杜立夫，李 冬，張 瑞，閔 勇

(北京航天自動(dòng)控制研究所·北京·100854)

0 引 言

高超聲速飛行器采用高升阻比的面對(duì)稱氣動(dòng)外形，能夠產(chǎn)生高升力和大過(guò)載，利用空氣動(dòng)力在大氣層和跨大氣層實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離機(jī)動(dòng)飛行。高超聲速飛行器因?yàn)榫哂懈叱曀?、大航程、大機(jī)動(dòng)、臨近空間飛行、突防能力強(qiáng)及探測(cè)難度大等特點(diǎn)，具有廣泛的應(yīng)用前景，正逐步成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)[1-2]。

高超聲速飛行器是一種傾斜轉(zhuǎn)彎(Bank To Turn，BTT)飛行器，其機(jī)動(dòng)過(guò)程為：首先，飛行器進(jìn)行滾轉(zhuǎn)飛行，將最大升力面滾轉(zhuǎn)到所需求的機(jī)動(dòng)方向上；然后，飛行器進(jìn)行俯仰運(yùn)動(dòng)，在其最大升力面內(nèi)產(chǎn)生相應(yīng)的攻角，從而獲得完成機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎所需要的過(guò)載。因此，高超聲速飛行器在機(jī)動(dòng)飛行時(shí)的滾動(dòng)角速度大。同時(shí)，由側(cè)向風(fēng)引起的斜吹力矩和不確定性因素也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的瞬間側(cè)滑角。高超聲速飛行器俯仰通道、偏航通道和滾轉(zhuǎn)通道之間的耦合嚴(yán)重，使得系統(tǒng)成為了一個(gè)復(fù)雜強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)[3]。美國(guó)獵鷹高超聲速技術(shù)飛行器(Hypersonic Technology Vehicle 2，HTV-2)在飛行試驗(yàn)中，由于地面試驗(yàn)無(wú)法提供準(zhǔn)確的氣動(dòng)數(shù)據(jù)，真實(shí)的飛行狀態(tài)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了設(shè)計(jì)的邊界條件。在有較大不確定性的情況下，氣動(dòng)力與控制出現(xiàn)了問(wèn)題，HTV-2的偏航角大于設(shè)定值。HTV-2飛行器采用BTT技術(shù)飛行，偏航通道與滾轉(zhuǎn)通道存在嚴(yán)重耦合，這樣就將較大的偏航角耦合到了滾轉(zhuǎn)通道中，使得飛行器在滾轉(zhuǎn)方向出現(xiàn)了發(fā)散，最終導(dǎo)致飛行試驗(yàn)失敗[3]。因此，在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)要考慮慣性耦合、運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合、氣動(dòng)耦合和控制作用耦合等多耦合問(wèn)題[4-6]。

自中國(guó)科學(xué)院的韓京清研究員提出了自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control，ADRC)技術(shù)[7]以來(lái)，該項(xiàng)技術(shù)已在理論和工程應(yīng)用中取得了巨大的成果[8-9]，而這都得益于自抗擾控制技術(shù)的核心部分——擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Extended State Observer，ESO)的引入。它可將系統(tǒng)的不確定性、未建模動(dòng)態(tài)和外部擾動(dòng)等擾動(dòng)視為總和擾動(dòng)，將其擴(kuò)張成系統(tǒng)的變量，并設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器以實(shí)現(xiàn)對(duì)擾動(dòng)的估計(jì)，將擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的輸出補(bǔ)償?shù)娇刂葡到y(tǒng)中，最終提高系統(tǒng)的性能。ESO不需要精確的模型信息，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)，故其通用性較高，在理論和工程實(shí)踐中不斷得到發(fā)展和應(yīng)用[10-12]。自抗擾控制技術(shù)也被廣泛應(yīng)用在了高超聲速飛行器的控制中。王光輝等[13]采用ESO及降階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Reduced-order Extended State Observer，RESO)設(shè)計(jì)了高超聲速飛行器控制律，有效解決了臨近空間飛行中存在的大范圍不確定性問(wèn)題，具有更高的控制精度。針對(duì)高超聲速飛行器在無(wú)動(dòng)力再入過(guò)程中具有強(qiáng)耦合、氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)及不確定性等特點(diǎn)，秦昌茂等[14]利用ESO及非線性狀態(tài)誤差反饋律分別設(shè)計(jì)了高超聲速內(nèi)環(huán)和外環(huán)自抗擾姿態(tài)控制器。仿真結(jié)果表明，獲取了良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)和跟蹤性能。自抗擾控制技術(shù)主要被應(yīng)用在高超聲速飛行器控制器的設(shè)計(jì)中，對(duì)其在補(bǔ)償解耦控制中的研究較少。因此，本文基于自抗擾中的ESO設(shè)計(jì)了解耦控制器，以解決多變量耦合問(wèn)題。

解決多變量耦合的控制方法通常有兩種：一種是將耦合視為外部干擾，將其反映在控制器輸入端，形成偏差，增加控制器的魯棒性以抑制耦合的影響，這樣的設(shè)計(jì)會(huì)增加控制器的復(fù)雜程度及增大控制器的負(fù)擔(dān)，當(dāng)耦合進(jìn)一步增大時(shí)，解耦效果受到影響；另一種是建立耦合干擾量的先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，通過(guò)預(yù)先補(bǔ)償?shù)姆椒ㄍ瓿山怦羁刂?。這種方法需要利用精確的數(shù)學(xué)模型完成解耦控制，而模型的變化會(huì)影響解耦控制的效果。結(jié)合上述兩種解耦方法的思路，本文提出了一種基于ESO的高超聲速飛行器多變量解耦控制方法，建立了反饋機(jī)制的解耦控制方法，設(shè)計(jì)了一種能夠觀測(cè)耦合擾動(dòng)作用的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器不依賴產(chǎn)生耦合擾動(dòng)的具體數(shù)學(xué)模型，也不需要直接測(cè)量其大小，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)耦合擾動(dòng)的估計(jì)并對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。進(jìn)一步利用LQR控制方法設(shè)計(jì)閉環(huán)反饋控制器，完成多變量的解耦控制，是一種實(shí)用的工程實(shí)現(xiàn)方法。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

對(duì)于高性能高超聲速飛行器，三通道存在強(qiáng)烈的耦合作用，在建模時(shí)不能忽略。在考慮耦合項(xiàng)后，高超聲速飛行器的三通道全量數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中，α為攻角；β為側(cè)滑角；γv為速度傾側(cè)角；δx為滾動(dòng)舵偏角；δy為偏航舵偏角；δz為俯仰舵偏角；ωx為滾轉(zhuǎn)角速度；ωy為偏航角速度；ωz為俯仰角速度。C、B為動(dòng)力學(xué)方程系數(shù)，下標(biāo)f、p、g分別代表俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)通道。

2 基于ESO的多變量解耦控制

在式(1)中，將高超聲速飛行器運(yùn)動(dòng)方程中的耦合項(xiàng)去掉，把耦合項(xiàng)視為擾動(dòng)，運(yùn)用獨(dú)立三通道模型設(shè)計(jì)ESO，再通過(guò)LQR方法設(shè)計(jì)穩(wěn)定的閉環(huán)反饋控制器，最終完成基于ESO的多變量解耦控制。

2.1 ESO設(shè)計(jì)介紹

ESO是自抗擾控制技術(shù)的重要組成部分，它可以較為精確地估計(jì)出系統(tǒng)當(dāng)前未知的不確定性，將這種不確定性補(bǔ)償?shù)娇刂葡到y(tǒng)中，從而可增加系統(tǒng)的抗干擾能力[7]。下面闡述ESO的設(shè)計(jì)過(guò)程。

以二階系統(tǒng)為例，選取如下形式的多變量線性系統(tǒng)模型

(2)

式中，F(xiàn)(x1,x2)和G(x1,x2)為系統(tǒng)關(guān)于x1和x2的非線性函數(shù)向量模型。x1∈Rn、x2∈Rn表示系統(tǒng)的狀態(tài)向量，u∈Rm表示控制輸入向量。假設(shè)系統(tǒng)的一部分模型是可知的，將這個(gè)模型稱作名義模型，則式(2)可以改寫為如下形式

(3)

式中，F(xiàn)0(x1,x2)、G0(x1,x2)為名義模型，而Fu(x1,x2)、Gu(x1,x2)為未知模型。那么，需要擴(kuò)張的狀態(tài)向量可以表示為

d=Fu(x1,x2)+Gu(x1,x2)u

(4)

根據(jù)式(3)～ 式(4)，最終，ESO的設(shè)計(jì)式如下

(5)

式中，向量z1是對(duì)系統(tǒng)向量x1的估計(jì)，向量z2是對(duì)系統(tǒng)向量x2的估計(jì)，z3是對(duì)不確定性向量d的估計(jì);β01、β02、β03為ESO設(shè)計(jì)參數(shù)，使其均大于零，可以保證擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的穩(wěn)定收斂[7]。

fal(e,κ,δ)為原點(diǎn)附近具有線性段的連續(xù)的冪次函數(shù)，其形式如下

(6)

其中，e為ESO的偏差輸入；δ為線性區(qū)間長(zhǎng)度，一般取較小的數(shù)；κ為冪次函數(shù)的冪。

由ESO設(shè)計(jì)式(5)可知，將已知模型放入擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器中，可得

z1(t)→x1(t)，z2(t)→x2(t)

z3(t)→d(t)=Fu(x)+Gu(x1,x2)u

只要在式(5)中放入對(duì)象模型的已知部分，那么被擴(kuò)張的狀態(tài)變量d的估計(jì)值z(mì)3(t)估計(jì)的是作用于系統(tǒng)的未知不確定性的部分，這就是ESO實(shí)時(shí)估計(jì)擾動(dòng)的功能。將這種擾動(dòng)估計(jì)加以補(bǔ)償，實(shí)質(zhì)就是一種抗干擾的作用。

2.2 ESO的多變量解耦控制器設(shè)計(jì)

將高超聲速飛行器全量模型式(1)去掉所有耦合項(xiàng)，作為三通道獨(dú)立設(shè)計(jì)的名義模型，并寫成如下?tīng)顟B(tài)方程

(7)

其中，狀態(tài)變量X=[α,β,γv,ωx,ωy,ωz]T;控制變量u=[δx,δy,δz]T;輸出變量Y=[α,β,γv]T。狀態(tài)矩陣A具體如下

輸出矩陣C=[I3×3,03×3]。

將式(7)模型作為系統(tǒng)名義模型，便可以進(jìn)行ESO設(shè)計(jì)，完成狀態(tài)和擾動(dòng)估計(jì)。根據(jù)ESO設(shè)計(jì)介紹，ESO可設(shè)計(jì)如下

(8)

(9)

其中，u為系統(tǒng)的總控制量;u0為閉環(huán)反饋控制律。

2.3 LQR反饋控制器設(shè)計(jì)

線性二次型控制方法目前已經(jīng)成為反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一種重要的工具。LQR控制的最優(yōu)問(wèn)題為：對(duì)于式(7)的線性系統(tǒng)，確定反饋控制律u0=KX的最優(yōu)解，使得如下性能指標(biāo)實(shí)現(xiàn)最小化

(10)

最優(yōu)反饋控制律中的狀態(tài)反饋量為

K=R-1BTP

(11)

式中，P可以通過(guò)求解代數(shù)黎卡提方程(Riccati equation)而獲得

PA+ATP-PBR-1BPT+Q=0

(12)

LQR最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是選取合適的加權(quán)矩陣Q和R，并計(jì)算黎卡提矩陣代數(shù)方程中的P，求出反饋增益K。由三通道獨(dú)立狀態(tài)方程式(7)，設(shè)計(jì)LQR反饋控制律為如下形式

u0=KX

(13)

其中，K為狀態(tài)反饋控制參數(shù)向量。

本文ESO的解耦控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 基于ESO的高超聲速飛行器解耦控制系統(tǒng)框圖

3 仿真校驗(yàn)

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的高超聲速飛行器多變量耦合控制器的性能，需進(jìn)行三通道多變量系統(tǒng)仿真。選取BTT飛行器空域中的某特征點(diǎn)進(jìn)行仿真。其中，飛行器質(zhì)量、特征面積、特征長(zhǎng)度、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)均為已知，則飛行器的模型參數(shù)均為可求已知參數(shù)。

圖2 攻角跟蹤曲線

圖3 側(cè)滑角跟蹤曲線

圖4 傾側(cè)角跟蹤曲線

根據(jù)高超聲速飛行器控制要求，選取攻角初值α0=0°,控制目標(biāo)αcx=5°；選取側(cè)滑角初值β0=1°,控制目標(biāo)βcx=0°；選取傾側(cè)角初值γv0=0°,控制目標(biāo)γvcx=5°。

3.1 仿真結(jié)果

設(shè)置仿真周期為5s，分別對(duì)LQR設(shè)計(jì)三通道獨(dú)立控制器，并加入ESO解耦控制器的多變量耦合系統(tǒng)，以進(jìn)行仿真和對(duì)比。指令跟蹤結(jié)果如圖2～圖4所示。

下面給出ESO對(duì)三通道耦合干擾的估計(jì)曲線，如圖5～圖10所示。

圖5 俯仰通道耦合估計(jì)

圖6 偏航通道耦合估計(jì)

圖7 滾轉(zhuǎn)通道耦合估計(jì)

圖8 俯仰通道舵偏角

圖9 偏航通道舵偏角

圖10 滾轉(zhuǎn)通道舵偏角

3.2 仿真結(jié)果分析

(1)控制性能分析

圖2～圖4分別為攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角跟蹤曲線。由圖2～圖4可以看出，在存在初始側(cè)滑角的狀態(tài)下，ESO解耦控制方法使得三通道輸出均可以平穩(wěn)、快速和較小超調(diào)跟蹤指令信號(hào)。通過(guò)兩種方法的對(duì)比曲線可以看出，LQR設(shè)計(jì)的三通道獨(dú)立控制方法雖然可以保持系統(tǒng)的穩(wěn)定，但因受耦合影響，跟蹤性能較差。俯仰通道與偏航通道舵擺角的需求更小，充分體現(xiàn)了ESO解耦控制方法的性能優(yōu)勢(shì)。

(2)解耦性分析

由圖2～圖4可以看出，在三通道獨(dú)立控制中，偏航通道與滾轉(zhuǎn)通道交連耦合嚴(yán)重。偏航通道的側(cè)滑角最大值約為0.5°，超調(diào)約為40%；滾轉(zhuǎn)通道的最大值約為11°，超調(diào)超過(guò)100%；俯仰通道受耦合的影響較小。通過(guò)加入ESO解耦控制可以看出，通過(guò)進(jìn)行耦合補(bǔ)償，大大降低了耦合的影響，俯仰通道最大值有所降低；偏航通道最大值約為0.02°，超調(diào)小于2%；滾轉(zhuǎn)通道無(wú)超調(diào)影響。這說(shuō)明有效實(shí)現(xiàn)了解耦控制。

(3)ESO的觀測(cè)性能分析

圖5～圖7分別為ESO對(duì)三通道耦合干擾的估計(jì)曲線。由圖5～圖7可以看出，ESO可以較為精確地估計(jì)耦合項(xiàng)的干擾信號(hào)值，并且隨耦合項(xiàng)值的變化作出實(shí)時(shí)改變。這得益于ESO精準(zhǔn)的耦合干擾跟蹤，并且通過(guò)補(bǔ)償可以減少由耦合帶來(lái)的影響，從而達(dá)到解耦的目的。此外，ESO的參數(shù)取值大(即提高觀測(cè)器的帶寬)，可以在一定程度上提高觀測(cè)的精度。但是，觀測(cè)器的帶寬增加會(huì)引入高頻噪聲，嚴(yán)重影響系統(tǒng)性能，因而對(duì)ESO參數(shù)(即β01、β02的取值)需要進(jìn)行折中考慮，進(jìn)而提高ESO的性能。

通過(guò)控制設(shè)計(jì)和仿真分析，本文解耦控制方法由兩部分組成，其中一個(gè)是LQR狀態(tài)反饋控制，其主要影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性；另外一個(gè)是基于ESO的補(bǔ)償控制，其對(duì)耦合進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，主要影響系統(tǒng)的解耦性能，需要兩個(gè)控制協(xié)調(diào)匹配才能達(dá)到控制效果的最佳狀態(tài)。上述分析表明，本文設(shè)計(jì)的基于ESO的多變量控制方法是正確和有效的。

4 結(jié) 論

本文研究了基于ESO的高超聲速飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)的多變量解耦控制問(wèn)題。在高超聲速飛行器存在側(cè)滑角的情況下，飛行器控制系統(tǒng)三通道交叉耦合嚴(yán)重。為解決此問(wèn)題，需建立能夠觀測(cè)耦合擾動(dòng)作用的ESO。ESO不依賴于生成耦合擾動(dòng)的具體數(shù)學(xué)模型，也不需要直接測(cè)量其作用，其利用已知線性模型即可設(shè)計(jì)出擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)耦合擾動(dòng)的估計(jì)并對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。通過(guò)進(jìn)一步設(shè)計(jì)相互獨(dú)立的三通道LQR閉環(huán)反饋控制器，完成了多變量的解耦控制。通過(guò)數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的多變量解耦控制方法的正確性和有效性。這是一種通用而實(shí)用的有效方法，為高超聲速飛行器的多變量解耦控制提供了一種新的思路。此方法可用于飛機(jī)、航天飛機(jī)及BTT導(dǎo)彈等面對(duì)稱的耦合控制問(wèn)題，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。本文方法尚未考慮參數(shù)攝動(dòng)以及參數(shù)變化的快時(shí)變等問(wèn)題，需要后續(xù)進(jìn)一步的研究和討論。