孫凱鵬，孫 杰，張 劉，王泰雷

(1.上海衛(wèi)星工程研究所·上?！?01109；2.吉林大學(xué) 儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院·長(zhǎng)春·130012)

0 引 言

空間遙感器的主支撐結(jié)構(gòu)對(duì)于確保光學(xué)元件的位置精度、穩(wěn)定性和可靠性而言具有重要的作用，也是空間遙感器的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。主支撐結(jié)構(gòu)的主要作用是抵抗各種環(huán)境因素對(duì)光學(xué)元件造成的干擾。同時(shí)，空間遙感器也可通過(guò)主支撐結(jié)構(gòu)來(lái)保持其整體性。特別對(duì)于大孔徑高分辨空間遙感器而言，主次鏡間距跨度較大，因此更需要高剛度、高穩(wěn)定性的結(jié)構(gòu)對(duì)其進(jìn)行支撐。同時(shí)，也需要主支撐結(jié)構(gòu)具有良好的動(dòng)剛度，使空間遙感器適應(yīng)嚴(yán)苛的火箭發(fā)射段振動(dòng)載荷[2]。

為了達(dá)到上述研制目的，多種結(jié)構(gòu)形式的主支撐結(jié)構(gòu)被提出，如中心筒式[3-5]、桁架式[6-8]和框架式[9-11]等結(jié)構(gòu)。筒式結(jié)構(gòu)能夠良好地適用于同軸式光學(xué)系統(tǒng)。最簡(jiǎn)單的筒式結(jié)構(gòu)是簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱薄壁結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)具有制造難度低和加工周期短等特點(diǎn)，且它對(duì)軸向拉伸載荷具有良好的承受能力。但是，在軸向壓縮載荷的作用下，薄壁結(jié)構(gòu)極易發(fā)生失穩(wěn)且局部彎曲剛度差。然而，一方面，在火箭發(fā)射過(guò)程中，空間遙感器往往承受著嚴(yán)苛的軸向振動(dòng)載荷，這使得薄壁結(jié)構(gòu)容易在振動(dòng)載荷的激勵(lì)下產(chǎn)生較大的響應(yīng)，從而造成光學(xué)元件性能的退化甚至破壞；另一方面，單純的薄壁結(jié)構(gòu)容易發(fā)生軸向剛度不足以保證光學(xué)元件位置精度的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象極大地影響了空間遙感器的成像質(zhì)量。特別地，有高分辨成像需求的空間遙感器應(yīng)極力避免上述兩種情況的發(fā)生。因此，為了提高中心筒式主支撐結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)利用率及性能，應(yīng)有針對(duì)性地采用不同的加強(qiáng)形式。

本文針對(duì)某高分辨型光學(xué)成像載荷，從光學(xué)系統(tǒng)指標(biāo)和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性要求出發(fā)，分析并確定了結(jié)構(gòu)構(gòu)型和材料，給出了結(jié)構(gòu)各個(gè)部位的臨界應(yīng)力計(jì)算方法；隨后，通過(guò)尺寸優(yōu)化方法設(shè)計(jì)了一種具有加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的中心筒式空間遙感器主支撐結(jié)構(gòu)；最后，通過(guò)有限元分析方法得到了結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的主支撐結(jié)構(gòu)可滿足各項(xiàng)指標(biāo)要求。

1 空間遙感器簡(jiǎn)介

本研究針對(duì)的某空間遙感器為高分辨型光學(xué)成像載荷，它能夠在高度為500km的軌道上實(shí)現(xiàn)星下點(diǎn)亞米級(jí)的全色對(duì)地像元分辨率。該遙感器的同軸三反式光學(xué)系統(tǒng)(Three-Mirror Anastig-mat,TMA)如圖1所示。

圖1 高分辨型光學(xué)成像載荷光學(xué)系統(tǒng)

在光學(xué)模型中，可以使用偏移、偏心和傾斜來(lái)描述光學(xué)元件的剛體運(yùn)動(dòng)[12]。根據(jù)該空間遙感器的光學(xué)系統(tǒng)誤差預(yù)算計(jì)算結(jié)果，次鏡的剛體運(yùn)動(dòng)誤差要求如表1所示。

表1 次鏡誤差要求

2 中心筒式主支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)

空間遙感器主支撐結(jié)構(gòu)的主要功能是支撐次鏡組件。作為光學(xué)系統(tǒng)的重要組成部分，次鏡的位置精度對(duì)成像質(zhì)量有著極大的影響。中心筒式主支撐結(jié)構(gòu)對(duì)空間遙感器的整體剛度的影響主要體現(xiàn)在軸向拉壓剛度和橫向剪切剛度上。對(duì)于具有不同加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的中心筒式主支撐結(jié)構(gòu)，在同等的材料和構(gòu)型的前提下，其軸向剛度基本相同，但橫向剪切剛度卻相差較大。其中，網(wǎng)格式加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的制造工藝復(fù)雜，且其中的環(huán)形筋對(duì)整體結(jié)構(gòu)剛度的提升并不明顯，因此結(jié)構(gòu)利用率低。不同構(gòu)型和不同材料的筒式結(jié)構(gòu)沒(méi)有絕對(duì)的限制，但是針對(duì)空間遙感器的應(yīng)用場(chǎng)景，桁條加強(qiáng)型結(jié)構(gòu)和鈦合金材料具有較大的優(yōu)勢(shì)，且能夠適用于這類結(jié)構(gòu)的制造和使用。根據(jù)前文給出的光學(xué)系統(tǒng)布局形式，本文應(yīng)用鈦合金材料設(shè)計(jì)了一種具有桁條加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的中心筒式主支撐結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 中心筒式主支撐結(jié)構(gòu)

本文設(shè)計(jì)的中心筒式主支撐結(jié)構(gòu)由輕量化孔、蒙皮、軸向桁條和周向桁條組成。其中，蒙皮將其與結(jié)構(gòu)連接在一起，使之構(gòu)成一個(gè)完整的結(jié)構(gòu)。此外，蒙皮也是一個(gè)重要的承力構(gòu)件。出于對(duì)輕量化的考慮，蒙皮的厚度一般不會(huì)超過(guò)3mm，這就給蒙皮的制造提出了巨大的挑戰(zhàn)。一方面，蒙皮厚度應(yīng)足夠均勻保證整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性；另一方面，在加工過(guò)程中，應(yīng)保證蒙皮的形位公差，確保蒙皮無(wú)明顯變形。因此，周向桁條是必要的。它能夠在蒙皮加工過(guò)程中盡可能地保證結(jié)構(gòu)的周向剛度。除蒙皮外，軸向桁條同樣具有保證結(jié)構(gòu)具有較高的軸向剛度和抗彎剛度的作用。這主要體現(xiàn)在：一是能夠承受軸向拉壓載荷；二是對(duì)蒙皮提供支撐，避免發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象。

2.2 材料選擇

一般而言，中心筒形的結(jié)構(gòu)件可選擇多種具有成熟加工工藝的材料。由于航天器及空間遙感器所處的力熱環(huán)境惡劣，比剛度和熱膨脹系數(shù)等材料參數(shù)往往被優(yōu)先考慮?？捎米骱教煊猛镜牟牧夏壳坝袖X合金、鈦合金、銦鋼、碳化硅和碳纖維復(fù)合材料等[13]。材料參數(shù)如表2所示。

表2 主支撐結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)

在金屬材料中，銦鋼可以通過(guò)調(diào)制其成分配比，使其自身接近零膨脹。但是，銦鋼的比剛度較差，往往被應(yīng)用在光學(xué)元件的局部支撐中。鋁合金與鈦合金具有較為接近的比剛度值，且鋁合金具有極佳的工藝性能，能夠適用于一般用途的航天器結(jié)構(gòu)件。但是，由于組成空間遙感器的結(jié)構(gòu)件的熱膨脹系數(shù)應(yīng)盡可能低，因此鈦合金是主支撐結(jié)構(gòu)中較佳的材料選擇。碳化硅和碳纖維復(fù)合材料在材料性能上均具有明顯優(yōu)勢(shì)，二者不僅能顯著地改善空間遙感器的力學(xué)性能，其可節(jié)省的質(zhì)量也非?？捎^。但是，相比于金屬材料，碳化硅和碳纖維復(fù)合材料的制造工藝極為復(fù)雜，且在輕量化到達(dá)一定程度以后，無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行開(kāi)孔減重。

3 分析計(jì)算

在方案階段的初步設(shè)計(jì)中，可以采用簡(jiǎn)單的經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)估計(jì)結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)強(qiáng)度。下面分別對(duì)中心筒式主支撐結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)情況進(jìn)行分析計(jì)算。

3.1 蒙皮的臨界應(yīng)力

蒙皮是整體結(jié)構(gòu)中最重要的組成部分，相鄰桁條之間的蒙皮可視為曲狀薄板，應(yīng)用長(zhǎng)條曲狀薄板的近似公式計(jì)算蒙皮的臨界應(yīng)力，如下所示

(1)

3.2 桁條的臨界應(yīng)力

桁條一般為薄壁桿件，其在受到軸向壓縮時(shí)可能失穩(wěn)，對(duì)桁條的整體失穩(wěn)和局部失穩(wěn)情況分別做出考慮。

(1)整體失穩(wěn)

在彈性變形范圍內(nèi)，桁條整體失穩(wěn)的臨界應(yīng)力為

(2)

(2)局部失穩(wěn)

在局部失穩(wěn)的分析計(jì)算中，往往將桁條按照長(zhǎng)矩形薄板進(jìn)行計(jì)算。在彈性變形范圍內(nèi)，其局部失穩(wěn)臨界應(yīng)力計(jì)算公式為

(3)

式中，bs為桁條的寬度;ts為桁條的厚度;Es為桁條材料的彈性模量;ν為桁條材料的泊松比;K為支持系數(shù)，取決于邊界條件。

3.3 輕量化孔應(yīng)力分析

為了進(jìn)一步對(duì)筒體結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，需要在蒙皮上設(shè)計(jì)輕量化孔。但是，開(kāi)孔會(huì)使得載荷重新分配，甚至產(chǎn)生應(yīng)力集中，降低結(jié)構(gòu)的剛度和強(qiáng)度。因此，開(kāi)孔孔徑不僅要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于蒙皮的高度和周長(zhǎng)，且需要進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)?，F(xiàn)實(shí)情況中，輕量化孔往往形狀較為復(fù)雜。本文將其簡(jiǎn)化為圓孔，進(jìn)行計(jì)算分析。

沿一個(gè)主軸均勻拉伸應(yīng)力p作用時(shí)的孔邊應(yīng)力σθ為

(4)

4 中心筒式主支撐結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 優(yōu)化模型

雖然具有桁條加強(qiáng)的中心筒式主支撐結(jié)構(gòu)具有較好的性能，但是其材料尺寸分布并未進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。因此，為了在提高中心筒式主支撐結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)與靜力學(xué)性能的同時(shí)使結(jié)構(gòu)具有較低的質(zhì)量，有必要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)。為了進(jìn)一步在確定的設(shè)計(jì)下提高結(jié)構(gòu)性能，需建立包括基頻和次鏡位置精度在內(nèi)的優(yōu)化目標(biāo)綜合加權(quán)值W(ρ)，如下所示

W(ρ)=w1f1st+w2ΔXg+w3Δθg

(5)

式中，ρ代表設(shè)計(jì)變量;f1st代表基頻;ΔXg代表重力作用下次鏡的偏心;Δθg代表重力作用下次鏡的傾斜;w1、w2和w3分別代表三者的權(quán)重。這里,令w1=w2=w3=1。

同時(shí)，以結(jié)構(gòu)的蒙皮T1、軸向桁條T2和周向桁條T3為設(shè)計(jì)變量，以質(zhì)量為約束條件，建立尺寸優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,如下所示

(6)

4.2 優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)前文主承力結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)結(jié)果，通過(guò)Hypermesh建立其有限元模型，如圖3所示，并通過(guò)Optistruct執(zhí)行優(yōu)化過(guò)程。經(jīng)過(guò)18步迭代，得到優(yōu)化結(jié)果并圓整取值，結(jié)果如表3所示。

圖3 有限元模型

表3 設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化結(jié)果

根據(jù)光學(xué)元件尺寸及安裝關(guān)系，且經(jīng)過(guò)優(yōu)化并圓整取值后，完成結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。中心筒式主支撐結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量為12.8kg，占整機(jī)質(zhì)量的15%。在優(yōu)化約束范圍內(nèi)，在保證結(jié)構(gòu)的基頻和位置精度最優(yōu)的同時(shí)，相機(jī)得以大幅度減重。

5 有限元分析

5.1 靜力學(xué)分析

雖然空間遙感器是在微重力條件下使用的，但是主支撐結(jié)構(gòu)的全部檢測(cè)工作是在地面實(shí)驗(yàn)室中完成的。主支撐結(jié)構(gòu)在重力作用下的運(yùn)動(dòng)與形變均會(huì)在空間中恢復(fù)，從而造成光學(xué)系統(tǒng)的性能退化[14]。通常情況下，空間遙感器的光學(xué)檢測(cè)與裝調(diào)是在光軸垂直于重力方向的狀態(tài)下進(jìn)行的。在這個(gè)過(guò)程中，結(jié)構(gòu)受到了側(cè)向重力的影響。為了考察，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行靜力學(xué)有限元分析，分析結(jié)果如圖4和表4所示。

圖4 靜力學(xué)有限元分析結(jié)果云圖

表4 靜力學(xué)有限元分析結(jié)果

分析結(jié)果表明，在側(cè)向重力狀態(tài)下，次鏡在重力方向的剛體偏心值為7.8μm，剛體傾斜值為6.9″，二者均滿足表1所要求的光學(xué)公差值。這個(gè)仿真結(jié)果證明了所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)具有足夠的靜態(tài)剛度，可保證次鏡的位置精度。

5.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析可以提供結(jié)構(gòu)體在任意約束條件下的固有頻率和振型[15]?，F(xiàn)約束中心筒式主支撐結(jié)構(gòu)有限元模型的安裝位置以模擬其裝配狀態(tài)，然后進(jìn)行模態(tài)分析。結(jié)構(gòu)的前三階固有頻率和振型如表5所示，該結(jié)構(gòu)基頻達(dá)到了162.4Hz，遠(yuǎn)高于一般衛(wèi)星平臺(tái)對(duì)光學(xué)載荷的要求(100Hz)，說(shuō)明該結(jié)構(gòu)具有足夠的動(dòng)態(tài)剛度，滿足設(shè)計(jì)要求。

表5 模態(tài)分析結(jié)果

5.3 正弦振動(dòng)分析

正弦振動(dòng)分析是結(jié)構(gòu)在正弦掃頻激勵(lì)下的響應(yīng)分析，振動(dòng)輸入條件如表6所示。本文通過(guò)動(dòng)力學(xué)有限元分析，得到了在0～2000Hz范圍內(nèi)對(duì)結(jié)構(gòu)的約束部位進(jìn)行1g(g=9.81m/s2)加速度激勵(lì)下的次鏡鏡面頻率響應(yīng)曲線(如圖5所示)。

(a)水平向

表6 正弦振動(dòng)分析輸入條件

從分析結(jié)果中可以看出，水平向的正弦振動(dòng)激勵(lì)響應(yīng)峰值為17.62g，軸向的正弦振動(dòng)激勵(lì)響應(yīng)峰值為10.88g。對(duì)于一般通過(guò)光學(xué)環(huán)氧膠粘接并固化的次鏡組件而言，能夠適應(yīng)該加速度響應(yīng)量級(jí)的振動(dòng)。相應(yīng)地，此時(shí)中心筒式主支撐結(jié)構(gòu)的應(yīng)力云圖如圖6所示。水平向振動(dòng)最大應(yīng)力為17.1MPa，出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)頂部環(huán)形加強(qiáng)筋處。軸向振動(dòng)最大應(yīng)力為6.6MPa，出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)頂部輕量化孔處。由分析結(jié)果可知，結(jié)構(gòu)各處基頻共振處的應(yīng)力值均遠(yuǎn)小于鈦合金材料許用應(yīng)力值，因此本文設(shè)計(jì)的中心筒式主支撐結(jié)構(gòu)對(duì)正弦振動(dòng)的抵抗性良好。

(a)水平向

5.4 隨機(jī)振動(dòng)分析

相機(jī)在進(jìn)入既定工作軌道前，除了要受到簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)形式的強(qiáng)迫振動(dòng)，還要受到大量級(jí)的隨機(jī)激勵(lì)的力學(xué)環(huán)境影響，隨機(jī)振動(dòng)分析的振動(dòng)輸入條件如表7所示。本文通過(guò)動(dòng)力學(xué)有限元分析，得到了10～2000Hz頻率范圍內(nèi)的均方根值(Root Mean Square, RMS)共14.35g。隨機(jī)振動(dòng)輸入的次鏡鏡面的加速度響應(yīng)曲線如圖7所示。

表7 隨機(jī)振動(dòng)分析輸入條件

(a)水平向

從分析結(jié)果中可以看出，水平向的隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)響應(yīng)RMS值為4.3g，軸向的隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)響應(yīng)RMS值為13.5g。對(duì)于一般通過(guò)光學(xué)環(huán)氧膠粘接并固化的次鏡組件而言，能夠適應(yīng)該加速度響應(yīng)量級(jí)的振動(dòng)。相應(yīng)地，此時(shí)中心筒式主支撐結(jié)構(gòu)的應(yīng)力云圖如圖8所示。水平向振動(dòng)應(yīng)力RMS最大值為50.8MPa，出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)頂部環(huán)形加強(qiáng)筋處。軸向振動(dòng)應(yīng)力RMS最大值為15.8MPa，也出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)頂部環(huán)形加強(qiáng)筋處。由分析結(jié)果可知，結(jié)構(gòu)RMS應(yīng)力值均遠(yuǎn)小于鈦合金材料的許用應(yīng)力值，因此本文設(shè)計(jì)的中心筒式主支撐結(jié)構(gòu)對(duì)隨機(jī)振動(dòng)的抵抗性良好。

(a)水平向

6 結(jié) 論

本文針對(duì)某高分辨型光學(xué)成像載荷，從光學(xué)系統(tǒng)指標(biāo)和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性要求出發(fā)，設(shè)計(jì)了一種具有加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的中心筒式空間遙感器主支撐結(jié)構(gòu)。首先，介紹了同軸三反式空間遙感器的結(jié)構(gòu)形式和光學(xué)系統(tǒng)指標(biāo)要求。通過(guò)對(duì)任務(wù)需求的分析，給出了中心筒式主支撐結(jié)構(gòu)的構(gòu)型方案和材料選擇；然后，根據(jù)臨界應(yīng)力理論，計(jì)算并分析了蒙皮結(jié)構(gòu)、軸向桁條結(jié)構(gòu)、桁條加強(qiáng)和輕量化孔結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)強(qiáng)度；其次，建立了尺寸優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)總質(zhì)量為12.8kg，占整機(jī)質(zhì)量的15%。在優(yōu)化約束范圍內(nèi)，保證了在結(jié)構(gòu)的基頻和位置精度最優(yōu)的同時(shí)，相機(jī)得以大幅度減重；最后，建立了中心筒式主支撐結(jié)構(gòu)的有限元模型，并分析了結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性。有限元分析結(jié)果表明，在側(cè)向重力狀態(tài)下，次鏡在重力方向上的剛體偏心值為7.8μm，剛體傾斜值為6.9″，二者均滿足光學(xué)系統(tǒng)公差。該結(jié)構(gòu)基頻達(dá)到了162.4Hz，遠(yuǎn)高于一般衛(wèi)星平臺(tái)對(duì)光學(xué)載荷的要求(100Hz)，說(shuō)明該結(jié)構(gòu)具有足夠的動(dòng)態(tài)剛度，滿足設(shè)計(jì)要求。正弦振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)分析結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)值均遠(yuǎn)小于鈦合金材料的許用應(yīng)力值，因此本文設(shè)計(jì)的中心筒式主支撐結(jié)構(gòu)對(duì)振動(dòng)的抵抗性良好。