齊金平，周亞輝，李少雄，王 康

(1. 蘭州交通大學 機電技術研究所，甘肅 蘭州 730070；2. 甘肅省物流及運輸裝備信息化工程技術研究中心，甘肅 蘭州 730070； 3. 甘肅省物流與運輸裝備行業(yè)技術中心，甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

近年來，中國高鐵發(fā)展速度迅猛，截止2019年末，運營里程已占世界總里程70%以上，載客量增長率上升明顯，運輸里程持續(xù)增長，動車組的安全可靠性已成為備受關注的指標之一，維修壓力也日益上升。制動系統(tǒng)作為動車組主要子系統(tǒng)之一，直接決定著運營安全，且制動系統(tǒng)功能層次結構復雜，同時受多因素影響，如環(huán)境、維修等，是典型的多失效狀態(tài)系統(tǒng)。近年來，一些專家學者對制動系統(tǒng)進行了研究，郭濟鳴等[1]以基于Markov模型的故障樹為基礎,對制動系統(tǒng)進行了可靠性分析；陳藍等[2]對氣動控制單元建立故障樹進行分析，并對其不可靠度進行了預測；錢盈等[3]建立基礎制動系統(tǒng)GO圖并進行定量評估。以上分析建模方法簡單，只能對整個系統(tǒng)分析，且不能雙向推理。

貝葉斯網絡(Bayesian network)的優(yōu)勢在處理復雜系統(tǒng)中的可靠性問題時得到了凸顯，出現了離散、模糊、動態(tài)等貝葉斯網絡，付果[4]以貝葉斯網絡為起點，為可靠性評估提供了更多信息；李碩[5]基于液壓系統(tǒng)的特性,提出離散貝葉斯網絡的建模方法；張瑞軍等[6]以模糊子集為基礎,區(qū)間三角模糊多態(tài)貝葉斯網絡得以構建；李文杰等[7]使用貝葉斯網絡方法和模糊數學理論，建立了航道整治建筑物技術狀況的綜合評價模型；張重陽等[8]將貝葉斯網絡理論應用于路網形態(tài)特征之中，構建量化路網抗震可靠性的貝葉斯網絡模型并求解。但是，現實工程數據缺失，以及模糊模型及概率模型對數據的強依賴性，使貝葉斯網絡在處理實際問題時未能充分發(fā)揮作用，且貝葉斯網絡節(jié)點失效區(qū)間取極值的可能性幾乎不會發(fā)生。

凸模型處理復雜系統(tǒng)不確定問題的能力顯著，且可以彌補概率模型和模糊模型不足，使其在可靠性分析中優(yōu)勢獨特，超橢球模型是凸模型的一種特殊情況，它能提高區(qū)間分析精度，規(guī)避區(qū)間出現極值情況。陳東寧等[9]結合橢球模型對液壓系統(tǒng)進行可靠性評估；葛軼等[10]引入橢球模型，結合貝葉斯網絡構建新模型，并以配電系統(tǒng)為例驗證實用性。以上研究多以2種故障狀態(tài)分析為主，對多狀態(tài)、多失效模式分析較少，對貝葉斯網絡的應用也主要從方法本身出發(fā)進行分析。筆者以超橢球模型對區(qū)間變量進行約束，結合貝葉斯網絡，構建超橢球貝葉斯網絡模型，提高了區(qū)間精度，一定程度上解決區(qū)間保守問題，并將其引入動車制動可靠性分析中，通過求解制動系統(tǒng)的靈敏度、后驗概率等重要參數，以期找出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)和影響制動系統(tǒng)可靠性的高風險事件，為檢修策略的制定及技術改造提供理論指導。

1 基本概念

1.1 超橢球貝葉斯網絡

(1)

引入矢量z使根節(jié)點的失效可能性落在式(1)的超橢球域內，表述為式(2)～式(4)：

z=D-1Q

(2)

(3)

(4)

故而式(1)表述為新的超橢球模型：

(z-z0)T(z-z0)≤1

(5)

(6)

根據式(5)，根節(jié)點失效在Δz=z-z0的超橢球空間內部隨機取值，假如(r,θ1,θ2,…,θn-1)，r∈[0,1]，θi∈[0,2π]為單位超橢球的坐標，則xi的失效可能性表述為：

(7)

1.2 后驗概率與靈敏度

(8)

(9)

其中：

(10)

根節(jié)點xi相對于葉節(jié)點T的靈敏度為：

(11)

式中：ki為xi故障狀態(tài)的數量。

2 動車組制動系統(tǒng)可靠性分析

制動系統(tǒng)主要包括電制動和空氣制動2大部分，空氣制動又由基礎制動部分、制動控制部分、空氣供給系統(tǒng)3個子系統(tǒng)構成，其結構簡圖如圖1。

圖1 制動系統(tǒng)結構Fig. 1 Braking system structure

根據圖1及文獻[9]中制動系統(tǒng)構成與運行原理，構建BN如圖2。各節(jié)點具體含義見表1。

圖2 制動系統(tǒng)貝葉斯網絡Fig. 2 Brake system Bayesian network

表1 節(jié)點含義Table 1 Node implications

由文獻[10]中某鐵路局運行故障數據，采用信心指數修正的專家調查法，并結合三角模糊數進行處理分析，可得部分節(jié)點失效可能性區(qū)間如表2。

表2 節(jié)點失效可能性區(qū)間Table 2 Node failure probability interval

其中x1～x6,x21～x24為2種故障狀態(tài)，其余為3種故障狀態(tài)，假設0表示無故障狀態(tài)，0.5表示半故障狀態(tài)，1表示完全故障狀態(tài)。由文獻[11]及以上結果，得中間節(jié)點y5條件概率表如表3。表3中，規(guī)則1表示在x4，x5無故障狀態(tài)下y5故障概率為0。

表3 中間節(jié)點y5的條件概率Table 3 Conditional probability tables for intermediate nodes y5

假設各基本事件故障狀態(tài)為0.5的故障概率與故障狀態(tài)為1的故障概率相同，由表2、表3、式(7)、以及貝葉斯網絡上級事件失效可能性計算公式可得中間節(jié)點的失效可能性：

P(y6=0.5)=P8×t9+P8×t7+P7×t8+P7×t8+P6×t7=[84.098,96.058]×10-6

(12)

其余節(jié)點失效可能性如表4。由表4可知：無論是故障狀態(tài)為0.5還是故障狀態(tài)為1，超橢球貝葉斯概率區(qū)間更小，精度更高。

同理，結合表4可得：

P(T=[0,1])=(34.874,38.632)×10-6，

P(T=1)=(154.279,159.578)×10-6。

由式(8)及上述結果，對貝葉斯網絡反向推理，得各節(jié)點后驗概率如表5,后驗概率大的部件為系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)。

表4 中間節(jié)點失效可能性(10-6)Table 4 Intermediate node failure probability

表5 后驗概率表(10-6)Table 5 Posteriori probabilities

由式(9)～式(11)，可得節(jié)點靈敏度中值為：

由圖3可知：x8、x16、x17在系統(tǒng)輕微故障時靈敏度大，x7、x6在系統(tǒng)完全故障時靈敏度較大，均為風險高的事件，應該側重檢修。由表(5)可知：系統(tǒng)輕微故障時，x11，x14后驗概率較大，系統(tǒng)完全故障時，x7后驗概率最大，為系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。這與實際相符，主要原因是閘片由于過度磨損，常出現缺陷和裂紋，而風管又容易被砂石等擊打而導致破裂漏風，空氣壓縮機經常使用容易出現滲油等現象，因而故障率也較高，應根據分析結果合理安排維修頻次。

圖3 靈敏度數值Fig. 3 Sensitivity value

3 結 語

1)制動系統(tǒng)是典型的多狀態(tài)、多失效模式系統(tǒng)，構建超橢球貝葉斯網絡模型，描述各節(jié)點的多種故障狀態(tài)，更加符合現場實際情況。

2)以貝葉斯網絡為基礎，結合超橢球模型約束根節(jié)點的取值范圍，解決了區(qū)間貝葉斯網絡分析結果保守問題，可靠性分析精度得以提高。

3)利用超橢球貝葉斯網絡的雙向推理能力，求解制動系統(tǒng)的靈敏度、后驗概率等重要參數，找出了系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)以及影響系統(tǒng)可靠性的高風險事件，為檢修策略的制定提供理論指導。