方奇灝

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

磁懸浮軸承采用電磁力將轉(zhuǎn)子無機(jī)械接觸穩(wěn)定懸浮于空間中，是一種新型的機(jī)電一體化軸承[1]。相比于傳統(tǒng)軸承具有無接觸、無潤(rùn)滑、高轉(zhuǎn)速、低功耗、壽命長(zhǎng)、易于控制、便于維護(hù)的優(yōu)點(diǎn)，隨著技術(shù)的不斷發(fā)展在各個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，如高速機(jī)床、風(fēng)力發(fā)電機(jī)、人工心臟泵等[2]。

磁懸浮軸承在工作時(shí)，繞組線圈中存在偏置直流和控制電流，電流通過繞組線圈會(huì)產(chǎn)生銅損，也會(huì)由于高頻磁化導(dǎo)致定轉(zhuǎn)子鐵芯產(chǎn)生鐵損[3]，損耗以熱能形式表現(xiàn)出來引起設(shè)備的溫升。對(duì)于徑向磁懸浮軸承，定轉(zhuǎn)子和繞組的發(fā)熱量并不相等，而各種材料導(dǎo)熱性能也存在差異，因此定轉(zhuǎn)子內(nèi)部存在一定溫差，會(huì)引起定轉(zhuǎn)子不均勻的熱變形，進(jìn)而產(chǎn)生熱不平衡力，加劇轉(zhuǎn)子振動(dòng)，影響磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的可靠性和動(dòng)態(tài)特性[4]。

目前，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)磁懸浮軸承的溫度場(chǎng)進(jìn)行了相關(guān)分析。孫玉坤等[5]對(duì)飛輪儲(chǔ)能用混合型磁懸浮軸承損耗進(jìn)行了分析，并利用有限元軟件建立了磁懸浮軸承的三維熱模型，分析了磁懸浮軸承在不同運(yùn)行狀態(tài)下的溫度分布。Ren等[6]設(shè)計(jì)出由徑向磁懸浮軸承和徑向軸向磁懸浮組成的磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，基于電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)耦合原理，提出一種計(jì)算磁懸浮軸承損耗和溫升的方法，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。葉品州[7]針對(duì)八極徑向電磁軸承，研究其電磁場(chǎng)建模與損耗計(jì)算方法，進(jìn)行了電磁軸承電磁場(chǎng)-溫度場(chǎng)耦合分析。閆旭[8]針對(duì)磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子熱變形的問題，提出了一種磁熱耦合(2D-3D)方法，對(duì)磁懸浮軸承的轉(zhuǎn)子進(jìn)行熱分析，并通過實(shí)驗(yàn)分析證明該方法的有效性。

綜上所述，很多學(xué)者對(duì)磁懸浮軸承溫度場(chǎng)進(jìn)行了深入的研究，在分析過程中常采用總損耗比總體積得到生熱率，并以此求解磁懸浮軸承溫度場(chǎng)，但磁懸浮軸承在工作時(shí)定轉(zhuǎn)子不同部位的損耗和發(fā)熱分布并不均勻，故筆者采用磁-熱耦合的溫度場(chǎng)計(jì)算方法，將磁懸浮軸承產(chǎn)生的損耗以空間坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的形式代入到溫度場(chǎng)計(jì)算模型中，并通過有限元方法進(jìn)行求解。此外，還搭建了溫升測(cè)試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)有限元仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。

1 徑向磁懸浮軸承損耗的研究

1.1 銅損耗分析

磁懸浮軸承中由于定子繞組線圈存在一定電阻，其中有電流通過時(shí)，會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的銅損耗。銅損耗的計(jì)算公式[9]如下：

(1)

式中:Pcu為銅損耗；I為電流；R為線圈電阻；N為線圈匝數(shù)；ρcu為銅線的電阻率；l為每匝線圈的平均長(zhǎng)度；Acu為單根銅線的橫截面面積。

研究的磁懸浮軸承線圈由圓柱形銅導(dǎo)線環(huán)繞在各磁極極柱上，其具體參數(shù)如表1所示。

表1 導(dǎo)線的主要參數(shù)

1.2 鐵芯損耗分析模型

磁懸浮軸承工作時(shí)，線圈中會(huì)存在偏置直流電和控制交變電。線圈中電流變化引起鐵芯磁場(chǎng)變化，而變化的磁場(chǎng)會(huì)在定子和轉(zhuǎn)子中形成渦流，從而形成渦流損耗，同時(shí)鐵芯在充磁和退磁的過程中還存在磁滯損耗。

傳統(tǒng)的鐵損計(jì)算方法是采用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算，然而磁懸浮軸承線圈中存在偏置直流電和交變電流，使用數(shù)值計(jì)算的方式進(jìn)行分析時(shí)存在誤差。電磁場(chǎng)有限元分析軟件ANSYS Maxwell可以實(shí)現(xiàn)偏置直流和交變電流疊加的激勵(lì)形式，能夠分析出磁懸浮軸承各部位的鐵損分布情況，可以提高計(jì)算準(zhǔn)確度。

徑向磁懸浮軸承的定子與轉(zhuǎn)子均采用硅鋼片疊加的結(jié)構(gòu)形式，根據(jù)這一特性，采用二維模型進(jìn)行分析，即能夠保證計(jì)算準(zhǔn)確性，也能提高運(yùn)算速度，節(jié)省計(jì)算成本。使用Maxwell對(duì)徑向磁懸浮軸承在偏置直流和交變電流下的鐵損進(jìn)行計(jì)算時(shí)，主要仿真步驟如下：

(1)確定電磁場(chǎng)仿真分析的類型和建立分析對(duì)象的幾何模型。計(jì)算交變電流作用下的鐵損時(shí)，應(yīng)該采用二維瞬態(tài)場(chǎng)分析；徑向磁懸浮軸承的主要參數(shù)如表2所示，電磁場(chǎng)仿真模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

表2 徑向磁懸浮軸承的主要參數(shù) mm

圖1 徑向磁懸浮軸承整體結(jié)構(gòu)

(2)材料屬性的設(shè)置。徑向磁懸浮軸承定子和轉(zhuǎn)子鐵芯材料為35W270硅鋼片，可以將其磁化曲線導(dǎo)入軟件進(jìn)行添加，線圈材料為銅，軸承座材料為鋁合金，軸和T型平臺(tái)為鋼。

(3)施加激勵(lì)源和邊界條件。徑向磁懸浮軸承的激勵(lì)為偏置直流和同頻率正弦交變電流。邊界條件設(shè)置為零磁通邊界。

(4)網(wǎng)格劃分設(shè)置。根據(jù)損耗產(chǎn)生原理可知，鐵損集中在轉(zhuǎn)子表層及定子極柱上，增加這些位置的網(wǎng)格密度可以提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

(5)求解條件設(shè)置。為得到穩(wěn)定的損耗值，仿真步長(zhǎng)應(yīng)保證一個(gè)頻率周期內(nèi)有20個(gè)以上，仿真周期數(shù)應(yīng)保證在5個(gè)以上。

(6)求解與后處理。求解完成后，可以繪制求解域內(nèi)的各種場(chǎng)圖，例如磁感應(yīng)強(qiáng)度云圖和鐵芯損耗云圖等。

1.3 鐵芯損耗仿真

所分析對(duì)象為8極徑向磁懸浮軸承，其結(jié)構(gòu)形式如圖2所示，其中每?jī)蓚€(gè)極柱組成一對(duì)磁極，形成一個(gè)完整的磁回路。徑向磁懸浮軸承一般采用差動(dòng)勵(lì)磁，即在磁軸承中兩個(gè)相對(duì)方向的磁極產(chǎn)生的作用力是相反的，這樣布局使得系統(tǒng)既能產(chǎn)生正向力，又能產(chǎn)生反向力[10]。因此，在穩(wěn)定懸浮時(shí)，A1和A3磁極中的電流為偏置直流加上控制交變電流，A2和A4磁極中為偏置直流減去控制交變電流。所研究的徑向磁懸浮軸承在穩(wěn)定懸浮時(shí)的偏置直流為2.35 A，其控制電流幅值為0.15 A。

圖2 徑向磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)示意圖

對(duì)繞組線圈添加激勵(lì)，設(shè)置相應(yīng)條件并進(jìn)行仿真求解，得到磁懸浮軸承的磁感應(yīng)強(qiáng)度云圖如圖3所示，鐵芯損耗分布云圖如圖4所示。

圖3 磁懸浮軸承磁感應(yīng)強(qiáng)度云圖

圖4 磁懸浮軸承鐵損云圖

由圖3和圖4可知，磁懸浮軸承中定轉(zhuǎn)子損耗分布并不均勻，若采用生熱率作為仿真計(jì)算的熱載荷，不能準(zhǔn)確得出徑向磁懸浮軸承的整體溫度場(chǎng)分布，因此筆者將鐵損值與空間坐標(biāo)相對(duì)應(yīng)，提取出來并導(dǎo)入到ANSYS Workbench的熱分析模塊進(jìn)行溫度場(chǎng)仿真。

2 磁懸浮軸承溫度場(chǎng)分析

2.1 熱傳遞理論

熱傳遞是極為普遍的一種能量傳遞過程，由于溫度差的存在，熱量會(huì)從高溫物體向低溫物體傳遞，直至達(dá)到溫度平衡。根據(jù)傳熱學(xué)理論，基本的傳熱方式有熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流和熱輻射。

當(dāng)不同溫度的物體相接觸時(shí)，熱量會(huì)從高溫物體傳遞到低溫物體，這種傳熱方式為熱傳導(dǎo)，其遵循傅立葉定律：

(2)

式中:q為熱流密度；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；dT/dn為溫度沿某方向的變化梯度。

溫度不同的各個(gè)部分流體之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)所引起的傳熱為熱對(duì)流，熱對(duì)流分為自然對(duì)流和強(qiáng)迫對(duì)流，其遵循牛頓冷卻方程[11]：

q=h(Ts-Tb)

(3)

式中:h為對(duì)流換熱系數(shù)；Ts為固體表面溫度；Tb為周圍流體溫度。

熱輻射是指物體發(fā)射電磁能，并被其他物體吸收轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮艿臒峤粨Q方式，與熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流不同的是，熱輻射不需要介質(zhì)。在兩個(gè)或多個(gè)物體之間的輻射，可用斯蒂芬-玻爾茲曼方程來計(jì)算[12]：

(4)

式中:ε為表面發(fā)射率，取值在0～1之間；A1為輻射面1的面積；σb為黑體輻射常數(shù)，σb=5.67×10-8W/(m2·K4)；F12為輻射面1到輻射面2的形狀系數(shù)；T1、T2為輻射面1、2的絕對(duì)溫度。

2.2 徑向磁懸浮軸承熱模型

采用磁熱耦合的方法對(duì)徑向磁懸浮軸承進(jìn)行溫度場(chǎng)分析，首先建立溫度場(chǎng)分析模型，包括磁軸承定子、磁軸承轉(zhuǎn)子、隔磁環(huán)、線圈、主軸、軸承座、端蓋和T型平臺(tái)。

在建立模型時(shí)，需要做如下假定：①徑向磁懸浮軸承所在的環(huán)境溫度保持不變，初始溫度為環(huán)境溫度；②磁懸浮軸承外表面與空氣對(duì)流換熱形式為自然對(duì)流；③磁懸浮軸承各部件的導(dǎo)熱系數(shù)不隨溫度變化；④將徑向磁懸浮軸承的線圈繞組等效為一個(gè)導(dǎo)熱整體，保證等效前后線圈體積保持一致，絕緣層和導(dǎo)線等效為一個(gè)整體。

根據(jù)上述分析，在ANSYS Workbench中建立徑向磁懸浮軸承的熱分析模型，其網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖5所示。

圖5 徑向磁懸浮軸承網(wǎng)格劃分模型

磁熱耦合法是利用ANSYS Workbench與Maxwell互相耦合的功能，將上述分析的鐵芯損耗結(jié)果代入Workbench的熱分析模塊進(jìn)行溫度場(chǎng)分析。溫度場(chǎng)分析需要設(shè)置以下參數(shù)：

(1)熱源的設(shè)置。常用的熱分析中，往往取軸承整體的體積生熱率作為發(fā)熱源，將Maxwell分析的鐵芯損耗結(jié)果直接與熱分析模塊耦合，將各部分鐵芯損耗作為發(fā)熱源導(dǎo)入到熱分析模型中，線圈產(chǎn)生的損耗和生熱率如表3所示。

表3 線圈損耗發(fā)熱參數(shù)

(2)材料屬性設(shè)置。根據(jù)徑向磁懸浮軸承各部件材料屬性，將其導(dǎo)熱系數(shù)、密度、比熱容等參數(shù)導(dǎo)入溫度場(chǎng)分析中，其具體數(shù)值如表4所示。

表4 徑向磁懸浮軸承的零部件材料熱參數(shù)

(3)散熱邊界條件的設(shè)置。在磁懸浮軸承內(nèi)部，各接觸面之間主要以熱傳導(dǎo)的形式進(jìn)行傳熱，而各部件外表面與空氣接觸則與空氣產(chǎn)生自然對(duì)流，其表面換熱系數(shù)值[13]如表5所示。除此之外，各部件非接觸表面和空氣之間存在熱輻射。

表5 熱邊界條件參數(shù)

(4)求解器設(shè)置。設(shè)置求解對(duì)象以及分析步長(zhǎng)，進(jìn)行求解分析。

2.3 溫度場(chǎng)仿真結(jié)果

采用ANSYS Workbench對(duì)磁懸浮軸承進(jìn)行溫度場(chǎng)分析。在考慮各部件之間熱傳導(dǎo)、熱輻射以及與空氣之間的自然對(duì)流情況下，將Maxwell中鐵芯損耗的結(jié)果導(dǎo)入，作為定轉(zhuǎn)子的生熱率，對(duì)徑向磁懸浮軸承進(jìn)行仿真求解，得到穩(wěn)定狀態(tài)下各部件溫度分布，如圖6所示。

圖6 徑向磁懸浮軸承溫度分布云圖

從圖6可知，轉(zhuǎn)子在懸浮狀態(tài)時(shí)，上端繞組線圈溫升最高，可達(dá)到26.3 ℃，且在不同磁極處的線圈溫升并不相等。為驗(yàn)證仿真的準(zhǔn)確性，選取1、3號(hào)極柱的線圈進(jìn)行溫度測(cè)試，與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

3 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

為了驗(yàn)證磁熱耦合方法的準(zhǔn)確性，搭建了徑向磁懸浮軸承的溫度測(cè)試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖7所示。采用熱電偶測(cè)溫儀測(cè)量1、3號(hào)線圈的溫度。

圖7 實(shí)驗(yàn)裝置

測(cè)試過程如下：①布置好實(shí)驗(yàn)設(shè)備和測(cè)溫儀器，給磁懸浮軸承通電，使轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸??；②打開熱電偶溫度測(cè)試儀，每隔15 min讀取一次數(shù)據(jù)并記錄；③當(dāng)兩次測(cè)量溫度相差較小時(shí)，表示徑向磁懸浮軸承達(dá)到熱平衡狀態(tài)，此時(shí)停止測(cè)量，實(shí)驗(yàn)裝置斷電。

通過測(cè)量1、3號(hào)線圈溫度，得到仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，如圖8所示。

圖8 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

從圖8可知，實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果基本吻合，1號(hào)線圈處溫升實(shí)驗(yàn)值與仿真值基本一致，溫度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，實(shí)驗(yàn)與仿真的誤差為2%左右, 3號(hào)線圈處溫升仿真值略大于實(shí)驗(yàn)值，誤差在5%左右。通過上述對(duì)比，驗(yàn)證了仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

筆者應(yīng)用磁熱耦合方法對(duì)徑向磁懸浮軸承在穩(wěn)定懸浮狀況下的溫度場(chǎng)分布進(jìn)行了分析和計(jì)算。將電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)進(jìn)行單向耦合，分析出磁懸浮軸承的溫度場(chǎng)分布情況，通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證得出，磁熱耦合方法計(jì)算結(jié)果吻合度較高，對(duì)于磁懸浮軸承的溫升分析具有參考意義。