李俊昊

一、Black-Scholes模型的定價公式

二、基于期權理論的股票和債務的價值

在這里，我們假設公司只能通過發(fā)行普通股和發(fā)行公司債券兩種方式籌集資金。公司股東作為債務人，債券持有人作為債權人。

1.股票的價值

債權人將資金借貸給公司，并約定在未來某一個固定的時間歸還。公司股東有到期還本付息的責任。如果股東到期支付全部債務，那么股東得到扣除債務本息和的剩余公司價值；如果股東不能清償?shù)狡趥鶆?，公司就有被債權人接管或破產(chǎn)的風險。因此，我們說股票的市場價值相當于一個買方期權（看漲期權），即股票是公司價值的看漲期權。可以這樣理解，股東在向債權人借款的同時買入了一個看漲期權，債務到期時，股東有還錢或者不還錢的選擇權，或者說公司的股東可以而不是必須通過到期支付債務本息來獲得公司。此看漲期權的執(zhí)行價格為債務的本息和，到期時間為借款時間。

股票價值=以公司價值為標的看漲期權的價值（以下簡稱公司看漲期權價值）

2.債券的價值

分析股票價值我們是從股東的角度分析的，下面我們從債券持有人的角度來分析債券的價值。同理，公司債券持有人在購買公司債券時，相當于借款給公司股東，借款的同時賣出了一個看漲期權。所以，我們可以說債券的價值等于公司總價值加上一個看漲期權空頭。我們也可以從公式的角度分析：

我們可以將（7）式表達為，公司債券的價值等于其債券面值加上一個以公司價值為標的看跌期權空頭。此看跌期權價值的執(zhí)行價格為該公司債券的本息和，到期時間為該債券的到期時間。

三、期權理論下公司融資方式的應用舉例

某公司欲引進一條新的生產(chǎn)線以擴大生產(chǎn)，凈投資800萬元，生產(chǎn)線的使用壽命為5年，各期現(xiàn)金流如下表

時間 0 1 2 3 4 5各年現(xiàn)金流量 -400 80 120 200 180 150

由于新引進生產(chǎn)線，公司對生產(chǎn)線評估時采用18%的資本成本率，市場上的無風險利率為5%，投資前公司價值的波動率為20%，投資后為26%。

公司的資產(chǎn)負債表以市場價值計算，如下：

資產(chǎn)：1200 公司債券：500普通股：700合計：1200 合計：1200

公司已發(fā)行債券還有5年到期，新發(fā)行的債券期限也為5年，公司沒有留存收益，引進生產(chǎn)線的400萬元投資完全依靠外部融資，試分析該公司應該以普通股籌資還是發(fā)行公司債券籌資。

那么，該生產(chǎn)線的總的現(xiàn)金流為：

凈現(xiàn)金流量NPV=434.11-400=34.11

NPV＞0，生產(chǎn)線投資有正的凈現(xiàn)值，說明此投資可行。

1.通過普通股融資

（1）投資生產(chǎn)線之前

股票的市場價值=811.12萬元 股票的賬面價值=700萬元

（2）投資生產(chǎn)線之后

股票的市場價值=1245.53萬元

股票的賬面價值=700+400=1100萬元

可以看出，股票的賬面價值增長了57.14%（1100/700-1），市場價值增長了53.56%（1245.53/811.12-1）。雖然公司的總價值是增加了，但是股票的市場價值增長率小于賬面價值增長率。另外，通過普通股融資，稀釋了原股東的控制權，威脅到了原股東的控制地位。

2.通過公司債券融資

投資生產(chǎn)線之后

股票的市場價值=952.86萬元

可以看出，公司通過發(fā)行公司債券融資，投資前股票的市場價值為811.12萬元，投資后為952.86萬元；但是投資前后股票的賬面價值并沒有發(fā)生變化。

四、結語

綜上所述，發(fā)行普通股融資，公司總價值會增加，債權人的利益也會更有保障，但是，如果新投資的凈現(xiàn)值并不大，可能會導致股票的市場價格下降，稀釋原有股東的控制權；發(fā)行公司債券融資，公司的債務增加，負擔加重，償還原債權人債務的可能性減少，公司債券的價格下降。這時，公司股東利益的增長將超過新投資的凈現(xiàn)值，公司的股票價格也必然上升。