胡文韜，胡繼民，陶彪，耿大新，劉鑫磊，徐長節(jié),2

(1. 華東交通大學(xué)江西省地下空間技術(shù)開發(fā)工程研究中心，江西南昌 330013；2. 華東交通大學(xué)江西省巖土工程研究所，江西南昌 330013；3. 中國鐵路南昌局集團有限公司南昌高鐵基礎(chǔ)設(shè)施段，江西南昌 330100)

隨著我國城市化進(jìn)程加快，城市發(fā)展與土地資源短缺的矛盾日益突出。城市人口的不斷增加，工業(yè)化進(jìn)程的加速，汽車持有量的提高，帶來了一系列空間需求，對地下空間的合理開發(fā)利用是解決這些矛盾的重要途徑。然而在運營的公路隧道內(nèi)存在因交通事故而導(dǎo)致爆炸的安全隱患；正在施工建設(shè)的隧道，在已修建好的隧道區(qū)段內(nèi)，由于安全隱患(瓦斯、不安全施工)而導(dǎo)致的爆炸，交通隧道、綜合管廊等地下空間結(jié)構(gòu)受到爆炸時會引發(fā)隧道襯砌結(jié)構(gòu)及圍巖的破壞。因此，研究爆炸荷載對隧道的動響應(yīng)問題對科學(xué)有效地指導(dǎo)隧道結(jié)構(gòu)施工、減少人員傷亡、財產(chǎn)損失具有重大意義。針對地下空間動力響應(yīng)的理論研究方面，SENJUNTICHAI 等[1]基于biot 理論研究突加荷載、躍階荷載和三角脈沖荷載下全空間多孔彈性介質(zhì)的圓柱形洞室的動力響應(yīng)，得到了響應(yīng)的解析解，并通過Laplace 數(shù)值逆變換，得到了時域下的數(shù)值解；ZAKOUT等[2]通過殘余變量法，得到了在彈性全空間介質(zhì)下有襯砌和無襯砌圓柱形洞室的動力響應(yīng)結(jié)果；FELDGUN 等[3]通過有限差分法，研究了深埋管線內(nèi)部受到爆炸沖擊荷載下管線內(nèi)部及周圍土體的動力響應(yīng)；MENG 等[4-5]提出一種受到內(nèi)源荷載下圓柱襯砌瞬態(tài)動力響應(yīng)的解析解，研究了多孔彈性和彈性土體中土體泊松比、土體動態(tài)剪切模量、襯砌動態(tài)剪切模量以及襯砌厚度對襯砌和土體的動力響應(yīng)影響。耿大新等[6-7]研究了內(nèi)源非均布瞬態(tài)荷載下全空間洞室波動特性以及剪切模量等因素對應(yīng)力位移場在徑向和環(huán)向上分布特征的影響。蔡袁強等[8]通過將爆炸荷載簡化為三段階梯形衰減形式，襯砌采用Flügge 殼體理論，研究了飽和土體的排水條件對隧道及其襯砌結(jié)構(gòu)的位移和應(yīng)力影響并研究飽和土體參數(shù)和襯砌結(jié)構(gòu)參數(shù)以及飽和土體中排水條件對襯砌空腔的影響。對于淺埋隧道動力響應(yīng)的研究，COSKUN 等[9]分析了彈性半空間內(nèi)圓柱形洞室受到均布荷載下的動力響應(yīng)，研究了淺埋情況下洞室內(nèi)波數(shù)和隧道埋深對位移和應(yīng)力響應(yīng)的影響。LI等[10-14]通過引入大圓弧假定，采用Fourier 變換和波函數(shù)展開法研究了P 波、SV 波和Rayleigh 波作用下彈性介質(zhì)中淺埋圓柱形襯砌的動應(yīng)力集中問題。WANG等[15]也將半空間直線邊界近似由大半徑的凸弧表示。根據(jù)Graf 加法定理，將直角坐標(biāo)系中的一般解轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)系中的一般解。根據(jù)邊界條件推導(dǎo)了土和襯砌的位移和應(yīng)力以及土的孔隙壓力在拉普拉斯變換域中的解。本文基于文獻(xiàn)[6-7]，瞬態(tài)荷載發(fā)生時，因外部約束的存在荷載向極軸處匯聚，徑向應(yīng)力差導(dǎo)致沿徑向同一圓環(huán)內(nèi)的位移不均，進(jìn)而產(chǎn)生剪應(yīng)力，圓形洞室施加的瞬態(tài)荷載到達(dá)最大值后又迅速衰減至0，因此將爆破荷載理想化為雙向聚能的非均布瞬態(tài)荷載并作用在淺埋襯砌隧道邊界上。根據(jù)彈性動力學(xué)理論和Hamilton 殼體理論得到圍巖運動方程和襯砌運動方程，采用波函數(shù)展開法和Graf 坐標(biāo)變換法，并利用洞室與荷載連續(xù)邊界條件以及爆炸初始和爆炸后地面零應(yīng)力邊界條件，求解出淺埋襯砌隧道中雙向聚能的非均布瞬態(tài)荷載響應(yīng)的解析解，分析增加爆破能量的同時，如何通過調(diào)整爆破角度以及其他爆破參數(shù)減少地面擾動。

1 半空間洞室模型及波場方程求解

計算模型假定在彈性土體中存在一個深度為H，半徑為a的無限長圓形洞室，在洞室中心處受到徑向非均勻荷載f(θ,t)=f(θ)·s(t)，f(θ)為荷載分布特征函數(shù)，隨θ變化所分布的荷載集度不同。由于隧道沿縱向的應(yīng)變遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于隧道橫向應(yīng)變，因此忽略洞室縱向爆炸動響應(yīng)，將模型簡化為平面應(yīng)變問題。計算模型如圖1 所示，設(shè)定2 個平面極坐標(biāo)，洞室內(nèi)部中心處極坐標(biāo)O1(r1,θ1)，同時定義地表處為無限長大圓弧，圓弧半徑Rg，圓弧中心處極坐標(biāo)O2(r2,θ2)。

圖1 雙向聚能荷載淺埋隧道模型Fig.1 Model of shallow buried tunnel with bidirectional shaped charge

圖2 三角脈沖荷載Fig.2 Triangular pulse load

將土體結(jié)構(gòu)視為理想彈性單相介質(zhì)，忽略體力，此時的土體運動方程及平衡方程的張量形式表達(dá)如下：

式中：ui為土體位移；σij為土體應(yīng)力張量；λ，μ分別為土體的lame 常數(shù)；ρ為土體密度；δij為Kronecker參數(shù)，當(dāng)i≠j時δij= 0，i=j時δij= 1。

時域下的平衡方程通過下列Laplace 變換可消除式(1)的時間導(dǎo)數(shù)項：

通過Laplace 變換，將時域下位移表達(dá)ui轉(zhuǎn)化為復(fù)頻域下表達(dá)uˉi,通過引入標(biāo)量勢函數(shù)φ和矢量勢函數(shù)ψ，土體位移ui可用勢函數(shù)張量表達(dá)為

式中：φ和ψ分別為土體的標(biāo)量勢函數(shù)和矢量勢函數(shù)，將式(4)代入式(1)得到Helmholtz方程如下：

淺埋隧道條件下，考慮聚能分布荷載環(huán)向?qū)ΨQ性，對方程(6)的勢函數(shù)進(jìn)行分離變量求解得到下列勢函數(shù)形式。

淺埋隧道通過引入半空間大圓弧假設(shè)，如圖3所示，將隧道洞室坐標(biāo)系O1(r1,θ1)地面邊界處應(yīng)力位移條件通過graf加法定理轉(zhuǎn)變?yōu)榇髨A弧坐標(biāo)系O2(r2,θ2)下的表達(dá)：

圖3 graf坐標(biāo)變換Fig.3 Graf coordinate transformation

2 襯砌控制方程及邊界條件求解

假設(shè)襯砌和周圍土體協(xié)調(diào)變形，采用薄壁殼體模擬隧道襯砌，不考慮襯砌扭矩并進(jìn)行Laplace變換后得到襯砌運動方程。

假定隧道計算模型襯砌與圍巖土體滿足連續(xù)性條件，在襯砌-土體接觸面上具有應(yīng)力位移相容性，得到邊界條件如下：

隧道襯砌外表與圍巖接觸面邊界條件為，當(dāng)r1=a+h時，

在大圓弧自由表面處邊界條件為，當(dāng)r2=Rg時，

3 數(shù)值計算及算例分析

本文求得隧道襯砌及圍巖頻域下的動響應(yīng)表達(dá)，對于此類頻域下的表達(dá)采用Laplace 數(shù)值逆變換比較困難，故采用Durbin[16]數(shù)值逆變換，其表達(dá)如下：

根據(jù)式(19)確定NUSM的計算區(qū)間：

3.1 算例分析

為研究隧道埋深、襯砌厚度，淺埋環(huán)向角度和荷載集中集度對隧道動響應(yīng)的影響，算例基本計算參數(shù)如表1所示。

表1 基本計算參數(shù)Table 1 Basic calculation parameters

1) 時域下隧道不同位置上的波動

圖4 表示在埋深為4 倍隧道內(nèi)徑的隧道中，襯砌-土體作用邊界處不同角度上的波動響應(yīng)，分別取隧道底部A點，隧道右側(cè)面B點，隧道拱腰C點和隧道頂部D點進(jìn)行分析。由圖4 中的4 幅圖對比可知，隧道的徑向位移圖4(b)和徑向應(yīng)力圖4(d)響應(yīng)峰值發(fā)生在隧道拱頂處，隧道的環(huán)向位移圖4(a)和環(huán)向應(yīng)力圖4(c)響應(yīng)峰值發(fā)生在隧道拱腰處，并且隧道頂部和底部響應(yīng)的方向相反，并且響應(yīng)趨勢都趨于一致，隨時間推移，響應(yīng)逐漸衰弱；由圖4(a)可知，由于隧道對稱性和荷載對稱性，隧道頂點、側(cè)面點以及底部的環(huán)向位移均為0。

圖4 隧道底部(A)、右側(cè)(B)、拱腰(C)和拱頂(D)位置的環(huán)向位移響應(yīng)曲線Fig.4 Circumferential displacement response curves

2) 峰值荷載時刻不同埋深下隧道波動響應(yīng)

圖5 表示當(dāng)荷載達(dá)到峰值時，在4 倍、6 倍以及8 倍隧道內(nèi)徑的土體響應(yīng)沿隧道環(huán)向變化曲線。將圖5(a)、5(b)與圖5(c)、5(d)對比分析可知，位移響應(yīng)幅值較大，并且隨著隧道埋深的增加，位移響應(yīng)幅值先增大后減小。因為隨著埋深的增加，爆炸入射波與地表反射的前期爆炸波波峰干涉，使得幅值減小，并且這種干涉效應(yīng)對幅值影響在不同角度所呈現(xiàn)出來的性質(zhì)也不同。通過徑向位移(圖5(b))各角度幅值變化能明顯看出，在90°時幅值時先增后減，而在270°時卻呈現(xiàn)先減后增。這說明在隧道頂部入射波和地面反射波波峰和波峰相遇，使得幅值先增后減，而在隧道底部，因為波程差的原因，使得此處是波峰和波谷相遇，使得幅值先減后增。此外在應(yīng)力場圖5(c)和5(d)中，隧道兩側(cè)響應(yīng)隨著深度增加應(yīng)力幅值變化較小，而在隧道頂部和底部受入射波和反射波疊加效應(yīng)影響，產(chǎn)生的幅值變化較大。

圖5 峰值荷載時刻不同埋深下的環(huán)向位移Fig.5 Response curves of circumferential displacement

3) 峰值荷載時刻不同襯砌厚度下隧道波動響應(yīng)

圖6表示當(dāng)荷載達(dá)到峰值時，在不同襯砌厚度條件下土體響應(yīng)沿隧道環(huán)向變化曲線，根據(jù)實際工程要求選取襯砌厚度分別為15，30和45 cm。對圖6 中4 幅圖進(jìn)行分析可知，隨著隧道襯砌厚度的增加，整個隧道的動力響應(yīng)幅值均減小，但是動力響應(yīng)幅值減小并不明顯，這主要是襯砌厚度變化范圍較小所導(dǎo)致的。由圖6(a)及圖6(b)可知，隨著隧道襯砌厚度的增加，隧道兩側(cè)及底部的環(huán)向位移響應(yīng)幅值變化較小，頂部較為顯著，整個隧道徑向位移幅值變化不明顯。由圖6(c)可知，隧道環(huán)向應(yīng)力在隧道130°和50°位置處達(dá)到極值，拱底環(huán)向應(yīng)力響應(yīng)在隧道底部隨著隧道襯砌厚度的增加隧道響應(yīng)的幅值均有明顯減小，徑向應(yīng)力在隧道頂部處響應(yīng)變化幅值最大。因此隧道襯砌厚度設(shè)計時，單純增加襯砌厚度對隧道防爆隔振等級加強效果并不顯著，可以在設(shè)計時考慮響應(yīng)極值處進(jìn)行襯砌加厚。

圖6 峰值荷載時刻不同襯砌厚度下的環(huán)向位移Fig.6 Response curves of circumferential displacement

4) 峰值荷載時刻不同荷載集度下隧道波動響應(yīng)

圖7表示當(dāng)荷載達(dá)到峰值時，在不同荷載分布集度下隧道周身土體的環(huán)向動響應(yīng)變化曲線。由圖7(a)和圖7(b)可知，隨著荷載集度的增大，在環(huán)向位移場上分別在頂部和在底部附近出現(xiàn)位移極值點，由于頂點和底部處為環(huán)向應(yīng)力中值點，在此處環(huán)向應(yīng)力為0，瞬態(tài)荷載向隧道兩側(cè)集中，使得隧道上部和底部附近出現(xiàn)較大的環(huán)向位移。因為隧道埋深較淺，內(nèi)源振動導(dǎo)致隧道上浮，使得上部徑向位移增大，下部徑向位移減小。而隨著荷載集度的增大，應(yīng)力響應(yīng)在隧道頂部減小，環(huán)向應(yīng)力場在底部增大。因此，在淺埋隧道防爆抗震設(shè)計中，因優(yōu)先考慮離地表較近處的土體的位移和應(yīng)力。

圖7 峰值荷載時刻不同集度參數(shù)下的環(huán)向位移Fig.7 Response curves of circumferential displacement

4 結(jié)論

1) 淺埋隧道中，不同角度下的起始響應(yīng)幅值不同，響應(yīng)峰值發(fā)生在隧道頂部，位移和應(yīng)力響應(yīng)趨勢相似，隨時間推移，響應(yīng)逐漸衰減。

2) 不同埋深下位移場和應(yīng)力場由于爆炸入射波與反射波的相位差異，所產(chǎn)生的干涉效應(yīng)不同，使得波動幅值影響在不同角度呈現(xiàn)出不同的性質(zhì)，隧道頂部和底部響應(yīng)幅值變化較為顯著，環(huán)向位移隨深度增加響應(yīng)先增后減，徑向位移響應(yīng)頂部先增后減，在底部先減后增。

3) 襯砌的厚度增加使得響應(yīng)的幅值減小，響應(yīng)在兩側(cè)幅值變化較小，頂部和底部較為顯著，并且隨著厚度增加，對響應(yīng)幅值的減小出現(xiàn)疲態(tài)，因此，襯砌厚度增加對響應(yīng)幅值減小的增益程度有限。

4) 隨著荷載集度增大，環(huán)向位移場上分別在頂部和在底部附近出現(xiàn)位移極值點，內(nèi)源振動導(dǎo)致隧道上浮，使得頂部徑向位移增大，底部徑向位移減小，應(yīng)力響應(yīng)在隧道頂部減小，環(huán)向應(yīng)力場在底部增大。