馬 睿，張新華，王 貫，王天乙，宋志翌

(北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所·北京·100074)

0 引 言

新一代高超聲速武器裝備具有飛行跨空域、寬速域的特點(diǎn)[1]，其對(duì)電動(dòng)伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性、穩(wěn)態(tài)性能、抗干擾能力均提出了更高的要求。電動(dòng)伺服系統(tǒng)作為精準(zhǔn)制導(dǎo)武器與飛行器控制系統(tǒng)的重要組成部分，主要由伺服電機(jī)、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、功率驅(qū)動(dòng)等復(fù)雜部件組成[2]，承擔(dān)著調(diào)整飛行姿態(tài)與飛行軌跡的作用。電動(dòng)伺服系統(tǒng)具有強(qiáng)非線性、機(jī)電參數(shù)不確定性等特點(diǎn)，這直接限制了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性與伺服精度的提升。

先進(jìn)控制算法是提高伺服系統(tǒng)性能的關(guān)鍵。傳統(tǒng)的電動(dòng)伺服系統(tǒng)控制多采用頻域分析方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[3-4]根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出信號(hào)之間的誤差動(dòng)態(tài)調(diào)整控制器參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)位置跟蹤性能；但是，參數(shù)辨識(shí)更新速度慢，對(duì)快變擾動(dòng)抑制的效果不理想。文獻(xiàn)[5-7]分別采用了不同類型的PID控制算法，在一定程度上實(shí)現(xiàn)了伺服系統(tǒng)的高動(dòng)態(tài)控制。文獻(xiàn)[8]提出了以模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的智能控制，此類算法需要精準(zhǔn)的特征模型，不適用于實(shí)際應(yīng)用。文獻(xiàn)[9]利用滑模變結(jié)構(gòu)控制算法處理不確定擾動(dòng)，具有結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)行速度快、無需在線調(diào)節(jié)參數(shù)等優(yōu)點(diǎn)；但由于時(shí)間滯后或系統(tǒng)慣性等誤差因素的存在，可能導(dǎo)致動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較慢[10]。在時(shí)間最優(yōu)控制時(shí)刻輸出最大控制量，不斷從一個(gè)邊界值切換到另一個(gè)邊界值，在位移差-速差相平面可化簡為二次拋物線[11]。文獻(xiàn)[12-13]將最優(yōu)控制切換軌線上下平移一定的速度誤差量以減小超調(diào)與抖動(dòng),在誤差較小時(shí)切換為線性控制，但沒有考慮到線性控制帶來的穩(wěn)態(tài)誤差。文獻(xiàn)[14-15]全面分析了Bang-Bang控制在二階系統(tǒng)中的適用范圍，對(duì)其在電動(dòng)伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)分析,認(rèn)為其在使用中需要對(duì)控制策略做出改進(jìn)。在分析電動(dòng)伺服系統(tǒng)特征模型的基礎(chǔ)上，本文提出了一種將時(shí)間最優(yōu)控制與滑模變結(jié)構(gòu)控制進(jìn)行結(jié)合的多模復(fù)合控制算法，詳細(xì)闡述了時(shí)間最優(yōu)控制算法與滑模變結(jié)構(gòu)控制算法的設(shè)計(jì)方法及其適用區(qū)間，并采用基于電動(dòng)伺服系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型仿真的手段進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 電動(dòng)伺服系統(tǒng)的特征模型

電動(dòng)伺服系統(tǒng)的特征模型如圖1所示，在相同驅(qū)動(dòng)電壓控制輸入下，所建特征模型在動(dòng)態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)允許的誤差范圍內(nèi)與動(dòng)力學(xué)模型等價(jià)，特征模型具有響應(yīng)性能近似動(dòng)力學(xué)模型的優(yōu)點(diǎn)，在分析伺服系統(tǒng)輸出性能時(shí)可擺脫對(duì)傳統(tǒng)復(fù)雜模型的高精度需求，且易于工程實(shí)現(xiàn)。通常將電動(dòng)伺服系統(tǒng)控制器輸入信號(hào)與輸出閉環(huán)傳遞函數(shù)用二階系統(tǒng)近似表示為

圖1 電動(dòng)伺服系統(tǒng)的特征模型

(1)

式(1)中，A、B為未知量，可根據(jù)特征模型輸出。圖1中，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Kt為力矩系數(shù)；Ke為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；U為額定電壓；K為減速比；Rs為控制器輸出信號(hào)；L和R分別為電機(jī)感抗與阻抗。針對(duì)電動(dòng)伺服系統(tǒng)精準(zhǔn)動(dòng)力學(xué)模型建立從控制輸出信號(hào)到伺服系統(tǒng)作動(dòng)位置的傳遞函數(shù)

(2)

為方便研究，可忽略電機(jī)模型中的電氣時(shí)間常數(shù)τe=L/R，同時(shí)對(duì)電動(dòng)伺服系統(tǒng)進(jìn)行特征建模。Rs到實(shí)際轉(zhuǎn)速之間的傳遞函數(shù)簡化為一階慣性環(huán)節(jié)，實(shí)際轉(zhuǎn)速到伺服系統(tǒng)位置的傳遞函數(shù)簡化為一階積分環(huán)節(jié)。根據(jù)圖1，可將式(2)簡化后的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為微分形式

(3)

2 多模復(fù)合控制算法

2.1 時(shí)間最優(yōu)控制設(shè)計(jì)

時(shí)間最優(yōu)控制(Time Optimal Control, TOC)設(shè)計(jì)采用Bang-Bang控制，在切換時(shí)間上完成兩個(gè)常值之間的跳變。因此，能在最短時(shí)間內(nèi)接近系統(tǒng)誤差切換閾值。根據(jù)圖1，將電動(dòng)伺服系統(tǒng)特征模型簡化為慣性環(huán)節(jié)與積分環(huán)節(jié)，可得到基于電動(dòng)伺服系統(tǒng)特征模型的目標(biāo)方程與約束條件

開環(huán)傳遞函數(shù)為

(4)

簡化傳遞函數(shù)為

(5)

目標(biāo)方程為

(6)

約束條件為

(7)

其中，x1(t)與x2(t)分別表示系統(tǒng)位置誤差與速度誤差；tf為到達(dá)最終指令位置的時(shí)間;取u=Umax，即伺服過程以最大驅(qū)動(dòng)電壓控制輸入。Vmax為電動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)的最大轉(zhuǎn)動(dòng)速度，由式(4)、式(7)可得到基于電動(dòng)伺服系統(tǒng)特征模型的最優(yōu)減速軌線

(8)

根據(jù)式(8)，可得到理想最優(yōu)減速軌線如圖2所示。

圖2 理想最優(yōu)減速軌線

由于電動(dòng)伺服系統(tǒng)的實(shí)際控制參數(shù)受采樣時(shí)間、測(cè)量精度及受控對(duì)象模型不確定性的干擾，同時(shí)Bang-Bang控制需要精準(zhǔn)的系統(tǒng)參數(shù)，實(shí)際工況環(huán)境復(fù)雜，僅靠最優(yōu)控制雖能得到良好的動(dòng)態(tài)性能，但是不能完全達(dá)到預(yù)期的控制性能。為防止在誤差較小時(shí)可能發(fā)生的高頻抖動(dòng)，需在系統(tǒng)誤差小于切換閾值時(shí)切換另一控制策略，以增加系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。

2.2 滑模變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計(jì)

滑模變結(jié)構(gòu)控制(Sliding Mode Control，SMC)能迫使系統(tǒng)向規(guī)定狀態(tài)軌跡靠近，在處理不確定擾動(dòng)時(shí)具有良好的效果。當(dāng)系統(tǒng)誤差小于切換閾值時(shí)，切換為滑模變結(jié)構(gòu)控制，加強(qiáng)系統(tǒng)抗擾能力，提高穩(wěn)態(tài)精度。

其中，設(shè)計(jì)滑模面

(9)

其中，c為滑模面參數(shù);e=θd-θ；θd為理想位置信號(hào);θ為實(shí)際位置信號(hào)。采用指數(shù)趨近律

(10)

其中，ε與k為參考系數(shù)，可通過更改其數(shù)值調(diào)整系統(tǒng)趨近速度。

滿足李雅普諾夫函數(shù)即可滿足能進(jìn)入滑模狀態(tài)。其中，滑模面參數(shù)c與趨近率參數(shù)ε以及k可在仿真中進(jìn)行調(diào)整。綜合式(9)、式(10)，可得式(12)

(11)

(12)

綜合式(3)～式(12)，可得到電動(dòng)伺服系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法如式(13)所示

(13)

2.3 多模復(fù)合控制設(shè)計(jì)

圖3 多模復(fù)合控制適用區(qū)間

(14)

(15)

將切換點(diǎn)d的狀態(tài)(x1,x2)代入式(14)，得到次優(yōu)軌線的輸入量U0。

綜上所述，狀態(tài)點(diǎn)(x1,x2)在Ⅱ區(qū)域時(shí)，采用時(shí)間最優(yōu)控制，控制量u(t)=-Umax，系統(tǒng)快速接近減速軌線；在Ⅲ區(qū)域時(shí)，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制，使系統(tǒng)狀態(tài)以微小的誤差快速向零狀態(tài)收斂，并減小模態(tài)切換時(shí)產(chǎn)生的暫態(tài)分量。

3 系統(tǒng)仿真驗(yàn)證與分析

為驗(yàn)證本文所提出算法的有效性，分別在仿真實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證了在小位移階躍輸入和正弦輸入情況下，電動(dòng)伺服系統(tǒng)分別采用時(shí)間最優(yōu)控制(TOC)、滑模變結(jié)構(gòu)控制(SMC)、多模復(fù)合控制(TOC+SMC)三種控制算法的控制效果。仿真模型采用了電動(dòng)伺服系統(tǒng)精準(zhǔn)動(dòng)力學(xué)模型，并充分考慮到了負(fù)載、噪聲對(duì)伺服系統(tǒng)的影響。其中，TOC算法的參數(shù)設(shè)定為A=0.0168、B=120；SMC算法的系統(tǒng)參數(shù)設(shè)定為ε=0.98、c=100、k=1；控制算法切換閾值d=0.15。電動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)如表1所示。

3.1 階躍響應(yīng)

為驗(yàn)證本文所提出控制算法的階躍響應(yīng)性能，輸入5°位置階躍信號(hào)，采用TOC、SMC、TOC+SMC三種控制算法。階躍響應(yīng)波形如圖4所示。

圖4 5°空載階躍響應(yīng)仿真曲線

從圖4可以看出，TOC的調(diào)節(jié)時(shí)間約為42ms，在三種控制算法中動(dòng)態(tài)響應(yīng)最快，但因無法準(zhǔn)確切換，存在明顯的超調(diào)現(xiàn)象與極限環(huán)，其振蕩幅值約為0.1°；采用SMC算法時(shí)穩(wěn)態(tài)性較好，無明顯的振蕩和超調(diào)現(xiàn)象，但調(diào)節(jié)時(shí)間為64ms，約為TOC算法的1.5倍;本文所提出的TOC+SMC多模復(fù)合控制算法的調(diào)節(jié)時(shí)間約為50ms，基本擁有與TOC算法相同的動(dòng)態(tài)性能且不存在極限環(huán)。表2為對(duì)比空載下各種控制算法階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)。

表2 5°空載階躍響應(yīng)性能

為驗(yàn)證帶載工況下本文所提出的控制算法的階躍響應(yīng)性能，在輸入5°位置階躍信號(hào)的同時(shí)加載10N·m/(°)的彈性負(fù)載，采用三種控制算法的響應(yīng)波形如圖5所示。

圖5 5°帶載階躍響應(yīng)仿真曲線

從圖5可以看出，TOC算法的動(dòng)態(tài)性能最好，調(diào)節(jié)時(shí)間約為52ms，但在帶載工況下仍存在明顯的超調(diào)與極限環(huán)；TOC+SMC算法的多模復(fù)合控制仍具有與TOC算法相似的動(dòng)態(tài)性能和與SMC算法相同的穩(wěn)態(tài)誤差。表3為對(duì)比10N·m/(°)彈性負(fù)載工況下各種控制算法的階躍響應(yīng)性能指標(biāo)。

表3 5°帶載階躍響應(yīng)性能

對(duì)比三種算法5°階躍響應(yīng)仿真結(jié)果，TOC算法的響應(yīng)時(shí)間最短，但其在帶載與空載情況下均出現(xiàn)了超調(diào)現(xiàn)象；SMC算法的控制調(diào)節(jié)時(shí)間最長，受擾動(dòng)影響較?。籘OC+SMC算法在5°階躍指令及空載與帶載工況下均具有與TOC算法接近的動(dòng)態(tài)性能和與SMC算法相同的穩(wěn)態(tài)靜差。

3.2 正弦響應(yīng)

為驗(yàn)證本文所提出控制算法的正弦響應(yīng)的跟蹤性能，輸入幅值為5°、頻率為5Hz的正弦掃頻信號(hào)，在空載和彈性負(fù)載為10N·m/(°)時(shí)，分別采用TOC、SMC、TOC+SMC三種控制算法，得到跟蹤響應(yīng)波形分別如圖6和圖7所示。

圖6 5Hz空載位置跟蹤曲線

圖7 5Hz帶載位置跟蹤曲線

由圖6和圖7可知，由電動(dòng)伺服系統(tǒng)5Hz位置跟蹤曲線可以看出：三種控制算法都有較強(qiáng)的跟蹤性能并均在跟蹤過程中出現(xiàn)了速度飽和現(xiàn)象。在空載狀態(tài)下，TOC算法的跟蹤誤差較小，相位滯后約為9°，響應(yīng)幅值為4.9°，但其跟蹤速度存在不穩(wěn)定性，并且在正弦峰值附近出現(xiàn)了抖動(dòng)現(xiàn)象；SMC算法的相位滯后約為20°，響應(yīng)幅值為4.7°；TOC+SMC復(fù)合控制算法的相位滯后為13°，約為SMC算法相位滯后的60%，響應(yīng)幅值約為4.85°，整體性能更加優(yōu)異。在彈性負(fù)載工況下，TOC算法的相位滯后為15°，響應(yīng)幅值約為4.8°，同樣在正弦信號(hào)峰值附近存在明顯的抖動(dòng)現(xiàn)象；SMC算法的相位滯后約為25°，響應(yīng)幅值約為4.6°；TOC+SMC復(fù)合控制算法的相位滯后為18°，響應(yīng)幅值約為4.85°，取得了很好的效果。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)在電動(dòng)伺服系統(tǒng)含有未知擾動(dòng)情況下動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度與穩(wěn)態(tài)精度低的問題，先將電動(dòng)伺服系統(tǒng)簡化為特征模型，再通過設(shè)計(jì)時(shí)間最優(yōu)控制算法與滑模變結(jié)構(gòu)算法及其適用區(qū)間，使電動(dòng)伺服系統(tǒng)具備高動(dòng)態(tài)、抗干擾且無超調(diào)的穩(wěn)定效果。在仿真中建立了TOC算法、SMC算法、TOC+SMC復(fù)合控制算法的仿真模型，對(duì)所提出的復(fù)合控制方案分別進(jìn)行了階躍和正弦跟蹤的驗(yàn)證和分析。在負(fù)載工況階躍響應(yīng)中，TOC+SMC復(fù)合控制算法比SMC算法的調(diào)節(jié)時(shí)間少了15ms，且接近于TOC算法；在正弦跟蹤中，TOC+SMC復(fù)合控制算法的相位滯后為SMC算法相位滯后的72%，且僅比TOC算法多3°。該多模復(fù)合控制算法基本同時(shí)具備SMC算法的穩(wěn)態(tài)性能與TOC算法的動(dòng)態(tài)性能，伺服系統(tǒng)的綜合性能得到了提升，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該理論分析的正確性與方案的可行性。