閭 昂

（南京航空航天大學(xué)金城學(xué)院， 江蘇南京 211156）

0 引言

裝備制造業(yè)承擔(dān)著國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重任， 是保障與提升我國綜合國力的重要組成部分。 隨著我國綜合國力的提升，裝備制造業(yè)也面臨著轉(zhuǎn)型升級，低成本、高質(zhì)量、綠色化、輕量化是未來制造業(yè)的發(fā)展趨勢，數(shù)字制造[1]是現(xiàn)階段實(shí)現(xiàn)低成本、高質(zhì)量、輕量化的根本保證。 它的內(nèi)涵是，在數(shù)字化技術(shù)和制造技術(shù)相互融合的基礎(chǔ)上，以虛擬現(xiàn)實(shí)、計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、快速原型、數(shù)據(jù)庫和多媒體等支撐技術(shù)的支持下，根據(jù)用戶的需求，迅速收集資源信息，對產(chǎn)品信息、工藝信息和資源信息進(jìn)行分析、規(guī)劃和重組，實(shí)現(xiàn)對產(chǎn)品設(shè)計和功能的仿真以及原型制造， 進(jìn)而快速生產(chǎn)出達(dá)到用戶要求性能的產(chǎn)品。它的基本過程是：將許多復(fù)雜多變的信息轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢远攘康臄?shù)字、數(shù)據(jù)，再以這些數(shù)字、數(shù)據(jù)建立起適當(dāng)?shù)臄?shù)字化模型[2]，用計算機(jī)進(jìn)行統(tǒng)一處理。 冶金軋機(jī)齒輪箱輕量化設(shè)計，正是結(jié)合數(shù)字制造理念，在保證齒輪箱使用性能的前提下，成功地將齒輪箱進(jìn)行合理減重， 使得齒輪箱在市場競爭力方面得到大大提高。 數(shù)字化理念的運(yùn)用，也為今后裝備的設(shè)計優(yōu)化提供了全新的路徑。

1 減重方法

1.1 冶金軋機(jī)齒輪箱的減重主要分類兩類

（1）箱體減重：為了保證軋鋼過程中箱體所要承載的力和力矩，現(xiàn)階段冶金軋機(jī)齒輪箱的箱體壁較厚，這不僅消耗了大量的材料和能源， 而且還增加了不少額外的制造和運(yùn)輸成本， 因此箱體減重是降低成本的主要途徑之一。 為了合理減小箱體壁厚，通常是通過將力學(xué)理論與計算機(jī)技術(shù)相結(jié)合，通過計算，減小箱體壁整體厚，從而達(dá)到減重的目的。最典型的方法就是有限元法。通過運(yùn)用有限元法對箱體進(jìn)行有限元分析， 并根據(jù)分析結(jié)果對箱體合理布置加強(qiáng)筋來減小箱體整體的壁厚，達(dá)到減重目的。由于現(xiàn)階段大多數(shù)企業(yè)的有限元分析還處于起步階段，使得分析結(jié)果與實(shí)際情況存在一定的差距， 故此法在大多數(shù)企業(yè)的設(shè)計過程中還不能準(zhǔn)確使用。

（2）傳動件減重：傳動件是冶金軋機(jī)齒輪箱的重要組成部分，見圖1，傳動件的重量約占箱體總重量的一半，對于齒輪箱而言，齒輪的重量就是其傳動件的主要重量。傳統(tǒng)的齒輪箱， 齒輪的設(shè)計主要考慮的是齒輪的速比與強(qiáng)度是否達(dá)到客戶使用要求，并未考慮到在此基礎(chǔ)上的齒輪的減重優(yōu)化設(shè)計。 鑒于此種情況，在設(shè)計中， 我們可以通過科學(xué)計算， 在保證客戶要求的齒輪的速比與強(qiáng)度前提下， 通過對齒輪箱的齒輪進(jìn)行速比優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)傳動件輕量化的目的，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)降低成本的目標(biāo)。

圖1 冶金軋機(jī)齒輪箱實(shí)物圖

1.2 傳動件減重理論

齒輪箱的傳動系統(tǒng)如圖2 所示。

圖2 齒輪箱傳動系統(tǒng)圖

其工作方式如下：齒輪1 為主動輪， 它所在的軸與電機(jī)相連， 電機(jī)轉(zhuǎn)動時所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速與力矩通過軸傳遞給齒輪1，齒輪1 通過與齒輪2嚙合將力矩傳遞給齒輪2，齒輪2 將力矩通過軸傳遞給齒輪3，最后齒輪3 與齒輪4 嚙合，將轉(zhuǎn)速與力矩通過齒輪4 所在的軸輸出。

對于其中任意一對嚙合齒輪其總質(zhì)量m 如下：

其中：m—兩嚙合齒輪的總質(zhì)量；r1—主動輪分度圓半徑；r2—從動輪分度圓半徑；B1—主動輪齒寬， 且B1=B2+10；B2—主動輪齒寬；ρ—齒輪的密度。

其中：i—速比。

可見， 當(dāng)一對嚙合齒輪的速比越接近1 時這對齒輪的總重量越輕。

對于相鄰兩級齒輪傳動其總質(zhì)量m 如下：

其中：m—嚙合齒輪的總質(zhì)量；r1—前一級主動輪分度圓半徑；r2—前一級從動輪分度圓半徑；r3—后一級主動輪分度圓半徑；r4—后一級從動輪分度圓半徑；B1—前一級主動輪齒寬，且B1=B2+10；B2—前一級主動輪齒寬；B3—后一級主動輪齒寬， 且B3=B4+10；B4—后一級主動輪齒寬；ρ—齒輪的密度。

根據(jù)不等式定理， 當(dāng)r12B1+r22B2=r32B3+r42B4時相鄰兩級齒輪的總質(zhì)量最輕。由于箱體不變，因此齒輪箱前一級與后一級齒輪副中心的中心距不變，分別為L1與L2。 令前一級速比為i1后一級速比為i2此時：

實(shí)際情況是L1＜L2；B1＜B2。 等式左邊的值往往小于等式右邊的值。因此只有相應(yīng)的增大前一級速比，等式左邊的值才能盡量靠近等式右邊的值，齒輪箱總質(zhì)量才能降低。

綜上所述，齒輪箱傳動件的減重理論基于兩點(diǎn)：

（1）對于任意一對嚙合齒輪，盡量保證他們的傳動比接近1。

（2）對于任意相鄰兩級減速機(jī)齒輪盡可能提高前一級的速比。

2 數(shù)字化理念在齒輪箱設(shè)計中的應(yīng)用

以某鋼廠5H 齒輪箱為例，客戶要求如下：輸入功率800kW，輸入軸轉(zhuǎn)速991r/min，要求理論速比為19.8，實(shí)際速比與理論速比之間的誤差不超過±3%， 輸出扭矩145kN·m。 用齒輪計算軟件對該齒輪箱的齒輪進(jìn)行自動設(shè)計計算，原速比分配的結(jié)果見圖3。

圖3 原速比分配表

圖中1 至3 級為變速級，第4 級為輸出級，由于是單輸入雙輸出形式的齒輪箱， 規(guī)定輸出級速比規(guī)定為1 因此第四級并不參與變速。 現(xiàn)在對該齒輪箱傳動系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

通過結(jié)構(gòu)分析發(fā)現(xiàn)第3 級齒輪的總質(zhì)量最大， 因此首先對第3 級齒輪進(jìn)行減重。 根據(jù)齒輪箱減重理論的第一點(diǎn)，降低第3 級齒輪的速比，使第3 級齒輪傳動比盡可能接近1， 因此在保證齒面接觸強(qiáng)度與齒根彎曲強(qiáng)度的前提下， 新的速比分配將第3 級速比由2.9091 降至2.1852。

根據(jù)齒輪箱減重理論的第2 點(diǎn)，對于前兩級減速級，應(yīng)該提高第1 級的速比。 因此在保證齒面接觸強(qiáng)度與齒根彎曲強(qiáng)度的前提下， 將第一級速比由原來的2.4231 升至3.1579，同時第2 級速比由2.7407 變?yōu)?.8846。 總速比為19.9055，實(shí)際速比與理論速比之間的誤差為0.53%不超過±3%，完全滿足客戶需求。 經(jīng)過速比優(yōu)化后的現(xiàn)速比分配結(jié)果，見圖4。

圖4 現(xiàn)速比分配表

對優(yōu)化前后的齒輪的質(zhì)量進(jìn)行分別計算結(jié)果， 見表1和表2。

表1 速比優(yōu)化前齒輪重量

表2 速比優(yōu)化后齒輪重量

由此可見，經(jīng)過速比優(yōu)化后，齒輪總質(zhì)量由大約2811kg將至約1695kg，減重約1116kg。齒輪材料[4]為20CrNi2Mo，其單價為9.2 元/kg， 經(jīng)過速比優(yōu)化， 可節(jié)省材料費(fèi)約10267 元/臺， 同時每臺5H 齒輪箱也可以相應(yīng)的節(jié)省1116kg 的運(yùn)費(fèi)。同時輸出扭矩也由原來的148.94kN 提升至153.46kN。 顯著提高了產(chǎn)品的競爭力。

3 結(jié)束語

本文結(jié)合數(shù)字化制造理念，通過理論分析，并結(jié)合計算機(jī)齒輪速比分配軟件， 在保證齒輪箱使用性能的前提下，顯著減低了齒輪箱的重量不僅顯著節(jié)約了成本，而且提高了產(chǎn)品競爭力， 這為后續(xù)制造裝備的升級改造與綠色化、輕量化制造提供了一定的參考和借鑒。