒng)的集總不確定性。 (12) 控制目標(biāo):基于自適應(yīng)控制理論和非奇異終端滑??刂萍夹g(shù),針對(duì)受到執(zhí)行器效率部分損失故障與輸出飽和受限約束、模型參數(shù)未知時(shí)變以及附加阻力干擾等因素影響的高速列車(chē),設(shè)計(jì)有限時(shí)間收斂的容錯(cuò)跟蹤控制策略,實(shí)現(xiàn)高速列車(chē)對(duì)期望優(yōu)化曲線的精確跟蹤。 在控制器設(shè)計(jì)前,首先給出如下引理。 (13) 式中:V(x0)為V(x)的初值。 (14) 式中:β和γ為設(shè)計(jì)參數(shù),β>0,1<γ<2;sign為符號(hào)函數(shù)。 s對(duì)時(shí)間求導(dǎo),有 (15) 結(jié)合式(10)和式(15),可得到 (16) 基于自適應(yīng)非奇異終端滑??刂萍夹g(shù),設(shè)計(jì)高速列車(chē)的有限時(shí)間收斂容錯(cuò)跟蹤控制器為 F=F0+F1+F2+F3 (17) (18) (19) (20) F3=-τs-ksignq(s) (21) (22) (23) (24) (25) 式中:Γ1=diag(k0k1k2),Γ2=diag(l0l1l2),均為正定矩陣;k3>0;l3>0。 備注3:在所設(shè)計(jì)的控制器中,F(xiàn)0負(fù)責(zé)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)狀態(tài)沿滑模面到達(dá)穩(wěn)定平衡點(diǎn);F3負(fù)責(zé)迫使系統(tǒng)狀態(tài)以非奇異終端滑模類型趨近律[23-24]到達(dá)滑模面;F1和F2則分別補(bǔ)償系統(tǒng)集總不確定性和執(zhí)行器故障對(duì)系統(tǒng)的影響。 證明:本文將從滑模運(yùn)動(dòng)的到達(dá)階段和滑動(dòng)模態(tài)階段分兩步來(lái)證明定理1的有限時(shí)間穩(wěn)定性。 (1)到達(dá)階段 選取Lyapunov函數(shù) (26) 求V對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù) (27) 將式(16)和式(17)代入式(27),可得 (28) (29) (30) (31) (32) 將式(18)、式(22)、式(23)代入式(29),可以得到 (33) 結(jié)合式(12),并將式(19)和式(24)代入式(30),可得到Φ2滿足如下關(guān)系: (34) 由式(20)和式(25),可得 (35) 將式(33)~式(35)代入式(28),并結(jié)合式(21)和式(32),以下不等式成立: (36) 由此可知,閉環(huán)系統(tǒng)在Lyapunov意義下穩(wěn)定。 (37) (38) 式中:V(s0)為V的初始值;χ1和χ2分別為 (39) (40) (1-τc)[τs+k|s|q]< (1-τc)τs-(1-τc)k|s|q= P-T*ηT(v)+δ|F0|-δ|F0|- (1-τc)[τs+k|s|q]≤ -(1-τc)τs-(1-τc)k|s|q<0 (41) 如果s<0,則有 P+T*ηT(v)-δ|F0|+δ|F0|- (1-τc)[τs-k|s|q]≥ -(1-τc)τs+(1-τc)k|s|q>0 (42) (2)滑動(dòng)階段 參閱文獻(xiàn)[26],分析如下: 當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面后,s=0,此時(shí)有 (43) (44) 結(jié)合式(44),對(duì)式(43)變形可得到 (45) (46) 綜合以上分析可知,本文所設(shè)計(jì)的控制器可以實(shí)現(xiàn)高速列車(chē)跟蹤誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零。定理1證畢。 備注4:列車(chē)跟蹤誤差的收斂時(shí)間取決于到達(dá)階段和滑動(dòng)階段所需時(shí)間,其中:參數(shù)τ、k和q決定了到達(dá)階段的收斂速度,τ、k越大,q越小,收斂速度越快,收斂時(shí)間越短;而參數(shù)β和γ在滑動(dòng)模態(tài)階段起重要作用,當(dāng)0<β≤1且β和γ越小,或者當(dāng)β>1且β越小,γ越大時(shí),收斂速度越快。然而參數(shù)過(guò)大或過(guò)小都可能導(dǎo)致不可預(yù)料的抖振問(wèn)題,因此應(yīng)該在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下權(quán)衡系統(tǒng)精度、收斂速度與抖振等折衷確定這些參數(shù)。 備注5:該控制器不依賴難以確定且時(shí)變的列車(chē)質(zhì)量、基本阻力系數(shù)等模型參數(shù)以及附加阻力的具體信息。此外,雖然文中在處理執(zhí)行器故障時(shí)引入了未知參數(shù)δ,但它僅在證明過(guò)程有所涉及,并沒(méi)有出現(xiàn)在控制律和參數(shù)自適應(yīng)更新律中,這使得本文所提出的控制器消除了對(duì)故障檢測(cè)與診斷設(shè)備的依賴性,簡(jiǎn)化了控制器結(jié)構(gòu)。 為了說(shuō)明本文所提出控制策略的有效性,進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。仿真中的列車(chē)參數(shù)為[19]:m=500 t;g=9.8 m/s2;a0=5 880 N;a1=388 N·s·m-1;a2=8 N·s2·m-2;Δa0=200rand;Δa1=30rand;Δa2=0.2rand;Δm=1 000rand;rand為0到1之間的隨機(jī)值。設(shè)置高速列車(chē)在不同運(yùn)行時(shí)刻的附加阻力為[17] (47) 式中:we=0.000 131lemg/103,ws=10.5αsmg/(1 000ls),wr=mgsinθ,分別為線路情況為隧道、曲線和坡道時(shí)的附加阻力[28]。仿真中,隧道長(zhǎng)度le=1 000 m,曲線長(zhǎng)度ls=200 m,中心角αs=2π/3,坡度角θ=π/180°,其他阻力o(·)=1 500sin(0.02vt)。 表1 控制器、自適應(yīng)更新律、滑模面參數(shù) 對(duì)包含2個(gè)加速、4個(gè)巡航、2個(gè)減速階段的列車(chē)跟蹤運(yùn)行控制過(guò)程進(jìn)行仿真,整個(gè)過(guò)程中列車(chē)最高運(yùn)行速度為69.5 m/s(約250 km/h),運(yùn)行時(shí)間為1 000 s,運(yùn)行距離為47.5 km,所對(duì)應(yīng)的期望曲線見(jiàn)圖1。 圖1 期望曲線 以下分4種情況進(jìn)行仿真: (1)執(zhí)行器未發(fā)生故障 執(zhí)行器未發(fā)生故障情況下的仿真結(jié)果見(jiàn)圖2。 圖2 執(zhí)行器未發(fā)生故障下的仿真結(jié)果 由圖2可以看出,列車(chē)跟蹤誤差收斂速度很快,而且無(wú)論是穩(wěn)態(tài)時(shí)還是工況切換時(shí),列車(chē)對(duì)期望速度曲線和位移曲線均呈現(xiàn)出良好的跟蹤性能。說(shuō)明本文所提出的容錯(cuò)跟蹤控制策略在執(zhí)行器健康無(wú)故障情況下同樣可行有效。 (2)執(zhí)行器不同程度故障 對(duì)執(zhí)行器不同程度故障下的系統(tǒng)性能進(jìn)行仿真時(shí),考慮執(zhí)行器效率損失分別為10%、30%、50%,即kc=0.9、kc=0.7、kc=0.5三種情況。假設(shè)t=150 s時(shí)執(zhí)行器發(fā)生故障并持續(xù)至仿真結(jié)束,其仿真結(jié)果見(jiàn)圖3。 圖3 執(zhí)行器不同程度故障下的仿真結(jié)果 由圖3可以看出,隨著kc減小,執(zhí)行器效率損失程度加重,故障對(duì)系統(tǒng)的影響越來(lái)越大。但是,從列車(chē)速度、位移的跟蹤誤差仿真結(jié)果可以看出,與無(wú)故障情況相比,高速列車(chē)的跟蹤性能并未發(fā)生顯著改變,當(dāng)故障程度加重時(shí),系統(tǒng)仍然能夠保持對(duì)期望曲線的快速精確跟蹤。同時(shí),控制器的實(shí)際控制輸入平滑,未出現(xiàn)明顯抖振。由此表明,本文所提出的控制策略對(duì)執(zhí)行器效率部分損失故障具備較強(qiáng)的補(bǔ)償能力,體現(xiàn)出良好的容錯(cuò)跟蹤性能。 (3)集總不確定性變大 集總不確定性增大時(shí),分兩種情況進(jìn)行仿真。情況1:o(·)=2 500sin(0.02vt),θ=1.1π/180°,參數(shù)不確定性增加50%;情況2:o(·)=5 000sin(0.02vt),θ=1.2π/180°,參數(shù)不確定性增加100%。以kc=0.7為例,其速度跟蹤誤差與位移跟蹤誤差見(jiàn)圖4。 由圖4可以看出,系統(tǒng)集總不確定性增加并沒(méi)有明顯降低系統(tǒng)的控制性能,高速列車(chē)仍然保持較高的跟蹤精度和較快的收斂速度。說(shuō)明本文所提出的控制器對(duì)由參數(shù)時(shí)變、附加阻力等引起的系統(tǒng)集總不確定性具有強(qiáng)魯棒性。 圖4 集總不確定性變大時(shí)的仿真結(jié)果 (4)與其他仿真策略對(duì)比 為了驗(yàn)證本文所提出容錯(cuò)跟蹤控制策略良好的收斂性能和跟蹤性能,針對(duì)相同的執(zhí)行器效率系數(shù)kc=0.7,與文獻(xiàn)[17]提出的漸進(jìn)時(shí)間收斂列車(chē)容錯(cuò)跟蹤控制策略進(jìn)行仿真對(duì)比。仿真結(jié)果見(jiàn)圖5。其中,圖5(a)和圖5(b)為列車(chē)整個(gè)跟蹤運(yùn)行控制過(guò)程的跟蹤誤差,圖5(c)和圖5(d)為0~100 s之間的跟蹤誤差局部放大對(duì)比;圖5(e)為滑模面響應(yīng)曲線對(duì)比。 圖5 本文結(jié)果與文獻(xiàn)[17]仿真結(jié)果對(duì)比 由圖5可以看出,跟文獻(xiàn)[17]提出的基于變?cè)鲆鍼ID型滑模面的漸進(jìn)時(shí)間收斂容錯(cuò)跟蹤控制策略相比,本文所提出的控制策略穩(wěn)態(tài)精度更高,收斂速度更快。 (1) 考慮執(zhí)行器故障,輸出飽和受限,列車(chē)質(zhì)量、基本阻力系數(shù)等模型參數(shù)時(shí)變不確定及附加阻力干擾等因素的影響,融合自適應(yīng)控制理論和非奇異終端滑模控制技術(shù),提出了高速列車(chē)的容錯(cuò)跟蹤控制策略,解決了多因素影響下列車(chē)自動(dòng)駕駛中對(duì)期望曲線的跟蹤控制問(wèn)題。 (2) 所提出的控制器只需較少模型信息,實(shí)現(xiàn)了列車(chē)速度跟蹤誤差和位移跟蹤誤差的有限時(shí)間收斂。 (3) 仿真結(jié)果表明,該控制器對(duì)執(zhí)行器效率部分損失故障具有較強(qiáng)的容錯(cuò)能力,對(duì)系統(tǒng)集總不確定性具有較強(qiáng)的魯棒性,同時(shí)收斂速度快,跟蹤精度高。2 控制器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析
2.1 控制器設(shè)計(jì)
2.2 有限時(shí)間穩(wěn)定性分析
3 仿真驗(yàn)證及分析
4 結(jié)論