吉 文，李延寶，呂奇超，周一恒，陳 曦

(1.同濟大學(xué) 磁浮交通工程技術(shù)研究中心·上?！?01804；2.上海航天控制技術(shù)研究所·上?！?01109；3.上海市空間智能控制技術(shù)重點實驗室·上?！?01109)

0 引 言

相對于傳統(tǒng)的滾珠軸承，磁懸浮軸承利用電磁力實現(xiàn)了轉(zhuǎn)子與定子的無接觸支撐，具有無機械摩擦、無需潤滑、參數(shù)可調(diào)等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于對精度要求高的超精加工、高速儲能、航空航天等多個領(lǐng)域[1-2]。與其他旋轉(zhuǎn)機械類似，磁懸浮轉(zhuǎn)子也存在復(fù)雜的振動問題[3-4]。

實際測試數(shù)據(jù)表明，傳感器倍頻干擾是引發(fā)磁懸浮轉(zhuǎn)子微振動的重要因素。特別是在特定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，傳感器倍頻信號分量與控制系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)模態(tài)相互影響，容易誘發(fā)共振，導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)[5-6]。

針對由傳感器諧波噪聲引發(fā)的倍頻擾動問題，研究人員提出了多種辨識和抑制策略。Setiawan等[7]指出，傳感器的感應(yīng)面并非理想的圓形，其將在傳感器信號中引入干擾，通過辨識軸承剛度的微小變化，可自適應(yīng)確保轉(zhuǎn)子幾何中心的穩(wěn)定。Xu等[8]提出了一種基于可變相位陷波反饋的同步電流抑制方法，該方法通過分析轉(zhuǎn)子幾何中心、慣性軸的同步位移關(guān)系，采用重復(fù)控制算法成功抑制了殘余諧波振動。張激揚等[9]通過構(gòu)造分級自適應(yīng)相移陷波器，提高了系統(tǒng)在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的穩(wěn)定性。魏靜波[10]結(jié)合磁懸浮轉(zhuǎn)子位移傳感器不對中的規(guī)律，基于低轉(zhuǎn)速零同頻位移控制設(shè)計了差值辨識方法，采用超前前饋補償策略抑制了傳感器的振動。Zhang等[11]進一步分析了由傳感器跳動而產(chǎn)生的多諧振動的機理，采用將廣義陷波器和重復(fù)控制相結(jié)合的方法，同時抑制了由轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡和傳感器跳動引起的諧波振動。張凱等[12]提出了一種同步坐標變換倍頻諧波抑制策略，對磁懸浮鼓風(fēng)機系統(tǒng)的三次諧波進行了篩選和濾除，取得了較好的效果。呂奇超等[13]指出，磁懸浮控制力矩陀螺內(nèi)部的多源高頻振動會導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)諧波振動，進而提出了一種自適應(yīng)跟蹤濾波器，對系統(tǒng)同頻和倍頻分量進行辨識和抑制。任正義等[14]以600Wh飛輪儲能系統(tǒng)為研究對象，采用數(shù)值積分法,經(jīng)分析得知定轉(zhuǎn)子在平動和傾斜運動過程中，改變飛輪轉(zhuǎn)速或基礎(chǔ)徑向支承剛度會影響三個激勵對應(yīng)的頻率分量和幅值。榮海等[15]通過引入多頻率陷波器抑制了轉(zhuǎn)子的同頻與倍頻振動，有效抑制了磁懸浮電主軸振動的動不平衡振動。

根據(jù)上述研究結(jié)論，不難看出，通過消除或抑制軸承的同頻或倍頻反作用力，可使由傳感器諧波擾動產(chǎn)生的電磁力得到衰減。當磁軸承不產(chǎn)生與傳感器諧波干擾信號同頻的電磁力激勵時，軸承基座也就不再產(chǎn)生相應(yīng)的振動。為了研究大質(zhì)量轉(zhuǎn)子在更高轉(zhuǎn)速下由傳感器諧波噪聲引起的振動問題，本文在以上研究的基礎(chǔ)上，首先建立了考慮位移傳感器倍頻信號擾動的系統(tǒng)模型，分析了傳感器諧波與系統(tǒng)微振動的內(nèi)在機理，然后提出了一種基于自適應(yīng)多頻陷波器的磁軸承自動平衡控制方法，并通過仿真算例驗證了該算法在抑制高速轉(zhuǎn)子位移傳感器諧波擾動方面的有效性。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)模型

本文研究了一種兩自由度磁軸承，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。該系統(tǒng)主要由一個徑向磁軸承組成，可實現(xiàn)轉(zhuǎn)子的兩個徑向平動主動控制，而軸向平動控制和繞徑向控制依靠磁軸承被動回復(fù)力實現(xiàn)。當磁軸承的線圈通過大小合適的電流時，鐵芯內(nèi)部將產(chǎn)生磁場，對轉(zhuǎn)子形成一定的電磁吸力。電磁吸力將轉(zhuǎn)子懸浮在空中，實現(xiàn)了定子與轉(zhuǎn)子的無接觸支撐。

圖1 兩自由度磁軸承結(jié)構(gòu)示意圖

該磁軸承包含了4個位移傳感器，如圖2所示。4個傳感器檢測的轉(zhuǎn)子位移信號分別為di(i=1,2,3,4)。兩個軸承的幾何中心軸線為Z軸。其中，傳感器1、3為一組，兩個位移的差構(gòu)成了X軸的差動控制量；傳感器2、4為一組，兩個位移的差構(gòu)成了Y軸的差動控制量。當差動控制量不為0時，控制系統(tǒng)將產(chǎn)生合適的電磁力，使轉(zhuǎn)子的幾何中心與Z軸重合。

圖2 兩自由度磁軸承傳感器布局

考慮到磁軸承X軸、Y軸方向的對稱性，以上磁軸承以X通道為例開展研究。磁軸承的質(zhì)心沿X軸的位移簡記為x1，則有

x1=d1-d3

(1)

在平衡點附近，轉(zhuǎn)子磁軸承沿X軸所受的電磁力為

(2)

在平衡點處對電磁力公式進行線性化處理，得到電磁力fx1關(guān)于位移、電流的表達式當考慮傳感器諧波擾動時，徑向傳感器的位移信號可表示為

fx1=kxx1+kii1

(3)

其中，kx是位移剛度系數(shù)；ki是電流剛度系數(shù)。

x1=x0+xs

(4)

其中，x0為轉(zhuǎn)子X通道徑向位移的基頻分量。

一般地，位移傳感器的諧波干擾xs可以表示為

(5)

其中，sk和φk分別為k次諧波干擾的幅值和初相位；ω為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度。

上磁軸承質(zhì)心沿X軸方向的質(zhì)心平移運動方程為

(6)

其中，m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量。

將上述式子聯(lián)立可得

(7)

由于兩個平動通道X和Y的結(jié)構(gòu)和控制方式相同，為了簡化問題，這里可用一個單輸入單輸出系統(tǒng)來描述X通道的工作原理。圖3所示為磁軸承X通道的閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖。其中，C(s)、Gi(s)、Gs(s)分別為控制器模塊、電流環(huán)模塊和傳感器模塊的傳遞函數(shù)。

圖3 單通道磁軸承閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖

根據(jù)圖3，上磁軸承X通道的開環(huán)傳遞函數(shù)為

(8)

當考慮傳感器的諧波擾動時，不妨以Xs(s)為輸入，電磁力F(s)為輸出，可得如下的傳遞函數(shù)為

(9)

由式(9)可知，位移傳感器的諧波信號通過反饋進入控制系統(tǒng)，產(chǎn)生與諧波信號相關(guān)的微振動力。

2 考慮傳感器倍頻干擾的自動平衡控制器設(shè)計

針對由傳感器諧波信號引起的倍頻電磁力干擾，設(shè)計了一種抑制傳感器倍頻干擾的磁軸承自動平衡控制器。考慮傳感器倍頻干擾的磁軸承自動平衡控制框圖如圖4所示。

圖4中，將考慮傳感器倍頻干擾的自動平衡控制器N(s)串入控制器C(s)的前端。其中，虛線框內(nèi)的N(s)由多個級聯(lián)的自適應(yīng)同頻信號陷波器組成，其傳遞函數(shù)可表示為[8-9]

圖4 考慮傳感器諧波干擾的磁軸承控制系統(tǒng)框圖

N(s)=N3(s)N5(s)N7(s)…N2k+1(s)

(10)

這里，k的取值為k≥1。這是因為，試驗中發(fā)現(xiàn)的多為傳感器奇數(shù)次諧波信號。

其中，Ni(s)的傳遞函數(shù)為[9-11]

(11)

這里,γ、p和q為可調(diào)參數(shù)。

引入自動平衡控制器后，以Xs(s)為輸入，電磁力F(s)為輸出，可得到系統(tǒng)新的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(12)

根據(jù)式(10)～式(11)可知，如果

(13)

則式(12)表明，在理論上，此時該陷波器可以抑制由傳感器倍頻干擾引發(fā)的磁力振動。

3 仿真分析

高速磁懸浮轉(zhuǎn)子的系統(tǒng)參數(shù)詳見表1。位移傳感器的干擾頻率可分別設(shè)置為1500Hz、2500Hz。

表1 磁懸浮系統(tǒng)參數(shù)

結(jié)合上述系統(tǒng)參數(shù)，采用PID控制策略，當比例系數(shù)kP=3.8、微分系數(shù)kD=0.09、積分系數(shù)kI=0.11時，該系統(tǒng)可以實現(xiàn)穩(wěn)定懸浮。當不采用傳感器諧波擾動抑制措施時，在轉(zhuǎn)速為30000r/min的條件下，系統(tǒng)的仿真曲線如圖5所示。由圖5(a)可知，由于位移傳感器的倍頻干擾，在30000r/min轉(zhuǎn)速條件下，系統(tǒng)存在明顯的、與轉(zhuǎn)速500Hz同頻、3倍頻和5倍頻的振動。圖5(b)表明，當不采用主動振動控制時，由于位移傳感器存在倍頻干擾，電磁力將導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生較大的振動，振動將達到120N。其中，與轉(zhuǎn)速同頻、3倍頻和5倍頻的振動力幅值分別為63N、41N和22N。不難看出，與轉(zhuǎn)速同頻的電磁干擾力最大。

(a)不采用干擾抑制措施時的系統(tǒng)頻域響應(yīng)

當引入多個級聯(lián)的自適應(yīng)同頻信號陷波器后，在轉(zhuǎn)速為30000r/min時，令可調(diào)參數(shù)γ=0.45,p=80,q=-60，可得到圖6所示的系統(tǒng)仿真曲線。

(a)采用干擾抑制措施時的系統(tǒng)頻域響應(yīng)

圖6(a)表明，采用上述設(shè)計的位移傳感器的諧波干擾抑制多頻陷波器后，在30000r/min轉(zhuǎn)速條件下，系統(tǒng)不再存在明顯的與上述傳感器倍頻干擾相關(guān)的振動。由圖5(b)可知，采取該主動振動控制措施時，電磁干擾力將減小到50N。其中，與轉(zhuǎn)速同頻、3倍頻和5倍頻的振動力得到了抑制，幅值分別衰減至約1N、6N和2N。不難看出，與轉(zhuǎn)速同頻的電磁干擾力僅為原來的1.6%。

4 結(jié) 論

針對磁軸承存在的位移傳感器倍頻干擾問題，本文重點研究了高轉(zhuǎn)速條件下抑制位移傳感器倍頻干擾的有效方法。通過建立考慮位移傳感器倍頻信號擾動的磁軸承模型，得到了傳感器諧波與系統(tǒng)微振動的內(nèi)在機理，進而提出了一種基于自適應(yīng)多頻陷波器的磁軸承自動平衡控制方法。仿真結(jié)果表明，在轉(zhuǎn)速為30000r/min時，采用上述自適應(yīng)陷波器后，由位移傳感器中與轉(zhuǎn)速有關(guān)的同頻、3倍頻和5倍頻等諧波干擾導(dǎo)致的電磁振動力得到了有效抑制。其中，與轉(zhuǎn)速同頻的電磁干擾力僅為原來的1.6%。

由于引入陷波器會增加閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的階次，有可能改變原系統(tǒng)的穩(wěn)定性，后續(xù)將進一步研究增加陷波器后系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性問題。