王東霞，宋愛國，溫秀蘭

(1.南京工程學(xué)院自動(dòng)化學(xué)院，江蘇南京211167；2.東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京210096)

1 引 言

月球的形狀和地形是理解月球內(nèi)部結(jié)構(gòu)和表面演化的基礎(chǔ)，對測量月球地形是非常重要的[1]。無論早期阿波羅15號(hào)至17號(hào)宇宙飛船在近赤道軌道有限的區(qū)域開展的月球數(shù)據(jù)測量，還是自1994年至2008年以來人類對月球進(jìn)行的多次測量研究[2～6]，目的都是想要建立產(chǎn)生月球引力場模型和月球地形模型[7～10]。2007年10月24日，承擔(dān)中國首次月球探測任務(wù)的嫦娥一號(hào)人造衛(wèi)星進(jìn)入了200 km軌道高度的一個(gè)極地圓月軌道[11]，其搭載的嫦娥一號(hào)激光高度計(jì)(laser altimeter，LAM)，以高精度和高空間分辨率成功地獲得了大量的月球全地形的高程科學(xué)數(shù)據(jù)[12]。

由于探月衛(wèi)星工作在惡劣的空間環(huán)境中，不確定的熱環(huán)境、電磁環(huán)境，以及空間高能粒子的轟擊、中子輻射、電磁風(fēng)暴等，不僅會(huì)影響探月衛(wèi)星的控制精度，而且會(huì)對探月衛(wèi)星的各種有效載荷帶來明顯的測量誤差，降低測量的可靠性和測量精度。另外儀器系統(tǒng)噪聲、月表地形起伏、衛(wèi)星軌道與姿態(tài)測量等多種因素的影響，會(huì)造成激光高度計(jì)原始測高數(shù)據(jù)中不可避免地含有誤差。通過系統(tǒng)校正、幾何定位和高程解算等得到的科學(xué)數(shù)據(jù)又有可能引入新的處理誤差。然而在基于月球探測器機(jī)載激光測距器基礎(chǔ)上的月球高程測量的不確定度方面的研究鮮見報(bào)道，有必要對嫦娥一號(hào)探測的月球數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析和不確定度研究，為進(jìn)一步分析誤差的來源提供一定的科學(xué)依據(jù)[13～16]。

2 激光高度計(jì)及其科學(xué)探測數(shù)據(jù)

嫦娥一號(hào)(CE-1)激光高度計(jì)的探測任務(wù)是測量衛(wèi)星到月球表面星下點(diǎn)的距離。激光高度計(jì)由中科院上海技術(shù)物理研究所開發(fā)制造，主要技術(shù)性能指標(biāo)如表1所示。

表1 激光高度計(jì)的主要技術(shù)性能指標(biāo)Tab.1 Main technical performance index of Laser Altimeter

嫦娥一號(hào)人造衛(wèi)星在太空飛行持續(xù)時(shí)間為495 d，所攜帶的激光高度計(jì)共獲得了覆蓋全月球超過900萬有效的2B級(jí)月球高程數(shù)據(jù),分別存在1 400個(gè)文件，共1 400軌。

激光高度計(jì)(LAM)獲取的1 400軌道探測高程數(shù)據(jù)，在空間上數(shù)據(jù)覆蓋了全月面[10]。CE-1的激光足印點(diǎn)是在月面沿星下點(diǎn)方向按時(shí)間連續(xù)排列的一系列散點(diǎn)。CE-1采用極軌圓軌道，軌道高度約為200 km，激光高度計(jì)的測距頻率為1 Hz，因此激光測高數(shù)據(jù)沿著星下點(diǎn)軌跡方向(近似于經(jīng)度線方向)的間距約為1.4 km，垂直軌道方向(近似于緯度線方向)的間距在赤道附近約為17.8 km(CE-1的星下點(diǎn)軌間距約為35.5 km，軌道回歸周期為2)，并隨著緯度的增加而減小，在南北緯60°附近數(shù)據(jù)間距(緯向)約為3 km，南北緯80°附近數(shù)據(jù)間距(緯向)達(dá)到900 m[10]。

3 激光高度計(jì)探測數(shù)據(jù)選擇與處理

3.1 處理區(qū)域的選擇

月海是月球的主要地形之一，絕大多數(shù)分布在月球正面，其分布如圖1所示，月球正面的月海面積約占到了月球表面積的50%以上，其中最大的叫風(fēng)暴洋，面積約5×106km2。

圖1 月球月海全圖Fig.1 Total graphs of lunar mare

由于月海地勢相對平緩，所以選擇月海區(qū)域的激光高度計(jì)高程數(shù)據(jù)來研究不確定度可最大限度的減少地形變化對月表地形高程探測帶來的影響。因此從不同的月海區(qū)域中選擇相對平坦的區(qū)域高程數(shù)據(jù)作為處理對象。

3.2 所選擇區(qū)域的數(shù)據(jù)處理

借助于月球地形圖，從某月海區(qū)域中選擇一些矩形區(qū)域進(jìn)行處理。在這些區(qū)域中計(jì)算月面高程標(biāo)準(zhǔn)差，通過多次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，將標(biāo)準(zhǔn)差盡可能小的月海平坦區(qū)域作為不確定度研究區(qū)域。在所選擇的區(qū)域中，剔除偽高程數(shù)據(jù)后計(jì)算區(qū)域高程均值和標(biāo)準(zhǔn)差。在激光高度計(jì)高程數(shù)據(jù)處理時(shí)是按照國際大學(xué)協(xié)會(huì)和國際天文聯(lián)合會(huì)(IAU/IAG)建議，月球參考球體半徑為1737.4 km。具體處理過程如下：

(1) 在所選擇的月海區(qū)域中標(biāo)記出一個(gè)矩形區(qū)域，從所有的激光高度計(jì)的地形高程數(shù)據(jù)中按照此標(biāo)記區(qū)域的經(jīng)緯度搜索屬于此區(qū)域的高程數(shù)據(jù)。

(2) 在選出的區(qū)域中，進(jìn)行偽高程的剔除、區(qū)域高程均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，具體步驟是：

(1)

式中：N為所選區(qū)域中所有高程點(diǎn)數(shù)；hi為所選區(qū)域的高程數(shù)據(jù)。

步驟2 計(jì)算所選區(qū)域中各高程點(diǎn)殘差值vi，

(2)

步驟3 計(jì)算所選區(qū)域高程標(biāo)準(zhǔn)差，

(3)

4 在軌月球高程數(shù)據(jù)測量不確定度研究

4.1 不確定度來源分析

各個(gè)區(qū)域標(biāo)準(zhǔn)差的具體差異除與地形特點(diǎn)有一定的關(guān)系外，還要結(jié)合其他誤差來源綜合考慮。對于月球高程探測數(shù)據(jù)的誤差來源，文獻(xiàn)[9]中提出考慮激光高度計(jì)測距誤差、儀器安裝測量誤差、時(shí)間測量誤差、姿態(tài)測量誤差及軌道測量誤差來源。文獻(xiàn)[7]給出了月面高程計(jì)算中主要的誤差來源及其影響值，考慮了激光高度計(jì)測距誤差、軌道姿態(tài)誤差以及由月面光斑點(diǎn)大小帶來的高程誤差，各個(gè)誤差分量彼此獨(dú)立。

綜合文獻(xiàn)[7,9]提出的誤差來源及影響值，在高程數(shù)據(jù)測量不確定度評定時(shí)，考慮主要誤差來源及概率密度分布如表2所示，各個(gè)誤差分量相互獨(dú)立。

表2 主要誤差源及概率密度分布Tab.2 Main error sources and probability density distribution m

4.2 不確定度評定過程

MCM不確定度評定是通過對輸入量Xi的PDF離散采樣，由測量模型傳播輸入量的分布，計(jì)算獲得輸出量的PDF離散采樣值，進(jìn)而由輸出量的離散分布數(shù)值直接獲取輸出量的最佳估計(jì)值、標(biāo)準(zhǔn)不確定度和包含區(qū)間[17]。具體方法如下：

(1) 將第4.1節(jié)中高程測量的各種不確定來源作為輸入量，所選區(qū)域高程H作為輸出量，建立星載激光高度計(jì)月球高程測量不確定度數(shù)學(xué)模型，所選區(qū)域高程H與各輸入量之間的關(guān)系為：

H=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7

(4)

(2) 選擇蒙特卡洛試驗(yàn)樣本量的大小M，合理選擇蒙特卡洛試驗(yàn)次數(shù)即樣本量的大小M，也就是測量模型計(jì)算的次數(shù)，M=106。

(3) 從輸入量Xi的概率密度函數(shù)中抽取M個(gè)樣本值xir,i=1,2,…7,r=1,2,…,M,對每個(gè)樣本矢量(x1r,x2r,…,x7r)計(jì)算相應(yīng)的H的模型值h。

(4) 將M個(gè)模型值按嚴(yán)格遞增次序排序，這些排序的模型值得到輸出量H的PDF離散表示G。

(5)

(6)

(6) 由G計(jì)算在給定包含概率p時(shí)的H的包含區(qū)間[h(low),h(high)]。

若pM為整數(shù)，設(shè)q=pM；否則取q的值為pM+1/2的整數(shù)部分。若(M-q)/2是整數(shù)，取r=(M-q)/2；否則，取r等于r=(M-q+1)/2的整數(shù)部分，可得概率對稱100p%包含區(qū)間[h(r),h(r+q)]。

4.3 不確定度評定結(jié)果

以面積較大的澄海和風(fēng)暴洋為例，從中選出兩個(gè)區(qū)域進(jìn)行高程不確定度評定，說明月海區(qū)域高程數(shù)據(jù)測量不確定度評定過程。

如圖2所示的黃色區(qū)域1，是通過多次實(shí)驗(yàn)自澄海中選出的地勢較為平坦的一矩形區(qū)域，區(qū)域1面積10 193.23 km2，位于月球經(jīng)度13.85～17.48°、緯度24.96～28.03°的位置。

圖2 區(qū)域1(澄海部分區(qū)域)的位置分布圖Fig.2 Distribution map of region 1 from Mare Serenitatis

如圖3所示的黃色區(qū)域2，是通過多次實(shí)驗(yàn)自風(fēng)暴洋中選出的地勢較為平坦的一矩形區(qū)域，區(qū)域2面積13 121.11 km2，位于月球經(jīng)度-60.73°～-56.86°、緯度18.28°～22.03°的位置。

圖3 區(qū)域2(風(fēng)暴洋部分區(qū)域)的位置分布圖Fig.3 Distribution map of region 2 from Oceanus Procellarum

兩個(gè)黃色區(qū)域的高程數(shù)據(jù)剔除偽高程數(shù)據(jù)前后的數(shù)據(jù)分布情況如圖4和圖5所示，區(qū)域1的高程測量數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)分別為1 519點(diǎn)和1 511點(diǎn)，區(qū)域2的高程數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)分別為1 907點(diǎn)和1 903點(diǎn)。

圖4 區(qū)域1(澄海部分區(qū)域)偽高程去除前后高程分布Fig.4 Region 1 evaluation distribution before and after removing pseudo evaluation

圖5 區(qū)域2(風(fēng)暴洋部分區(qū)域)偽高程去除前后高程分布Fig.5 Region 2 evaluation distribution before and after removing pseudo evaluation

MCM和GUM評定結(jié)果列于表3，可見MCM評定結(jié)果與GUM結(jié)果相差甚微，可認(rèn)為基本一致。

表3 區(qū)域1和區(qū)域2的兩種評定結(jié)果Tab.3 Two assessment results for region 1 and 2 m

剔除偽高程數(shù)據(jù)后的區(qū)域1和區(qū)域2的高程標(biāo)準(zhǔn)差分別為52.62 m和39.54 m。這兩個(gè)區(qū)域處理后高程較處理前并未有太大改變。區(qū)域1的澄海區(qū)域去掉了8個(gè)偽高程點(diǎn)，區(qū)域2去除了4個(gè)偽高程點(diǎn)，只是去除了個(gè)別異常高程點(diǎn)，仍然能夠反映這2個(gè)區(qū)域的實(shí)際高程地形。從標(biāo)準(zhǔn)差的結(jié)果來看，澄海區(qū)域1的地形變化較風(fēng)暴洋區(qū)域2的地形明顯，區(qū)域2的地形較平坦。

圖6給出MCM不確定度框架下月面高程輸出量H的頻率分布直方圖，并以垂線形式給出了2種方法95%置信概率下的包含區(qū)間的上下限端點(diǎn)。

圖6 區(qū)域1和2的MCM高程誤差概率分布Fig.6 MCM elevation error probability distribution in regions 1 and 2

除了澄海和風(fēng)暴洋之外，其他月海地區(qū)也用同樣的方法進(jìn)行了處理，處理的月海區(qū)域選擇如圖7中所標(biāo)示。因?yàn)樘幚磉^程中不確定度來源相同，所以區(qū)域高程的標(biāo)準(zhǔn)差起決定性作用。其他幾個(gè)月海區(qū)域的高程數(shù)據(jù)處理如表4所示。

表4 所選月海區(qū)域處理結(jié)果Tab.4 Results of selected lunar mare regions

圖7 其他月海區(qū)域Fig.7 Other lunar mare regions

從表4中的數(shù)據(jù)可以看出：標(biāo)準(zhǔn)差小的月海區(qū)域是高程變化較平緩地帶，即圖7月球地圖中灰度變化不明顯區(qū)域。文中所處理的8個(gè)區(qū)域中，高程點(diǎn)去除最少的是區(qū)域2(風(fēng)暴洋)，共計(jì)4個(gè)點(diǎn)，最多的是區(qū)域3(風(fēng)暴洋)，共計(jì)31個(gè)點(diǎn)；區(qū)域3中可能存在異常低洼或突出的特殊地形，才導(dǎo)致這些點(diǎn)的數(shù)據(jù)異常而被處理掉。剩下的1 354點(diǎn)高程數(shù)據(jù)分布較平坦，高程標(biāo)準(zhǔn)差35.08 m比區(qū)域2的39.54 m要小。其他幾個(gè)區(qū)域處理掉的高程點(diǎn)較少，基本能反映所選擇月海區(qū)域的地形激光高程測量情況，是所選月海中較平緩區(qū)域。

5 結(jié) 論

從嫦娥一號(hào)激光高度計(jì)在軌月球高程數(shù)據(jù)測量不確定度評定過程及結(jié)果可以看出:月海地形特征的影響和衛(wèi)星軌道測量誤差起著非常重要的作用。在激光高度計(jì)高程探測的不確定度研究中，一方面需要考慮月海地形變化帶來的誤差，另一方面可以考慮新的方法或者更合適的去偽高程算法的應(yīng)用，處理結(jié)果也可以和后續(xù)月球高程激光高度計(jì)的探測結(jié)果進(jìn)行對比研究，以便有更多和更新的對月球及空間環(huán)境的發(fā)現(xiàn)。