廖德駒，沈 韓，馮饒慧，崔新圖，黃臻成，方奕忠

(1. 中山大學(xué) 物理學(xué)院，廣東 廣州 510275；2. 物理學(xué)國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心(中山大學(xué)),廣東 廣州 510275)

混沌學(xué)屬于非線性動(dòng)力學(xué)，研究非線性系統(tǒng)中混沌動(dòng)力學(xué)行為[1-4]．混沌振蕩是一種不穩(wěn)定的有限定常運(yùn)動(dòng)，局限在有限區(qū)域但軌道永不重復(fù)，且具有遍歷性的動(dòng)力學(xué)振蕩行為．混沌運(yùn)動(dòng)對(duì)初始值極端敏感，系統(tǒng)初始值極其微小的改變，都會(huì)使系統(tǒng)的振蕩輸出產(chǎn)生巨大變化．吸引子用于表示混沌系統(tǒng)的某種穩(wěn)定狀態(tài)．20世紀(jì)60年代Lorenz在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)第一個(gè)混沌吸引子的Lorenz系統(tǒng)．1983年蔡少棠提出了著名的“蔡氏電路”[5-7]，在一定參數(shù)條件下，能產(chǎn)生各種分岔、單旋渦和雙旋渦吸引子等豐富和復(fù)雜的混沌動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，目前，此電路被廣泛用作混沌實(shí)驗(yàn)教學(xué)．

然而，當(dāng)前實(shí)驗(yàn)教學(xué)一般僅采用示波器和實(shí)驗(yàn)箱觀察非線性混沌現(xiàn)象，難以對(duì)混沌現(xiàn)象的相圖、時(shí)域圖和數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)記錄和保存，不利于學(xué)生后續(xù)對(duì)混沌現(xiàn)象的深入分析與研究．基于NI-LabVIEW的虛擬儀器技術(shù)是測(cè)控技術(shù)發(fā)展的一個(gè)重要方向[8-11]，是物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，將該技術(shù)與混沌電路實(shí)驗(yàn)相結(jié)合具有重要的現(xiàn)實(shí)意義．同時(shí)，結(jié)合仿真軟件(如Multisim)進(jìn)行模擬仿真，能讓學(xué)生進(jìn)行虛實(shí)結(jié)合的物理實(shí)驗(yàn)．通過(guò)實(shí)物實(shí)驗(yàn)與虛擬仿真同步有序進(jìn)行，能更好地提升物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果，可作為創(chuàng)新人才培養(yǎng)的一個(gè)有效案例．為此，本文設(shè)計(jì)了一種采用NI-myDAQ作為數(shù)據(jù)采集器[12-15]，利用LabVIEW軟件平臺(tái)開(kāi)發(fā)的混沌電路實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)，測(cè)量方便靈活，實(shí)時(shí)直觀，擴(kuò)展性較好．

1 混沌電路實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

1.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的原理框圖如圖1所示，其核心由NI-myDAQ數(shù)據(jù)采集器和“蔡氏電路”組成．采集器有二個(gè)A/D轉(zhuǎn)換精度達(dá)到16位的差分式模擬信號(hào)輸入通道CH0和CH1，測(cè)量信號(hào)范圍為±10 V,每個(gè)通道的測(cè)量速度為200 kS/s，分別采集電容C1和C2(與電感L并聯(lián))兩端的電壓UC1和UC2．電路中A1和A2是運(yùn)算放大器(兩個(gè)封裝在一起的雙運(yùn)算放大器OPA2277)，6個(gè)精度為1%的定值電阻器R1、R2、R3、R4、R5、R6的阻值分別為220 Ω、220 Ω、2.2 kΩ、22 kΩ、22 kΩ、3.3 kΩ．電源E1和E2分別是+10 V和-10 V直流電源．運(yùn)算放大器和6個(gè)定值電阻器構(gòu)成非線性電路,由非線性電路、定值電容器C1、C2、電感器L和精密線性可調(diào)電位器R7構(gòu)成“蔡氏電路”．采用同惠TH2811D型LCR數(shù)字電橋測(cè)量，可得電容器C1=9.86±0.01 nF，C2=100.8±0.1 nF，電感器L=20.6 mH，內(nèi)阻r=18.6 Ω，R7為精度5%、阻值2 kΩ的多圈線性精密電位器．調(diào)節(jié)R7，則系統(tǒng)中C1和C2對(duì)地電壓UC1和UC2隨著改變，由NI-myDAQ的CH0和CH1通道分別采集． 通過(guò)LabVIEW主控程序，畫(huà)出UC1和UC2關(guān)系曲線(相圖)和波形圖，可以看見(jiàn)豐富的混沌現(xiàn)象．

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理框圖

1.2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)軟件結(jié)構(gòu)

本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)軟件基于LabVIEW平臺(tái)開(kāi)發(fā)，包括實(shí)驗(yàn)介紹、參數(shù)設(shè)定、混沌電路實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集、UC1-UC2曲線實(shí)時(shí)顯示、數(shù)據(jù)記錄及保存等功能．系統(tǒng)軟件程序框圖見(jiàn)圖2，其中混沌電路數(shù)據(jù)采集功能的前面板如圖3所示．實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)定模塊可對(duì)NI-myDAQ數(shù)據(jù)采集器采樣頻率及采樣數(shù)進(jìn)行設(shè)定．?dāng)?shù)據(jù)采集模塊用于對(duì)UC1和UC2值進(jìn)行測(cè)量，并實(shí)時(shí)顯示混沌圖和時(shí)域圖．其中，混沌圖是UC1-UC2關(guān)系曲線，時(shí)域圖是UC1和UC2對(duì)時(shí)間t的實(shí)時(shí)變化曲線．?dāng)?shù)據(jù)記錄及保存模塊把UC1和UC2的測(cè)量值、相圖和時(shí)域波形圖以及實(shí)驗(yàn)參數(shù)寫(xiě)入用戶(hù)文件，為后續(xù)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行討論和分析提供方便．

圖2 系統(tǒng)程序框圖

圖3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)軟件前面板圖

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

用上述實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)量了如圖1所示蔡氏混沌電路的混沌現(xiàn)象．改變R7阻值,可觀察到一系列混沌現(xiàn)象，R7取值在1758～1750 Ω變化時(shí)，觀察到2倍周期相圖(圖4(a)1)；R7取值1747～1746 Ω變化時(shí)，觀察到開(kāi)口右向3倍周期(圖4(a)2)相圖；R7取值1745～1739 Ω變化時(shí)，觀察到開(kāi)口右向4倍周期(圖4(a)3)相圖；R7取值1738～1737 Ω變化時(shí)，觀察到開(kāi)口左向3倍周期(圖4(a)4)相圖；R7取值1736～1732Ω變化時(shí)，觀察到開(kāi)口左向4倍周期(圖4(a)5)相圖；R7取值1731～1685 Ω變化時(shí)，觀察到第一次單渦旋吸引子(圖4(a)6)相圖，張口向屏幕左邊，然后出現(xiàn)第二次單渦旋吸引子(圖4(a)7)相圖，張口向屏幕右邊；R7取值1684～1453 Ω變化時(shí)，觀察到雙渦旋吸引子(圖4(a)8)相圖；R7取值1452～1 Ω變化時(shí)，觀察到極限環(huán)(圖4(a)9)相圖；R7取值0 Ω變化時(shí)，觀察到直線(圖4(a)10)相圖等現(xiàn)象．上述結(jié)果數(shù)據(jù)見(jiàn)表1，對(duì)應(yīng)相圖見(jiàn)圖4中(a)1至(a)10．

表1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)量與仿真結(jié)果

圖4 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)量結(jié)果(a)和Multisim仿真結(jié)果(b).其中1：2倍周期；2：開(kāi)口右向3倍周期；3：開(kāi)口右向4倍周期；4：開(kāi)口左向3倍周期；5：開(kāi)口左向4倍周期；6：左單吸引因子；7：右單吸引因子；8：雙吸引子；9:：極限環(huán)；10：直線

在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程(測(cè)量前或進(jìn)行)中，都可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)軟件前面板(如圖3)，在采樣速率和采樣數(shù)輸入編輯框中改變采樣參數(shù)，讓NI-myDAQ數(shù)據(jù)采集器改變采樣頻率及采樣數(shù)，獲得比例較好的圖形．在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)軟件前面板，用戶(hù)可以通過(guò)“路徑編輯輸入框”自由設(shè)定存放相圖、時(shí)域波形圖及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的位置和文件名，按“保存圖像”，保存相圖和波形圖，按“保存數(shù)據(jù)”，則保存圖對(duì)應(yīng)的測(cè)量數(shù)據(jù)．

用NI-myDAQ數(shù)據(jù)采集器測(cè)量?jī)赏ǖ罃?shù)據(jù)時(shí)，盡管采樣速率足夠大，可達(dá)200 kS/s，但由于兩個(gè)通道采集是分時(shí)進(jìn)行的，因此，兩能道采到的數(shù)據(jù)是不同步的，兩組數(shù)據(jù)函數(shù)存在位相差．為了消除這個(gè)位相差，在LabVIEW編程中利用波形函數(shù)，消除位相差，以獲得混沌電路真實(shí)相圖和時(shí)域波形圖．

3 討論與分析

用NI-Multisim仿真軟件對(duì)圖1(豎直虛線左側(cè)部分)所示蔡氏電路進(jìn)行仿真，采用的元器件型號(hào)及參數(shù)和實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)量電路中的實(shí)物元器件型號(hào)及參數(shù)完全一致．改變精密電位器R7阻值,可通過(guò)Tektronix虛擬示波器觀察到一系列混沌現(xiàn)象的相圖和時(shí)域波形圖．先調(diào)節(jié)電位器R7，使其阻值最大，然后逐漸減小阻值，直至零值，觀察混沌現(xiàn)象相圖和時(shí)域波形圖的變化．

當(dāng)R7取值在1760～1740 Ω時(shí)，觀察到二倍周期(圖4(b)1)相圖；R7取值1737～1736 Ω變化時(shí)，觀察到開(kāi)口右向3倍周期(圖4(b)2)相圖；R7取值1735～1733 Ω變化時(shí)，觀察到開(kāi)口右向4倍周期(圖4(b)3)相圖；R7取值1732～1731 Ω變化時(shí)，觀察到開(kāi)口左向3倍周期(圖4(b)4)相圖；R7取值1730～1728 Ω變化時(shí)，觀察到開(kāi)口左向4倍周期(圖4(b)5)相圖；R7取值1727～1665 Ω時(shí)，先出現(xiàn)第一次單渦旋吸引子(圖4(b)6)相圖，張口向屏幕左邊，然后出現(xiàn)第二次單渦旋吸引子(圖4(b)7)相圖，張口向屏幕右邊；R7取值1664～1434 Ω時(shí)，觀察到雙渦旋吸引子(圖4(b)8)相圖；R7取值1433～1 Ω時(shí)，觀察到極限環(huán)(圖4(b)9)相圖；R7取值0 Ω時(shí)，觀察到直線(圖4(b)10)相圖．通過(guò)NI-Multisim仿真所得R7數(shù)據(jù)見(jiàn)表1所示，相圖見(jiàn)圖4中(b)1至(b)10所示．

實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果和用NI-Multisim進(jìn)行仿真的結(jié)果可知，在混沌現(xiàn)象圖相同情況下，R7阻值的最大誤差不超過(guò)1.33%，也就是說(shuō)，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)量結(jié)果和仿真軟件得到的結(jié)果符合得較好．

4 結(jié)論

基于NI-myDAQ數(shù)據(jù)采集器和NI-LabVIEW軟件平臺(tái)設(shè)計(jì)的混沌電路實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，能實(shí)時(shí)觀測(cè)并記錄保存不同參數(shù)下的混沌現(xiàn)象相圖、時(shí)域波形圖和數(shù)據(jù)．實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)所測(cè)結(jié)果和Multisim仿真結(jié)果一致，結(jié)果數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，重復(fù)性好．本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)既可以通過(guò)軟件面板實(shí)時(shí)觀察非線性混沌現(xiàn)象的相圖和時(shí)域波形圖，同時(shí)又可保存不同參數(shù)下的混沌現(xiàn)象對(duì)應(yīng)的相圖、時(shí)域圖和電壓數(shù)據(jù)，方便學(xué)生對(duì)混沌現(xiàn)象后續(xù)深入分析與研究，讓學(xué)生更好地理解非線性動(dòng)力學(xué)，能支持學(xué)生后續(xù)的科研訓(xùn)練工作．此系統(tǒng)已用于本科低年級(jí)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)！