楊鵬飛，吳 韓，徐天殷，宋春生，范雪鋒

(1.武漢理工大學 機電工程學院，湖北 武漢 430070;2.廣東精鋼海洋工程股份有限公司，廣東 佛山 528200)

自升式平臺主要是由平臺結構、樁腿、升降傳動系統(tǒng)等組成[1]。目前，自升式平臺中廣泛使用的齒輪齒條式升降系統(tǒng)，它相比于銷孔式和纜索式升降系統(tǒng)具有速度快、操作靈活、運行平穩(wěn)等優(yōu)點。齒輪齒條升降系統(tǒng)在平臺升降過程中承擔平臺重量和外載荷，其強度直接影響整個平臺的安全性能，是自升式平臺的核心裝置。由于自升式平臺齒輪齒條模數(shù)非常大，并且其開放式工作環(huán)境十分惡劣，為了防止齒輪因彎曲強度不足而造成重大安全事故，齒輪齒根彎曲強度成為自升式平臺研究重點。根據(jù)中國船級社(china classification society, CCS)《海上移動平臺入級規(guī)范》[2]規(guī)定，在靜態(tài)或動態(tài)負荷條件下齒根彎曲應力安全系數(shù)和齒面接觸應力安全系數(shù)分別為1.5和1.0，且齒根部位有無裂紋是平臺運行維護時的重點檢驗項目。針對自升式平臺齒輪齒條升降系統(tǒng)齒根彎曲強度問題，國內外學者做了大量研究。曹宇光、張卿等[3-5]利用有限元分析軟件分析了自升式平臺齒輪齒條在不同嚙合位置的齒根彎曲應力分布情況；尹樹孟、王慶國等[6-7]研究了自升式平臺齒輪齒條裝置動態(tài)嚙合過程，得到爬升齒輪齒根彎曲應力在一個嚙合周期內隨時間的變化曲線；呂濤，葉福明等[8-9]分析了齒條兩側倒角半徑、變位系數(shù)、壓力角、模數(shù)、重合度等齒輪齒條主要設計參數(shù)對齒輪齒根彎曲應力的影響規(guī)律；曹宇光、閆曉青等[10-11]研究了齒輪點蝕、齒根裂紋和夾雜物等不同失效形式對齒輪齒根彎曲強度的影響。

但是目前針對自升式平臺齒輪齒條磨損這一常見失效形式對齒輪齒根彎曲強度的影響的文獻較少，因此筆者以某自升式平臺齒輪齒條升降系統(tǒng)為研究對象，對齒輪齒條進行三維建模，將裝配好的模型導入Ansys的瞬態(tài)動力學分析模塊，對模型進行動態(tài)接觸有限元仿真分析，得到齒面磨損對齒輪齒根彎曲強度的影響規(guī)律，本研究對自升式平臺升降系統(tǒng)齒輪齒條設計、維護運行以及疲勞分析有參考意義。

1 齒根彎曲應力計算

自升式平臺升降系統(tǒng)齒輪齒條采用漸開線直齒圓柱齒輪，計算齒輪齒根最大彎曲應力時首先需要確定危險截面的形狀和位置，然后確定載荷加載點位置，最后根據(jù)彈性力學相關公式計算應力大小。目前大多數(shù)文獻通常依據(jù)GB/T 3480計算齒根彎曲應力，GB標準分別采用平截面法和30°切線法確定危險截面的形狀和位置。GB標準根據(jù)加載點位置不同給出了兩種計算方法，分別是加載點作用于單對齒嚙合外界點和作用于齒頂，前者計算結果更為精確，本文選取單齒嚙合外界點作為載荷加載點位置。

齒根彎曲應力計算公式為：

式中：Ft為名義切向力；b為工作齒寬；mn為齒輪法向模數(shù)；YF為齒形系數(shù)；YS為應力修正系數(shù)；KA為使用系數(shù)；KV為動載系數(shù)；KFβ為齒向載荷分布系數(shù)；KFα為齒間載荷分布系數(shù)。

2 齒輪齒條有限元模型建立

2.1 齒輪齒條基本參數(shù)

自升式平臺升降系統(tǒng)齒輪齒條主要設計參數(shù)、工作載荷以及材料屬性如表1所示，根據(jù)參數(shù)分別建立齒輪和齒條的三維模型并進行裝配。

表1 自升式平臺齒輪齒條主要設計參數(shù)

2.2 施加磨損失效特征

在升降系統(tǒng)運行過程中，齒輪齒面接觸次數(shù)比齒條齒面更多，因此齒輪齒面也更容易出現(xiàn)磨損，故選取齒輪為齒面磨損失效植入對象。根據(jù)自升式平臺齒輪齒條失效準則[12]，設計輕微磨損和嚴重磨損兩種不同程度磨損，對應的磨損量分別為2 mm和4 mm。基于保守設計，將磨損量應用到整個爬升齒輪齒面，即磨損后齒輪漸開線形狀不變，齒厚削薄，如圖1所示。將爬升齒輪全部7個齒做磨損處理。

2.3 加載與求解

將建好的齒輪齒條三維模型調整好嚙合角度后導入Ansys Workbench瞬態(tài)動力學分析模塊中進行接觸設置、網(wǎng)格劃分、邊界條件和分析設置等求解設置。齒輪設置轉動副，施加轉速，該平臺齒輪齒條額定抬升速度為0.46 m/min，為了縮短仿真時間，將齒輪轉速設為5 rad/s。

齒條承受平臺重量及工作負載，在其端面施加載荷，同時對齒條進行遠端約束。為了便于收斂，對加載過程進行細分：①起步加載：0～0.03 s齒輪轉速和齒條負載逐漸增加5 rad/s和210 T；②運行：0.03～0.25 s齒輪齒條按照設計最大值運行。

為提高計算準確度，對接觸區(qū)域進行網(wǎng)格細化，細化區(qū)域網(wǎng)格大小為2 mm，網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 齒輪齒條網(wǎng)格模型

3 結果與分析

3.1 正常齒面仿真結果分析

自升式平臺升降系統(tǒng)齒輪齒條嚙合是一個單雙齒嚙合交替循環(huán)的過程，正常齒面的齒輪在210 T額定負載時的齒根彎曲應力變化曲線如圖3所示。齒輪齒條在0.065 s左右進入單齒嚙合區(qū)，0.21 s左右脫離單齒嚙合區(qū)，進入雙齒嚙合區(qū)，0.235 s左右進入下一個單齒嚙合區(qū)。

圖3 齒輪齒根彎曲應力變化圖

從圖3可知，齒根彎曲應力在齒輪單齒嚙合區(qū)(0.065～0.21 s)大于在雙齒嚙合區(qū)(0.03～0.065 s和0.21～0.235 s)，齒根彎曲拉應力和壓應力都在齒輪由單齒嚙合轉到雙齒嚙合時(0.21 s)達到最大，分別為470 MPa和550 MPa，與實際情況一致。此外，齒輪齒根彎曲應力在齒輪由雙齒嚙合轉到單齒嚙合時(0.065 s)也出現(xiàn)了一個應力峰值，此時齒輪齒根彎曲拉應力受單雙齒嚙合沖擊影響大于壓應力。綜合上述分析，齒根受壓側為齒輪危險區(qū)域。

圖4～圖5進一步給出了齒輪齒根受拉側和受壓側在0.065 s和0.21 s時刻的應力云圖，從圖4可知，在0.065 s時應力最大值靠近齒輪兩端面，在0.21 s時最大值位于齒輪齒寬中間，應力分布呈橢圓形，對比圖4(a)和圖4(b)可知，隨著齒輪齒條嚙合點向齒輪齒頂移動，齒根拉應力呈現(xiàn)出從齒輪端面到齒輪中間移動的趨勢；受壓側齒根彎曲應力在0.065 s和0.21 s時刻分布情況類似，應力分布呈橢圓形，最大值位于齒輪齒寬中間。在0.21 s時，齒輪受拉側和受壓側最大齒根應力都在齒根過渡曲線切線附近。

圖4 齒輪齒根受拉側應力云圖

圖5 齒輪齒根受壓側應力云圖

對比有限元仿真和公式計算結果可知，有限元仿真得到的最大齒根彎曲應力為550 MPa，公式計算得到的應力值為573 MPa，兩種方法的誤差為4.18%，其中理論公式計算的齒根彎曲應力值稍大，這是由于理論計算時為保證強度，引入了大量的校正系數(shù)，齒根應力集中系數(shù)較大，有限元動態(tài)接觸分析得到的結果更加接近齒輪齒條實際動態(tài)運行工況，結果也更精確。

3.2 齒面磨損仿真結果分析

在額定負載和預壓載荷兩種情況下，齒面不同程度磨損的齒輪齒根受壓側彎曲應力和加速度隨時間變化曲線如圖6～圖9所示。

圖6 210 T負載下齒輪齒根彎曲壓應力曲線圖

圖7 210 T負載下齒輪受壓側加速度曲線圖

圖8 258 T負載下齒輪齒根彎曲壓應力曲線圖

圖9 258 T負載下齒輪受壓側加速度曲線圖

圖6～圖7分別為額定210 T負載下齒面不同程度磨損的齒輪齒根彎曲壓應力曲線和齒輪齒根受壓側加速度變化曲線，齒面輕微磨損和嚴重磨損時齒根最大彎曲壓應力分別為580 MPa、609 MPa，較正常齒面增加5.45%、10.73%，齒輪齒根彎曲應力與齒面磨損量成正比。從圖6可知，齒輪齒面磨損程度的加劇會導致齒輪齒根彎曲壓應力到達最大值的時間變長，這說明磨損后的齒輪單齒嚙合區(qū)到雙齒嚙合區(qū)的交界點向齒頂移動，單齒嚙合區(qū)擴大，重合度降低。從圖7可知，齒輪齒根受壓側在起步加載區(qū)(0～0.03 s)、單齒嚙合區(qū)和雙齒嚙合區(qū)的兩個交界點附近(0.065 s和0.21 s)這3個時間段加速度較大，齒根彎曲壓應力曲線也在相應區(qū)域出現(xiàn)明顯的波動現(xiàn)象。這是由于在起步加載區(qū)，齒輪在從靜止不動到旋轉嚙合的過程中存在初始沖擊，雙齒嚙合區(qū)到單齒嚙合區(qū)的交界點(0.065 s)加速度大于單齒嚙合區(qū)到雙齒嚙合區(qū)的交界點(0.21 s)，這是由于在0.065 s時同時受到起步加載和單雙齒沖擊的影響，在0.21 s時已經進入相對穩(wěn)定的嚙合狀態(tài)。對比圖7加速度曲線可知，齒面磨損后的齒輪齒根受壓側的加速度在加載區(qū)間和單雙齒嚙合點附近較正常齒面齒輪明顯增加，且隨著齒面磨損情況的加劇，加速度增幅變大。

圖8～圖9分別為預壓258 T負載下不同程度磨損齒根彎曲壓應力曲線和齒輪受壓側加速度曲線，正常齒面、輕微磨損齒輪和重度磨損齒輪齒根最大彎曲壓應力分別為676 MPa、711 MPa、742 MPa，齒面輕微磨損和重度磨損齒輪較正常齒面增長5.03%和9.76%，同樣出現(xiàn)單齒嚙合區(qū)擴大，重合度降低的現(xiàn)象。對比圖7和圖9可知，負載增加后，齒輪受壓側加速度也明顯增加，預壓狀態(tài)下，齒面嚴重磨損的齒輪在單齒嚙合區(qū)也出現(xiàn)兩個加速度變化區(qū)，說明在負載增大時，齒面嚴重磨損時齒輪齒條傳動越來越不平穩(wěn)。

3.3 不改變磨損后齒輪齒條嚙合點齒根強度分析

為了進一步探究齒面磨損齒輪齒根彎曲應力增長的原因，不改變齒面磨損前后齒輪齒條嚙合點位置，僅考慮磨損的影響，通過調整接觸設置，將正常齒面齒輪和齒面磨損的齒輪與齒條的初始間隙設為同一值，得到齒面磨損前后齒輪齒條嚙合點不變時的齒輪齒根彎曲壓應力變化曲線如圖10～圖11所示。從圖10～圖11中可知，不改變齒面磨損前后齒輪齒條嚙合點時，齒面磨損后的齒輪齒根彎曲壓應力變化曲線與正常齒面齒輪齒根彎曲壓應力曲線基本平行，單雙齒嚙合區(qū)域也保持基本一致，齒面輕微磨損和嚴重磨損齒輪齒根最大彎曲壓應力分別為569 MPa、599 MPa，較正常齒面齒輪分別增加19 MPa、49 MPa，比改變嚙合點位置時分別降低11 MPa、10 MPa，說明齒面磨損后齒輪齒根彎曲應力的升高有一部分源自于齒輪齒條嚙合點的改變。分析結果表明，當齒輪齒面出現(xiàn)磨損后，通過調整齒輪齒條齒側間隙，使磨損前后齒輪和齒條的嚙合點盡量保持不變，可以一定程度上降低爬升齒輪出現(xiàn)齒面磨損后的齒根彎曲應力，提高爬升齒輪的承載能力和使用壽命，同時使齒輪齒條傳動更加平穩(wěn)，減少嚙合沖擊。

圖10 輕微磨損齒輪齒根彎曲壓應力曲線圖

圖11 嚴重磨損齒輪齒根彎曲壓應力曲線圖

4. 結論

(1)通過對自升式平臺齒輪齒條升降系統(tǒng)進行動態(tài)嚙合仿真分析發(fā)現(xiàn)，齒根最大彎曲應力出現(xiàn)在齒輪由單齒嚙合轉到雙齒嚙合時的受壓一側，與公式計算得到的誤差較小，齒根最大彎曲拉壓應力都位于齒輪齒寬中部，應力分布呈橢圓形。

(2)負載一定時，齒輪齒面磨損量的增加會造成爬升齒輪齒根彎曲應力增大，同時會使齒輪單齒嚙合區(qū)擴大，重合度減小，齒根受壓側在起步加載區(qū)以及兩個單齒嚙合區(qū)和雙齒嚙合區(qū)交界點加速度也會相應增大；齒面磨損程度一定時，負載增加不會改變單齒嚙合區(qū)和重合度，齒面嚴重磨損的齒輪受壓側加速度在齒輪單齒嚙合區(qū)也開始增大。磨損量和負載的增加都會影響齒輪齒條的傳動穩(wěn)定性。

(3)不改變齒面磨損前后齒輪齒條嚙合位置，僅考慮磨損影響的情況下，齒面磨損與正常齒面齒輪的齒根彎曲應力變化趨勢一致，齒根彎曲應力隨齒輪齒面磨損程度的加劇變大，但是相對于改變嚙合位置時，應力有所降低，因此在齒輪齒面出現(xiàn)磨損后可以通過調整齒輪齒條嚙合位置來降低齒根彎曲應力。