廣東省廣州市第二中學(510040) 盧 奕

1 微探究的背景

微探究就是以微觀問題切入,在有指導的探尋追究過程中,分析解決問題的一種教與學的活動方式.微探究的優(yōu)勢在于切入探究的問題小,從某個具體的知識點出發(fā),靈活地穿插于課堂教學中,側重于探究某個小角度,有利于植根日常的教學活動之中,給我們的教學帶來更大的效益,提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).“微探究過程中,教師是主導,學生是主體,數(shù)學是載體,思維是形式,以此培養(yǎng)學生的主動性、創(chuàng)造性、應用意識和實踐意識.由于教師的主導作用,學生減少了發(fā)現(xiàn)問題的盲目性,提高了問題研究的有效性,但是學生依然有體驗數(shù)學再創(chuàng)造的過程,這也就體現(xiàn)了“探究”的本質(zhì)意義[1].”

下面筆者基于這樣的理念,在“平面直角坐標系中的面積問題”教學中,結合微探究活動的設置,進行教學實踐與反思.

2 基于微探究的教學設計和實踐

在教學中進行微探究重點在于設置探究切入點,把需要研究的問題化解為“微問題”,再進行充分挖掘,進而總結遷移,達到以小見大,于微探究中見真知的目的.探究切入點雖“微”,折射的卻是創(chuàng)新發(fā)展的時代精神與改革要求.因此在微探究教學中,問題的設計就十分關鍵.

微型探究課的一般模式是: 問題設計(設置探究的切入點)——問題探究(引導學生探究學習)——交流反思(圍繞探究內(nèi)容進行交流)——總結評價(感悟與收獲)四個環(huán)節(jié).

2.1 問題設計

微探究切入點需立足教材,選擇微小而有啟發(fā)性和導向性的問題,在激活學生思維處設問,引導學生發(fā)現(xiàn)問題,在解決問題中,形成良好的思維策略,提升學生的思維水平,以此激發(fā)學生的深層次學習, 真正將微探究落在實處, 讓“微探究”成為學生將知識轉(zhuǎn)化為能力的重要載體.

本片段是在“平面直角坐標系中的面積問題”教學中引入復習舊知識處設置微探究,通過一連串問題引導,使學生在溫故知新中能順利關注到知識的本質(zhì).教師首先展示例1.

例1(1)已知A(2,0),B(4,0),則AB=____

(2)已知B(5,5),C(5,1),則BC=____

生1:AB=2,BC=4

師: 如此迅速獲得解答,你是關注到點的哪些坐標特點呢?

生1:A、B兩點縱坐標相同,距離為橫坐標4?2 = 2;B、C兩點橫坐標相同,距離為縱坐標5?1=4.

師: 很好,準確抓住本質(zhì).

教師進一步展示題目,并提出問題

(3)已知A(a+1,b),B(?a,b),則AB=____(用字母表示)

(4)已知C(a,b ?1),D(a,?b),則CD=____(用字母表示)

師: 點的坐標換成字母,結果如何?

生2:A、B兩點縱坐標相同,AB平行于x軸,AB=|2a+1|,類似地,CD=|2b+1|

師: 怎么多了絕對值?

生2: 因為a不確定,無法判斷a+1,與?a的大小.

師: 正確! 祝賀你掌握了從特殊到一般的思考方法.

評析: 本例中在課堂引入處設置微探究,在教師主導下,學生通過完成與舊知識相關的練習,逐步關注坐標與距離的相互轉(zhuǎn)化的本質(zhì),進一步鞏固所獲得的一般性結論.學生浸潤在教師精心設計的問題導向中,體會數(shù)學的思考方向,并將其主動轉(zhuǎn)化為學習的策略與方法.

2.2 問題探究

“學啟于思,思啟于疑”.學生的思維往往是以對問題的質(zhì)疑開始的,在解決問題的探索過程中,教師不僅為學生精心創(chuàng)設問題情境,而且還要留給學生充裕的思考時間和創(chuàng)造探究的機會,學生真正做到思維的深度參與[2].例如,下面的教學片段,教師首先展示例2.

例2已知三點坐標求三角形面積,如圖1,圖2.

圖1

圖2

(1)SΔABC=____(2)SΔABC=____

生1: 我的答案是(1)4,(2)12

師: 你是怎樣計算的?

生1: 來看這個圖(1),三角形的底AB為2,高CO為4,

師: 你為什么選AB?

生1: 因為它在x軸上,容易求BC的長為2.圖(2)中,也是因為容易求出BC= 4,再乘以高是6,除以2 得到面積為12

師: 你能總結一下容易算的底邊的特點嗎?

生1:x軸上的線段.噢,或者平行于x軸,y軸的線段.

師: 感謝你分享這么好的解題經(jīng)驗.

師生共同歸納: 以上兩個三角形都有一邊平行于坐標軸,這邊的長度容易求得,因此以此邊作為底比較容易求得三角形面積.

教師繼續(xù)展示例3

例3如圖3, 已知點A(?1,2),B(5,5),C(3,1), 求ΔABC的面積

圖3

生1: 這個三角形找不到一條可以做底的邊.

師: 你能具體說一說嗎?

生1: 找不到像例1 一樣,可以直接求的邊.

師: 哪怎么辦?

生1: 我自己畫了一條平行于y軸的線,把它補成這樣的長方形(如圖4),再用長方形面積減去周圍三個三角形面積,得到所求三角形面積是9.

圖4

生2: 我與前面同學思路一樣,分別過三個頂點作平行于x,y軸的直線,但補成梯形(如圖5)再減去兩個三角形,得到所求三角形面積也是9.

圖5

師: 果然好算,思路嚴謹!

生3: 我直接過C作CD//y軸,將三角形分割成兩個三角形(如圖6),CD=3,兩三角形面積相加更方便.

圖6

生4: 點D不在格點吧?

生5: 看圖是在的呀,點(3,4)

師: 有爭議! 請同學討論,可直接有圖得點D坐標嗎?

生4: 不可以,沒有這個條件,不能確定點D的坐標,只能知道點D的橫坐標.

師: 合情合理,不可直接讀圖得點D的坐標.我也在思考,我對這個D點感興趣.它坐標是否為(3,4)呢? 有什么辦法證明?

學生陷入思考,教師進一步引導.

師: 已求出ΔABC的面積為9,如何求CD的長度?

生6: 哦, 我想到了! (有些激動)過點A作AE ⊥CD,過B作BF ⊥CD(如圖7)

圖7

所以CD=3,又因為C(3,1),所以D坐標為(3,4).

生7: 哇! 還真是!

師: 妙! 注意到從面積—線段長—坐標轉(zhuǎn)化.

生4: 看到這個圖(圖4),我有這樣的想法.取點M(3,2),連接AM,BM,CM.AM,CM都好算,AM=4,CM=1,

課室里響起一陣掌聲.

師: 果然好方法.大家點評一下.

生6: 司徒的方法做到了: 取已知點,構造平行于x軸,y軸的線,線段好算,求面積好簡單.

師: 司徒同學的方法,簡稱“司徒法”.

生7: 司徒法!

生8: 司徒法! 威武!

師: 同學們真棒! 想到多種方法求面積.各種方法其實都朝向一個思路.

生3: 找一條可以做底的邊,與坐標軸平行或垂直的邊.

師: 對,這個思路就是“化斜為直”.是轉(zhuǎn)化的思想具體體現(xiàn).

評析: 一系列精心設計的微問題,看似隨機生成的,實則從細節(jié)中進行深度解剖,導引著學生在坐標平面內(nèi)進行探究.隨著微問題的漸次推進,微探究的教學畫面次第展開,學生在深入揣摩中把握核心思想,使得課堂教學更有深度,探究過程也給學生足夠的思考時空,循序漸進,調(diào)動學生的積極性.讓學生在思考交流中捕捉思維火花,并將其主動轉(zhuǎn)化為學習的策略與方法.

由于教師的主導作用, 學生減少了發(fā)現(xiàn)問題的盲目性,提高了問題研究的有效性,但是學生依然有體驗數(shù)學再創(chuàng)造的過程,這也就體現(xiàn)了“探究”的本質(zhì)意義[1].

2.3 交流反思

在上述教學片段例2 中,學生圍繞著問題“一個找不到能直接計算底邊的ΔABC,如何求其面積? ”,在交流互動中,提出自己的想法:“作平行于x,y軸的直線,將三角形補成易于求邊的圖形”,同時也傾聽同伴的做法,捕捉相應的發(fā)現(xiàn),結合自己的思考和探索,獲得更多的啟發(fā),收獲如“司徒法”等更簡潔的解法,還形成多樣化的理解,并在交流過程中篩選有價值的信息,并在微探究問題有層次的導向中,逐步深入,發(fā)現(xiàn)“由ΔABC的面積為9,可求CD的長度,進而得到點D的坐標”感受到知識的本質(zhì)是“圖形面積與坐標的轉(zhuǎn)化”,逐漸聚焦到核心思想方法的理解上,在微探究過程實現(xiàn)學習過程的再創(chuàng)造.

2.4 總結評價

組織學生開展微探究,需特別要注重探究后的總結與評價.在上述教學片段例1 中,教師之與學生,或輔助,或互助,師生共同推進,最終引導學生認識到“點的坐標與線段長的相互轉(zhuǎn)化”的一般思考方法,得到明確的結論.教學片段例2中,方法的多樣性如何統(tǒng)一? 最后也落實到教師引導下做出總結,多法歸一為本質(zhì)是“坐標—線段長—面積的相互轉(zhuǎn)化及化斜為直”.探究后的及時總結評價使學生真正發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì),領會數(shù)學思想方法.

3 微探究的教學實踐反思和總結

數(shù)學微探究可以靈活地穿插于課堂教學中,適合于植根于日常教學,是一種新的教學方式.在當前課堂環(huán)境的情況下,微探究能充分提升學生的課堂參與度與思維質(zhì)量,更加數(shù)學地思考數(shù)學,研究數(shù)學.

教師是微探究活動的策劃者、導引者、合作者,要做好一切準備工作, 包括預設學生已經(jīng)想到什么? 還能想到什么?可能的困難是什么? 如何啟發(fā)學生思考? 依據(jù)學情和認知規(guī)律設計梯度恰當?shù)膯栴}串,問題間的過渡是否自然? 要順利解決問題需要怎樣的調(diào)整和補充? 教學中的微探究能減少學生發(fā)現(xiàn)問題的盲目性,學生能收獲深度研究問題的方法.

學生是活動的主角,在探究過程中感悟研究數(shù)學問題的基本思路、方法和策略,體會其中蘊含的數(shù)學思想方法,收獲豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗,掌握學習和研究數(shù)學的方法,從而獲得更好的數(shù)學課堂實效.