彭 偉

(東莞市松山湖北區(qū)學(xué)校 廣東東莞 523808)

隨著教育改革的深入，教學(xué)方法在不斷完善，教育理念也在不斷創(chuàng)新。在初中數(shù)學(xué)教育中，教師要注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用價(jià)值很高，有效培養(yǎng)學(xué)生的思維方法，可以使學(xué)生的思考更靈活。在初中數(shù)學(xué)課堂中，我們不能機(jī)械地傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，在數(shù)學(xué)思想中，化歸與轉(zhuǎn)化思想很重要，我們要指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用化歸與轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、深刻理解化歸與轉(zhuǎn)化思想內(nèi)涵

化歸與轉(zhuǎn)化思想體現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題的方方面面，如數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程、一般與特殊的思想都是化歸與轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)，甚至可以說(shuō)，數(shù)學(xué)解題過(guò)程中就是不斷地化歸與轉(zhuǎn)化，正因如此，才使數(shù)學(xué)這門(mén)科目靈活性更強(qiáng)，不依賴(lài)于記憶，它需要我們深刻理解這種思想的內(nèi)涵，并把其恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用到解題過(guò)程中，這樣才能培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。化歸與轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中是一種學(xué)習(xí)策略，化歸就是把要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較熟悉、比較容易的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化就是將數(shù)學(xué)問(wèn)題由一種形式變?yōu)榱硪环N形式。教師和學(xué)生都應(yīng)深刻理解化歸與轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵，建立一定的知識(shí)體系，發(fā)現(xiàn)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中更加靈活地運(yùn)用這種學(xué)習(xí)方法。在理解內(nèi)涵之后通過(guò)觀察思考，就能慢慢理清解題思路。

例如，在人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)“二元一次方程組”的教學(xué)中，就是在應(yīng)用化歸與轉(zhuǎn)化的思想，“二元”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)新的挑戰(zhàn)，我們要將學(xué)生不懂的問(wèn)題通過(guò)化歸思想轉(zhuǎn)化為明白的解題方式，通過(guò)消元法，可以得到一元一次方程組，進(jìn)而可以求出問(wèn)題的答案，我們要引導(dǎo)學(xué)生將這種學(xué)習(xí)策略貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行定理發(fā)現(xiàn)證明，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是不斷探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)遇到很多定理，如果學(xué)生對(duì)這些定理死記硬背，往往會(huì)覺(jué)得晦澀難懂，不能很好地理解和掌握。因此，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中要學(xué)會(huì)將知識(shí)靈活生動(dòng)地傳授給學(xué)生，讓學(xué)生真正吸收。我們可以讓學(xué)生自己運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化的思想進(jìn)行定理證明的過(guò)程，這樣不僅可以加深學(xué)生對(duì)定理的理解，還可以逐漸提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師要先提出一個(gè)一般性的問(wèn)題，從而啟發(fā)學(xué)生從整體的角度去思考，探究新思想與舊知識(shí)的聯(lián)系，逐步把問(wèn)題解決。在定理證明的過(guò)程中，我們還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分類(lèi)轉(zhuǎn)化，先從最簡(jiǎn)單的情形入手得到結(jié)論，再將其他情形轉(zhuǎn)化，逐步得到結(jié)論，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯素養(yǎng)。

例如，在人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)三角形全等的判定教學(xué)中，我會(huì)啟發(fā)學(xué)生思考課本上給出的定理，通過(guò)之前學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行判斷，為什么定理這樣寫(xiě)，它是如何證出來(lái)的，通過(guò)化歸與轉(zhuǎn)化的思想，要想兩個(gè)三角形全等我們要從哪方面考慮，引導(dǎo)學(xué)生從邊、角入手開(kāi)始證明，學(xué)生有了思考的過(guò)程，就能逐步提高核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)解題能力，也能更好地理解本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

三、在定理形式變換中運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化思想，提升數(shù)學(xué)抽象建模素養(yǎng)

數(shù)學(xué)思想靈活，形式也很靈活，我們要熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，就要靈活運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化思想，同時(shí)可以進(jìn)行定理的形式轉(zhuǎn)化。在數(shù)學(xué)定理中，最普遍的轉(zhuǎn)化就是數(shù)學(xué)符號(hào)的使用，很多時(shí)候我們?yōu)榱朔奖憷斫?，使定理更加一目了然，?huì)運(yùn)用一些數(shù)學(xué)符號(hào)，這種符號(hào)的運(yùn)用可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。在定理形式中要讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用恒等變換及聯(lián)想變換，這就需要我們使用化歸與轉(zhuǎn)化的思想，將新知識(shí)與舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，在定理形式轉(zhuǎn)變中，圖形的變換也很重要，數(shù)學(xué)的很多學(xué)習(xí)離不開(kāi)數(shù)形結(jié)合，我們要學(xué)會(huì)將定理的敘述轉(zhuǎn)化為圖形理解，這樣才能提高學(xué)生的想象素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展

例如，在人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)點(diǎn)和圓、直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系一節(jié)中，僅憑定理沒(méi)有辦法很好地理解這一節(jié)的內(nèi)容。我會(huì)讓學(xué)生借助定理轉(zhuǎn)化，將形式轉(zhuǎn)化為圖形，這樣有助于學(xué)生記憶和理解，通過(guò)化歸與轉(zhuǎn)化的思想將定理內(nèi)容運(yùn)用到解題中，通過(guò)語(yǔ)言的變換可以將定理分解為學(xué)生容易理解的樣子，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，也能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

四、運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化思想歸納數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)歸納素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)運(yùn)用很多方法，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決本質(zhì)上是每一類(lèi)問(wèn)題的解決，只要找到這一類(lèi)問(wèn)題的通解，就能將解題步驟固定，從而熟練地解決更多問(wèn)題，在平時(shí)的練習(xí)中，我們要鍛煉學(xué)生的歸納能力，通過(guò)將問(wèn)題化歸與轉(zhuǎn)化，可以更加清楚地看到問(wèn)題的本質(zhì)，從而將同一類(lèi)問(wèn)題歸納為一種，總結(jié)出這類(lèi)問(wèn)題的大致解決思路。我們可以對(duì)結(jié)論進(jìn)行一個(gè)抽象的概括，并對(duì)其進(jìn)行注解和解釋。在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行歸納時(shí)要盡量建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)問(wèn)題中數(shù)學(xué)對(duì)象的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，聯(lián)想有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用模型進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)化歸與轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，可以使數(shù)學(xué)問(wèn)題更加簡(jiǎn)單化，數(shù)學(xué)知識(shí)更加系統(tǒng)化，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)歸納的核心素養(yǎng)。

例如，在人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)相似三角形的學(xué)習(xí)中，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生將三角形相似的定理與全等三角形的定理聯(lián)系起來(lái)，在遇到這一類(lèi)圖形證明的問(wèn)題時(shí)，我們要運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化思想將所學(xué)定理應(yīng)用到題目中，通過(guò)對(duì)圖形證明問(wèn)題的方法進(jìn)行歸納，學(xué)生以后再遇到類(lèi)似問(wèn)題就能很快有思路，這一類(lèi)問(wèn)題同屬于幾何證明范疇，我們可以通過(guò)歸納的思想將其歸在一起，再遇到這一類(lèi)問(wèn)題時(shí)，通過(guò)化歸與轉(zhuǎn)化思想，學(xué)生就能更加熟練。

五、結(jié)束語(yǔ)

運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)策略進(jìn)行初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以更好地提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，掌握這種學(xué)習(xí)策略的內(nèi)涵，就能更靈活地運(yùn)用這種學(xué)習(xí)思想和方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)化歸與轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)思想鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行定理的證明和形式轉(zhuǎn)化可以提高學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受能力，還能讓學(xué)生將新知識(shí)與舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，學(xué)生不斷地進(jìn)行推廣探索和論證猜想，以及對(duì)新知識(shí)的類(lèi)比提出新的探究，這都有利于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，學(xué)生學(xué)會(huì)自己歸納數(shù)學(xué)方法，對(duì)他們今后的數(shù)學(xué)發(fā)展會(huì)有十分深遠(yuǎn)的影響。化歸與轉(zhuǎn)化思想可以讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的基本規(guī)律，逐步學(xué)會(huì)借助數(shù)學(xué)符號(hào)和邏輯關(guān)系進(jìn)行抽象的思維和推理探究，能讓學(xué)生養(yǎng)成邏輯思維的習(xí)慣，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠條理清晰、有邏輯地進(jìn)行思考、推理、表達(dá)和交流，從而開(kāi)發(fā)和挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)潛能，讓學(xué)生在邏輯運(yùn)算、思考、建模等方面都有大的提升，從而實(shí)現(xiàn)運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化思想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。