廣東省普寧市蓮壇初級中學(xué)(515322) 張紅英

任何學(xué)科在學(xué)習(xí)的過程中,錯(cuò)誤是難免的,試誤即“嘗試錯(cuò)誤”,是由美國心理學(xué)家桑代克提出的人類學(xué)習(xí)過程的理論.該理論認(rèn)為: 人類的學(xué)習(xí)過程(如發(fā)現(xiàn)新理論、發(fā)明新技術(shù)、掌握新技能等)是一個(gè)反復(fù)“嘗試錯(cuò)誤”的過程,是一種長期的探索性的認(rèn)識過程.在這一過程中,正確的方法是通過反復(fù)多次“試誤”的方法偶然求得的.與科學(xué)家獨(dú)立探索的認(rèn)識過程相比,學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中的學(xué)習(xí)過程是一種簡約化了的認(rèn)識過程.在這一特殊的認(rèn)識過程中,學(xué)生在老師的指導(dǎo)下,采用了前人經(jīng)過長期的“試誤”后摸索到的以及通過科學(xué)分析提出的正確方法來進(jìn)行學(xué)習(xí)的.根據(jù)桑代克的試誤說,嘗試與錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)的基本形式,學(xué)習(xí)是一種嘗試錯(cuò)誤的過程.在教學(xué)過程中人為的控制與消除錯(cuò)誤是一種錯(cuò)誤的措施,正確的做法是創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境,引導(dǎo)學(xué)習(xí)者在試誤的過程中,通過自身積極的探索,澄清錯(cuò)誤、解決問題、認(rèn)識真理.

試誤學(xué)習(xí)表面上看是對學(xué)習(xí)時(shí)間的浪費(fèi),實(shí)質(zhì)上恰恰贏得了學(xué)習(xí)時(shí)間.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中若能積極主動地參與課堂活動,讓他們對不同事物進(jìn)行探索和嘗試錯(cuò)誤,學(xué)生可能會尋找到一種普遍的方法,且可以用于其它學(xué)科,這種普遍方法不正是我們今天倡導(dǎo)的“學(xué)會認(rèn)知”嗎? 試誤學(xué)習(xí)能夠調(diào)動學(xué)生的積極性,是一種動機(jī)的激發(fā),促使學(xué)生積極參與知識的形成過程,并對知識進(jìn)行深度理解,發(fā)展學(xué)生思維,培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng).

1 利用試誤,激發(fā)學(xué)生對新知的探究興趣

根據(jù)“試誤學(xué)習(xí)理論”中學(xué)習(xí)律中的準(zhǔn)備律,設(shè)置“陷阱”吸引學(xué)生的注意力,以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力.教學(xué)中,尤其是對一些教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)知識的突破,需要老師們花許多心思,才能有效地達(dá)到預(yù)期的效果.有時(shí)候可以有意識地設(shè)置一些“錯(cuò)誤”,來制造一些課堂教學(xué)資源,充分調(diào)動學(xué)生積極主動地自我嘗試,從而探索出新的知識.并充分利用課堂資源解決課堂教學(xué)的難題,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識,激發(fā)學(xué)生探索新知的興趣.

如: 在教學(xué)用公式法解一元二次方程的時(shí)候,首先是要進(jìn)行求根公式的推導(dǎo),在推導(dǎo)出公式x=時(shí), 大部分的老師首先注意到強(qiáng)調(diào)b2?4ac≥0 這一條件.其實(shí)不然,老師先不要去提及這一條件,在推出公式后,可以先讓學(xué)生做相應(yīng)的練習(xí),練習(xí)中出現(xiàn)有b2?4ac<0 的題目,學(xué)生自然地就會發(fā)現(xiàn)這時(shí)公式不能用了,于是學(xué)生就會通過這一實(shí)踐去注意到這一問題,而在以后的解題中學(xué)生在運(yùn)用公式時(shí)自然就會想到先計(jì)算b2?4ac的值,這時(shí)老師很自然地提出新的問題: 一元二次方程的根的情況主要與什么值有關(guān)? 你能得出一般結(jié)論嗎? 這就大大激發(fā)了學(xué)生對一元二次方程根的判別式的探索興趣,學(xué)習(xí)動機(jī)的激發(fā)是思維的源泉.

2 利用試誤,引導(dǎo)學(xué)生對錯(cuò)源的探究

根據(jù)“試誤學(xué)習(xí)理論”中學(xué)習(xí)律中的練習(xí)律, 老師可根據(jù)學(xué)生常見、多發(fā)的歧路適當(dāng)出錯(cuò),故意裝傻犯糊涂,把錯(cuò)誤重新暴露給學(xué)生,以進(jìn)一步促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,產(chǎn)生疑問,通過討論思考,學(xué)生分清錯(cuò)誤類型,澄清問題,從而做到對癥下藥、清除病根.

如: 學(xué)生在初學(xué)分解因式時(shí),對于多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)與所提取的公因式相同時(shí),很容易把這項(xiàng)漏掉.

為了讓學(xué)生找到提取公因式后漏項(xiàng)的根源,可以出示錯(cuò)誤的解題過程讓學(xué)生來找錯(cuò)源,如分解因式: 8a3?6a2+2a時(shí),可以出示這樣的解題過程:

解: 8a3?6a2+2a=2a(4a2?3a)

這樣做的目的是讓學(xué)生利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式把式子還原進(jìn)行檢驗(yàn),并發(fā)現(xiàn)兩個(gè)式子根本不相等,進(jìn)而找出漏項(xiàng)這一錯(cuò)誤的根源.

又如: 在學(xué)習(xí)分式的概念時(shí),可以設(shè)計(jì)一道這樣的題來加深學(xué)生對分式這一概念的理解: 判斷代數(shù)式是整式還是分式? 老師故意寫出這樣的分析過程: 因?yàn)樗允钦?這道題就很好地說明了分式是從形式上來定義的,只要符合表示整式,且B中含有字母)的形式就是分式,并不能先對它進(jìn)行化簡再來判斷.

教師有意出錯(cuò),不僅可以突破教材的重點(diǎn)和難點(diǎn),還可以幫助學(xué)生克服解題中經(jīng)常出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤.讓學(xué)生找出錯(cuò)誤之處,加深學(xué)生對錯(cuò)誤根源的認(rèn)識,從而強(qiáng)化對知識的理解和運(yùn)用,這樣在鞏固練習(xí)正確運(yùn)用了“試誤學(xué)習(xí)理論”中學(xué)習(xí)律中的練習(xí)律,提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率,從識錯(cuò)到糾錯(cuò)的過程中,獲取成功,發(fā)展學(xué)生正向思維.

3 利用試誤,引導(dǎo)學(xué)生對知識的深度理解

數(shù)學(xué)課堂注重知識的生成過程,以及在知識生成過程中應(yīng)注意的問題,老師習(xí)慣性的再三強(qiáng)調(diào),以引起學(xué)生的重視,試圖讓學(xué)生牢固記住,但學(xué)生某些時(shí)候就是容易把老師再三強(qiáng)調(diào)的知識忘記.根據(jù)桑代克的試誤學(xué)習(xí)理論中學(xué)習(xí)律中的效果律, 在教學(xué)中可以試著故意避開結(jié)論成立的重要條件,不去刻意強(qiáng)調(diào),而是讓學(xué)生在應(yīng)用的過程中去發(fā)現(xiàn),讓學(xué)生自己去體會這一條件的必要性和重要性,從而激發(fā)學(xué)生探求知識本質(zhì)的欲望和動力,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式、方法,落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

如: 在學(xué)習(xí)解分式方程的時(shí)候,老師不要刻意去強(qiáng)調(diào)解完后的檢驗(yàn),而是在學(xué)完解方程后,先讓學(xué)生自己解方程,進(jìn)行相關(guān)的練習(xí),針對學(xué)生在解完后沒有對根進(jìn)行檢驗(yàn)這一情況,老師可以讓學(xué)生把方程的根代入原方程,讓學(xué)生親身感受到方程出現(xiàn)增根若是不檢驗(yàn)可行否,然后再引導(dǎo)學(xué)生找出出現(xiàn)增根的原因,真正理解知識的本質(zhì)后,才能對所學(xué)知識牢固掌握,也才能在平常的解題中去注意該注意的問題.

又如: 在學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)后,進(jìn)行這樣的鞏固練習(xí),題目是: 一次函數(shù)y=kx+b, 當(dāng)3 ≤x≤1 時(shí), 對應(yīng)的y值為1 ≤y≤9, 則kb值為____.往往學(xué)生就會立即想到:x=?3 時(shí),y= 1;x= 1 時(shí),y= 9; 從而得到關(guān)于k和b的方程組,進(jìn)而求得kb= 14.學(xué)生做完后老師進(jìn)行分析時(shí),在黑板上畫出大致圖象,主要是在描點(diǎn)時(shí),注意到兩個(gè)特殊點(diǎn)(?3,1),(1,9)或(?3,9),(1,1),從而得到兩條不同的直線(即:x=?3 時(shí),y= 1;x= 1 時(shí),y= 9; 也可是x= 1 時(shí),y= 1;x=?3 時(shí),y= 9),這時(shí)學(xué)生從老師的分析中意識到自己在做這道題時(shí),沒有充分考慮k的取值的可能性,沒能很好地理解一次函數(shù)的性質(zhì),即圖像的增減性,并運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行解題.說明自己在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí),對知識的本質(zhì)還不夠充分理解,因此在應(yīng)用知識解決問題的時(shí)候就會出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤.

教師在教學(xué)過程中,讓學(xué)生試錯(cuò),不斷追問,引導(dǎo)學(xué)生的思考層層深入,對知識進(jìn)行了深度理解,獲得更為深刻的理解和記憶,更能加強(qiáng)學(xué)習(xí)效果,這是深度思維的具體表現(xiàn).

4 利用試誤,培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和敢于質(zhì)疑的品質(zhì)

俗話說:“不吃一塹,不長一智”,學(xué)生思維的發(fā)展,與學(xué)生在平常的學(xué)習(xí)、問題解決中與失敗作斗爭是分不開的.學(xué)生的學(xué)習(xí)過程本身就是一個(gè)嘗試錯(cuò)誤的過程,很多事情學(xué)生只有自己親身經(jīng)歷才會印象深刻,而這樣的試誤就需要老師去創(chuàng)設(shè).

A.第一、二象限 B.第二、三象限

C.第三、四象限 D.第一、四象限

學(xué)生拿到這道題, 馬上想到用等比性質(zhì)求得k值為而忽略了a+b+c= 0 時(shí),即a+b=?c,=k=?1這一情況,因?yàn)閷τ诓煌膋值,直線y=kx+2k的位置不同.

做到這里學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)自己在解題時(shí),對比例的性質(zhì)雖然是掌握了,但在應(yīng)用等比性質(zhì)解題時(shí),忽略等比性質(zhì)的前提條件——分母不為零,因此也就沒考慮到a+b+c= 0 這種情況.讓學(xué)生通過練習(xí),發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤,從而去反思自己在解決分析問題時(shí),思維出現(xiàn)的單一性,簡單化.以致今后在解題時(shí),應(yīng)根據(jù)不同知識特點(diǎn)考慮到所有的可能性,進(jìn)而克服學(xué)生對知識認(rèn)識的片面性、膚淺性,以培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性、深刻性,增強(qiáng)免疫力.

總之,試誤學(xué)習(xí),是在充分尊重學(xué)習(xí)者現(xiàn)實(shí)接受能力的前提下,實(shí)現(xiàn)理性與非理性的有機(jī)結(jié)合.在試誤學(xué)習(xí)的過程中,它承認(rèn)了學(xué)習(xí)者“當(dāng)時(shí)”的不足與局限,也肯定了學(xué)習(xí)者蘊(yùn)藏著的巨大潛能,它在發(fā)展學(xué)習(xí)者的探究能力的同時(shí),更重視學(xué)習(xí)者的興趣、情感、個(gè)性的激發(fā)和培養(yǎng).教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中,適當(dāng)使用試誤方法,正確引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識錯(cuò)誤、辨析錯(cuò)誤,勇于面對錯(cuò)誤,敢于質(zhì)疑,進(jìn)而提高免疫力.通過嘗試錯(cuò)誤的過程,學(xué)生從中審視、體驗(yàn)和反思,從而引起試錯(cuò)、知錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)的良性反應(yīng),提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究和認(rèn)知能力,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維.