吳若增

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088）

0 引言

在作戰(zhàn)場(chǎng)景復(fù)雜的現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)中，電子對(duì)抗愈演愈烈，這極大壓縮了雷達(dá)等有源裝備生存空間。為應(yīng)對(duì)敵方反輻射導(dǎo)彈、干擾機(jī)、偵察機(jī)等威脅，以及各種雷達(dá)對(duì)抗場(chǎng)景，發(fā)射波束置零技術(shù)得到廣泛應(yīng)用，以此提高我方雷達(dá)生存率。發(fā)射波束置零技術(shù)是指我方雷達(dá)在敵方干擾機(jī)、偵查機(jī)等設(shè)備所在方向上不發(fā)射功率，或者發(fā)射功率極低，即發(fā)射波束圖在所在方向上形成零陷，使敵方設(shè)備無(wú)法對(duì)我方雷達(dá)進(jìn)行偵查截獲。

但由于機(jī)械平臺(tái)抖動(dòng)、干擾偵察設(shè)備運(yùn)動(dòng)、系統(tǒng)測(cè)角誤差等因素，雷達(dá)發(fā)射波束圖零點(diǎn)位置容易出現(xiàn)偏移。因此，采用發(fā)射波束零陷展寬技術(shù)手段，即在置零方向上形成寬零陷，使得雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)置零方向估計(jì)或置零方向先驗(yàn)信息存在一定誤差的條件下，仍可在置零方向區(qū)間形成零陷。

目前常用的發(fā)射波束零陷展寬算法有Capon零陷展寬算法、導(dǎo)數(shù)約束零陷展寬算法、正交投影零陷展寬算法、線(xiàn)性約束零陷展寬算法、Mailloux零陷展寬算法、靜態(tài)波束零陷展寬算法和導(dǎo)向矢量重構(gòu)零陷展寬算法等。本文對(duì)以上算法在特定場(chǎng)景進(jìn)行仿真分析，比較以上算法性能，給出仿真結(jié)論，為在算法工程化應(yīng)用方面提供一定的指導(dǎo)意義。

1 算法介紹

1.1 Capon零陷展寬算法

Capon零陷展寬算法是對(duì)零陷區(qū)間的導(dǎo)向矢量進(jìn)行積分，然后進(jìn)行空域?yàn)V波，即可在置零方向上形成零陷展寬。

式中：w為權(quán)向量，Q為零陷區(qū)間構(gòu)成的數(shù)據(jù)矩陣；α（θ0）為置零方向的導(dǎo)向矢量。

對(duì)w求梯度，令其為零，可得Capon零陷展寬算法的最優(yōu)權(quán)向量表示為：

1.2 導(dǎo)數(shù)約束零陷展寬算法

導(dǎo)數(shù)約束零陷展寬算法是讓方向圖函數(shù)和其高階導(dǎo)數(shù)在零點(diǎn)方向上為零[1，2]，即可在置零方向上形成零陷展寬。

令波束圖函數(shù)f（θ）對(duì)φi=2πdsinθi/λ的高階導(dǎo)數(shù)在θi，i=1，…，K處為零，其中λ為雷達(dá)工作波長(zhǎng)，d為陣元間距，θi為置零方向，共K個(gè)置零方向。即：

式中：B=diag（0 1…M-1）；M為陣元數(shù)。由上式可得BmwHa（θ）θ=θi=0，即權(quán)矢量w投影到由向量Bma（θi）構(gòu)成的（1+q）K維正交補(bǔ)空間中。因此，可以得出w滿(mǎn)足如下關(guān)系式：

AJ為置零方向的導(dǎo)向矢量矩陣。因此w可以表示為：

1.3 正交投影零陷展寬算法

正交投影零陷展寬算法引入施密特正交化（GSO）的思路[3，4]，采用遞推的方式來(lái)進(jìn)行正交補(bǔ)空間的推導(dǎo)，不需要矩陣求逆運(yùn)算，可得到最佳權(quán)的表達(dá)式為：

式中：P為置零方向正交投影補(bǔ)空間。

1.4 線(xiàn)性約束零陷展寬算法

線(xiàn)性約束零陷展寬算法是零陷展寬算法直接推廣[5，6]，在Capon零陷展寬算法中，約束條件只有wHa（θ0）=1。而線(xiàn)性約束零陷展寬算法包含多個(gè)約束條件，具體表示為：

其中，C∈CM×（L+P）代表約束矩陣，f∈C（L+P）×1代表對(duì)應(yīng)的約束響應(yīng)向量。這時(shí)的條件極值問(wèn)題可以描述為

對(duì)式求梯度，可得線(xiàn)性約束零陷展寬算法的權(quán)向量為

1.5 Mailloux零陷展寬算法

Mailloux零陷展寬算法[7，8]主要思想是構(gòu)造一個(gè)錐化矩陣T對(duì)導(dǎo)向矢量矩陣Rr進(jìn)行拓展，即令

式中：“°”表示Hadamard乘法。對(duì)于錐化矩陣T的構(gòu)造，Mailloux方法為

式中：L表示為虛擬置零點(diǎn)的數(shù)量；δ為虛擬置零點(diǎn)在sinθ域的間隔。假設(shè)零陷在sinθ的寬度為W，則δ=W/（L-1）。

假設(shè)期望方向的導(dǎo)向矢量為，可得Mailloux的零陷展寬算法權(quán)向量為

1.6 靜態(tài)波束零陷展寬算法

靜態(tài)波束零陷展寬算法原理是從靜態(tài)波束控制的角度，對(duì)權(quán)值進(jìn)行二次約束，達(dá)到零陷展寬的目的[9]。

約束方程為：

利用Lagrange乘子可得靜態(tài)波束零陷展寬算法權(quán)向量為：

2 仿真分析

通過(guò)Matlab仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)本文介紹的算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，主要分析單零點(diǎn)、不同零陷寬度條件下仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。

仿真條件：20陣元的均勻線(xiàn)陣，陣元間距為半個(gè)波長(zhǎng)。假設(shè)期望方向?yàn)?°，置零方向?yàn)?40°。

2.1 Capon零陷展寬算法

圖1給出了Capon零陷展寬算法在不同零陷寬度時(shí)的波束圖。如圖1所示，在不同的零陷寬度時(shí)，零陷的深度也有所不同。當(dāng)零陷寬度較小時(shí)，零陷深度越深；零陷寬度較大時(shí)，零陷深度較淺。總體來(lái)說(shuō)，用Capon零陷展寬算法在單置零角度時(shí)，零陷深度滿(mǎn)足在-100dB以下。

圖1 不同零陷寬度時(shí)的Capon零陷展寬算法波束圖

2.2 導(dǎo)數(shù)約束零陷展寬算法

導(dǎo)數(shù)約束零陷展寬算法零陷寬度與求導(dǎo)階數(shù)相關(guān)，求導(dǎo)階數(shù)越大，零陷寬度也越寬。圖2是導(dǎo)數(shù)約束零陷展寬算法在不同的求導(dǎo)階數(shù)時(shí)的波束圖。

從圖2中可以看出，零陷寬度、零陷深度與求導(dǎo)階數(shù)相關(guān)。在求導(dǎo)階數(shù)較小時(shí)（小于6階），隨著求導(dǎo)階數(shù)的增大，其零陷寬度和零陷深度也會(huì)隨之變寬變深，可以達(dá)到-200dB以下；當(dāng)求導(dǎo)階數(shù)較大時(shí)（大于8階），零陷寬度會(huì)顯著變寬，但零陷深度也隨之變淺，增益提升到-130dB以下。

圖2 不同求導(dǎo)階數(shù)時(shí)的導(dǎo)數(shù)約束零陷展寬算法波束圖

2.3 正交投影零陷展寬算法

圖3給出了正交投影零陷展寬算法在不同零陷寬度時(shí)的波束圖。

由圖3可知，隨著零陷寬度的增大，零陷深度也逐漸抬高，當(dāng)零陷寬度為8°時(shí)，零陷深度抬高到了-80dB。零陷寬度的變化沒(méi)有影響波束圖的主瓣和旁瓣，即在其他方向上不受零陷寬度的影響，具有一定的穩(wěn)定性。

圖3 不同零陷寬度時(shí)的正交投影零陷展寬算法波束圖

2.4 線(xiàn)性約束零陷展寬算法

圖4給出了線(xiàn)性約束零陷展寬算法在不同零陷寬度時(shí)的波束圖。

由圖4可知，線(xiàn)性約束零陷展寬算法隨著零陷寬度的增加，零陷深度加深，同時(shí)波束圖的旁瓣抬高。當(dāng)零陷寬度進(jìn)一步增大時(shí)，可使波束圖失效。

2.5 Mailloux零陷展寬算法

圖5給出了Mailloux零陷展寬算法在不同零陷寬度時(shí)的波束圖。

由圖5可知，Mailloux零陷展寬算法具有較穩(wěn)定的零陷深度，維持在-80dB左右，除零陷區(qū)間外，波束主瓣和旁瓣受零陷影響較小，同正交投影零陷展寬算法類(lèi)似，具有一定的波束穩(wěn)定性。

圖5 不同零陷寬度時(shí)的Mailloux零陷展寬算法波束圖

圖4不同零陷寬度時(shí)的線(xiàn)性約束零陷展寬算法波束圖

2.6 靜態(tài)波束零陷展寬算法

圖6 給出了靜態(tài)波束零陷展寬算法在不同零陷寬度時(shí)的波束圖。

由圖6可知，靜態(tài)波束零陷展寬算法在不同的零陷寬度條件下，零陷深度一直維持在-65dB左右，同時(shí)旁瓣幅度沒(méi)有出現(xiàn)抬升現(xiàn)象，具有一定的波束穩(wěn)定性。

2.7 導(dǎo)向矢量重構(gòu)零陷展寬算法

圖7給出了導(dǎo)向矢量重構(gòu)零陷展寬算法在不同零陷寬度時(shí)的波束圖。

由圖7可知，導(dǎo)向矢量重構(gòu)零陷展寬算法所產(chǎn)生的零陷寬度比理論要求的寬度較窄，零陷深度也比其他零陷展寬算法較淺。隨著零陷寬度的增大，零陷深度逐漸抬升，但對(duì)波束圖的主瓣和旁瓣無(wú)影響，故導(dǎo)向矢量重構(gòu)零陷展寬算法也具有一定的波束穩(wěn)定性。

圖7 不同零陷寬度時(shí)的導(dǎo)向矢量重構(gòu)零陷展寬算法波束圖

3 結(jié)語(yǔ)

本文介紹了幾種發(fā)射波束零陷展寬算法，并對(duì)單零點(diǎn)、不同零陷寬度條件下進(jìn)行仿真分析。其中Capon零陷展寬算法、導(dǎo)數(shù)約束零陷展寬算法、線(xiàn)性約束零陷展寬算法在寬零陷時(shí)保持了較深的零陷寬度，可以達(dá)到以下；正交投影零陷展寬算法不包含矩陣求逆運(yùn)算，具有快速、靈活的特點(diǎn)；Mailloux零陷展寬算法、靜態(tài)波束零陷展寬算法、導(dǎo)向矢量重構(gòu)零陷展寬算法對(duì)波束主瓣和旁瓣影響較小，但靜態(tài)波束零陷展寬算法零陷深度一直維持在左右，導(dǎo)向矢量重構(gòu)零陷展寬算法零陷寬度比理論要求的寬度較窄。

圖6不同零陷寬度時(shí)的靜態(tài)波束零陷展寬算法波束圖