羅 霜，舒紅宇

(1. 重慶交通大學(xué) 山區(qū)道路復(fù)雜環(huán)境“人-車-路”協(xié)同與安全重慶市重點(diǎn)試驗(yàn)室，重慶400074； 2. 重慶大學(xué) 機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

0 引 言

汽車行駛過程中，由路面不平、加/減速、轉(zhuǎn)向等引起的汽車振動，主要通過座椅傳遞到坐姿人體的腳、腿、臀和背部，引起人體全身振動[1]。側(cè)向(左右方向)振動會大幅影響舒適性，長時間承受側(cè)向振動，人的精神狀態(tài)、工作效率與健康容易受到影響。研究坐姿人體側(cè)向振動特性，有助于改善乘坐舒適性，也能夠豐富人-椅動力學(xué)理論。

目前，國內(nèi)外已有大量研究成果指向坐姿人體的垂向振動特性，但是僅有少數(shù)外國學(xué)者研究了坐姿人體側(cè)向振動特性。G.F.BEARD[2]等在0.2～1.0 Hz間對側(cè)向振動舒適性進(jìn)行了較系統(tǒng)的研究，發(fā)現(xiàn)隨著激振頻率增加,受試者越發(fā)感到不舒服。與剛性座板相比，泡沫坐墊增大了座椅的傳遞率，意味著在低頻側(cè)向振動下，坐姿人體需要更大的肌肉張力以保持穩(wěn)定坐姿，大腿和腰部會感到極其不舒服[3]，但座椅靠背的支撐作用，會讓不舒適感減輕[2,4]。側(cè)向線振動和側(cè)傾運(yùn)動均會產(chǎn)生側(cè)向加速度，并且兩者對坐姿人體舒適性的作用頻帶不同，在分析靠背或者坐墊對舒適性影響時，需要考慮側(cè)向加速度產(chǎn)生的形式[4]。雖然G.F.BEARD等深入研究了側(cè)向加速度激振下的坐姿人體不舒適度與激勵頻率、座椅特征之間的關(guān)系，但是研究的頻率較低，不能激發(fā)出坐姿人體的側(cè)向主共振。人-椅系統(tǒng)存在顯著非線性特性，其響應(yīng)共振隨測量方式、坐墊/靠背泡沫剛度[5]和厚度[6]、激勵強(qiáng)度[7]等發(fā)生變化。S.MANDAPURAM等[8-9]在不同激振強(qiáng)度下進(jìn)行了坐姿人體側(cè)向振動試驗(yàn)，觀測到受試者平均共振頻率均在2 Hz左右，但試驗(yàn)中采用的座椅是剛性坐板加泡沫坐墊形式，與汽車座椅結(jié)構(gòu)有明顯差異，且并未觀測到明顯的二階共振；G.J.STEIN[10]等在試驗(yàn)室環(huán)境下，利用汽車座椅在隨機(jī)激勵下對13名受試者進(jìn)行了側(cè)向振動試驗(yàn)并測量了志愿者視在質(zhì)量，在0.30、0.98、1.92 m/s2的激振強(qiáng)度下，人體平均主共振頻率分別為2.50、2.25、1.75 Hz。

目前，主要采用集中參數(shù)模型[11]、多體動力學(xué)模型[12]和有限元模型[13]來對坐姿人體振動進(jìn)行描述。集中參數(shù)模型直觀、易于理解，而被廣泛使用，在集中參數(shù)模型中，大多數(shù)學(xué)者基于垂向激勵建立坐姿人體垂向、垂向-縱向振動模型。對于側(cè)向激振模型，文獻(xiàn)[10]建立了4個三自由度模型來描述坐姿人體的側(cè)向振動，但是缺乏對人體每個組成部分的具體描述。

為探究坐姿人體在低頻大幅度激勵下的側(cè)向振動特性、辨識人-椅系統(tǒng)參數(shù)，筆者對10名21～28歲間的志愿者在0.5～8.0 Hz間進(jìn)行側(cè)向振動試驗(yàn)，以期得到了相應(yīng)的傳遞特性數(shù)據(jù)，并建立相應(yīng)的二自由度生物力學(xué)模型來描述坐姿人體側(cè)向振動特性。

1 振動試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)對象

對10名青年志愿者進(jìn)行側(cè)向振動試驗(yàn)，年齡在21～28歲之間，平均身高170.3 cm，平均體重62.0 kg，體型特征如表1。

表1 志愿者體型特征Table 1 Body characteristics of volunteers

1.2 試驗(yàn)設(shè)備

振動試驗(yàn)臺架由電機(jī)、座椅、傳感器等組成，如圖1。偏心輪、連桿和座椅底板組成基本的曲柄-連桿-滑塊機(jī)構(gòu)，將電機(jī)輸出的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動傳遞到座椅并轉(zhuǎn)換成平移運(yùn)動。

圖1 振動試驗(yàn)設(shè)備Fig. 1 Vibration experiment apparatus

試驗(yàn)采用的慣性傳感器由陀螺儀、加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)等組成，可測量人體運(yùn)動的角速度(量程：-300～+300 °/s)和加速度(量程：-2～+2g)，同時輸出一個四元數(shù)q，且：

q=q4+q1i+q2j+q3k

(1)

式中：i，j，k為虛數(shù)單位并滿足i2=j2=k2=-1；且q1，q2，q3和q4為實(shí)數(shù)。

四元數(shù)所對應(yīng)的表征載體姿態(tài)變換的方向余弦矩陣可表示為[14]：

(2)

坐姿試驗(yàn)中人體振動劇烈，為避免傳感器粘貼不牢靠引起較大測量誤差，筆者設(shè)計(jì)加工了一種傳感器固定裝置。該裝置分為上、下兩個固定板，可通過彈性繩捆綁到人體軀干、四肢，能夠較完美地與人體貼合，如圖2。傳感器MAHRS_0固定在底板的A點(diǎn)，測量底板即人-椅系統(tǒng)的輸入信號；傳感器MAHRS_1安裝在下固定板的B點(diǎn)，測量下體(腳、腿、髖部和腹部)的響應(yīng)信號；傳感器MAHRS_2安裝在上固定板的C點(diǎn)，測量上體(頭、軀干、手和手臂)的響應(yīng)信號。

圖2 傳感器安裝位置及坐標(biāo)系統(tǒng)Fig. 2 Sensor installation position and coordinate system

1.3 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)中要求受試人員保持正常放松坐姿，雙手自然放在大腿上，身體舒服地靠在座椅靠背上，眼睛平視前方。

電機(jī)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動經(jīng)過偏心輪、連桿傳遞到座椅底板，以對人-椅系統(tǒng)施加側(cè)向振動激勵。對志愿者施加單個頻率點(diǎn)的振動激勵，通過改變電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速，進(jìn)而對激勵頻率進(jìn)行調(diào)節(jié)，以實(shí)現(xiàn)0.5～8.0 Hz范圍內(nèi)的加振，試驗(yàn)頻率間隔0.1 Hz，每個頻率點(diǎn)的振動維持時間約為30 s。這種單頻激振方法振動時間長，振動能量集中，能夠激發(fā)出試驗(yàn)頻率范圍內(nèi)每個頻率點(diǎn)的坐姿人體側(cè)向振動特性，避免了隨機(jī)帶寬信號由于振動時間短(整個帶寬內(nèi)的暴振時間不超過120 s[15])、能量分散而無法完全激振出某些頻率點(diǎn)的振動特性的缺點(diǎn)。對76個單頻激勵下MAHRS_0測量到的加速度時間歷程進(jìn)行自相關(guān)等變換，可得到激勵幅值譜，如圖3。

圖3 激勵頻譜Fig. 3 Frequency spectrum of stimulus

試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集處理過程中涉及到一個全局坐標(biāo)系和三個局部坐標(biāo)系：全局坐標(biāo)系的x軸指向人-椅系統(tǒng)前后方向(縱向)，y軸指向左右方向(側(cè)向)，z軸指向豎直方向；傳感器的局部坐標(biāo)系指向如圖2，滿足右手定則。

試驗(yàn)以坐姿人體上、下體質(zhì)心處的傳遞率作為系統(tǒng)輸出，而計(jì)算傳遞率時需要保證輸入、輸出信號在同一坐標(biāo)系下，但在安裝傳感器時并不能保證各局部坐標(biāo)系的y軸嚴(yán)格指向一致，需要對原始結(jié)果進(jìn)行坐標(biāo)變換。

首先，計(jì)算下、上體質(zhì)心的空間位置，分別測量MAHRS_1的安裝點(diǎn)到下體質(zhì)心的初始位移矢量L1，及MAHRS_2到上體質(zhì)心的初始位移矢量L2。再將測量的初始位移矢量和采集的響應(yīng)加速度矢量通過坐標(biāo)變換，轉(zhuǎn)換到慣性坐標(biāo)系下。然后，通過矢量平移變換，得到在此坐標(biāo)系中的下、上體質(zhì)心所在位置側(cè)向加速度時域信號。最后，再做一次坐標(biāo)變換，將經(jīng)上述處理得到的時域響應(yīng)變換到傳感器MAHRS_0的局部坐標(biāo)系中，以進(jìn)行傳遞率計(jì)算。坐標(biāo)變換過程如式(3)：

(3)

式中：Q0，Q1，Q2分別為座椅、下體和上體對應(yīng)的方向余弦矩陣；a1，a2分別為下、上體加速度響應(yīng)的原始測量數(shù)據(jù)；a′1，a′2分別為加速度信號在傳感器MAHRS_0局部坐標(biāo)系下的表達(dá)。

1.4 試驗(yàn)結(jié)果

與激勵幅值譜的計(jì)算類似，對MAHRS_1和MAHRS_2測量的加速度時間歷程做相應(yīng)變換即可得到輸出信號的幅頻響應(yīng)。最后，根據(jù)式(4)計(jì)算得到坐姿人體側(cè)向振動的傳遞率，如圖4。

(4)

式中：f表示試驗(yàn)頻率；H1e(f)和H2e(f)分別為根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)所計(jì)算得到的下體和上體響應(yīng)的傳遞率；A0(f)、A1(f)、A2(f)分別為座椅、下體和上體的頻域幅值。

圖4 下、上體傳遞率Fig. 4 Transmissibilities of lower and upper bodies

由4圖可知：坐姿人體上體側(cè)向振動共振頻率在2.4～3.1 Hz之間，平均共振頻率為2.8 Hz，峰值傳遞率在1.45～1.89之間；下體共振頻率在2.4～3.2 Hz，平均共振頻率為2.9 Hz，共振處(下體峰值)的傳遞率在1.53～2.38之間。下體共振頻率比上體略高(p<0.05，符號檢驗(yàn))，振動更劇烈(p<0.01)；部分受試者上體激振頻率在5.0 Hz以后存在比較明顯的二階共振。

筆者試驗(yàn)結(jié)果與先前的研究結(jié)果具有一定相似性。文獻(xiàn)[10]觀測到側(cè)向主共振峰值出現(xiàn)的平均頻率在2.5 Hz附近，座椅到人體的傳遞率幅值普遍分布在1.5～2.5之間。但筆者未觀測到文獻(xiàn)[10]提及的在0.75 Hz左右的共振，而是在5.0 Hz后發(fā)現(xiàn)一個二階共振模態(tài)，這與文獻(xiàn)[9]研究類似。

2 側(cè)向振動模型

座椅對振動的傳遞取決于人椅界面的生物力學(xué)特性和座椅本身，在描述坐姿人體側(cè)向振動模型中，需要考慮人體與座椅之間的相互作用[7]。研究顯示，采用二自由度模型來描述坐姿人體的振動特性已有足夠的精度[15]。因此，視人體為兩個集中質(zhì)量塊，并考慮座椅與人體之間、質(zhì)量塊之間的連接，建立了側(cè)向振動模型如圖5。

圖5 側(cè)向振動二自由度模型Fig. 5 Two-DOF model exposed to lateral vibration

根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律，可得坐姿人體的側(cè)向振動運(yùn)動微分方程：

kp(y2-y1)

(5)

kp(y1-y2)

(6)

式中：m1，m2分別代表下、上體質(zhì)量；y0、y1、y2分別為座椅、下體和上體的側(cè)向位移；kq1、kq2、kp和cq1、cq2、cp分別為連接點(diǎn)的剛度和阻尼系數(shù)。

對式(5)、式(6)兩端同時進(jìn)行傅里葉變換，可得到頻域內(nèi)的二自由度動力學(xué)模型：

(-ω2m1+jωcq1+kq1+jωcp+kp)Y1(ω)-(jωcp+

kp)Y2(ω)-(jωcq1+kq1)Y0(ω)=0

(7)

(-ω2m2+jωcq2+kq2+jωcp+kp)Y2(ω)-(jωcp+

kp)Y1(ω)-(jωcq2+kq2)Y0(ω)=0

(8)

因此，下體、上體的加速度傳遞率分別為：

(9)

(10)

式中：ω為圓頻率，且ω=2πf；H1m(f)和H2m(f)分別為下體和上體的模型傳遞率。

模型中，下體和上體的慣性參數(shù)m1和m2可以用人體三維CAD模型來估算，而其它模型參數(shù)(剛度、阻尼)則需要通過參數(shù)識別進(jìn)行估計(jì)。

3 參數(shù)識別

筆者采用求解速度快、抗干擾能力強(qiáng)并且不易陷入局部最優(yōu)的遺傳算法[16]進(jìn)行參數(shù)識別，基于MATLAB遺傳算法優(yōu)化工具箱，采用式(9)、式(10)去擬合試驗(yàn)得到的下體和上體傳遞率幅值，即可辨識出坐姿人體側(cè)向振動模型中的剛度阻尼參數(shù)。目標(biāo)函數(shù)如式(11)：

(11)

設(shè)置迭代次數(shù)100次或者函數(shù)誤差小于1e-6為優(yōu)化終止條件，以其中1名志愿者為例，優(yōu)化過程如圖6。進(jìn)化過程中，在第23代和37代均出現(xiàn)了收斂的情況，但是緊接著又都發(fā)散了，這說明此時為局部最優(yōu)解。在進(jìn)化到第52代時優(yōu)化收斂并未發(fā)散，說明第52代對應(yīng)的解為全局最優(yōu)。

圖6 參數(shù)識別優(yōu)化過程Fig. 6 Optimization process of parameter identification

為了定量評價模型對實(shí)測傳遞率的擬合效果，引入擬合度評價公式[17]：

(12)

式中：ε為擬合度；τe和τm分別為實(shí)測傳遞率與模型計(jì)算值；n為數(shù)據(jù)個數(shù)，取n=76。擬合度位于0～1之間，越大擬合效果越好。

對各個志愿者試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果如圖7，模型數(shù)據(jù)與試驗(yàn)結(jié)果匹配良好。在整個頻段內(nèi)，模型對實(shí)測上體傳遞率的擬合效果都比較好，只是在2名受試者的明顯二階共振附近，存在一定失配現(xiàn)象。除個別受試者外，模型能夠良好地?cái)M合6.5 Hz以下的下體試驗(yàn)數(shù)據(jù)，特別是主共振頻率附近吻合良好。根據(jù)式(12)計(jì)算的擬合度如表2，上、下體擬合度的平均值分別為0.851和0.832，總體上講，上體的擬合效果更佳。

圖7 傳遞率數(shù)據(jù)擬合Fig. 7 Data fitting of transmissibilities

表2 志愿者擬合度Table 2 Goodness of fit for each volunteer

人-椅系統(tǒng)側(cè)向振動的參數(shù)辨識結(jié)果如表3。從表3可以看出：由于志愿者個體差異，識別出的參數(shù)在一定范圍內(nèi)變動，且這些參數(shù)與志愿者身高、體重之間未見明顯的相關(guān)性。

表3 識別的參數(shù)Table 3 Identified parameters

4 結(jié) 論

筆者對10名21～28歲之間的青年志愿者在0.5～8.0 Hz之間進(jìn)行了側(cè)向振動試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)下體側(cè)向主共振峰出現(xiàn)在2.4～3.2 Hz，上體在2.4～3.1 Hz，并且上體在5.0 Hz以后存在比較明顯的二階共振；上體峰值傳遞率在1.45～1.89之間，而下體峰值傳遞率介于1.53～2.38之間；下體共振頻率比上體略高，振動更劇烈。建立了二自由度生物力學(xué)模型對坐姿人體側(cè)向振動特性進(jìn)行描述，辨識了人-椅系統(tǒng)的側(cè)向剛度阻尼系數(shù)，計(jì)算了模型對各個志愿者試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合效果，上、下體擬合度的平均值分別為0.851和0.832?？傮w上講，上體的擬合效果更佳。筆者研究成果不僅有助于改善乘坐舒適性，還豐富了人-椅動力學(xué)理論，可為座椅設(shè)計(jì)提供參考。