趙美慧 王志文

（沈陽師范大學國際商學院 遼寧沈陽 110034）

一、引言

我國人口眾多，如果逐個對每個人進行檢測以確診傳染病病毒病例，檢測工作量太大，檢測成本太高，檢測條件難以滿足，實施困難非常大。針對這一情況，本文提出多輪分組法以及二分法分組的檢測方法，以提高檢測效率，降低檢測成本。

二、多次分組檢測方法

以學生為例，對于我國的高等學校來說，規(guī)模都很大，學生數(shù)量多，一般來說都要接近萬人，很多高校學生都有幾萬人，對每個學生逐一進行檢測較為困難，另外，我們考慮到學生患有傳染病病毒的可能性較低，檢測結(jié)果呈陽性的人數(shù)非常少的這一特點，建議采用多次分組檢測方法，就是將疑似病例人員根據(jù)要求進行分組進行檢測。對接受檢測人員提取樣本，然后將每組被檢人員的全部樣本放到一起進行檢測，我們稱之為混樣檢測。如果是陰性，則表明該組被檢人員均不是傳染病病毒患者，全部通過檢測。如果是陽性，則表明該組被檢人員中有傳染病病毒患者，然后就對該組人員分別進行逐一的檢測，以確定其中哪一位，或者那些人是傳染病病毒 患者。因為學生患有傳染病病毒 的比例很低，所以，分組檢測后，檢測結(jié)果呈陽性的比例很低，而檢測結(jié)果呈陰性的比例很高。也就是說，分組檢測后，大部分被檢人員在第一次全組檢測后就通過了檢測，排除了是否是傳染病病毒患者的疑慮。由于每組被檢人員較多，而只通過一次檢測，就有了明確的結(jié)果，檢測效率高，檢測成本也很低。

三、基本分組檢測方案分析

考慮到我國高校規(guī)模比較大，大多數(shù)都是萬人以上，為了分析方便我們就先以一萬名學生為例進行分析，然后再考慮不同學生規(guī)模的情況。另外，考慮到學生患病比例非常低這一特點，所以分組規(guī)模大一點。對于要檢測一萬名學生，就可將其平均分成10組，每組1 000人，進行第一輪分組檢測。如果按學生患病比例為萬分之一考慮，就是說這一萬名學生中有一人是患者。那么第一輪分組檢測后，一般來說10組中有一組檢測結(jié)果是陽性，而其他組檢測結(jié)果就是陰性。這就是說患病學生就在檢測結(jié)果是陽性的這組1 000人當中，而其他9組檢測結(jié)果是陰性的9 000名學生均未感染病毒，可以排除。這就表明我們通過第一輪檢測就排除了9 000人，第一輪檢測只檢測10組，也就是檢測10次，可見檢測效率明顯提高。

接著我們進行第二輪檢測。就是將第一輪檢測結(jié)果是陽性的那組1 000名學生，仍然平均分成10組，每組100人繼續(xù)進行分組檢測。那么一般來說第二輪檢測結(jié)果仍然有一組的檢測結(jié)果是陽性，而其余9組的檢測結(jié)果是陰性?；颊咴跈z測結(jié)果為陽性的這組100人當中，而檢測結(jié)果是陰性的9組中的900人被排除。

下面進行第三輪檢測。將第二輪檢測結(jié)果是陽性的那組100人平均分成10組，每組10人進行分組檢測。結(jié)果一般來說也應該有一組檢測結(jié)果是陽性的，而其他9組檢測結(jié)果是陰性?；颊咴跈z測結(jié)果是陽性的那組10人當中，而檢測結(jié)果是陰性的那9組中的90人被排除。

第四輪檢測就是對第三輪檢測中檢測結(jié)果是陽性的那組中的10名學生分別進行逐一檢測。檢測結(jié)果是陽性的那名學生就是患者，而檢測結(jié)果是陰性的學生就直接排除。

這樣按我們的檢測方案，通過四輪檢測就能在10 000名學生中找出患者。每輪檢測10組，也就是檢測10次，四輪檢測總共檢測40次。而通常采用的逐一檢測方式，對于10 000名學生，就要檢測10 000次，可見其檢測次數(shù)多，檢測效率低，檢測成本高。按我們的算例，采用分組檢測的檢測次數(shù)可以降低為原來的0.4%，即檢測次數(shù)減少了99.6%。由此可見分組檢測優(yōu)勢明顯。

四、患病比例不同情況分析

我們前面分析是假定學生患病比例是萬分之一的情況，下面我們再分析一下學生患病比例不是萬分之一的情況，比如說患病比例是萬分之二的情況。對于這種情況，我們?nèi)匀豢梢詤⒄諏W生患病比例是萬分之一的情況進行分組檢測。

首先我們?nèi)詫⒁獧z測的一萬名學生平均分成10組，每組1 000人，進行第一輪分組檢測?？紤]到學生患病比例為萬分之二，就是說這一萬名學生中有二人是患者。那么第一輪分組檢測后，10組中就有一組或者兩組檢測結(jié)果是陽性，而其他組檢測結(jié)果就都是陰性。從可靠性角度考慮，只有一組檢測結(jié)果是陽性的情況較為簡單，檢測次數(shù)也比較少，出現(xiàn)的概率低，所以我們只考慮出現(xiàn)概率較高的、較復雜的情況，那就是有兩組學生檢測結(jié)果是陽性，而其余8組檢測結(jié)果是陰性。這就是說患病學生就在檢測結(jié)果是陽性的這兩組2 000人當中。而另外其他8組檢測結(jié)果是陰性的8 000名學生均未感染病毒，可以排除。

接著我們進行第二輪檢測。就是將第一輪檢測結(jié)果是陽性的那兩組2 000名學生，平均分成20組，每組100人繼續(xù)進行分組檢測。那么第二輪檢測結(jié)果最復雜的情況仍然是有2組的檢測結(jié)果是陽性，而其余18組的檢測結(jié)果是陰性?；颊咴跈z測結(jié)果為陽性的這2組200人當中，而檢測結(jié)果是陰性的另外18組中的1 800人被排除。

第三輪檢測是將第二輪檢測結(jié)果為陽性的那2組200人平均分成20組，每組10人進行分組檢測。最復雜的結(jié)果是有2組檢測結(jié)果呈陽性的，而其他18組檢測結(jié)果是陰性?；颊咴跈z測結(jié)果是陽性的那2組20人當中，而檢測結(jié)果是陰性的那18組中的180人被排除。

第四輪檢測就是對第三輪檢測中檢測結(jié)果是陽性的那2組中的20名學生分別進行逐一檢測。檢測結(jié)果是陽性的那2名學生就是患者，而檢測結(jié)果是陰性的學生就直接排除。

這樣對于患病比例是萬分之二的檢測也是進行了四輪，就準確地找出了患者。第一輪檢測10次，第二輪、第三輪和第四輪分別各檢測20次，共檢測70次。也就是說，最多通過70次檢測就能在10 000名學生中準確地找到患者。

參照患病比例萬分之一和萬分之二的分組檢測方案，我們還可以進行不同患病比例的學生檢測。其原則是，第一輪分10組，每組1 000人。第二輪是根據(jù)第一輪檢測結(jié)果來確定分組數(shù)，若第一輪檢測結(jié)果有M組檢測結(jié)果為陽性，則第二輪就將這M組的1 000M名學生分成10M組，每組100人進行檢測。若第二輪檢測結(jié)果中有N組檢測結(jié)果是陽性的，則第三輪檢測將這N組，100N名學生分成10N組，每組10人進行檢測。當?shù)谌啓z測結(jié)果中有L組檢測結(jié)果是陽性，就直接對這L組的10L名學生分別進行逐一檢測，找出每一具體的患病學生。這樣總的檢測次數(shù)最多就是10+10M+10N+10L，即10（1+M+N+L）。由于學生患病比例很低，所以M、N和L都很小，甚至是1，因此采用分組檢測會顯著減少檢測次數(shù)，提高檢測效率，降低檢測成本，有利于對傳染病的防控。

五、二分法分組檢測方法

采用以上的多輪分組檢測方法之外，我們還可以使用二分法進行分組檢測，就是將被檢測人員根據(jù)人數(shù)平均分為二組進行核酸混樣檢測（如果被檢測人員人數(shù)是奇數(shù)，則一組相對另一組多出一名）。就是對被檢測人員提取樣本，然后將每組被檢測人員的全部樣本放到一起統(tǒng)一進行檢測，我們稱之為混樣檢測。如果是陰性，則表明該組被檢人員均不是傳染病病毒患者，全部通過檢測；如果是陽性，則表明該組被檢人員中有傳染病病毒患者。然后，對該組人員做進一步分組檢測，分組仍然是平均分，繼續(xù)進行混樣檢測，如此進行，直至找出患者。

下面我們通過一個例子對二分法分組檢測進行分析。假設一所高校有10 000名學生需要進行檢測，估計學生患有傳染病病毒的概率為萬分之一。按照二分法分組檢測方案，首先將學生分為兩組，每組5 000人進行第1輪混樣檢測?？紤]到患病概率，最大可能應該是有一名學生患者，所以我們先按有一名學生患者，或者無患者考慮，然后再分析多名學生患者情況。這樣，如果兩組結(jié)果全是陰性，則表明全部學生中沒有患者，不用再繼續(xù)檢測。如果結(jié)果是一組為陰性，另一組為陽性。對于結(jié)果呈陰性的一組，直接排除患病的可能，全部學生通過檢測，不再繼續(xù)檢測。而結(jié)果呈陽性的一組，一定存在患者，還要繼續(xù)檢測。接著將檢測結(jié)果為陽性的一組5 000名學生分成兩組，每組2 500名，進行第2輪混樣檢測。結(jié)果仍應該是一組為陰性，一組為陽性。結(jié)果為陰性的一組還是直接排除患病的可能，全部學生通過檢測，不再檢測了。而結(jié)果呈陽性的一組，一定還存在患者，還要繼續(xù)檢測。

按照這一原則，不斷地進行平均分成2組方式進行混樣檢測，直至第4輪檢測完，結(jié)果為陽性的一組有625名學生，要繼續(xù)進行第5輪分組混樣檢測。由于學生人數(shù)為奇數(shù)，不能平均分組，分成兩組人數(shù)不等，一組為313名學生，而另一組為312名學生，再進行混樣檢測。結(jié)果仍應該是一組為陰性，一組為陽性。為了可靠起見，我們假設患者在學生人數(shù)較多的一組，這樣313名學生組檢測結(jié)果為陽性，312名學生組檢測結(jié)果為陰性。再對313名學生組進行分組，一組為157名學生，一組為156名學生，然后進行第6輪混樣檢測。按此方式繼續(xù)不斷地進行混樣檢測。在進行第11輪檢測時，是每組5名學生，其結(jié)果是一組5名學生檢測結(jié)果為陰性；另一組5名學生檢測結(jié)果為陽性，要繼續(xù)進行第12輪分組混樣檢測。再分組時，一組學生為3名，一組學生為2名?？紤]到結(jié)果的可靠性，假定是具有3名學生組的檢測為陽性，還要對這3名學生繼續(xù)進行檢測。但是，由于是人數(shù)太少，就不再適合進行混樣檢測了，而是對每位學生進行逐一檢測，從而找出準確的患病學生。

在這個檢測過程中，分組混樣檢測進行12輪，每輪檢測2次，即24次；逐一檢測進行3次。所以，總共進行了27次檢測。這表明，我們通過27次檢測就能在10 000名學生中準確地找到具體的患病學生。簡單的逐一檢測要檢測10 000次才能準確地找到具體的患病學生。由此可見，二分法分組檢測能顯著減少檢測次數(shù)，在我們的這個例子中，檢測次數(shù)減少了9 973次，減少了99.73%。這將大大提高檢測效率，降低檢測成本。

六、結(jié)束語

通過本文的分析可以看出，通過多輪分組以及二分法對學生進行集中檢測能顯著的減少檢測次數(shù)，提高檢測效率，降低檢測成本。特別是對于高等學校學生，這種患病比例非常低的人群，是具有明顯優(yōu)勢的。

本文僅限于在理論上進行分析，而在實際檢測中，有時同時采集大量的樣本是不可能的，這就要求我們在實際中，要根據(jù)現(xiàn)有的條件控制每組被檢人員的規(guī)模，進行適當?shù)姆纸M。嚴格按照正規(guī)操作流程進行檢測也至關(guān)重要。