陳文娟，仇浩謙，苗宏宇，吳彥達(dá)，周 杰

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東) 理學(xué)院，山東 青島 266580；2.四川大學(xué) 電子信息學(xué)院，四川 成都 610065)

磁流變液制動(dòng)器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊、制動(dòng)響應(yīng)快、制動(dòng)力矩可精準(zhǔn)線控等優(yōu)點(diǎn)[1，2]，相較傳統(tǒng)液壓制動(dòng)系統(tǒng)可大幅度提升制動(dòng)系統(tǒng)的靈敏性與穩(wěn)定性，是當(dāng)今汽車制動(dòng)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[3]。汽車防抱死制動(dòng)系統(tǒng)(Anti-lock Braking System，ABS)通過(guò)短時(shí)間內(nèi)的點(diǎn)剎車使汽車的轉(zhuǎn)向仍可控，并大幅縮短剎車距離，可防止汽車打滑、失控，是現(xiàn)代汽車安全制動(dòng)時(shí)的必備系統(tǒng)[4，5]。傳統(tǒng)汽車的ABS基于液壓制動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行控制，由于液壓制動(dòng)時(shí)機(jī)械零件間存在摩擦且傳動(dòng)部件間存在間隙，使 ABS控制系統(tǒng)為二階非線性控制系統(tǒng)，因而控制時(shí)需要考慮干擾補(bǔ)償及復(fù)雜的非線性反饋，增加了控制難度與復(fù)雜度[6，7]。例如姚芳等提出的自抗擾控制(ADRC)，其結(jié)合了現(xiàn)代控制理論與智能算法，控制系統(tǒng)依然很復(fù)雜[8]。

由于磁流變液制動(dòng)器的制動(dòng)力矩可依據(jù)電流大小進(jìn)行精準(zhǔn)線控，基于磁流變液制動(dòng)的ABS控制省去了機(jī)械傳動(dòng)部件，可直接通過(guò)調(diào)控勵(lì)磁電流進(jìn)行線性控制[9]。Romit等對(duì)磁流變液ABS制動(dòng)進(jìn)行了綜合分析，提出了基于PID和Fuzzy控制器的控制方法[10]；Sun Jun等搭建了一個(gè)半試驗(yàn)臺(tái)對(duì)磁流變液ABS制動(dòng)性能進(jìn)行分析，制動(dòng)力矩分析表明該制動(dòng)模型可應(yīng)用于小型汽車[11]。但目前對(duì)磁流變液ABS制動(dòng)的控制算法大都基于傳統(tǒng)液壓制動(dòng)系統(tǒng)的ABS算法，根據(jù)測(cè)量滑移率的偏差動(dòng)態(tài)調(diào)整輸出電流大小。但這種調(diào)控方式存在一個(gè)明顯弊端，由于磁流變液制動(dòng)器的外殼及制動(dòng)盤均為鐵磁質(zhì)材料，在ABS控制中，當(dāng)電流跳變較大時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較明顯的剩余磁滯效應(yīng)，進(jìn)而嚴(yán)重影響后續(xù)制動(dòng)過(guò)程[12-15]。

基于此，本研究提出一種正弦調(diào)頻勵(lì)磁電流的控制方式，由于正弦勵(lì)磁電流為可正負(fù)變化的連續(xù)電流信號(hào)，高頻的正弦電流也會(huì)產(chǎn)生剩余磁滯效應(yīng)，但該剩余磁滯會(huì)被后續(xù)的正弦電流抵消掉，僅需考慮特定頻率正弦信號(hào)的等效力矩即可。本研究建立正弦勵(lì)磁電流頻率與等效力矩的數(shù)學(xué)關(guān)系，并基于COMSOL對(duì)外繞線圈單盤式磁流變液制動(dòng)器進(jìn)行控制模型仿真，結(jié)果表明有效力矩隨頻率調(diào)整的變化閾值較大，且可忽略磁滯效應(yīng)對(duì)控制精度的影響。在實(shí)際磁流變液ABS制動(dòng)控制應(yīng)用時(shí)，需依據(jù)滑移率偏差調(diào)節(jié)正弦信號(hào)的頻率，進(jìn)而調(diào)節(jié)制動(dòng)器的輸出力矩。

1 磁流變液制動(dòng)

1.1 工作原理

磁流變液制動(dòng)器主體由傳動(dòng)軸、制動(dòng)盤、磁流變液、勵(lì)磁線圈與固定殼體組成，圖1為外繞線圈單盤式磁流變液制動(dòng)器結(jié)構(gòu)圖。汽車的車輪轉(zhuǎn)速與傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)速相同，傳動(dòng)軸帶動(dòng)制動(dòng)盤旋轉(zhuǎn)，磁流變液作為傳動(dòng)介質(zhì)填充在制動(dòng)盤與固定殼體間的圓盤形間隙中。

圖1 外繞線圈單盤式磁流變液制動(dòng)器上半部分剖面圖

汽車正常行駛時(shí)，勵(lì)磁線圈中沒(méi)有電流通過(guò)，磁流變液為低黏度的牛頓流體，其對(duì)制動(dòng)盤施加的制動(dòng)力矩很小，可以忽略不計(jì)；當(dāng)汽車需要制動(dòng)時(shí)，給勵(lì)磁線圈中施加一定大小的電流信號(hào)，制動(dòng)器內(nèi)部瞬間建立起磁回路，磁流變液在磁場(chǎng)作用下發(fā)生剪切流變效應(yīng)，由低黏度的牛頓流體轉(zhuǎn)變?yōu)楦唣ざ鹊腂ingham流體，其對(duì)制動(dòng)盤瞬間施加一較大力矩，達(dá)到制動(dòng)的目的。

1.2 制動(dòng)力矩

依據(jù)磁流變液的Bingham模型，其剪切應(yīng)力τ可表示為[2]：

(1)

對(duì)于外繞線圈單盤式磁流變液制動(dòng)器，當(dāng)勵(lì)磁線圈中通入電流時(shí)，制動(dòng)力矩的有效工作面為制動(dòng)盤的兩個(gè)圓盤面。本模型中磁流變液制動(dòng)器為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，在距制動(dòng)軸同一距離的圓環(huán)上磁場(chǎng)分布相同，磁流變液的剪切應(yīng)力也相同。該圓盤式制動(dòng)器的制動(dòng)力矩分析圖如圖2所示。

圖2 制動(dòng)器制動(dòng)力矩分析示意圖

其中，R1為傳動(dòng)軸半徑，R2為制動(dòng)盤半徑，有效制動(dòng)力矩分布空間為R1～R2。對(duì)于單盤式磁流變液制動(dòng)器，其存在兩個(gè)制動(dòng)面，將單面制動(dòng)力矩積分乘以二即可得到整個(gè)制動(dòng)器的制動(dòng)力矩：

(2)

2 磁流變液ABS制動(dòng)

2.1 正弦調(diào)頻電流控制

緊急制動(dòng)模式下，ABS通過(guò)短時(shí)間內(nèi)的點(diǎn)剎車將車輪的滑移率調(diào)整在最大值附近。在磁流變液制動(dòng)器ABS中，為了最大限度地降低由于非連續(xù)電流控制信號(hào)帶來(lái)的剩余磁滯問(wèn)題，本研究提出正弦調(diào)頻電流控制法：在ABS調(diào)控過(guò)程中，制動(dòng)器通過(guò)輸出連續(xù)可調(diào)頻率的正弦電流信號(hào)進(jìn)行輸出力矩調(diào)節(jié)。定義正弦勵(lì)磁電流的等效力矩為單位周期上的力矩積分值，如公式(3)所示。由于不同頻率正弦信號(hào)對(duì)應(yīng)的等效力矩不同，在實(shí)際ABS控制中，控制器需依據(jù)實(shí)時(shí)力矩目標(biāo)值調(diào)整正弦頻率，等效力矩定義為：

(3)

其中，tM為正弦波的單周期時(shí)長(zhǎng)，T(t)為某一瞬間的制動(dòng)力矩，S(f)為該頻率下的等效制動(dòng)力矩。

在ABS制動(dòng)控制中，不同頻率的正弦電流信號(hào)與其等效力矩關(guān)系示意圖如圖3所示。

圖3 不同頻率正弦電流與其對(duì)應(yīng)激發(fā)的等效力矩示意圖

因此，在磁流變液ABS中，通過(guò)調(diào)節(jié)正弦頻率動(dòng)態(tài)調(diào)整制動(dòng)器的力矩，可以有效消除傳統(tǒng)ABS制動(dòng)過(guò)程中的剩余磁滯。

2.2 等效力矩ABS控制模型

在汽車ABS制動(dòng)中，目標(biāo)控制參量為車輪滑移率λ，滑移率的定義公式為：

(4)

根據(jù)汽車滑移率的魔術(shù)公式，當(dāng)滑移率λ為10%～30%時(shí)，車輪與路面間的摩擦系數(shù)最大，此時(shí)滑移率為最佳制動(dòng)滑移率。汽車的ABS控制器主要通過(guò)點(diǎn)剎車控制車輪的角速度ω將滑移率始終控制在最佳值附近。

在本正弦調(diào)頻控制模型中，等效力矩可以改變單位時(shí)間內(nèi)的角速度ω，調(diào)控公式為：

(5)

公式右面，J為車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為一定值；ωtM和ω0分別為tM時(shí)刻和該周期初始時(shí)刻車輪的角速度。因此，等效力矩的大小可以反映單位正弦勵(lì)磁周期內(nèi)車輪角速度的變化快慢。因此，實(shí)際采用正弦調(diào)頻控制方法時(shí)，需要依據(jù)目標(biāo)角速度的變化速度進(jìn)行控制，具體控制流程框圖如圖4所示。

圖4 正弦調(diào)頻法控制流程圖

3 ABS控制模型仿真

3.1 幾何模型構(gòu)建與材料設(shè)置

采用COMSOL Multiphysics軟件對(duì)制動(dòng)器的正弦勵(lì)磁電流控制進(jìn)行仿真，首先需要對(duì)待研究的制動(dòng)器進(jìn)行幾何建模。由于外繞線圈單盤式磁流變液制動(dòng)器為中心軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)，可由其二維切平面繞中心軸旋轉(zhuǎn)得到，在COMSOL中對(duì)制動(dòng)器的二維幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，建模圖如圖5所示。

圖5 制動(dòng)器二維幾何模型圖

設(shè)定好二維幾何模型后，需對(duì)各部分進(jìn)行材料填充。由于COMSOL材料庫(kù)中沒(méi)有收錄磁流變液，且本仿真中需用到其B-H特性曲線，因此需對(duì)該特性材料進(jìn)行重建，鐵磁體、銅等其他材料均可從COMSOL材料庫(kù)中獲得。鐵磁殼體與制動(dòng)盤采用COMSOL中內(nèi)置的Jiles-Atherton Hysteretic Material材料，隔磁銅套及勵(lì)磁線圈采用銅材料。

3.2 物理場(chǎng)設(shè)定

在COMSOL中，添加“時(shí)域磁場(chǎng)”對(duì)本模型進(jìn)行物理場(chǎng)設(shè)定，并在“時(shí)域磁場(chǎng)”下設(shè)置安培定律模塊、磁絕緣模塊、軸對(duì)稱模塊與線圈模塊。

針對(duì)不同的材料部分，需選用不同的子模塊進(jìn)行分析，磁流變液、鐵磁殼體與制動(dòng)盤需選定安培定律模塊。由于磁流變液的B-H特性曲線近似為單值單調(diào)曲線，其磁滯現(xiàn)象可忽略，因此在安培定律中，選擇“B-H曲線”進(jìn)行物理場(chǎng)設(shè)定；對(duì)于制動(dòng)器鐵磁殼體及制動(dòng)盤，由于其鐵磁質(zhì)材料的磁滯較大，需選擇“Jiles-Atherton磁滯模型”進(jìn)行物理場(chǎng)設(shè)定。

(6)

將勵(lì)磁線圈設(shè)定為線圈模塊，由于本仿真中需要通入不同頻率的勵(lì)磁電流，因此設(shè)定勵(lì)磁線圈的激勵(lì)電流方程為：

I=Asin(2πft)

(7)

其中，f為電流的頻率，A為勵(lì)磁電流的振幅。通過(guò)調(diào)節(jié)f即可調(diào)整勵(lì)磁電流頻率。

3.3 網(wǎng)格設(shè)定與求解

利用COMSOL自帶的“自由三角形網(wǎng)格”對(duì)模型進(jìn)行剖分，并設(shè)定單元大小為常規(guī)，剖分后的網(wǎng)格如圖6所示。

圖6 網(wǎng)格剖分示意圖

由于磁流變液的間隙較小，且為仿真的核心求解部分，要求的求解精度較高，因此磁流變液位置處的網(wǎng)格剖分較為密集；最外圍的設(shè)定介質(zhì)為空氣，對(duì)求解精度要求不高，所以對(duì)外圍空氣的網(wǎng)格剖分較為稀疏。

對(duì)網(wǎng)格完成剖分后，添加“瞬態(tài)研究”對(duì)本問(wèn)題進(jìn)行求解。在瞬態(tài)研究中，采用直接求解方法中的“PARDISO”求解器進(jìn)行求解，并將預(yù)排序算法和調(diào)度方法均設(shè)定為自動(dòng)。

4 正弦勵(lì)磁調(diào)頻仿真結(jié)果

4.1 剩余磁滯修正

由于制動(dòng)器外殼及制動(dòng)盤均為鐵磁質(zhì)材料，迅速變化的電流信號(hào)會(huì)使制動(dòng)器內(nèi)產(chǎn)生剩余磁滯，進(jìn)而會(huì)導(dǎo)致剩余力矩。在公式(3)中，等效力矩的積分時(shí)長(zhǎng)tM為單個(gè)正弦周期，但在正弦頻率較高情況下，一個(gè)正弦勵(lì)磁電流周期結(jié)束時(shí)，制動(dòng)器的剩余制動(dòng)力矩仍較大，因此需對(duì)等效力矩公式進(jìn)行修正。由于正弦調(diào)頻方法中電流始終為連續(xù)信號(hào)，后續(xù)周期的正弦電流信號(hào)可以完全消除前一個(gè)正弦周期產(chǎn)生的磁滯，修正后的等效力矩為：

(8)

其中，t′為經(jīng)過(guò)一個(gè)正弦周期后使制動(dòng)器中的剩余磁滯降低為零的時(shí)間。對(duì)于不同的正弦勵(lì)磁頻率，所需的時(shí)間t′也不相同。

4.2 等效力矩計(jì)算

利用公式(8)，對(duì)磁流變液制動(dòng)器在不同正弦頻率下的等效力矩進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同正弦勵(lì)磁頻率對(duì)應(yīng)的等效力矩輸出

從圖7中可以看出，正弦電流頻率從0.1 Hz變化到10 Hz，等效輸出力矩的變化范圍接近150 N·m，可以滿足較多汽車ABS對(duì)力矩范圍的需求。調(diào)頻器根據(jù)滑移率偏差值，可以調(diào)節(jié)正弦電流頻率，當(dāng)需要增大輸出力矩時(shí)，降低勵(lì)磁電流的輸出頻率；當(dāng)需要降低輸出力矩時(shí)，增加勵(lì)磁電流的輸出頻率。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，等效力矩與正弦電流頻率的數(shù)值關(guān)系與制動(dòng)器結(jié)構(gòu)有關(guān)，因此，需要事先對(duì)制動(dòng)器建立等效力矩?cái)?shù)據(jù)庫(kù)，進(jìn)而結(jié)合ABS調(diào)控算法進(jìn)行實(shí)際控制。

5 結(jié) 語(yǔ)

本研究對(duì)磁流變液制動(dòng)器的ABS控制方案進(jìn)行了改進(jìn)，提出了正弦調(diào)頻勵(lì)磁電流控制模型，該模型可基本消除剩余磁滯對(duì)ABS控制的影響。首先，建立正弦調(diào)頻的等效力矩?cái)?shù)學(xué)模型，通過(guò)目標(biāo)角速度的變化速率調(diào)節(jié)輸出勵(lì)磁電流頻率，進(jìn)而在COMSOL中采用“時(shí)域磁場(chǎng)”進(jìn)行物理場(chǎng)仿真。設(shè)定相同振幅的0.1 Hz～10 Hz的10種不同頻率的正弦電流信號(hào)，計(jì)算出其力矩隨正弦電流變化分布，并依據(jù)剩余磁滯對(duì)等效力矩進(jìn)行理論模型修正。仿真結(jié)果表明，當(dāng)頻率由0.1 Hz變化到10 Hz時(shí)，等效力矩變化范圍可達(dá)150 N·m，可滿足多數(shù)汽車ABS對(duì)制動(dòng)力矩范圍的需求。