錢蔚
在小學數(shù)學教學中,我們實施“課前預習—課中研習—課后實習”之“三習”開放式教學研究,即讓學生“先學”,教師“后教”。負數(shù)是現(xiàn)實生活中客觀存在并有著廣泛應用的數(shù),教材注意結合學生熟悉的現(xiàn)實生活情境,喚起學生已有的生活經(jīng)驗。在教學“負數(shù)的認識”(蘇教版五年級上冊)中,我們引導學生在具體直觀的教學情境中認識負數(shù),真正理解負數(shù)的現(xiàn)實意義。
一、檢查預習,探知學習起點
課前,教師設計了如下預習題:(1)認真研讀教材中的例1,在溫度計上你們會看溫度嗎?+20℃和-20℃是什么含義?有什么不同?(2)認真研讀教材中的例2,你們知道怎樣的數(shù)是正數(shù),怎樣的數(shù)是負數(shù)嗎?(3)0是正數(shù)還是負數(shù)?(4)找找生活中的負數(shù),說說它們的意義?
師:昨天,我問大家,看到負數(shù),你們想到了什么?有一個同學告訴我,他知道-1,-2,-3,其他同學說不知道。因為大家還沒有學習負數(shù),后來,同學們進行了預習,通過預習后,現(xiàn)在看到負數(shù),你們想說什么?請在小組里說一說。
師:誰來交流?
生:0以上是正數(shù),0以下是負數(shù)。
生:0既不是正數(shù),也不是負數(shù)。
生:正數(shù)前面的加號可以省略。
生:比0大的數(shù)是正數(shù),比0小的數(shù)是負數(shù)。
師:真好!從原來的不知道,到現(xiàn)在的有所知道,進步了!看來,課前預習能讓同學們自己了解知識、學會知識。
【思考】課前預習后,學生的學習起點在哪里,教學的起點就應在哪里。課始,教師開門見山:看到負數(shù)你們想說什么?讓學生進行交流,這是檢查學生的預習情況,也是探明學生的學習起點。從學生的交流看,他們對結論性的知識已了然于心。但是,具有多年教學經(jīng)驗的教師明白,此時學生對正、負數(shù)的認識僅僅處于模糊的“感知”階段,尚未真正“內化”。
二、課中研習,凸顯學習重點
1.正、負數(shù)讀法的交流與再認識
師:對于負數(shù),你們真的認識了嗎?老師要考考你們!
(教師出示:+12,-1,-10.5,8,-20)
師:誰來讀一讀。
師:你們能找出正數(shù)和負數(shù)嗎?
生:+12,8是正數(shù),因為12前面有個加號,就是正號,8前面雖然沒有正號,但是書上說正號是可以省略的。
生:-1,-10.5,-20是負數(shù),因為這些數(shù)前面有減號。
生:不讀減號,是負號,負號是不能省略的。
師:真好!正號可以省略,負號卻不能省略。那么-1,-10.5,-20是什么意思呢?為了使大家說得明白,我給這些負數(shù)加上單位名稱。比如:-1層,-10.5米,-20℃。選擇一個負數(shù),把你們的想法在小組里交流,除了用口頭表達,還可以用畫圖來解釋。
(學生進行小組活動)
師:哪個小組派代表來交流?
(3個小組派了3個代表,經(jīng)協(xié)商都選擇了畫圖,如圖1至圖3)
【思考】-1,-10.5,-20這3個負數(shù)的解讀對于學生來講是有一定難度的,教師給3個負數(shù)加上單位名稱,此時的負數(shù)就有了具體意義,便于學生交流和解讀。學生的想象力是如此豐富,所作的畫盡管不精美,但深深地吸引了全班學生和聽課教師。
2.正、負數(shù)意義的理解與再深入
師:真好!用畫圖的方法竟然能解釋數(shù)學問題。我們歡迎3個小組代表以及他們的組員來講解所畫的圖與這些負數(shù)的關系,其他同學可以補充,可以提問。
(1)認識-1層
生(上黑板講解):如圖1,地面以下一層是-1層,我們用這條線表示地面,那么這一層就是-1層。
生:我也這么認為,地面那條較長的線可以理解為0,0上面一層就是地上第一層,這是地上第二層。
生:在大商場乘電梯時,電梯按鈕上就有-1,-2這樣的標記。
師:如果你們在一樓,按-2,電梯往哪兒去呢?按2,電梯又往哪兒去呢?
生:按-2是往地下第二層去,按2是往地上第二層去。
師:我明白了-2層和2層是相反的樓層。(教師用手勢表示-2層和2層的方向)
(教師板書:相反)
(2)認識-20℃
師:那圖2又表示什么意思呢?有請這組代表。
生:-20℃肯定是很冷的天氣溫度,這么冷的天是要下雪的,所以我們畫了雪花。
師:很有想象力,很有冷的感覺。
生(其他組同學):我覺得-20℃是很冷,但是下雪并不能就說明這是-20℃呀,也許是-15℃,-10℃呢?。ㄆ溆嗤瑢W表示贊成)
師:我也贊同,那誰有更好的辦法表示-20℃呢?
生:書上給我們介紹溫度計了呀!我來重新畫(如圖4)。
生:這是溫度計,我家也有。我在這兒表示0℃,-20℃在0℃的下面,我畫的一格表示10℃,那么0下面2格就是-20℃。
生:我有個問題,為什么要先畫0℃呢?
生:0℃是分界線,0℃以下就是負的度數(shù),也就是零下幾度了,0℃以上就是正的度數(shù)。
師:那么+20℃又在哪里呢?請指一指。
(一個學生上黑板指出是0上2格)
師:+20℃和-20℃有何區(qū)別呢?
生:一個在0上,一個在0下,也是相反的。
生:一個是正數(shù),一個是負數(shù)。
生:它們相差40℃。
師:相差40℃,你是怎么算的?
生:0上20,加0下20就是40。
師:真好!從雪花圖到溫度計,讓我們從具體的寒冷到可以測量溫度的工具,既認識也理解了-20℃和+20℃,也把掌聲送給這組同學!
(3)認識-10.5米
師:下面介紹-10.5米。掌聲有請這個同學。
生:我畫的較長的線是表示0米,0米以下我畫了10格半,一格是1米,就表示-10.5米。
生:書上介紹海平面的平均海拔高度為0米。
師:對,這條線我們看作海平面,-30米會在哪里呢?
生:還在-10.5米的下面。(手勢表示下面)
師:那么30米在哪里呢?
生:在0上面30格。(手勢表示上面)
師:看來同學們是真正理解了負數(shù)的意義。不同的負數(shù),可以用不同的圖來表示,但是這些圖有相同的地方嗎?
生:都有一條橫線。
生:我知道這條橫線都表示0。
師:0是什么數(shù)呢?
生(齊):0既不是正數(shù),也不是負數(shù)。0是分界線。
(4)用數(shù)軸表示正負數(shù)
師:-1層,-10.5米,-20℃,能用一幅圖表示嗎?
生:它們的意思不一樣,不可以的。
師:如果去掉單位,這三個數(shù)可以用一幅圖表示嗎?
(出示圖5)
師:負數(shù)在哪里?
生:在0的左面。(手勢)
師:正數(shù)呢?
生:正數(shù)和負數(shù)是相反的,在0的右面。
師:在數(shù)軸上找到-1、-2、-5、+3、5。
師(追問):-2到0的距離遠還是2到0的距離遠?-2和3相差幾?
……
【思考】如何在正、負數(shù)的學習中理解數(shù)的相對性?如何讓正、負數(shù)表征事物的狀態(tài)?如何讓學生真正理解“0”的作用?這是研習階段教師預設的目標,也是本節(jié)課要研習的重點。由于受年齡的限制,這些重點知識是學生在預習的時候“看不透”的,是需要教師在課堂上“點明”的。本節(jié)課的精彩之處是教師并沒有依教材“重蹈覆轍”,而是“另辟蹊徑”,借助三個不同意義的實例——-1層,-10.5米,-20℃,讓學生自主交流,相互補充,各自提問,在生生互動、師生互動中將正負數(shù)的本質內涵說透。這個教學環(huán)節(jié)是本節(jié)課的主環(huán)節(jié),也是教師較難預設的環(huán)節(jié),教師的適時介入體現(xiàn)了教師對教材的理解,也體現(xiàn)了教師的教學智慧。如理解-1層時,“如果你們在一樓,按-2,電梯往哪兒去呢?按2,電梯又往哪兒去呢?”這看似無關緊要的一問,將正數(shù)和負數(shù)的相對性從“內隱”走向了“外顯”。又如,在理解-20℃時,教師追問:+20℃和-20℃有何區(qū)別呢?這一問,又打開了學生的思維,有解釋這兩個數(shù)的意義的,有表達這兩個數(shù)表示的狀態(tài)的,還有進行計算的。教師的這一問,使學生對正、負數(shù)的認識又深入了一層。再如,對三個負數(shù)解釋完后,教師又拋出問題:不同的負數(shù),不同的圖,但是這些圖有相同的地方嗎?如果去掉單位,這三個數(shù)能用一幅圖表示嗎?這兩個問題用意至深。首先,將“0”的必要性又推上了“舞臺”;其次,適時將數(shù)軸不露痕跡地引入課堂,引導學生將去掉生活外衣后的“數(shù)”表示在直線上,使原有的思維痕跡上升到純數(shù)學的理性層面,從而使學生真正理解正數(shù)和負數(shù)的關系以及所表達的意義。
三、拓展交流,深化知識要點
1.生活中正、負數(shù)的再搜索
師:生活中還有哪些地方要用到正、負數(shù)?
生:老師批卷的時候扣5分,寫的是-5。
生:我看到媽媽在做生意的記賬本上,賺了就用正數(shù)表示,虧了就用負數(shù)表示。
師(小結):正負數(shù)其實就在我們身邊,存在于我們的生活中。
2.正、負數(shù)標準的再認定
師:一位老師在測量學生的身高時,將一組學生的身高記錄如下表,你們知道是怎么回事嗎?
[姓名 身高(厘米) 王冰冰 +2 沈新 0 何一凡 -2 呂超 +10 ]
生:我明白了,人的身高不可能是負數(shù)的,也不可能只有這么高。老師確定了這些同學的一個身高標準,比如140厘米,那么王冰冰的身高就是比140多2厘米,沈新就是140厘米,何一凡比140少2厘米,呂超比140多10厘米,就是150厘米。
師:呂超的身高是150厘米,如果以140厘米為標準,記作+10厘米,如果以160厘米為標準,怎么記呢?
生:就應該記作-10厘米了。
師:呂超的身高沒有變,為什么一會兒記作+10厘米,一會兒記作-10厘米?你們有什么想法?
生:因為標準不一樣。
師:看來確定標準是關鍵。標準變化,就會引起正負的變化。如果分別以這兩個為標準,你們會表示自己的身高嗎?
……
【思考】回到生活中找正、負數(shù),顯然學生是有生活經(jīng)驗的,如此便拉近了學生和正、負數(shù)的距離,更讓學生體會到正、負數(shù)存在的必要性。引入身高比較作為基本教學素材或拓展練習素材,通過規(guī)定某個身高為標準,引起正、負數(shù)的變化,使學生切實感受到正、負數(shù)產生的原因及“0”的必要性,0可以表示沒有,也可以表示起點等,對于0的分界作用在前面的學習中學生已充分領會。通過“呂超的身高沒有變,為什么一會兒記作+10厘米,一會兒記作-10厘米”的追問使學生明白:隨著標準的變化,就會引起正、負數(shù)的變化。學生對于正、負數(shù)的含義也悄然從“感知”逐漸達成了“內化”。
(作者單位:江蘇省無錫市查橋實驗小學)