蔣琦瑋，蘇建凱，陳維亞

(1. 中南大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，軌道交通大數(shù)據(jù)湖南省重點實驗室，湖南長沙 410075；2. 中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙 410075)

高峰時段城市軌道交通線路有限的運(yùn)輸能力與短時過飽和客流和客流分布不均衡相矛盾，易導(dǎo)致出現(xiàn)大客流車站乘客滯留集中效應(yīng)突出與乘客等待時間過長現(xiàn)象，影響乘客乘車體驗和列車與車站的運(yùn)營安全[1]。為了解決城市軌道交通高峰時段客流過飽和與空間分布不均衡帶來的問題，當(dāng)前學(xué)者們主要針對車站客流控制、列車開行方案優(yōu)化以及二者的協(xié)同優(yōu)化3 種控制策略展開研究。在車站客流控制方面，趙鵬等[2]構(gòu)建了線路層車站間與時間段協(xié)調(diào)控制模型，對線路運(yùn)輸能力、滯留率、滯留人次進(jìn)行優(yōu)化。XU 等[3]構(gòu)建了以上車人數(shù)最大和乘客總延誤時間最小的滾動優(yōu)化限流控制模型。李登輝等[4]基于Fisher 最優(yōu)分割法建模決策合理客流控制時段，優(yōu)化了乘客候車等待時間。在列車開行方案優(yōu)化方面，GAO等[5]建模優(yōu)化了高峰時段列車跳停方案，以減少過飽和地鐵線路中滯留乘客數(shù)量與乘客等待時間。NIU 等[6]基于高峰客流需求特征，建模并設(shè)計了遺傳算法優(yōu)化非均衡列車時刻表。戎亞萍等[7]構(gòu)建高峰客流需求下的多編組列車開行方案設(shè)計模型，優(yōu)化了乘客等待時間與企業(yè)運(yùn)營成本。在客流控制與列車開行方案協(xié)同優(yōu)化方面，JIANG 等[8]根據(jù)線路進(jìn)出站乘客需求先確定列車跳停方案，再優(yōu)化車站客流控制方案。LIU 等[9]基于拉格朗日松弛算法，優(yōu)化求解站站停列車時刻表與客流控制策略。陳維亞等[10-11]從大小交路開行方案和快慢車開行方案與多車站限流方案進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化，以減少乘客等待時間和均衡乘客需求。綜上所述，在優(yōu)化城市軌道交通高峰時段的運(yùn)營策略時，不少研究開始注重將車站客流控制與列車開行方案協(xié)同考慮，研究重點主要是尋求開行方案中的某個要素與車站限流的組合優(yōu)化策略。考慮多數(shù)文獻(xiàn)以固定客流需求為假設(shè)且先優(yōu)化開行方案后優(yōu)化車站限流方案，本文針對城市軌道交通高峰期客流需求時變且不均衡特征，分析構(gòu)建列車跨站運(yùn)營與多車站客流協(xié)同控制的同步優(yōu)化模型和算法，優(yōu)化車站乘客滯留率和乘客候車等待時間。

1 問題描述

1.1 問題界定

針對1 條城市軌道交通線路，如圖1所示，共有S座車站，某高峰時段T內(nèi)有K列列車按照一定開行間隔依次從車站1 運(yùn)行至車站S，運(yùn)行列車可采取站站停或跨站停開行方案，其中跨站停列車在部分車站不停車通過。高峰時段的客流需求超出線路運(yùn)輸能力，部分車站出現(xiàn)客流滯留現(xiàn)象，根據(jù)需要在若干車站采取進(jìn)站客流限流控制策略。

圖1 停站與限流協(xié)同控制示意圖Fig.1 Schematic diagram of coordinated control of station stopping and current limiting

本文研究的問題是：針對具有上述運(yùn)營特征的線路，需要按照某種優(yōu)化目標(biāo)決策確定跨站停列車及跨站方案，同時確定限流車站及進(jìn)站限流人數(shù)的比例。

1.2 問題假設(shè)

根據(jù)城市軌道交通列車開行方案與車站客流需求的特點，本文提出以下假設(shè)：

1) 線路采取單一交路，跨站停列車與站站停列車車型、編組相同。

2)線路OD 客流需求隨時間變化，在同一時間段內(nèi)相對穩(wěn)定。

3) 乘客的進(jìn)站、乘車等行為遵循“先到先服務(wù)”原則。

4) 線路不具備越行條件，跨站停列車與站站停列車在通過車站時，列車追蹤間隔保持不變。

2 數(shù)學(xué)模型

為了更好地表達(dá)模型，先定義ST={1,2,3,…,S}為車站集合，車站具有屬性ys，表示車站是否可不停車通過，可跨站通過時取0，不可跨站通過時取1；TR={1,2,3,…,K}為列車集合，列車具有屬性xk，表征列車是否跨站停，跨站停取1，站站停取0；為使模型能獲得較好的車站客流控制策略，將優(yōu)化時段T拆分成若干客流控制時段，控制時段集合為TN={1,2,3,…,N}，時間粒度為Δt=T/N。

2.1 客流推演

2.1.1 到站乘客數(shù)量

車站每個控制時段累計乘客數(shù)量，包括該時段到站乘客與上一階段站外滯留乘客，設(shè)置各站在控制時段內(nèi)的進(jìn)站限流率，限流率與累計乘客數(shù)量的乘積即為被限制在站外無法進(jìn)站的乘客數(shù)量。故車站s在控制時段n內(nèi)累計乘客數(shù)量為

2.1.2 進(jìn)站乘客數(shù)量

車站s在控制時段n內(nèi)進(jìn)站的乘客數(shù)量由車站累計乘客數(shù)量和車站限流率決定。列車k與前次列車發(fā)車間隔內(nèi)的進(jìn)站乘客數(shù)量由列車到站時間與控制時段的關(guān)系確定。通過式(3)將與控制時間相關(guān)的進(jìn)站乘客數(shù)量轉(zhuǎn)換為與各次列車到站時間相關(guān)的進(jìn)站乘客數(shù)量。

2.1.3 站臺乘客數(shù)量

列車k與前次列車發(fā)車間隔內(nèi)，站臺乘客數(shù)量變化由站臺滯留乘客數(shù)量與進(jìn)站乘客數(shù)量決定。站臺乘客的上車需求，結(jié)合列車k的停站方案確定，乘客根據(jù)列車k經(jīng)停的車站確定是否選擇搭乘列車k。故在列車k到達(dá)車站s時站臺乘客數(shù)量為

2.1.4 列車乘客數(shù)量

列車k經(jīng)停車站s時與站臺乘客發(fā)生上下車交互關(guān)系，車站s的上車需求與列車k的剩余乘客容量決定了實際的上車乘客數(shù)量。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

相關(guān)研究主要以乘客出行時間或等待時間最小為優(yōu)化目標(biāo)，較少考慮到車站乘客滯留集中效應(yīng)突出，即不同車站間乘客滯留比例差異過大的問題[11]。本文選取乘客車站乘客滯留率方差最小與乘客在站等待時間最小為優(yōu)化目標(biāo)。

2.2.1 車站乘客滯留率方差和最小

車站乘客滯留率用站臺乘客和站外乘客滯留人次與該站總乘客數(shù)量的比值來表示，即為該站人均滯留次數(shù)。根據(jù)各站乘客滯留率得到乘客滯留率方差，滯留率方差的大小反映車站乘客滯留集中效應(yīng)的強(qiáng)度，線路車站乘客滯留集中效應(yīng)的強(qiáng)度與各站乘客滯留率方差的大小成正比。

2.2.2 乘客在站等待時間最小

乘客在站等待時間包括站臺等待時間和站外等待時間，其中乘客站外等待時間式(10)與車站和優(yōu)化時段相關(guān)，乘客站臺等待時間式(11)與車站和車次相關(guān)。

式中：Z1表示乘客站外等待時間和；Z2表示乘客站臺等待時間和；Δtd表示列車發(fā)車間隔。

2.3 約束條件

2.3.1 列車與站臺安全容量約束

式(13)為站臺容量限制，式(14)為列車容量限制。

式中：Cp s表示站臺s的安全容量；Ctr表示單列列車的安全容量。

2.3.2 列車追蹤間隔約束

列車在線路運(yùn)行過程中，前后列車在同一車站的到發(fā)時間需滿足最小列車追蹤間隔。

式中：tds,k表示列車k離開車站s的時間；tas,k表示列車k到達(dá)車站s的時間；tws,k表示列車k停留車站s的時間；trs,k表示列車k從車站s到s+1 站的運(yùn)行時間；Hmin表示線路的列車最小追蹤間隔。

2.3.3 跨站停列車跨站數(shù)量約束

式(19)為單次跨站停列車的最大跨站數(shù)量限制。

式中：U表示單次跨站停列車的最大跨站數(shù)量。

2.3.4 列車發(fā)車頻率約束

式(20)為列車發(fā)車頻率約束，站站停列車與跨站停列車的發(fā)車頻率之和受線路運(yùn)營條件和列車保有量限制。

式中：f1表示站站停列車的發(fā)車頻率；f2表示跨站停列車的發(fā)車頻率；fm表示總的列車發(fā)車頻率。

3 算法求解

考慮跨站停車的地鐵高峰時段多站客流協(xié)同控制模型為雙目標(biāo)MINP 非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，由于列車停站方案及車站客流控制的相互影響，無法直接進(jìn)行求解。目標(biāo)函數(shù)M1以各站乘車需求滯留率方差最小化為中心，目標(biāo)函數(shù)M2以乘客等待時間最小化為中心，兩目標(biāo)函數(shù)缺少共同量綱，對原目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行“min-max 標(biāo)準(zhǔn)化”處理[12]得到M′1和M′2，采用線性加權(quán)法[13]，將兩目標(biāo)函數(shù)縮放，制定權(quán)重疊加得到單目標(biāo)函數(shù)。

式中：w1，w2為權(quán)重系數(shù)，其中0 ≤wi≤1，w1+w2= 1；M′1，M′2為對應(yīng)函數(shù)線性變化后得到的標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)。

差分進(jìn)化算法是一種依據(jù)種群個體差異信息決定搜索方向的進(jìn)化算法。對模型中多約束非線性規(guī)劃的單目標(biāo)函數(shù)問題，使用改進(jìn)的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法(DE)進(jìn)行求解，在基本差分進(jìn)化算法中設(shè)計自適應(yīng)縮放算子和交叉算子以改進(jìn)算法性能[14]。式(23)為改進(jìn)的縮放算子，式(24)為改進(jìn)的交叉算子。

基本差分進(jìn)化算法中，縮放算子取常數(shù)，常數(shù)過高易導(dǎo)致全局最優(yōu)解降低，群體多樣性下降出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象。在縮放算子中引入?yún)?shù)λ，使縮放算子初期為2F0，保持種群多樣性以避免早熟，后期縮放算子逐漸降低至F0，避免最優(yōu)解遭到破壞。引入隨機(jī)范圍的交叉算子，使交叉算子在0.75 附近動態(tài)變化，在保證算法效率同時，提高種群多樣性。

模型算法流程如下所示。

Step 1：確定差分進(jìn)化算法控制參數(shù)，確定適應(yīng)度函數(shù)。算法控制參數(shù)包括：迭代次數(shù)Gm，種群大小NP，縮放算子F與交叉算子CR。

Step 2：隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，種群個體由列車停站方案與車站限流方案組成，采用二進(jìn)制編碼與浮點數(shù)編碼，編碼長度為S+S*N，其中車站限流方案滿足約束(13)和(14)，停站方案滿足約束(19)。

Step 3：種群內(nèi)進(jìn)行變異、交叉、選擇操作，對新得到的個體進(jìn)行篩選，舍棄不符合約束條件的個體，并重新生成新個體。

Step 4：對種群進(jìn)行評價，計算初始種群中每個個體的適應(yīng)度值，經(jīng)線性加權(quán)后的目標(biāo)函數(shù)式(21)作為適應(yīng)度函數(shù)。

Step 5：判斷是否達(dá)到終止條件，若是，則終止進(jìn)化迭代，將得到最佳個體作為最優(yōu)解輸出；若否，繼續(xù)。

Step 6：在原種群和中間種群中選擇個體，得到新一代種群。

Step 7：進(jìn)化代數(shù)g=g+1，轉(zhuǎn)Step 3。

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)輸入

某條城市軌道交通線路車站數(shù)10 座，平均站間距2.36 km。列車運(yùn)行速度45 km/h，列車停站時間30 s，列車起停附加時間15 s，列車最小追蹤間隔150 s。單次列車定員Ctr=1 440 人。線路發(fā)車間隔Δtd=150 s，線路發(fā)車能力每小時24 列，站站停列車與跨站停列車開行頻率f1:f2=2:1[8]。車站客流控制時段劃分的時間粒度取Δt=10 min，單次列車最大跨站數(shù)量U=2，車站進(jìn)站客流最大限流率αmax=50%[2]，目標(biāo)函數(shù)中權(quán)重系數(shù)w1，w2,分別取0.6，0.4。

研究時間時段為早高峰7:30～8:30，僅考慮上行方向，線路高峰時段的時變到站乘客需求如圖2所示，各站客流去向比例如表1所示，可見高峰時段線路客流分布在時間和空間上嚴(yán)重不平衡。車站客流分布不均表現(xiàn)在車站4 和5 客流需求較大，且線路各站客流需求隨時間變化明顯。高峰時段的這種客流時空特性，易導(dǎo)致車站4，5，6出現(xiàn)乘客大量滯留現(xiàn)象。

圖2 線路早高峰時段車站乘客到達(dá)人數(shù)Fig.2 Number of passengers arriving at the station in early peak hours

表1 各站到達(dá)客流去向比例Table 1 Destination rate for arrival passengers

4.2 結(jié)果分析

設(shè)置自適應(yīng)差分進(jìn)化算法迭代次數(shù)Gm=300，種群大小NP=100，初始縮放算子F0=0.4，交叉算子由式(24)確定，應(yīng)用Matlab R2018a 執(zhí)行自適應(yīng)差分進(jìn)化算法，目標(biāo)函數(shù)在迭代200次左右收斂。

在預(yù)設(shè)條件下，得到最優(yōu)解目標(biāo)函數(shù)值0.222 8，最優(yōu)解列車開行方案為線路每小時開行16列站站停列車和8列跨站停列車，跨站停列車在第3站不停車通過，生成車站限流方案在2，3，4，5，6等5個車站進(jìn)行車站協(xié)同限流，對應(yīng)車站各時段進(jìn)站客流控制率如表2所示。

表2 進(jìn)站客流控制率Table 2 Control rate of inbound passenger flow

在考慮跨站停車的城市軌道交通客流協(xié)同控制模型優(yōu)化下，選取6個性能指標(biāo)進(jìn)行對比，結(jié)果如表3所示。與優(yōu)化前相比，線路運(yùn)輸乘客數(shù)量提高0.66%，乘客周轉(zhuǎn)量降低1.71%，乘客站臺候車時間減少26.49%，乘客站外候車時間減少21.86%，乘客總候車時間減少24.78%。各站滯留率方差減少60.23%。協(xié)同控制后，乘客周轉(zhuǎn)量有小幅下降，但乘客總等待時間大幅度減少，服務(wù)質(zhì)量得到較大提升。優(yōu)化后乘客周轉(zhuǎn)量下降的特征與文獻(xiàn)[4]的研究相吻合。乘客周轉(zhuǎn)量小幅下降與運(yùn)輸乘客數(shù)量的小幅上升，表明協(xié)同控制優(yōu)化后，系統(tǒng)更多的滿足了短途出行乘客的乘車需求。

表3 優(yōu)化方案性能指標(biāo)Table 3 Index values of optimization scheme

優(yōu)化前后各車站滯留人次與人均滯留次數(shù)如如圖3 所示，優(yōu)化后的車站滯留率方差減少60.23%的效果，體現(xiàn)在車站的滯留人數(shù)在線路車站維度上變化更加平緩，滯留集中效應(yīng)有所緩解，以及各站人均滯留次數(shù)的變化更加平緩，高峰時段的乘客出行需求，不同車站的乘客可以獲得更加均衡的乘車機(jī)會。

圖3 各車站滯留人數(shù)Fig.3 Number of people stranded at stations

車站4 和5 在協(xié)同優(yōu)化前是線路中出現(xiàn)乘客嚴(yán)重滯留的車站，由圖4 車站站臺時變?nèi)藬?shù)可以看出，優(yōu)化前車站4 站臺人數(shù)達(dá)到飽和后持續(xù)到8:10分后開始下降，車站5站臺人數(shù)達(dá)到飽和后維持在飽和狀態(tài)。協(xié)同控制優(yōu)化后，2 車站站臺人數(shù)在隨時間波動中始終未達(dá)到飽和狀態(tài)。從協(xié)同控制優(yōu)化車站站臺人數(shù)前后的對比，可以看出優(yōu)化后站臺乘客密度顯著降低，有效提升站臺乘客候車安全性。

圖4 車站站臺時變?nèi)藬?shù)Fig.4 Time varying aggregation number of station platform

考慮跨站停車的地鐵客流協(xié)同控制模型中，2個目標(biāo)函數(shù)采取線性加權(quán)方式進(jìn)行處理，w1，w2的取值會對最終結(jié)果產(chǎn)生較大影響，由圖5權(quán)重系數(shù)取值對目標(biāo)函數(shù)的影響可以看出目標(biāo)函數(shù)與權(quán)重系數(shù)間的變化趨勢，乘客總候車時間與w1取值呈正相關(guān)，車站乘客滯留率方差與w1取值呈負(fù)相關(guān)。w1取值由0.1 變化至0.3 時，乘客總候車時間下降速度較快；w1取值由0.7 變化至0.8 時，車站滯留率方差增加速度較快。在實際運(yùn)營決策中，建議w1取值在0.3 至0.7 之間，以保證較好的雙目標(biāo)優(yōu)化效果。

圖5 權(quán)重系數(shù)取值對目標(biāo)函數(shù)的影響Fig.5 Influence of weight coefficient on objective function

5 結(jié)論

1) 構(gòu)建考慮列車跨站運(yùn)營的多站客流協(xié)同控制模型，在高峰時段客流需求時空特性的基礎(chǔ)上，以車站滯留率方差最小與乘客候車等待時間最小為雙優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)計自適應(yīng)差分進(jìn)化算法求解。算例表明提出的模型和算法能較好地求解出列車停站與車站限流協(xié)同控制方案，有效降低車站滯留集中效應(yīng)與減少乘客候車時間。

2) 模型實例驗證結(jié)果中乘客候車時間大幅降低的同時，出現(xiàn)線路乘客周轉(zhuǎn)量降低1.86%，從該角度造成了系統(tǒng)運(yùn)輸能力小幅下降，此現(xiàn)象在其他論文中也出現(xiàn)類似結(jié)果。在后續(xù)研究中將考慮分析提升高峰時段城市軌道交通線路運(yùn)營效果的各優(yōu)化指標(biāo)間的相互影響關(guān)系。