賀紅兵,聶俊偉,徐 博,歐 鋼

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)工程研究中心,湖南 長沙 410073)

0 引 言

衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)中采用的直接序列擴(kuò)頻技術(shù)對干擾有一定的抑制作用,然而當(dāng)干擾強(qiáng)度超出擴(kuò)頻增益所能夠提供的抑制能力時,接收機(jī)就無法進(jìn)行正常的捕獲跟蹤,更無法進(jìn)行精確的定位、測速以及可靠的通信。因此,必須考慮采取抗干擾措施對干擾進(jìn)行抑制,以進(jìn)一步提高接收機(jī)的抗干擾能力。

在眾多的干擾類型中,單頻干擾是一種簡單而容易實(shí)施的干擾類型。單頻干擾抑制技術(shù)主要有時域處理、頻域處理及空域處理等幾種類型。在現(xiàn)有的眾多信號處理手段中,時域IIR陷波抑制技術(shù)因其實(shí)現(xiàn)簡單、抗干擾性能好等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛使用。目前,國內(nèi)外針對單頻干擾對衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的影響,提出了直接型和格型兩種陷波器[1-4].進(jìn)行了陷波器參數(shù)的理論推導(dǎo)，對比分析了各自的性能，并針對二階陷波器研究了較好的實(shí)例應(yīng)用，然而關(guān)于高階陷波器的研究內(nèi)容比較少。本文在已有分析的基礎(chǔ)上，詳細(xì)分析了陷波器性能與參數(shù)的關(guān)系，并重點(diǎn)研究了高階陷波器的性能。通過高階陷波器的研究，為下一步后續(xù)研究基于高分辨的高階IIR陷波器的信號分離算法提供了基礎(chǔ)。

1 IIR陷波器性能分析

1.1 IIR直接型陷波器性能分析

IIR陷波器按照結(jié)構(gòu)可以分為直接型和格型兩種。一個理想的陷波器的頻率特性要在消除的信號頻率點(diǎn)處,其值等于零;而在其他頻率點(diǎn)處,其值等于1.Z平面單位圓附近的零點(diǎn)會在濾波器幅頻特性的相應(yīng)頻率處產(chǎn)生陷落,零點(diǎn)離單位圓越近,陷落越深;而Z平面單位圓附近的極點(diǎn)會在濾波器幅頻特性的相應(yīng)頻率處產(chǎn)生凸峰,極點(diǎn)離單位圓越近,凸峰越高。由于濾波器穩(wěn)定性的要求,極點(diǎn)必需配置在單位圓內(nèi),顯然極點(diǎn)離單位圓越近則極點(diǎn)對零點(diǎn)的抵消作用越明顯,得到的濾波器的阻帶就越窄,過渡帶就越陡峭[5]。

二階直接型IIR陷波器正是基于以上的陷波機(jī)理來進(jìn)行設(shè)計。其傳遞函數(shù)表達(dá)式[6]為

(1)

(2)

式中,α為極點(diǎn)結(jié)構(gòu)因子,該陷波器是用單個參數(shù)β來限制極點(diǎn)和零點(diǎn)的關(guān)系。陷波頻率由β來控制。w0表示陷波器的中心頻率,其中w0與β的關(guān)系為

w0=arccos(-β),

(3)

陷波器中α<1以確保濾波器的穩(wěn)定。圖1示出了選取陷波頻率w0=π/5,改變極點(diǎn)結(jié)構(gòu)因子α所得的頻率響應(yīng)曲線。

圖1 IIR直接型陷波器的頻率響應(yīng)曲線

可以看出,w0決定了陷波器的中心頻率。當(dāng)α較小時,陷波器的帶寬較寬,陷波深度較大;當(dāng)α變大時,陷波器的帶寬變窄,陷波深度也變小了。

1.2 IIR格型陷波器性能分析

二階IIR格型陷波器的傳遞函數(shù)表達(dá)式[7-8]為

(4)

其中,相關(guān)參數(shù)設(shè)計如下

β=cos(w0),

(5)

(6)

式中:w0為陷波器的陷波頻率; Δw為陷波帶寬; INR為干噪比。由式(6)可以看出,參數(shù)α是陷波帶寬Δw的單調(diào)函數(shù)。INR一定時,隨著α逐漸接近于1,陷波器的帶寬逐漸減小,對有用信號的失真也減小。當(dāng)α=1時,陷波器變成一個直通濾波器。顯然,通過調(diào)整陷波帶寬參數(shù)α,可以實(shí)現(xiàn)陷波帶寬的定量調(diào)整,既可以有效抑制單頻干擾,又可以降低衛(wèi)星信號的失真。

1.3 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

設(shè)信號為95 Hz和105 Hz的混合正弦信號,干擾為100 Hz的單頻信號,采樣頻率為1 000 Hz,信號中加入高斯白噪聲,信噪比為20 dB.分別采用陷波中心頻率為100 Hz的二階IIR直接型和格型陷波器(α均取值為0.98)抑制單頻干擾。濾除干擾前后幅頻響應(yīng)如圖2所示。

圖2 陷波器濾除干擾前后信號幅頻圖(a)直接型陷波器；(b)格型陷波器

從仿真結(jié)果可以看出,不論是直接型還是格型陷波器,都較好地抑制掉100 Hz單頻干擾信號,而較完整地保留了原來的95 Hz和105 Hz信號,達(dá)到了濾除干擾的預(yù)期目的。

2 IIR陷波器性能與參數(shù)分析

2.1 陷波器參數(shù)α與零陷深度、陷波帶寬的關(guān)系

為了進(jìn)一步分析陷波器的性能,以兩種陷波器作對比,通過仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。表1和表2示出了兩種IIR陷波器在不同α值下的零陷深度、陷波帶寬的數(shù)據(jù)。其中陷波帶寬為歸一化帶寬,陷波頻率均為0.02π(10 Hz).

表1 直接型陷波器(陷波頻率為0.02π)相關(guān)參數(shù)關(guān)系

表2 格型陷波器(陷波頻率為0.02π)相關(guān)參數(shù)關(guān)系

由表中數(shù)據(jù)可知,兩種陷波器均具有如下性能。即隨著α的增大,陷波帶寬在不斷減小,零陷深度也在不斷減小。參數(shù)α決定陷波器的陡峭程度。α越小,陷波器的開口越大,對有用信號的失真也就越大。為了使有用信號失真盡量小,就要求參數(shù)α必須盡量大。但α越大,同樣零陷深度條件下的陷波帶寬就越窄,可能就無法有效抑制整個帶寬內(nèi)的干擾。陷波帶寬和零陷深度是一組矛盾,因此在選取陷波器帶寬參數(shù)時,應(yīng)在一定的帶寬下使零陷深度盡可能大,或在滿足零陷深度的同時使陷波帶寬盡量小。

2.2 陷波器陷波頻率與零陷深度、陷波帶寬的關(guān)系

為了研究上述零陷深度與陷波帶寬是否會因陷波頻率的位置改變而變化,改變陷波頻率(由0.02π變?yōu)?.1π,由10 Hz變?yōu)?0 Hz)重復(fù)上述仿真實(shí)驗(yàn),如表3、4所示。

表3接型陷波器(陷波頻率為0.1π)相關(guān)參數(shù)關(guān)系

α取值零陷深度/dB-1dB帶寬/π-5dB帶寬/π-10dB帶寬/π 0.650.350.430.220.11 0.747.480.340.150.07 0.843.810.250.090.05 0.937.890.120.040.02 0.9532.010.060.020.01 0.9824.180.020.010.004

表4 格型陷波器(陷波頻率為0.1π)相關(guān)參數(shù)關(guān)系

表3與表1進(jìn)行對比,表4與表2進(jìn)行對比,可以看出,對于直接型陷波器來說,在同樣α取值的情況下,改變陷波頻率,零陷深度和陷波帶寬都發(fā)生了變化。對于格型陷波器來說,在同樣α取值的情況下,改變陷波頻率,零陷深度發(fā)生了變化,陷波帶寬卻保持不變。

所以說,相比IIR直接型陷波器,格型IIR陷波器不僅可以準(zhǔn)確地控制陷波器的陷波頻率,也可以準(zhǔn)確地調(diào)整陷波器的帶寬,成為近年來研究較多且應(yīng)用較多的干擾抑制方法[9]。

3 高階IIR陷波器性能研究

3.1 高階直接型陷波器性能研究

若要設(shè)計高階直接型陷波器時,可以按式(2)把多個陷波器級聯(lián)起來[10]。如將兩個相同參數(shù)的二階直接型陷波器級聯(lián),形成四階陷波器,其傳遞函數(shù)為

(7)

可以注意到,將多個二階陷波器進(jìn)行級聯(lián),得到的是偶數(shù)階高階陷波器。若想得到奇數(shù)階高階陷波器,則需要一階陷波器與多個二階陷波器進(jìn)行級聯(lián)。從公式(2)可以看出,二階直接型IIR陷波器的傳遞函數(shù)可以看成由兩個子傳遞函數(shù)乘積構(gòu)成。即

(8)

即H1(z)對應(yīng)的零極點(diǎn)為zo1和zp1,H2(z)對應(yīng)的零極點(diǎn)為zo2和zp2.分別畫出兩個傳遞函數(shù)的頻率響應(yīng)圖如圖3所示(參數(shù)α為0.98,陷波頻率為0.2π即100 Hz)。

圖3 H1(z)和H2(z)的頻率響應(yīng)圖

可以看出,H1(z)在0.2π處形成陷波,而H2(z)在整個頻帶范圍內(nèi)幅度變化較小。事實(shí)上,H1(z)即為我們要研究的一階復(fù)數(shù)IIR陷波器[11]。由于零極點(diǎn)都只有一個,沒有相應(yīng)的與之共軛的另一對零極點(diǎn),所以陷波器的系數(shù)為復(fù)數(shù)。所以,一階陷波器的傳遞函數(shù)為

(9)

該陷波器的3 dB帶寬由如下公式確定

BW3dB=π(1-α)

(10)

研究了一階陷波器后,三階陷波器則可以由一階陷波器和二階陷波器級聯(lián)構(gòu)成。表5分析比對了各階陷波器(參數(shù)α為0.98,陷波頻率為0.2 π即100 Hz)的性能。

從表5中可以看出,一階陷波器的零陷深度為18.28 dB;二階陷波器的零陷深度為18.20 dB,比一階的下降了0.08 dB;三階陷波器的零陷深度為36.48 dB,正好為兩個級聯(lián)的一階和二階陷波器零

表5 IIR直接型陷波器(不同階數(shù))相關(guān)參數(shù)關(guān)系

陷深度的疊加;四階陷波器的零陷深度為36.40 dB,正好為兩個級聯(lián)的二階陷波器零陷深度的疊加,同時也比三階的下降了0.08 dB.即零陷深度滿足疊加性,然而這種疊加不是無限制的,仿真表明,從九階陷波器開始這種疊加性便不再滿足。另一方面,一階和二階陷波器的陷波帶寬一樣,三階和四階陷波器的陷波帶寬一樣,且四階陷波器陷波帶寬相比較二階陷波器有所變大。

3.2 高階格型陷波器性能研究

對于格型陷波器,仿照直接型的研究方法,將兩個二階格型陷波器進(jìn)行級聯(lián)得到四階陷波器,其傳遞函數(shù)為

(11)

將二階和四階格型陷波器(參數(shù)α為0.98,陷波頻率為0.2 π即100 Hz)的性能分析比較由表6所示。

表6 IIR格型陷波器(不同階數(shù))相關(guān)參數(shù)關(guān)系

從表6中可以看出,二階陷波器的零陷深度為12.52 dB,四階陷波器的零陷深度為25.04 dB,正好為兩個二階陷波器零陷深度的疊加,而陷波帶寬相比較二階陷波器有所變大。

3.3 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

同前面的仿真實(shí)驗(yàn)條件一樣,此時分別采用陷波中心頻率為100 Hz的四階IIR直接型和格型陷波器(α均取值為0.98)來抑制單頻干擾。濾除干擾前后幅頻響應(yīng)如圖4所示。

圖4 高階陷波器濾除干擾前后信號幅頻圖

對比圖2與圖4可以看出,不論是直接型還是格型,雖然二階陷波器的零陷深度不如四階的,但對于100 Hz干擾信號已經(jīng)進(jìn)行了較好的抑制,二者對于干擾的抑制效果差不多。相反,由于四階陷波器的陷波帶寬有所變大,對于信號失真而言,四階反而要比二階大一些。因此對于單個單頻干擾,使用一個二階IIR陷波器即可達(dá)到較好的效果,干擾參數(shù)的估計與陷波器的設(shè)計也均較為簡單。

3.4 高階陷波器的應(yīng)用

正如上文指出,對于一個單頻干擾,使用一個二階IIR陷波器去除干擾,是一種非常有效的方法。但是當(dāng)面臨有多個單頻干擾或者是窄帶干擾時,采用一個二階IIR陷波器無法達(dá)到理想的抗干擾效果,此時考慮采用級聯(lián)形式的高階陷波器來解決。

同二階IIR陷波器一樣,該級聯(lián)陷波器的性能可以通過調(diào)整級聯(lián)階數(shù)、陷波頻率的間隔和陷波深度決定,實(shí)際中根據(jù)抗干擾需求進(jìn)行選擇。在此設(shè)計一個高階陷波器,由5個二階IIR格型陷波器級聯(lián)構(gòu)成[12]。各個陷波器的陷波頻率分別為0.26 π、0.28 π、0.30 π、0.32 π、0.34 π(采樣速率為1 000 Hz)?？紤]到實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度和資源代價,每個陷波器均取相同的參數(shù)α.在這里,分別取α為0.85和0.98,得到兩種高階陷波器的頻率響應(yīng)圖如圖5所示。

圖5 高階陷波器的頻率響應(yīng)圖

可以看出,當(dāng)α取值為0.85時,級聯(lián)后的陷波器的陷波頻率為0.3 π,陷波帶寬為0.1 π,這種高階陷波器可以用來抑制窄帶干擾,陷波效果可以達(dá)到20 dB以上。當(dāng)α取值為0.98時,由于各陷波器的陷波帶寬均比較小,級聯(lián)后的陷波器陷波頻率依然分布在不同的陷波位置,這種高階陷波器可以用來抑制多個單頻干擾。在實(shí)際應(yīng)用中,要根據(jù)具體的干擾類型,設(shè)計不同的參數(shù)來滿足抗干擾要求。

4 結(jié)束語

針對衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)中常見的單頻干擾展開研究,分析比較了直接型和格型兩種陷波器的性能,研究了陷波器參數(shù)與零陷深度、陷波帶寬的關(guān)系,并基于二階陷波器擴(kuò)展分析了高階陷波器的抑制性能,指出了高階陷波器的應(yīng)用。通過一系列的仿真實(shí)驗(yàn),說明了IIR陷波器的抑制性能和應(yīng)用價值。

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