李玉芬,和穗榮,韋聯(lián)福, 2

(1. 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 四川成都610031；2. 東華大學(xué)理學(xué)院,上海201620)

1 引 言

基本物理常數(shù)是物理學(xué)領(lǐng)域的一些普適常數(shù)。它們被假設(shè)在宇宙中任何地方和任何時(shí)刻都相同,這些常數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)值，與測(cè)量地點(diǎn)、時(shí)間及儀器、材料等無關(guān)。其中,6個(gè)比較常用的基本物理常數(shù)及其推薦值見表1所示[1]。

表1 基本物理常數(shù)及其推薦值Tab.1 Recommended values of basic physical constants

除了萬有引力常數(shù)G外,其它5個(gè)基本物理常數(shù)均已被定義為精確值,特別是普朗克常數(shù)2019年被精確定義。事實(shí)上,該常數(shù)自1900年普朗克在研究黑體輻射規(guī)律引入以來,人們一直努力實(shí)現(xiàn)其精密測(cè)量，直到2017年,有超過3家機(jī)構(gòu)提交的該常數(shù)測(cè)量值相對(duì)不確定度優(yōu)于5×10-8,其中加拿大國(guó)家研究委員會(huì)(National Research Council,NRC)使用基布爾秤測(cè)得該常數(shù)的值[2]h=6.626 070 133(60)×10-34J·s,相對(duì)不確定度(9.1×10-9)優(yōu)于2×10-8,才被國(guó)際度量衡委員會(huì)(International Committee of Weights and Measures,CIPM)批準(zhǔn)推薦國(guó)際科技數(shù)據(jù)委員會(huì)(Committee on Data for Science and Technology,CODATA)2017年的平差結(jié)果為該常數(shù)的精確值[3]。

表2列出了歷年CODATA對(duì)該常數(shù)的推薦值及其相對(duì)不確定度[4～6]。2019年5月20日CODATA將該常數(shù)的平差結(jié)果h=6.626 070 150(69)×10-34J·s (其相對(duì)不確定度為1.0×10-8)定義為普朗克常數(shù)的精確值。由此,國(guó)際單位制中7個(gè)基本單位: 電流單位安培A、熱力學(xué)溫度單位開爾文K、物質(zhì)的量單位摩爾mol、時(shí)間單位秒s、長(zhǎng)度單位米m、發(fā)光強(qiáng)度單位坎德拉cd和質(zhì)量單位千克kg均實(shí)現(xiàn)了基本物理常數(shù)定義[7]。

表2 歷年CODATA對(duì)普朗克常數(shù)的平差結(jié)果Tab.2 Adjustment results of Planck constant by CODATA

普朗克常數(shù)的精確測(cè)量之所以重要,是因?yàn)椋?第一,作為量子理論的重要標(biāo)志,它幾乎與所有的量子效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)密切相關(guān),其精確值涉及許多量子現(xiàn)象的描述；第二,由真空中的光速c、萬有引力常數(shù)G和它所定義的普朗克長(zhǎng)度lP=(?G/c3)1/2和普朗克時(shí)間tP=(?G/c5)1/2與早期宇宙大爆炸物理性質(zhì)的研究密切相關(guān)(約化普朗克常數(shù)?=h/(2π)),普朗克常數(shù)和萬有引力常數(shù)的精確測(cè)量對(duì)理解物質(zhì)世界的起源特別重要；第三,普朗克常數(shù)的單位J·s可改寫成kg·m2·s-1，在用光速精確定義長(zhǎng)度單位“米”和用銫原子能級(jí)躍遷頻率精確定義時(shí)間單位“秒”的情況下,普朗克常數(shù)的精確值因而可作為質(zhì)量單位“千克”的物理基準(zhǔn),實(shí)現(xiàn)對(duì)1889年以來一直采用的國(guó)際千克原器(International prototype kilogram,IPK)作為千克單位實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)的取代。

本文從測(cè)量方法方面，系統(tǒng)回顧普朗克常數(shù)精密測(cè)量的發(fā)展歷史及現(xiàn)狀。

2 普朗克常數(shù)的間接測(cè)量方法

2.1 黑體輻射譜測(cè)量法

普朗克于1900年發(fā)表了與黑體輻射譜實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全相符的黑體輻射經(jīng)驗(yàn)公式——普朗克公式,由此引入了普朗克常數(shù)。因此,黑體輻射譜的測(cè)量自然就成了普朗克常數(shù)測(cè)量的一個(gè)有效途徑,見圖1所示。

圖1 不同溫度下黑體輻射能量密度與波長(zhǎng)的關(guān)系Fig.1 Relationship between energy density and wavelength of black body radiation at different temperatures

例如,在不同溫度T1和T2下,可測(cè)得每秒輻射出的能量(即熱量)分別為S1和S2,則由普朗克公式可得兩者能量之差與總能量密度之比為：

(1)

式中：c為光速；kB為玻爾茲曼常數(shù);ν為振子的振動(dòng)頻率。根據(jù)維恩位移定律可知,峰值波長(zhǎng)與溫度的乘積等于定值。因此,通過測(cè)量維恩位移常數(shù)β=0.002 94… m·K的值,能量最大的輻射波長(zhǎng)λmax由式(2)確定:

(2)

式中：x=4.965 1…；T為熱力學(xué)溫度。由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的最大輻射波長(zhǎng)和黑體溫度，普朗克本人推算出普朗克常數(shù)值為h=6.55×10-34J·s[8]。然而，該方法涉及的實(shí)驗(yàn)測(cè)量量較多，精度難以保證，在后來的普朗克常數(shù)精密測(cè)量中很少采用。

2.2 光學(xué)測(cè)量法

1888年Hertz發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)。1905年愛因斯坦[9]用普朗克的量子理論圓滿地解釋這一效應(yīng),提出了光電效應(yīng)方程，成為后來許多實(shí)驗(yàn)測(cè)量普朗克常數(shù)的物理基礎(chǔ)：

eU=hf-W

(3)

式中：U為光電流的截止電壓，eU為光電子逸出陰極金屬表面所具有的最大動(dòng)能；f為光量子頻率，hf為光量子能量；W為光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中所用光陰極材料的逸出功。通過測(cè)量不同頻率入射光下的截止電壓，然后計(jì)算U-f曲線的斜率，得到h/e的值，從而實(shí)現(xiàn)普朗克常數(shù)值的間接測(cè)量。很多普朗克常數(shù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量(包括目前大多數(shù)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中的普朗克常數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn))都是基于這一思想，或者將光陰極的光電效應(yīng)換為原子電離效應(yīng)以避開逸出功的測(cè)量。

2.2.1 外光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)法

1914年密立根利用油滴實(shí)驗(yàn)首次測(cè)出了基本電荷的電荷量，證明了電荷的不連續(xù)性；繼而在1916年率先驗(yàn)證了愛因斯坦光電效應(yīng)方程的正確性，從而開創(chuàng)了實(shí)驗(yàn)間接測(cè)量普朗克常數(shù)h的先河。結(jié)合他本人所測(cè)得的e值，首次實(shí)現(xiàn)了相對(duì)不確定度為5×10-3的普朗克常數(shù)值h=6.57×10-34J·s的實(shí)驗(yàn)測(cè)量[10]。1928年,Lukirsky和Prilezaev[11]用與密立根類似的方法,用鋁、鋅、錫、鎳、鎘、銅和鉑7種金屬進(jìn)行多次光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn),測(cè)到的普朗克常數(shù)的平均值為h=6.543×10-34J·s,相對(duì)不確定度為1×10-3～2×10-3。然而,此方法光陰極材料的逸出功難以精確測(cè)定,光電流測(cè)量的不準(zhǔn)確性等均會(huì)導(dǎo)致較大的實(shí)驗(yàn)誤差；更重要的是,由于光陰極中的自由電子服從費(fèi)米-狄拉克分布,在常溫下熱噪聲導(dǎo)致光電流很強(qiáng)的暗計(jì)數(shù),因而實(shí)驗(yàn)精度只能到10-3量級(jí)?，F(xiàn)階段的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中普朗克常數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn),基本也都是跟據(jù)這一實(shí)驗(yàn)思路來進(jìn)行設(shè)計(jì)的,只不過所用的光電管真空度更高、光電流測(cè)得更準(zhǔn),但精度基本上也還是在10-5量級(jí)及以下。

2.2.2 X射線法

X射線譜由連續(xù)譜和標(biāo)識(shí)譜組成,電子作為一種高速帶電質(zhì)點(diǎn),其打到靶子上發(fā)射的X射線與靶材無關(guān),是連續(xù)譜。1915年哈佛大學(xué)Duane和Hunt在研究發(fā)現(xiàn)X射線連續(xù)譜具有短波長(zhǎng)度限制,光電管陽(yáng)極電壓U與X射線的最高頻率ν或最短波長(zhǎng)λmin成反比,即滿足“Duane-Hunt關(guān)系”：

(4)

1917年Duane和Blake[12]率先將Duane-Hunt關(guān)系用于測(cè)量普朗克常數(shù)的實(shí)驗(yàn)中,得到結(jié)果為h=6.555×10-34J·s。1921年中國(guó)學(xué)者葉企孫與Duane、Pzlmer[13]合作在哈佛大學(xué)杰斐遜物理實(shí)驗(yàn)室改進(jìn)了之前的實(shí)驗(yàn),重新測(cè)定,得到了相對(duì)不確定度約為1.4×10-3的普朗克常數(shù)值為h=(6.556±0.009)×10-34J·s。該結(jié)果是利用X射線連續(xù)譜測(cè)量普朗克常數(shù)的實(shí)驗(yàn)中相對(duì)不確定度最優(yōu)的一個(gè),1926年被著名基本物理常量評(píng)定人Birge收集在基本物理常數(shù)數(shù)據(jù)表中[14],作為普朗克常數(shù)的標(biāo)注值使用了很多年,是中國(guó)學(xué)者在物理學(xué)早期研究的最主要貢獻(xiàn)之一。但該方法有著明顯的局限性,X射線連續(xù)譜短波限法測(cè)量普朗克常數(shù)的關(guān)鍵在于λmin的精確測(cè)定,然而分光計(jì)分辨率的限制使得譜線不可避免地展寬,邊界模糊；另外,靶材厚度、光縫與靶材的距離,以及后來發(fā)現(xiàn)邊界光譜的不規(guī)則性等許多因素都使得測(cè)量結(jié)果難以進(jìn)一步提高。

作為改進(jìn)的方法之一,Bearden 和Schwarz 發(fā)明了測(cè)量普朗克常數(shù)的X射線原子游離法[15],并依次研究了Cu、Ga、Ni和Zn原子的K層電子和W的L層電子的發(fā)射情況,通過式(5)得到h/e的測(cè)量結(jié)果。

(5)

式中：eUe為X射線正好可以使原子鐘電子逸出時(shí)的能量；λe為X射線能量被吸收后的光譜邊界波長(zhǎng)。最初用此方法得到的相對(duì)不確定度為1×10-4，后來(1955年)Bearden應(yīng)用于對(duì)硅晶格參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，得到h=6.251 7(23)×10-34J·s，相對(duì)不確定度為2×10-5。

2.2.3 康普頓散射法

康普頓效應(yīng)表明，單色光與靜止電子發(fā)生碰撞后，波長(zhǎng)會(huì)產(chǎn)生Δλ的變化。因此，測(cè)量Δλ以及該入射光線與散射光線的夾角φ，通過式(6)可以得到h/(mc)，m為電子質(zhì)量,從而實(shí)現(xiàn)普朗克常數(shù)的間接測(cè)量。

(6)

由于電子能量遠(yuǎn)比X光光子能量小,所以電子可看作處于靜止的理想狀態(tài)[16]。實(shí)際上電子在原子中有任意方向上的運(yùn)動(dòng)速度,因而夾角會(huì)有一定的展寬,從而增大測(cè)量的相對(duì)不確定度。此方法所測(cè)結(jié)果的相對(duì)不確定度只有2×10-3。

與康普頓效應(yīng)不同,1949年DuMond等[17]利用一對(duì)電子和正電子在靜止?fàn)顟B(tài)下所發(fā)生湮沒效應(yīng),釋放的能量E為

E=2mc2

(7)

理想情況下，能量E被2個(gè)光子平均吸收，且光子背向運(yùn)動(dòng)情況下，通過測(cè)量所產(chǎn)生的光子波長(zhǎng)：

(8)

實(shí)現(xiàn)了相對(duì)不確定度約為1×10-4的普朗克常數(shù)測(cè)量。

2.3 電學(xué)測(cè)量法

2.3.1 約瑟夫森效應(yīng)測(cè)量法

1962年,英國(guó)劍橋大學(xué)的Josephson預(yù)言,2個(gè)超導(dǎo)體被1個(gè)薄的絕緣體隔開時(shí)將會(huì)出現(xiàn)庫(kù)珀對(duì)的隧穿效應(yīng)[19]；1963年Anderson等[20]實(shí)驗(yàn)證實(shí)該預(yù)言。這里,2塊超導(dǎo)體弱耦合呈現(xiàn)超導(dǎo)—絕緣—超導(dǎo)(S-I-S,約瑟夫森結(jié))結(jié)構(gòu),在2個(gè)超導(dǎo)體上加直流電壓,電子能無阻礙地穿過絕緣層,從而出現(xiàn)隧穿電流。這是一個(gè)交變的振蕩超電流,振蕩的頻率f與電壓U關(guān)系有：

(9)

頻率f被稱為約瑟夫森頻率。這就是交流約瑟夫森效應(yīng)，被用于定義電壓自然基準(zhǔn)。

1963年Shapiro首先觀測(cè)到,在約瑟夫森結(jié)上輻射頻率為f的微波時(shí)結(jié)的兩端會(huì)形成電壓臺(tái)階,見圖2。這里，電壓UJ在數(shù)值上是量子化的[21]：

圖2 約瑟夫森結(jié)電壓臺(tái)階[21]Fig.2 Voltage steps of Josephson junction[21]

(10)

式中n為不同臺(tái)階數(shù)。由此可以定義約瑟夫森常數(shù)KJ=2e/h。1973年,約瑟夫森常數(shù)列入基本物理常數(shù)國(guó)際推薦表中[22],其精度水平為1×10-6。1988年,CIPM通過決議,建議從1990年1月1日起,在世界范圍內(nèi)采用約瑟夫森電壓取代電壓實(shí)物基準(zhǔn)(標(biāo)準(zhǔn)電池組)為自然基準(zhǔn),將約瑟夫森常數(shù)KJ-90=2e/h=483 597.9 GHz/V定為無誤差的國(guó)際公認(rèn)值[23]。但是,受到電子電荷量測(cè)量精度的影響,由此確定的普朗克常數(shù)值為h=6.626 176(36)×10-34J·s,其平差的相對(duì)不確定度僅為5.4×10-6。

2.3.2 量子霍爾效應(yīng)測(cè)量法

1879年,Hall在研究金屬導(dǎo)電機(jī)制時(shí)發(fā)現(xiàn)一種電磁效應(yīng)：將1個(gè)矩形截面的導(dǎo)體放入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)電流方向垂直于磁場(chǎng)方向時(shí),載流子發(fā)生偏轉(zhuǎn),導(dǎo)體在與電流和磁場(chǎng)都垂直的方向上的兩端會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差,這個(gè)現(xiàn)象就叫做霍爾效應(yīng)。利用歐姆定律可知：

(11)

1980年,馮·克利青等[24]在1.5 K低溫、18 T強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境下的金屬—氧化物—半導(dǎo)體場(chǎng)效應(yīng)晶體管(MOSFET)實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)量子霍爾效應(yīng),即電阻與磁場(chǎng)強(qiáng)度不呈線性關(guān)系,而是一種量子化的階梯型關(guān)系,如圖3所示。

圖3 霍爾電阻臺(tái)階與實(shí)驗(yàn)所用MOSFET管[24]Fig.3 Hall resistance steps and MOSFET used in experiment[24]

量子化的電阻RH可表示為：

(12)

3 力學(xué)平衡法直接測(cè)量普朗克常數(shù)

不同于上述通過測(cè)量普朗克常數(shù)和電子電荷比值，來實(shí)現(xiàn)普朗克常數(shù)間接測(cè)量的光學(xué)和電學(xué)方法，利用以測(cè)力天平為代表的力學(xué)平衡法，可以直接測(cè)量普朗克常數(shù)。通過區(qū)分電感電磁力和電容電磁力,測(cè)力天平分為電流天平和電壓天平兩種,基本原理都是建立一對(duì)平衡力,利用質(zhì)量單位復(fù)現(xiàn)電流或電壓?jiǎn)挝唬瑥亩鴮?shí)現(xiàn)普朗克常數(shù)的直接測(cè)量。

3.1 電流天平

為了復(fù)現(xiàn)電流單位安培而設(shè)計(jì)的電流天平是最早的力學(xué)天平,它在力學(xué)與電磁學(xué)量之間建立了關(guān)系。利用砝碼重力與通電線圈的磁力平衡,實(shí)現(xiàn)機(jī)械能量與電磁能量的等價(jià),從而達(dá)到復(fù)現(xiàn)電流單位的目的。電流天平可分為瑞利型和艾頓型兩種類型[27],結(jié)構(gòu)分別如圖4(a)、圖4(b)所示。

圖4 電流天平結(jié)構(gòu)示意圖[27]Fig.4 Structure diagrams of current balances[27]

瑞利型電流天平安培單位復(fù)現(xiàn)表達(dá)式為：

(13)

式中：mg為標(biāo)準(zhǔn)砝碼的重量；?M/?z表示互感M沿z方向上的力,根據(jù)線圈相關(guān)參數(shù)計(jì)算可得到。由于幾何因子?M/?z的精確測(cè)量水平有限,安培復(fù)現(xiàn)的相對(duì)不確定度只能達(dá)到1×10-6水平。不過,電流天平方案的主要優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)過程簡(jiǎn)單,只需要一對(duì)平衡力就可以實(shí)現(xiàn)。

(14)

這一方法測(cè)量普朗克常數(shù)的精度水平受到電流天平復(fù)現(xiàn)電流單位的相對(duì)不確定度影響,實(shí)際上并不常用。但是,這卻是最早把普朗克常數(shù)h和質(zhì)量m聯(lián)系起來的方案,是功率天平和能量天平的初始版本。

3.2 電壓天平

電壓天平的原理是借助天平兩端雙板電容器C兩板之間的靜電力與重力為mg的物體平衡，得到電壓U：

(15)

式中?C/?z是垂直電容器兩板方向上的電容梯度。與電流天平以相同的方式引入普朗克常數(shù)，可得到方程：

(16)

電壓天平主要有3種[28]：開爾文型、能量變化法和液體靜電計(jì),實(shí)現(xiàn)方法見圖5所示。

圖5 電壓天平不同實(shí)現(xiàn)方法[28]Fig.5 Different realization methods of voltage balances[28]

利用電壓天平,澳大利亞聯(lián)邦科學(xué)與工業(yè)研究組織(Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation, CSIRO)測(cè)得的普朗克常數(shù)為h=6.626 068 4(36)×10-34J·s,相對(duì)不確定度為5.4×10-7；德國(guó)聯(lián)邦物理技術(shù)研究院(Physikalisch Technische Bundesanstalt,PTB)的Funck和Sienknecht用電容器電壓天平測(cè)得普朗克常數(shù)為h=6.626 067 0(42)×10-34J·s[29],相對(duì)不確定度為6.3×10-7。

電壓天平測(cè)量普朗克常數(shù)方案的主要難點(diǎn)是：實(shí)驗(yàn)所需的電壓較高(高達(dá)100 kV),而且機(jī)械加工工藝不足會(huì)引起電容變化,從而限制此方法測(cè)量普朗克常數(shù)的不確定度無法優(yōu)于1×10-7。

3.3 功率天平(基布爾秤)測(cè)量法

功率天平方案也被叫做瓦特天平(Watt balance),起源于電流天平,最早在1975由英國(guó)國(guó)家物理研究所(National Physical Laboratory,NPL) Bryan Kibble 提出[30],后來被稱為基布爾秤(Kibble balance)。通過約瑟夫森效應(yīng)和量子霍爾效應(yīng),基布爾秤將宏觀世界的質(zhì)量與微觀世界的普朗克常數(shù)聯(lián)系了起來?；紶柍涌煞譃榉Q重模式和速度模式兩種模式[31]。

1)稱重模式[32]

其結(jié)構(gòu)與加入磁場(chǎng)的電流天平相似,原理見圖6所示?；紶柍臃桨笢y(cè)力模式建立的平衡關(guān)系式為：

圖6 基布爾秤方案稱重模式原理示意圖[32]Fig.6 Schematic diagram of weighing mode of Kibble balance[32]

BLI=mg

(17)

式中：B是線圈所處的磁場(chǎng)；L是線圈的有效長(zhǎng)度；I是流過線圈的電流。稱重模式主要難點(diǎn)和缺點(diǎn)是磁場(chǎng)B和線圈長(zhǎng)度L的精確測(cè)量,后面Kibble對(duì)其進(jìn)行改進(jìn),引入線圈速度,克服了稱重模式的不足。

2)速度模式[32]

去掉機(jī)械力一側(cè)懸掛的物體,將線圈設(shè)置為開路,線圈以恒定的速度在磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng),見圖7所示。

圖7 基布爾秤方案速度模式原理示意圖[32]Fig.7 Schematic diagram of speed measurement mode of Kibble balance scheme

基布爾秤方案速度模式依據(jù)法拉第電磁感性定律,可得到感應(yīng)電壓ε：

BLv=ε

(18)

將式(17)與式(18)聯(lián)立消去BL可得到：

εI=mgv

(19)

這克服了需精密測(cè)量幾何因子B、L的難題,不過同時(shí)也引入了準(zhǔn)確測(cè)量瞬時(shí)速度和感應(yīng)電壓的難題。顯然,等式左邊是電功率,右邊是機(jī)械功率,等式聯(lián)系的是一個(gè)功率的平衡,所以這個(gè)方案也被叫做“功率(瓦特)天平”。

從原理圖可以看出,實(shí)際上等式中電流并不是直接測(cè)量得到,而是通過測(cè)量采樣電阻R上的電壓降U得到,所以實(shí)際計(jì)算公式為：

(20)

因?yàn)殡妷嚎梢允褂眉s瑟夫森電壓標(biāo)準(zhǔn),電阻可以使用量子霍爾電阻,所以使用基布爾秤可以實(shí)現(xiàn)普朗克常數(shù)的測(cè)量：

(21)

式中：R=h/(ie2)；U=nhfU/(2e)；ε=nhfε/(2e)；i和n都是正整數(shù)；fU和fε分別是電壓U和ε的約瑟夫森頻率。

基布爾稱具有聯(lián)系宏觀物體質(zhì)量與普朗克常數(shù),且相對(duì)不確定度小的優(yōu)點(diǎn),成為近年來實(shí)現(xiàn)用普朗克常數(shù)定義質(zhì)量單位千克的主流方法,使用基布爾秤方案測(cè)量h的進(jìn)展如表3所示。尤其是,2017年NRC使用基布爾秤測(cè)得的值h=6.626 070 133(60)×10-34J·s,其最小相對(duì)不確定度達(dá)到了 9.1×10-9,是目前精度最高的測(cè)量結(jié)果,該值在2017年被CODATA收錄用于普朗克常數(shù)的平差,為2019年5月20日定義普朗克常數(shù)為精確值做出重大貢獻(xiàn)。

表3 1967～2017年使用基布爾秤測(cè)量的進(jìn)展Tab.3 Progress in measurement of h with Kibble Balance from 1967 to 2017

3.4 能量天平測(cè)量法

2006年,中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院(National Institute of Metrology,NIM) 張鐘華團(tuán)隊(duì)提出了一個(gè)測(cè)量普朗克常數(shù)的新方案,稱為能量天平。它同樣有兩個(gè)模式,與基布爾秤的不同之處在于,能量天平對(duì)稱重模式進(jìn)行了修改,并用互感測(cè)量模式取代速度模式[33],成功避開了基布爾秤方案動(dòng)態(tài)測(cè)量的難點(diǎn)。

圖8為能量天平方案稱重模式的原理示意圖,平衡關(guān)系可以表示為[34]：

圖8 能量天平方案稱重模式的原理圖[32]Fig.8 Schematic diagram of weighing mode of energy balance[32]

(22)

式中：Δfz是天平在平衡過程中非常小的殘余力，即砝碼重力與電磁力平衡后的差值；M是兩線圈之間的互感；?M/?z難以直接測(cè)量，所以等式兩邊同時(shí)引入z方向上從z1到z2的積分：

mg(z2-z1)=[M(z2)-M(z1)]I1I2+

(23)

當(dāng)磁場(chǎng)在z方向上是勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，式(23)中的積分項(xiàng)就會(huì)變得很小，所以只需要知道2個(gè)互感值M(z2)、M(z1)和距離z1-z2，即可得到質(zhì)量m的值，動(dòng)態(tài)誤差被消除。顯然，這個(gè)天平實(shí)現(xiàn)的是機(jī)械能量差與電磁能量差的平衡，所以得名為能量天平?；诖?，普朗克常數(shù)h就可以通過

(24)

來測(cè)定?；ジ袦y(cè)量模式原理如圖9所示[37]。

圖9 能量天平互感測(cè)量模式[37]Fig.9 Schematic diagram of mutual inductance mode of Energy Balance scheme[37]

去掉右側(cè)的砝碼,天平穩(wěn)定后,測(cè)量左側(cè)懸掛線圈(上)在垂直方向上2個(gè)不同位置z1和z2處與激勵(lì)線圈(下)的互感值,所以能量天平的兩個(gè)模式都是靜態(tài)模式,由此克服了基布爾秤方案動(dòng)態(tài)測(cè)量的難點(diǎn),不過能量天平方案仍面臨一些難題：互感值的測(cè)量精度水平較低、大電流滿足磁力要求的同時(shí)使線圈系統(tǒng)嚴(yán)重發(fā)熱等。

從2001年開始到2011年原理驗(yàn)證裝置成功研制,2013年NIM-1樣機(jī)裝置實(shí)現(xiàn)了相對(duì)不確定度達(dá)到8.9×10-6的普朗克常數(shù)測(cè)量,改進(jìn)后相對(duì)不確定度達(dá)到2.6×10-6[35],驗(yàn)證了能量天平測(cè)量的可行性。2017年5月NIM-2裝置實(shí)現(xiàn)了h=6.626 069 2×10-34J·s、相對(duì)不確定度為2.4×10-7的普朗克常數(shù)測(cè)量[36],精度達(dá)到了國(guó)際先進(jìn)水平。進(jìn)一步的改進(jìn)研究[37～40],預(yù)計(jì)相對(duì)不確定度可達(dá)到5×10-8,甚至更小,從而有望用于獨(dú)立復(fù)現(xiàn)質(zhì)量千克,建立我國(guó)自己的質(zhì)量計(jì)量的物理基準(zhǔn)。

4 結(jié)論和展望

自黑體輻射公式引入普朗克常數(shù)以來，普朗克常數(shù)就成為物理學(xué)中極為重要的基本物理常數(shù)。一方面它是量子世界的基本特征(當(dāng)h=0時(shí)物理現(xiàn)象滿足拉普拉斯決定論)，與幾乎所有的量子效應(yīng)有關(guān)，也與物理學(xué)中質(zhì)量定義的物理基準(zhǔn)直接相關(guān)；另一方面，在長(zhǎng)度小于普朗克長(zhǎng)度、時(shí)間短于普朗克時(shí)間的尺度下，時(shí)間和空間標(biāo)度沒有意義。因此普朗克常數(shù)的精密測(cè)量對(duì)物理學(xué)基本理論研究和高精度測(cè)量技術(shù)的研發(fā)均有著重要的意義。

普朗克常數(shù)的精密測(cè)量經(jīng)歷了近120年的歷史。到2019年，以認(rèn)定 2017年CODATA對(duì)普朗克常數(shù)的平差值h=6.626 070 150 (69 )×10-34J·s(相對(duì)不確定度為1×10-8)的精確值為標(biāo)志，普朗克常數(shù)的精密測(cè)量取得了里程碑式成果。

盡管如此，在更高精度上實(shí)現(xiàn)普朗克常數(shù)的測(cè)量仍然具有重要意義。 普朗克常數(shù)測(cè)量一般是通過h/e的間接測(cè)量得到h的值,精度受電子電量e測(cè)量精度的影響。目前e的精度水平也只有10-9,所以規(guī)避e從而進(jìn)一步提高普朗克常數(shù)測(cè)量精度是一個(gè)值得探索的方向。