周 逸，林 鴻，馮曉娟，邱 萍，劉 薇，張金濤

(1.常州檢驗(yàn)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)證研究院，江蘇常州213164；2.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京100029；3.鄭州計(jì)量先進(jìn)技術(shù)研究院，河南鄭州450001)

1 引 言

隨著工業(yè)化的快速發(fā)展，性能優(yōu)質(zhì)的金屬材料如TC4鈦合金、7075鋁合金和T2紫銅等，在智能裝備制造、航空航天等領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用。由于存在材料成分雜質(zhì)等并非完全明確,新型合成材料并無(wú)參考數(shù)據(jù)等問(wèn)題，研究者通過(guò)查閱文獻(xiàn)和數(shù)據(jù)手冊(cè)等獲得的材料熱性能參數(shù)[1,2]，常常與實(shí)際情況不匹配。因此，有必要通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量獲得待研究金屬材料的熱物性參數(shù)[3]。

比熱容是對(duì)金屬材料進(jìn)行性能分析和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮的重要熱物性參數(shù)之一，其測(cè)量方法主要有：量熱計(jì)法[4]和比較法等，其中比較法主要有差示掃描量熱計(jì)(differential scanning calorimeter, DSC)法和激光閃光法等，國(guó)際上普遍使用合成藍(lán)寶石(α-Al2O3)作為比熱容標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)。DSC法是目前用途最廣，測(cè)量精度較高的方法之一[5]；激光閃光法擁有測(cè)量速度快和樣品尺寸小、非接觸測(cè)量等優(yōu)點(diǎn)，是測(cè)量熱擴(kuò)散系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方法[6]。閃光法系列導(dǎo)熱儀通常聲稱(chēng)測(cè)量材料熱擴(kuò)散系數(shù)偏差為±(2%～3%)，比熱容偏差為±5%，重復(fù)性為2%～3%。由于閃光法加熱激光脈沖時(shí)間極短，通常為20～1 000 μs，脈沖能量又較大，且存在非理想均勻光束的問(wèn)題，實(shí)際試樣上熱損失會(huì)導(dǎo)致后表面最大溫升的測(cè)量出現(xiàn)較大偏差，同時(shí)由于缺乏相應(yīng)的技術(shù)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)樣品對(duì)測(cè)量準(zhǔn)確性進(jìn)行有效評(píng)定，實(shí)際閃光法導(dǎo)熱儀測(cè)量比熱容的結(jié)果可能更差[7]。

1961年P(guān)arker[8]率先提出了使用短脈沖激光閃光法測(cè)量試樣熱擴(kuò)散系數(shù)和比熱容，經(jīng)過(guò)幾十年發(fā)展，閃光法已經(jīng)成為了熱擴(kuò)散系數(shù)測(cè)量研究最主要的方法之一[9]。然而，對(duì)使用連續(xù)激光加熱來(lái)測(cè)量熱物性參數(shù)的報(bào)道卻極少，未見(jiàn)相應(yīng)的理論模型和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，使得激光加熱法測(cè)量熱物性參數(shù)的模式略顯單調(diào)。因此，有必要研究一種準(zhǔn)確性較高且考慮激光非均勻光束和熱損失等影響的測(cè)量法，進(jìn)一步提升通過(guò)激光加熱法測(cè)量材料比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)的能力，同時(shí)進(jìn)一步提升激光加熱法在極端條件下的測(cè)量能力。

本文提出了一種采用連續(xù)激光加熱來(lái)測(cè)量金屬材料比熱容的方法，建立了有限尺寸試樣在連續(xù)加熱條件下的傳熱模型和準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)測(cè)量模型；通過(guò)COMSOL數(shù)值模擬對(duì)測(cè)量模型和熱損失的修正模型進(jìn)行了驗(yàn)證；搭建實(shí)驗(yàn)裝置，使用T2紫銅參考值進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)的標(biāo)定，在常溫下對(duì)TC4鈦合金、316 L不銹鋼、45鋼和7075鋁合金試樣的比熱容進(jìn)行了測(cè)量，并對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了不確定度的評(píng)定。

2 測(cè)量模型

2.1 傳統(tǒng)閃光法測(cè)量比熱容

Parker等構(gòu)建激光閃光法的理想一維傳熱模型為：功率密度均勻的激光完全覆蓋照射在柱型試樣的前表面，脈沖時(shí)間t0→0，試樣為絕熱邊界，后表面的溫升隨時(shí)間t的變化情況為：

(1)

式中：L為試樣厚度，mm；Q為試樣前表面吸收的脈沖激光的熱能，J/mm2；ρ為試樣密度，kg/m3；α為試樣熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；cp為試樣比定壓熱容(以下簡(jiǎn)稱(chēng)比熱容)，J/(kg·K)。通過(guò)測(cè)量試樣后表面溫升達(dá)到最大值一半所需時(shí)間和試樣厚度可以較容易獲得試樣的熱擴(kuò)散系數(shù)。

如今，激光閃光法研究發(fā)展相對(duì)較為完善，但其理想的測(cè)量模型存在一定的缺陷，忽略了激光脈沖時(shí)間、激光非均勻光束和邊界熱損失等情況的影響，實(shí)際測(cè)量時(shí)需要進(jìn)行大量的修正，測(cè)量結(jié)果的不確定度較大。閃光法測(cè)量試樣比熱容的相對(duì)法測(cè)量模型為：

(2)

2.2 連續(xù)激光加熱法測(cè)量比熱容

激光閃光法測(cè)量試樣的尺寸通常直徑為10 mm或12.7 mm，厚度為2～5 mm，采用連續(xù)激光加熱時(shí)熱流很快就會(huì)達(dá)到熱邊界，對(duì)試樣前表面加熱可視為面熱源加熱，其三維瞬態(tài)導(dǎo)熱微分方程為[10]：

(3)

式中：Φ為面熱源，W/mm2；當(dāng)Φ為定值，不考慮試樣熱物性參數(shù)隨溫度變化且試樣邊界絕熱，溫度在空間上的二次微分可以視為常數(shù)，且試樣上的溫升速率也可以視為常數(shù)。

假設(shè)加熱激光光束均勻且光斑面積與試樣前表面面積一致，試樣為絕熱邊界，在試樣厚度z軸方向上一維傳熱，根據(jù)Carslaw和Jaeger[11]建立恒定熱流加熱的溫升模型，對(duì)式(3)積分可獲得式(4)：

(4)

式中：z為試樣上一點(diǎn)與前表面的距離，mm，L為試樣的厚度，mm，其中z滿(mǎn)足0≤z≤L；ΔT(z,t)為試樣厚度方向上各點(diǎn)實(shí)時(shí)的溫升，℃；β為試樣前表面熱吸收率，I0為激光功率密度，W/m2，βI0為試樣前表面單位面積上實(shí)際吸收的熱流；T0為試樣初始溫度，℃。對(duì)函數(shù)f(z,t)進(jìn)行定值計(jì)算分析，當(dāng)L=5 mm，α=10 mm2/s，f(z,t)隨時(shí)間t的變化曲線(xiàn)見(jiàn)圖1所示。

圖1 f(z,t)隨時(shí)間t的變化曲線(xiàn)Fig.1 The curves of function f(z,t) with time t

由圖1可以看出，當(dāng)時(shí)間t足夠長(zhǎng)時(shí)f(z,t)→0，且試樣上任意0≤z≤L點(diǎn)都滿(mǎn)足。因此，當(dāng)t足夠長(zhǎng)時(shí)，試樣上距離熱源任意位置的溫升可以表示為：

=mt+Td

(5)

式中：P0為激光輸出功率，W;假設(shè)激光能量完全照射在試樣前表面且照射光斑面積與試樣前表面一致，則A為試樣前表面面積，mm2；V為試樣體積，mm3；M為試樣質(zhì)量，g；Td是與時(shí)間t無(wú)關(guān)，僅僅與空間相關(guān)的常數(shù)溫度，℃；m為恒定激光功率加熱足夠長(zhǎng)時(shí)間后試樣上的溫升速率；對(duì)有限尺寸且絕熱邊界的試樣加熱足夠長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，試樣上任意點(diǎn)都適用。

如此一來(lái)，可以認(rèn)定在恒定激光熱源連續(xù)加熱足夠長(zhǎng)時(shí)間的情況下，試樣上各點(diǎn)溫升速率將趨于一致，并處于穩(wěn)定狀態(tài)。通過(guò)測(cè)量試樣上任意一點(diǎn)的溫升并進(jìn)行線(xiàn)性擬合，可以獲得連續(xù)激光加熱法測(cè)量圓柱型試樣比熱容的解析公式：

(6)

根據(jù)式(6)，只需測(cè)量被測(cè)試樣的質(zhì)量和試樣吸收激光的熱功率，并通過(guò)測(cè)量試樣上任意一點(diǎn)的溫升隨時(shí)間變化的情況就可以通過(guò)絕對(duì)法獲得試樣的比熱容。然而，試樣前表面實(shí)際吸收熱功率βP0中熱吸收率β較難直接獲得，但可以通過(guò)已知比熱容的試樣進(jìn)行標(biāo)定，即其標(biāo)定公式為：

(7)

3 數(shù)值模擬和熱損失修正

3.1 數(shù)值模擬

使用COMSOL Multiphysics 5.4多物理場(chǎng)仿真軟件中固體傳熱物理場(chǎng)對(duì)上述通過(guò)連續(xù)激光加熱來(lái)獲得試樣比熱容的傳熱和測(cè)量模型進(jìn)行驗(yàn)證。選取工業(yè)制造中較為常見(jiàn)的金屬材料，常溫下的導(dǎo)熱系數(shù)、密度和比熱容的參考數(shù)據(jù)[1,2]見(jiàn)表1，設(shè)定在20 ℃時(shí)各金屬材料的物性參數(shù)進(jìn)行仿真分析，且暫不考慮導(dǎo)熱系數(shù)、密度和比熱容隨溫度變化的情況。

表1 仿真金屬材料參數(shù)Tab.1 Metal material parameters for simulation analysis

建立以坐標(biāo)(0,0,0)為圓心直徑為10 mm的試樣受熱面，試樣厚度方向?yàn)閦軸正方向；設(shè)置物理場(chǎng)控制網(wǎng)格，單元大?。杭?xì)化；初始溫度為293.15 K，固體傳熱方程設(shè)置為瞬態(tài)，其基本方程為：

(8)

式中：u為模型中平移運(yùn)動(dòng)子節(jié)點(diǎn)定義的速度場(chǎng)，m/s;T為溫度的拉普拉斯算子；表示向量算子；k為材料導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K);Q為熱源，W/m3；Qted為熱彈性阻尼，W/m3。

設(shè)置邊界熱源為面加熱源，熱源公式為：

(9)

(10)

上述公式設(shè)置等效于加熱激光為均勻光束，試樣前表面吸收熱功率密度為I1，W/mm2。當(dāng)激光脈沖時(shí)間設(shè)置為20s時(shí)，試樣上平均溫升可以控制在10 ℃以?xún)?nèi)，且有足夠長(zhǎng)時(shí)間的溫升曲線(xiàn)用于進(jìn)一步的分析。

試樣與樣品架之間的接觸熱傳導(dǎo)，試樣表面產(chǎn)生的熱輻射和空氣對(duì)流均會(huì)對(duì)試樣加熱過(guò)程造成熱損失，綜合設(shè)置熱損失的通量公式為：

q0=h(Text-Ts)

(11)

式中：h為試樣表面綜合傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；Ts為試樣表面平均溫度，℃；Text為環(huán)境溫度設(shè)置為293.15K。當(dāng)h=0時(shí)，試樣可以視為絕熱邊界；在氣體強(qiáng)制對(duì)流情況下，固體表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h的范圍一般為20～100W/(m2·K)[10]。當(dāng)試樣為圓柱型時(shí)，可將其簡(jiǎn)化為二維傳熱，見(jiàn)圖2所示。

圖2 簡(jiǎn)化二維傳熱分析示意圖Fig.2 Simplified 2D heat transfer analysis diagram

當(dāng)試樣邊界絕熱，設(shè)置TC4鈦合金試樣厚度L=5 mm，7075鋁合金試樣厚度L=7 mm，在功率密度為I1的加熱條件下可視為一維傳熱，各探針點(diǎn)仿真溫升曲線(xiàn)見(jiàn)圖3所示。

圖3 絕熱條件下均勻光束加熱金屬試樣仿真溫升曲線(xiàn)Fig.3 Simulated temperature rise curves of metal samples by uniform beam under adiabatic condition

由圖3(a)TC4鈦合金試樣溫升曲線(xiàn)可以看出，在連續(xù)加熱一定時(shí)間后，各探針點(diǎn)的溫升呈平行上升即溫升速率趨于一致；圖(b)中，7075鋁合金試樣上各探針點(diǎn)的溫升幾乎重合，即使試樣厚度比TC4鈦合金試樣厚2 mm，但探針點(diǎn)之間溫差更小。圖3中金屬試樣的溫升曲線(xiàn)驗(yàn)證了式(5)的合理性，當(dāng)試樣導(dǎo)熱系數(shù)越大時(shí)，試樣溫升速率越快趨于穩(wěn)定，試樣上各探針點(diǎn)的溫差也越小。

通常連續(xù)激光器輸出激光并非理想的均勻光束，而是高斯光束，當(dāng)試樣前表面實(shí)際熱吸收功率為0.5 W時(shí)，其光斑功率密度分布[12]式為：

(12)

式中：I2為試樣前表面實(shí)際吸收功率密度分布，W/mm2；r為距離光斑中心的距離，mm；R為激光光斑半徑，mm。高斯光束在r≤R范圍內(nèi)約占總能量的86.5%。設(shè)置高斯光束半徑為R=1.25 mm，當(dāng)r=3 mm時(shí)，功率密度為2.023 W/mm2，高斯光束在范圍內(nèi)占激光總能量的99.999%，即當(dāng)試樣直徑大于6 mm時(shí)，可以保證激光的總能量均照射于試樣前表面。

當(dāng)試樣邊界絕熱，設(shè)置316 L試樣厚度L=5 mm，T2紫銅試樣厚度L=7 mm，在功率密度I2的加熱條件下各探針點(diǎn)仿真溫升曲線(xiàn)見(jiàn)圖4所示。由圖4試樣溫升曲線(xiàn)可以看出，在連續(xù)加熱一定時(shí)間后，各探針點(diǎn)的溫升仍呈平行上升即溫升速率趨于一致；由于高斯光束并非理想的均勻光束，其對(duì)試樣前表面加熱時(shí)中心功率較為集中，從而產(chǎn)生了徑向上的溫度梯度，此時(shí)試樣上也并非理想的一維軸向傳熱，試樣上各探針點(diǎn)的溫差也更為明顯。

圖4 絕熱條件下高斯光束加熱金屬試樣仿真溫升曲線(xiàn)Fig.4 Simulated temperature rise curves of metal samples by Gaussian beam under adiabatic condition

通過(guò)仿真結(jié)果可知，當(dāng)連續(xù)高斯光束激光總能量均照射在有限厚度試樣前表面，且邊界絕熱，加熱時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，試樣上各點(diǎn)的溫升仍滿(mǎn)足公式：

ΔT(r,z,t)=mt+Td(r,z)

(13)

式中：m為加熱時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，試樣上的溫升速率；Td(r,z)是與空間坐標(biāo)r，z相關(guān)的常數(shù)溫度，℃。

設(shè)置TC4鈦合金和316 L不銹鋼試樣上探針點(diǎn)(0,0,2) mm；7075鋁合金和T2紫銅試樣上探針點(diǎn)(0,0,4) mm，在不同綜合傳熱系數(shù)下各探針點(diǎn)的仿真溫升速率曲線(xiàn)見(jiàn)圖5所示。在h=0即試樣為絕熱邊界，設(shè)置功率密度I1和I2加熱時(shí)，由于試樣吸收熱功率一致，穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)溫升速率曲線(xiàn)重疊，通過(guò)提取穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)為定值的溫升速率m，在已知試樣實(shí)際熱吸收功率的情況下，通過(guò)式(6)可以較為容易獲得試樣比熱容。當(dāng)h=20，50，80 W/(m2·K)即試樣存在熱損失時(shí)，探針點(diǎn)的仿真溫升速率不為定值，但在一定時(shí)間后溫升速率呈現(xiàn)為穩(wěn)定趨勢(shì)減小，未經(jīng)修正的計(jì)算結(jié)果比理論值偏大2%甚至超過(guò)30%。

圖5 各金屬試樣在不同傳熱系數(shù)下的溫升速率仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of temperature rise rate of different metal samples under different heat transfer coefficients

3.2 熱損失修正

考慮到仿真設(shè)置的綜合熱損失通量公式(11)，當(dāng)試樣表面綜合傳熱系數(shù)h為定值，試樣初始溫度T0與環(huán)境溫度Text一致，存在熱損失情況下，試樣上各點(diǎn)位的溫升在加熱足夠長(zhǎng)時(shí)間后可以表示為：

(14)

(15)

式中：A≤0，取決于試樣表面綜合傳熱系數(shù)h的大小；B≈βP0/(cpM)；C為較小量常數(shù)，且當(dāng)t=0時(shí)，C→0，可以忽略。將式(15)代入式(14)，可以進(jìn)一步表示為：

(16)

求導(dǎo)可以得到試樣溫升速率變化公式：

(17)

由圖5不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)h→0，m=βP0/(cpM)為恒定值，當(dāng)h變大，仿真的溫升速率近似線(xiàn)性地減小，熱損失情況下的溫升速率可以簡(jiǎn)化描述為：

m(t)=nt+mc

(18)

式中：n為溫升速率隨時(shí)間減小系數(shù)；mc為修正后的溫升速率。選定合適的溫升速率數(shù)據(jù)段是修正的關(guān)鍵，溫升速率達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)定狀態(tài)，并需要選取足夠長(zhǎng)的數(shù)據(jù)段進(jìn)行處理，取如下時(shí)間數(shù)據(jù)段進(jìn)行擬合修正：

(19)

對(duì)h=20，50，80 W/(m2·K)時(shí)，使用公式(18)對(duì)試樣上各探針點(diǎn)溫升速率進(jìn)行修正后，通過(guò)式(6)計(jì)算獲得的比熱容與仿真設(shè)置值的偏差見(jiàn)圖6所示。

由圖6可以看出，在設(shè)置功率密度I2加熱時(shí)，當(dāng)金屬試樣表面綜合傳熱系數(shù)h越大，各試樣修正后計(jì)算結(jié)果與仿真設(shè)置值的偏差也就越大，同時(shí)試樣導(dǎo)熱系數(shù)越大，所受到表面綜合傳熱系數(shù)h的影響也就越小；由圖6(a)和圖6(b)不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)金屬試樣導(dǎo)熱系數(shù)越小，試樣上各探針點(diǎn)溫升經(jīng)修正后計(jì)算結(jié)果差異也越大，試樣邊界溫升受熱損失影響較大，試樣中心位置受熱損失影響較小。

圖6 各金屬試樣修正計(jì)算的比熱容與理論值的偏差Fig.6 Deviation between calculated specific heat capacity and theoretical value after correction for each metal sample

當(dāng)探針點(diǎn)滿(mǎn)足r≤2 mm和2 mm≤z≤L-2 mm時(shí)，各探針點(diǎn)的溫升速率通過(guò)式(18)進(jìn)行修正，并使用修正后的溫升速率mc代入式(6)計(jì)算比熱容，計(jì)算結(jié)果與表1中理論值偏差見(jiàn)表2。

表2 修正后計(jì)算比熱容與理論值偏差Tab.2 Deviation between calculated specific heat capacity and theoretical value after correction

由計(jì)算結(jié)果可以看出，經(jīng)修正后計(jì)算結(jié)果與表1所提供的理論值偏差小于±0.81%，當(dāng)h≤50 W/(m2·K)時(shí)，經(jīng)修正后的計(jì)算結(jié)果與理論值偏差小于±0.39%。通過(guò)仿真驗(yàn)證了本文所提出的熱損失修正公式(18)及數(shù)據(jù)段選擇范圍(式(19))的合理性；但修正模型需要盡可能測(cè)量試樣內(nèi)部的溫升來(lái)減小邊界熱損失造成的影響，這對(duì)實(shí)際測(cè)量提出了較高的要求，尚需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證所提出熱損失修正模型的可靠性和實(shí)用性。

4 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及樣品處理

4.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要分為激光熱源、被測(cè)試樣、測(cè)溫設(shè)備和控制、測(cè)量和分析軟件等，主要裝置見(jiàn)圖7所示。熱源激光使用的是型號(hào)Millennia Prime Laser 10sJ波長(zhǎng)為532 nm的連續(xù)激光器，同激光閃光法所使用的極短脈沖激光器存在本質(zhì)差異，其最大輸出功率可達(dá)10 W，穩(wěn)定性?xún)?yōu)于±1%，自帶輸出功率顯示器；其高斯光束直徑標(biāo)稱(chēng)為2.3 mm±10%，使用光束質(zhì)量分析儀BP209-VIS/M對(duì)其光束直徑進(jìn)行測(cè)量，x、y軸方向?qū)挾确謩e為2 402.4 μm和 2 433.0 μm。

圖7 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.7 Diagram of experimental equipment

測(cè)控程序基于LabVIEW編寫(xiě)，主要實(shí)現(xiàn)功能有：控制激光器快門(mén)開(kāi)關(guān)，設(shè)置保持時(shí)間，實(shí)驗(yàn)測(cè)量中激光加熱脈沖時(shí)間通常設(shè)置為20 s；實(shí)時(shí)讀取34420A對(duì)Pt100測(cè)量的阻值并換算成溫度，實(shí)現(xiàn)對(duì)有機(jī)玻璃罩中溫度的監(jiān)控；實(shí)時(shí)讀取3458A測(cè)量極細(xì)K型熱電偶的輸出電壓隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)，使用Pt100所測(cè)環(huán)境溫度進(jìn)行冷端補(bǔ)償；并在激光器快門(mén)打開(kāi)同時(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)記錄，待1次加熱測(cè)量結(jié)束后換算成溫升曲線(xiàn)并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析；通過(guò)對(duì)已知比熱容試樣測(cè)量曲線(xiàn)分析處理，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定等。

4.2 樣品處理

為測(cè)量金屬試樣內(nèi)部溫升，采用打微孔的方式在金屬試樣上進(jìn)行打孔，打孔位置示意圖見(jiàn)圖8所示，其中微孔直徑d1,2=(0.22±0.02) mm，圖8(a)中微孔深l1=(5±0.2) mm，圖8(b)中微孔深h2=(3±0.2) mm。使用鎧裝后直徑為0.15 mm的K型熱電偶直接對(duì)試樣內(nèi)部進(jìn)行測(cè)溫，可以有效減小因表面接觸測(cè)溫存在熱阻和空氣對(duì)流導(dǎo)致溫度測(cè)量的偏差。

圖8 試樣打孔位置示意圖Fig.8 Diagrams of punching position of samples

使用0.1 mg精度的FA100B型電子天平和分辨率為0.01 mm的游標(biāo)卡尺對(duì)待測(cè)金屬試樣的質(zhì)量和規(guī)格進(jìn)行測(cè)量；并使用ZB603C型珠寶天平和密度測(cè)量組件，以無(wú)水乙醇作為輔助液體，通過(guò)浮力法對(duì)各試樣密度進(jìn)行測(cè)量，各試樣密度與表1中參考密度的相對(duì)偏差詳見(jiàn)表3。各金屬試樣密度的測(cè)量結(jié)果與參考數(shù)據(jù)相對(duì)偏差為 -0.78%～0.09%，實(shí)際加工的金屬試樣材質(zhì)、狀態(tài)和熱處理等與數(shù)據(jù)手冊(cè)上的材質(zhì)存在一定的差異，且浮力法測(cè)量過(guò)程中因操作不當(dāng)，液體溫度變化，試樣打孔等都會(huì)導(dǎo)致密度測(cè)量結(jié)果存在一定偏差。

表3 待測(cè)金屬試樣尺寸、質(zhì)量參數(shù)Tab.3 Size and quality parameters of metal samples

對(duì)待測(cè)金屬試樣受熱面使用GRAPHIT 33石墨涂層劑進(jìn)行均勻噴涂，重復(fù)噴涂2次，干燥后觀察表面是否較為均勻、表面無(wú)明顯反射和折射，噴涂石墨涂層后各試樣質(zhì)量?jī)H增加0.9～1.7 mg，對(duì)金屬試樣質(zhì)量測(cè)量的影響小于0.10%，在測(cè)量計(jì)算時(shí)可以忽略不計(jì)并認(rèn)定為是系統(tǒng)偏差，在不確定度評(píng)定中增大質(zhì)量測(cè)量引入的不確定度。試樣噴涂石墨前、后實(shí)物見(jiàn)圖9所示，從左往右分別為T(mén)2紫銅、7075鋁合金、45鋼、316 L不銹鋼和TC4鈦合金。

圖9 試樣噴涂石墨前、后實(shí)物圖Fig.9 Photographs of samples before and after spraying graphite

5 測(cè)量結(jié)果及其不確定度評(píng)定

5.1 系統(tǒng)標(biāo)定

當(dāng)設(shè)置激光器輸出功率為0.5 W時(shí)，功率顯示器所顯示功率為0.52 W，而使用S425C-L型功率計(jì)測(cè)量的功率為0.58 W，重復(fù)測(cè)量6次的曲線(xiàn)見(jiàn)圖10所示。

圖10 功率計(jì)測(cè)量激光功率曲線(xiàn)Fig.10 Laser power curve measured by power meter

由于S425C-L型功率計(jì)測(cè)量不確定度為±5%，直接使用功率計(jì)測(cè)量值會(huì)引入較大的不確定度，同時(shí)試樣前表面熱吸率β無(wú)法直接獲得，導(dǎo)致式(6)無(wú)法直接用于對(duì)試樣比熱容進(jìn)行測(cè)量。對(duì)此，采用圖9所示方法，在相同條件下對(duì)試樣前表面噴涂石墨涂層劑，確保各試樣前表面熱吸率β盡可能一致；由圖10激光功率重復(fù)測(cè)量曲線(xiàn)可知，待激光功率穩(wěn)定后波動(dòng)小于±1%，重復(fù)性也優(yōu)于1%，其穩(wěn)定性可以直接表征于測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性；在測(cè)量各試樣時(shí)激光器輸出功率P0恒定，則可通過(guò)式(7)對(duì)試樣前表面實(shí)際吸收功率βP0進(jìn)行標(biāo)定，避免直接測(cè)量獲得各參數(shù)引入較大的不確定度。

國(guó)際上通常使用藍(lán)寶石和高純銅作為比熱容的標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)[13]，有關(guān)純銅的比熱容測(cè)量報(bào)道較多[14～18]，測(cè)量結(jié)果可靠性也較高；由仿真結(jié)果可知，紫銅樣品經(jīng)熱損失修正后偏差較小，當(dāng)h≤80 W/(m2·K)時(shí)，經(jīng)修正后偏差小于±0.25%。本文使用T2紫銅(工業(yè)純銅，含銅量≥99.90%)作為標(biāo)定樣品，部分文獻(xiàn)及數(shù)據(jù)手冊(cè)報(bào)道純銅樣品的比熱容結(jié)果見(jiàn)圖11所示。

圖11 文獻(xiàn)報(bào)道的紫銅比熱容Fig.11 Specific heat capacity of copper reported in literature

文獻(xiàn)[2]中報(bào)道T2紫銅比熱容與其它文獻(xiàn)報(bào)道純銅偏差約為1.56%；文獻(xiàn)[15,16]報(bào)道不同牌號(hào)純銅的比熱容基本一致，牌號(hào)為T(mén)2/C11000紫銅在20 ℃時(shí)的比熱容為385 J/(kg·K)，與文獻(xiàn)[13]中報(bào)道CODATA公布的純銅比熱容數(shù)據(jù)較為接近；基本可以認(rèn)定標(biāo)定所用T2紫銅試樣在20 ℃時(shí)的比熱容為385 J/(kg·K)，偏差在±2%以?xún)?nèi)，遠(yuǎn)小于直接測(cè)量激光功率和試樣表面熱吸收率引入的不確定度。使用表3中T2紫銅1#、2#試樣測(cè)量結(jié)果進(jìn)行系統(tǒng)標(biāo)定，溫升速率擬合修正處理見(jiàn)圖12，重復(fù)測(cè)量的修正結(jié)果見(jiàn)表4所示。

表4 T2紫銅試樣測(cè)量溫升速率mc的修正結(jié)果Tab.4 Correction results of temperature rise rate mc of copper T2 samples

圖12 T2紫銅樣品溫升速率擬合修正Fig.12 Correction of temperature rise rate of copper T2 samples

對(duì)T2紫銅1#、2#樣品分別重復(fù)測(cè)量6次，取修正后溫升速率的平均值進(jìn)行系統(tǒng)標(biāo)定，測(cè)量重復(fù)性分別為0.81%和0.63%，兩者平均值偏差為0.38%，有較好的重復(fù)性，標(biāo)定βP0平均值為0.524 8 W，高于激光器設(shè)置和顯示功率，與功率計(jì)顯示功率比值約為0.9，即經(jīng)噴涂石墨后金屬試樣表面熱吸收率β≈0.9。

5.2 測(cè)量結(jié)果

使用T2紫銅試樣對(duì)圖7所示實(shí)驗(yàn)室搭建的測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行試樣前表面實(shí)際吸收功率βP0參數(shù)標(biāo)定后，在相同條件下，對(duì)圖9中噴涂石墨后的其余各金屬試樣在(20±2) ℃環(huán)境溫度下，進(jìn)行比熱容的測(cè)量，并重復(fù)測(cè)量6次，測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表5所示。由表5可知各金屬試樣比熱容測(cè)量重復(fù)性?xún)?yōu)于0.91%；同一材質(zhì)不同編號(hào)試樣測(cè)量結(jié)果平均值的偏差小于0.43%，說(shuō)明試樣打孔位置不同對(duì)測(cè)量結(jié)果無(wú)較明顯影響。

各金屬試樣測(cè)量結(jié)果平均值與文獻(xiàn)參考值比較情況見(jiàn)圖13所示，與表1中參考數(shù)據(jù)偏差小于±1.5%，與數(shù)據(jù)手冊(cè)報(bào)道值偏差均在±3.1%以?xún)?nèi)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果驗(yàn)證了連續(xù)激光加熱法對(duì)金屬材料的比熱容測(cè)量具有較高的準(zhǔn)確性和重復(fù)性，測(cè)量和修正模型有較好的可靠性。

圖13 各金屬試樣比熱容測(cè)量結(jié)果與文獻(xiàn)報(bào)道值比較情況Fig.13 Comparison of specific heat capacity of each metal sample with that reported in literature

5.3 測(cè)量不確定度評(píng)定

實(shí)驗(yàn)搭建的金屬試樣比熱容的測(cè)量裝置，采用的是相對(duì)法測(cè)量模型，結(jié)合式(6)、式(7)其測(cè)量模型為：

(20)

A類(lèi)不確定度由實(shí)驗(yàn)測(cè)量重復(fù)性引入[23]，由表5重復(fù)測(cè)量6次實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，標(biāo)定樣品最大相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.81%，被測(cè)樣品最大相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.91%，按3次測(cè)量的平均值作為測(cè)量結(jié)果，則由標(biāo)定和被測(cè)樣品測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為：

表5 金屬試樣比熱容的測(cè)量結(jié)果Tab.5 Measurement results of specific heat capacity of metal samples J·(kg·K)-1

u11=0.81%/1.732=0.468%，

u21=0.91%/1.732=0.525%。

B類(lèi)評(píng)定中，根據(jù)圖11中比較認(rèn)定結(jié)果可知，標(biāo)定所使用的T2紫銅試樣比熱容偏差在±2%以?xún)?nèi)，按均勻分布，則標(biāo)定樣品定值偏差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u12=2%÷1.732=1.155%。試樣質(zhì)量測(cè)量偏差主要由電子天平的不確定度、打孔損失質(zhì)量以及噴涂石墨層導(dǎo)致，其中打孔和噴涂石墨層導(dǎo)致試樣質(zhì)量最大偏差分別為0.05%和0.10%，總體引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.25%，即由標(biāo)定和被測(cè)樣品質(zhì)量測(cè)量偏差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u13=u22=0.25%。溫升測(cè)量偏差主要由熱電偶以及3458A等測(cè)量?jī)x器不確定度導(dǎo)致，綜合評(píng)估，由標(biāo)定和被測(cè)樣品測(cè)量溫升引入標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u14=u23=0.3%。根據(jù)仿真分析結(jié)果可知，標(biāo)定樣品經(jīng)熱損失修正后的最大偏差為0.241%，被測(cè)樣品經(jīng)熱損失修正后的最大偏差為0.808%，按均勻分布，由標(biāo)定和被測(cè)樣品熱損失修正模型引入標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u15=0.241%÷1.732=0.139%，u24=0.808%÷1.732=0.467%。溫升速率修正擬合偏差主要由選取擬合數(shù)據(jù)時(shí)間段和擬合間隔導(dǎo)致，同時(shí)受測(cè)量環(huán)境干擾造成的隨機(jī)誤差所影響，評(píng)估綜合偏差在±1%以?xún)?nèi)，按均勻分布，由標(biāo)定和被測(cè)樣品溫升速率修正擬合偏差引入標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u16=u25=0.577%。根據(jù)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)手冊(cè)參考值比熱容與溫度線(xiàn)性擬合，10 ℃以?xún)?nèi)比熱容偏差在0.2%以?xún)?nèi)，則由標(biāo)定和被測(cè)樣品比熱容與溫度線(xiàn)性擬合偏差引入標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u17=u26=0.2%。評(píng)估由被測(cè)樣品與標(biāo)定樣品表面噴涂石墨差異引入標(biāo)準(zhǔn)不確定度u27=0.5%。各相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ui見(jiàn)表6所示。

表6 測(cè)量不確定度評(píng)定表Tab.6 Evaluation table of measurement uncertainty

綜合評(píng)定本文所搭建實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量金屬材料比熱容的相對(duì)擴(kuò)展不確定度U=2uc=3.66%(k=2)。

6 結(jié) 論

通過(guò)使用COMSOL數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出基于連續(xù)激光加熱法可以通過(guò)系統(tǒng)標(biāo)定來(lái)測(cè)量獲得金屬材料的比熱容，建立的有限尺寸試樣在連續(xù)加熱條件下的傳熱和測(cè)量模型以及熱損失修正模型具有較好的可靠性。搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，在常溫下，使用T2紫銅對(duì)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定后測(cè)量了TC4鈦合金等4種金屬材料，各金屬試樣測(cè)量結(jié)果平均值與表1中參考值偏差小于±1.5%，與數(shù)據(jù)手冊(cè)報(bào)道值偏差均在±3.1%以?xún)?nèi)，測(cè)量相對(duì)擴(kuò)展不確定為3.66%，獲得了較好的測(cè)量結(jié)果。

同激光閃光法相比，連續(xù)激光加熱法的傳熱模型屬于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)，準(zhǔn)確性更高，熱損失修正較為簡(jiǎn)單可靠；對(duì)于測(cè)溫設(shè)備響應(yīng)速度和采樣速率的要求相對(duì)較低，可以大大減小測(cè)溫端的設(shè)置成本。然而，由于本文所使用實(shí)驗(yàn)裝置需要對(duì)金屬試樣打孔并不適用于大批量的實(shí)際測(cè)量需求，因此，仍需進(jìn)一步研究采用輻射測(cè)溫法對(duì)加熱試樣進(jìn)行非接觸測(cè)量的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，研究適用于連續(xù)激光加熱條件下導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)量解析和修正模型，從而獲得更加完善的熱性能測(cè)量能力。