滕洋健 吳佳鳴 崔俊賢

摘 要：本文針對(duì)中小微企業(yè)的信貸決策問(wèn)題，建立了基于熵權(quán)法的Topsis模型，解決了量化分析123家企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)的問(wèn)題。建立了灰色關(guān)聯(lián)分析模型，解決了量化分析302家無(wú)信貸記錄企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)的問(wèn)題。建立了基于Topsis法的因子分析模型，解決了當(dāng)突發(fā)因素來(lái)臨時(shí)，銀行如何調(diào)整信貸策略的問(wèn)題。針對(duì)問(wèn)題一，建立了基于熵權(quán)法的Topsis模型，解決了量化分析123家企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題，利用基于蒙特卡洛模擬的改進(jìn)退火算法對(duì)貸款利率制定的合理性進(jìn)行檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)結(jié)果與通過(guò)目標(biāo)函數(shù)確定的利率的結(jié)果相吻合，證明了結(jié)論的正確性。針對(duì)問(wèn)題二，建立了灰色關(guān)聯(lián)分析模型，解決了量化分析302家無(wú)信貸記錄企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)的問(wèn)題，并借助問(wèn)題一中基于熵權(quán)法的Topsis模型，求解出信貸風(fēng)險(xiǎn)的量化分析后的結(jié)果，將兩種不同的模型得到的結(jié)果可視化后進(jìn)行對(duì)比檢驗(yàn)，驗(yàn)證了信貸風(fēng)險(xiǎn)量化結(jié)果的準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：灰色關(guān)聯(lián)分析;熵權(quán)法;退火算法;蒙特卡洛;Topsis模型;因子分析

一、問(wèn)題重述

1.問(wèn)題一

銀行對(duì)放貸企業(yè)的貸款額度控制在10萬(wàn)元至100萬(wàn)元，年利率為4%-15%，貸款期限為1年。要求對(duì)123家企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化分析，并以量化分析的結(jié)果為依據(jù)來(lái)確定年度貸款總額固定時(shí)銀行對(duì)這些企業(yè)的信貸策略問(wèn)題，即是否放貸及放貸的額度和利率。

2.問(wèn)題二

問(wèn)題二在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上再對(duì)302家企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化分析，不同之處是這302家企業(yè)之前是無(wú)信貸記錄的，因此要綜合考慮貸款利率和客戶流失率的關(guān)系以及量化分析的結(jié)果來(lái)進(jìn)行信貸決策。

二、問(wèn)題分析

1.問(wèn)題一的分析

（1） 問(wèn)題的分析

問(wèn)題一可以分為兩個(gè)步驟來(lái)進(jìn)行求解。第一步是對(duì)123家企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化分析，為了更好地切合基于熵權(quán)法的模型，決定采用標(biāo)量量化的方法，給不同的企業(yè)分配信貸額度的權(quán)重。第二步給出在信貸總額固定的情況下銀行的信貸策略。對(duì)企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化分析之前，首先對(duì)企業(yè)的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行預(yù)處理，剔除利潤(rùn)值為負(fù)數(shù)（經(jīng)濟(jì)效益虧本）的企業(yè)。在確定銀行對(duì)企業(yè)的信貸策略這一問(wèn)題上，可以分為是否放貸及貸款的額度和利率兩個(gè)角度。通過(guò)對(duì)擬合出的曲線圖的分析便可以大致得到銀行對(duì)不同信譽(yù)評(píng)級(jí)的企業(yè)的貸款利率的制定方案：信譽(yù)評(píng)級(jí)為A的企業(yè)的利率最低，信譽(yù)評(píng)級(jí)為B的企業(yè)的利率次之，信譽(yù)評(píng)級(jí)為C的企業(yè)的利率最高。

（2） 問(wèn)題的結(jié)論

①信貸風(fēng)險(xiǎn)量化分析的結(jié)果

企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)從高到低依次為：

E3，E86，E75，E11，E47，E94，E77，E80，E53，E14，E46，E35，E25，E87，E76，E4，E72，E7，E43，E57，E51，E90，E92，E39，E50，E60，E12，E29，E49，E41，E81，E85，E65，E55，E91，E40，E71，E74，E93，E59，E73，E70，E67，E61，E88，E28，E6，E30，E97，E38，E10，E98，E9，E62，E63，E34，E84，E22，E17，E15，E2，E32，E106，E58，E31，E13，E7，E8，E54，E48，E24，E64，E18，E16，E42，E105，E69，E104，E95，E110，E68。

②信貸策略結(jié)果

A.信貸額度

企業(yè)E68所得到的貸款額度最大，占銀行年度信貸總額的16.72%，企業(yè)E17所得到的貸款額度最小，占銀行年度信貸總額的0.23%。

B.信貸利率

信譽(yù)等級(jí)為A的企業(yè)制定的利率為0.047，信譽(yù)評(píng)級(jí)為A的企業(yè)有：E2，E6，E7，E8，E9，E13，E15，E16，E17，E18，E22，E24，E31，E42，E48，E54，E59，E64，E81，E84，E88，E91。

信譽(yù)等級(jí)為B的企業(yè)制定的利率為0.052，信譽(yù)評(píng)級(jí)為B的企業(yè)有：E10，E12，E28，E30，E32，E34，E35，E38，E43，E51，E57，E58，E60，E61，E62，E63，E65，E67，E70，E71，E74，E76，E85，E93，E95，E97，E98，E106。

信譽(yù)等級(jí)為C的企業(yè)制定的利率為0.054，信譽(yù)評(píng)級(jí)為C的企業(yè)有：E3，E4，E11，E14，E25，E29，E39，E40，E41，E46，E47，E49，E50，E53，E55，E68，E69，E72，E73，E75，E77，E78，E80，E86，E87，E90，E92，E94，E104，E105，E110。

（3） 問(wèn)題的檢驗(yàn)

利用基于蒙特卡洛模擬的改進(jìn)退火算法檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)貸款利率的準(zhǔn)確性。使用蒙特卡洛模擬出與最優(yōu)貸款利率接近的初始解，將這個(gè)初始解作為退火算法的初始值，檢驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際得到的結(jié)果誤差為0.0001，在誤差允許的范圍之內(nèi)，因此驗(yàn)證了信貸利率制定的準(zhǔn)確性。

（4） 靈敏度分析

以長(zhǎng)度0.03為區(qū)間大小來(lái)截取不同信譽(yù)評(píng)級(jí)的函數(shù)區(qū)間。信譽(yù)評(píng)級(jí)為A截取[0.04，0.07]的函數(shù)區(qū)間，信譽(yù)評(píng)級(jí)為B截取[0.06，0.09]的函數(shù)區(qū)間，信譽(yù)評(píng)級(jí)為C截取[0.09，0.12]的函數(shù)區(qū)間。三個(gè)區(qū)間均以0.00001為步長(zhǎng)取一點(diǎn)ri，計(jì)算其函數(shù)值，觀察當(dāng)自變量貸款利率發(fā)生微小變化時(shí)，因變量銀行利潤(rùn)的變化情況。

2.問(wèn)題二的分析

（1） 問(wèn)題的分析

簡(jiǎn)化模型指標(biāo)為利潤(rùn)、利潤(rùn)率、浮動(dòng)比率這三個(gè)方面。建立與問(wèn)題一不同的灰色關(guān)聯(lián)分析模型，量化企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)根據(jù)量化結(jié)果給出年度信貸總額為1億元的前提下各個(gè)企業(yè)的信貸額度占比。

（2） 問(wèn)題的結(jié)論

企業(yè)E329所得到的貸款額度最大，貸款額度為0.077890779億元，企業(yè)E209所得到的貸款額度最小，貸款額度為0.000927146億元。

銀行對(duì)247家企業(yè)信貸利率的制定結(jié)果相同，均為4.7%。

（3） 問(wèn)題的檢驗(yàn)

問(wèn)題二所用的模型為灰色關(guān)聯(lián)分析模型，在對(duì)信貸風(fēng)險(xiǎn)的量化分析結(jié)果的檢驗(yàn)時(shí)采用問(wèn)題一的Topsis模型進(jìn)行檢驗(yàn)，將不同模型下得到的結(jié)果用excel的折線圖顯示出來(lái)，發(fā)現(xiàn)兩者的結(jié)果在誤差允許的范圍內(nèi)相吻合，故檢驗(yàn)結(jié)果正確。

三、模型假設(shè)

1.假設(shè)企業(yè)的負(fù)數(shù)發(fā)票對(duì)企業(yè)的實(shí)力和信譽(yù)的評(píng)定不產(chǎn)生影響。

2.假設(shè)企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)和經(jīng)濟(jì)效益不受時(shí)間和季節(jié)等因素的影響。

3.假設(shè)銀行對(duì)企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估時(shí)不考慮企業(yè)的償債能力。

4.假設(shè)對(duì)信譽(yù)評(píng)級(jí)為D以及經(jīng)濟(jì)效益虧本的企業(yè)不予放貸。

四、符號(hào)說(shuō)明

mi評(píng)級(jí)為i的所有企業(yè)分配的總額度

ri譽(yù)評(píng)級(jí)為i的貸款利率

ni信譽(yù)評(píng)級(jí)為i的企業(yè)總個(gè)數(shù)

pi信譽(yù)評(píng)級(jí)為i的客戶保留率

si信譽(yù)評(píng)級(jí)為i的銀行收益率

ρ分辨系數(shù)

α溫度衰減系數(shù)

ωj第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重

ej第j個(gè)指標(biāo)的信息熵

dj第j個(gè)指標(biāo)的信息效用值

五、模型的建立與求解

1.問(wèn)題一的模型的建立與求解

（1） 對(duì)123家企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化分析

①數(shù)據(jù)的預(yù)處理

根據(jù)題意，銀行對(duì)信譽(yù)評(píng)級(jí)為D的企業(yè)原則上不予貸款，且篩選出信譽(yù)評(píng)級(jí)為D的企業(yè)有E36……E123。銀行在制定對(duì)企業(yè)的信貸策略時(shí)應(yīng)將信譽(yù)評(píng)級(jí)為D的企業(yè)排除在外。

②基于熵權(quán)法的Topsis模型對(duì)信貸風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化分析

A.利用熵權(quán)法對(duì)信貸風(fēng)險(xiǎn)的各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)

第一，最直觀也是最有說(shuō)服力的一個(gè)指標(biāo)就是企業(yè)的利潤(rùn)，如果一個(gè)企業(yè)的盈利狀況可觀則反映出企業(yè)的實(shí)力很強(qiáng)，進(jìn)而就會(huì)導(dǎo)致信貸風(fēng)險(xiǎn)的降低，企業(yè)在購(gòu)買原材料時(shí)需要支付進(jìn)項(xiàng)稅額，因此在考慮成本時(shí)應(yīng)以價(jià)稅合計(jì)為準(zhǔn)，而在賣出成品時(shí)真實(shí)得到的是銷項(xiàng)金額，算出企業(yè)的利潤(rùn)Wi。

第二，企業(yè)的利潤(rùn)率從另外一方面反映出了企業(yè)的成本收益率，在成本相同情況下企業(yè)賺取的利潤(rùn)的多少?zèng)Q定了該企業(yè)將投入轉(zhuǎn)化為收益的能力，這也是衡量企業(yè)實(shí)力的一個(gè)重要指標(biāo)，利潤(rùn)率高的企業(yè)具有較高的可持續(xù)發(fā)展和企業(yè)轉(zhuǎn)型的能力，這無(wú)疑提升了企業(yè)的綜合實(shí)力。

第三，為了衡量企業(yè)供求關(guān)系的穩(wěn)定性，引入決策變量浮動(dòng)比率，浮動(dòng)比率的主要作用就是確定某一個(gè)企業(yè)的供求關(guān)系相較其他企業(yè)的供求關(guān)系是否更加穩(wěn)定這一問(wèn)題。浮動(dòng)比率的數(shù)值越低，證明該企業(yè)的供求關(guān)系越穩(wěn)定。具體計(jì)算公式為：

（1）

其中δ為81家企業(yè)的供求關(guān)系穩(wěn)定性均值，mi表示Ei的銷項(xiàng)發(fā)票個(gè)數(shù)，ni表示Ei的進(jìn)項(xiàng)發(fā)票個(gè)數(shù)，并計(jì)算浮動(dòng)比率εi。

第四，信譽(yù)等級(jí)和是否違約也對(duì)信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估有著重大的影響。首先要做的是對(duì)信譽(yù)等級(jí)進(jìn)行量化處理，將A，B，C的劃分成數(shù)值比為5，3，1。同時(shí)，還應(yīng)考慮到企業(yè)是否違約帶來(lái)的負(fù)面影響，若企業(yè)未違約，則在數(shù)值比的基礎(chǔ)上再增加1個(gè)權(quán)重;若企業(yè)違約，則數(shù)值比不變，這樣就科學(xué)合理地量化了信譽(yù)等級(jí)，為接下來(lái)利用熵權(quán)法進(jìn)行指標(biāo)賦權(quán)提供了依據(jù)。

B.利用Topsis量化各公司的信貸風(fēng)險(xiǎn)

a.使用上述的熵權(quán)法確定貸款風(fēng)險(xiǎn)量化分析的指標(biāo)為利潤(rùn)、利潤(rùn)率、浮動(dòng)比率、信譽(yù)數(shù)值是否違約，分別分配權(quán)重;權(quán)重分配的結(jié)果依次為：0.0514，0.8187，0.0566，0.0642，0.0091。依次記為W1，W2，W3，W4，W5。

b.原始數(shù)據(jù)正向化處理。處理的方法與熵權(quán)法處理的方式相同，將所有指標(biāo)統(tǒng)一轉(zhuǎn)化成極大型。

c.將正向化之后的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，處理的方式與上述熵權(quán)法相同。記標(biāo)準(zhǔn)化之后的矩陣為Z。

d.計(jì)算評(píng)價(jià)的得分。

e.計(jì)算歸一化之后的得分。

上述每一個(gè)企業(yè)的得分Si除以所有企業(yè)的得分，即為歸一化處理的結(jié)果。這里對(duì)量化分析的結(jié)果進(jìn)行說(shuō)明：其值越大，表明該企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)越低。

根據(jù)量化分析結(jié)果可以得出企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)從高到低依次為：E3……E68。

③該銀行在年度信貸總額固定時(shí)的信貸策略

A.信貸決策的貸款額度分配

根據(jù)題意可以得知貸款額度的大小與企業(yè)的實(shí)力和供求關(guān)系的穩(wěn)定程度有關(guān)，所用模型與上述的模型大致相同，區(qū)別在于貸款額度分配問(wèn)題不需要考慮企業(yè)的信譽(yù)等級(jí)和是否違約這兩個(gè)指標(biāo)，只需考慮利潤(rùn)、利潤(rùn)率和浮動(dòng)比率這三個(gè)指標(biāo)即可，利用熵權(quán)法對(duì)這三個(gè)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)操作，得到利潤(rùn)、利潤(rùn)率和浮動(dòng)比率所占權(quán)重分別為：0.334011，0.331105，0.334883。

在上述分配權(quán)重的基礎(chǔ)上，建立基于熵權(quán)法的Topsis模型，形成Topsis的優(yōu)劣解排序。由于年度信貸總額固定但不知道具體數(shù)值，故將年度信貸總額看作1來(lái)進(jìn)行處理，把Topsis綜合評(píng)價(jià)的得分作為企業(yè)信貸額度占年度信貸總額度的份額。企業(yè)信貸額度從大到小依次為：E68……E17。

B.信貸決策的利率制定

在制定信貸策略中的利率時(shí)，銀行希望賺取最大的信貸利潤(rùn)，故建立非線性規(guī)劃模型，求得在銀行賺取利潤(rùn)最大化時(shí)對(duì)應(yīng)的利率，即為利率的最佳制定方案。

首先，對(duì)客戶流失率數(shù)據(jù)做預(yù)處理，客戶流失率記為變量a，那么1-a就為客戶保留率，把客戶保留率記為變量p。

將企業(yè)貸款利率作為自變量x，每個(gè)信譽(yù)評(píng)級(jí)（不包括D）下的客戶保留率p作為應(yīng)變量，使用最小二乘法擬合出每個(gè)信譽(yù)等級(jí)下客戶保留率與貸款年利率之間的函數(shù)關(guān)系式。

采用最小二乘法擬合，使得在xi（i=1，2，3……）處擬合出來(lái)的函數(shù)表達(dá)式φ（xi）在真實(shí)的數(shù)據(jù)點(diǎn)yi偏差的平方和最小，即

（2）

其中為真實(shí)數(shù)據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，為擬合出來(lái)的函數(shù)曲線表達(dá)式在處的值，為-之間的差值。為了使得誤差最小，即使的差值最小。

分別畫出每個(gè)信譽(yù)等級(jí)下的客戶保留率與貸款利率之間的散點(diǎn)圖，確定一個(gè)擬合函數(shù)類：

（3）

使用擬合分別擬合出每個(gè)信譽(yù)評(píng)級(jí)下客戶保留率與年利率關(guān)系。

信譽(yù)A：多項(xiàng)式擬合的函數(shù)表達(dá)式為：

（4）

信譽(yù)B：多項(xiàng)式擬合的函數(shù)表達(dá)式為：

（5）

信譽(yù)C：多項(xiàng)式擬合的函數(shù)表達(dá)式為：

（6）

分析不同信譽(yù)評(píng)級(jí)下貸款年利率和客戶流失率的關(guān)系曲線可以看出，當(dāng)銀行的貸款年利率增大時(shí)，對(duì)信譽(yù)評(píng)級(jí)為A的企業(yè)來(lái)說(shuō)客戶保留率的下降速度和幅度最快，原因可能在于信譽(yù)評(píng)級(jí)為A的企業(yè)有較好的信譽(yù)且企業(yè)的實(shí)力相對(duì)來(lái)說(shuō)比其他等級(jí)的企業(yè)的實(shí)力來(lái)說(shuō)較強(qiáng)，信貸額度一般來(lái)說(shuō)也較大，信譽(yù)評(píng)級(jí)為C的企業(yè)其客戶保留率隨銀行貸款利率的增大而下降的速度和幅度次之，且信譽(yù)評(píng)級(jí)為C的企業(yè)的信貸利潤(rùn)占銀行總利潤(rùn)的比重最小。而信譽(yù)評(píng)級(jí)為B的企業(yè)的實(shí)力和個(gè)數(shù)相對(duì)信譽(yù)評(píng)級(jí)為A和C的企業(yè)來(lái)說(shuō)都適中。綜上所述，可以預(yù)測(cè)最終銀行制定貸款利率的結(jié)果為信譽(yù)評(píng)級(jí)為A的企業(yè)的利率最低，信譽(yù)評(píng)級(jí)為B的企業(yè)的利率次之，信譽(yù)評(píng)級(jí)為C的企業(yè)的利率最高。

其次，通過(guò)銀行對(duì)不同信譽(yù)評(píng)級(jí)進(jìn)行放貸所得的利潤(rùn)為目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)如下：

（7）

其中表示信譽(yù)評(píng)級(jí)為? 時(shí)銀行的信貸利潤(rùn)，表示信譽(yù)評(píng)級(jí)為? 的企業(yè)的信貸總額度，表示信譽(yù)評(píng)級(jí)為? 的客戶個(gè)數(shù)，表示信譽(yù)評(píng)級(jí)為? 時(shí)銀行制定的年貸款利率，表示在前提下客戶的保留率。

信譽(yù)評(píng)級(jí)為A的客戶給銀行帶來(lái)利潤(rùn)的函數(shù)表達(dá)式為：

（8）

調(diào)用中函數(shù)，其中為，為，做出信譽(yù)評(píng)級(jí)為A的企業(yè)給銀行帶來(lái)的信貸利潤(rùn)關(guān)于貸款年利率的曲線圖。

使用求得，當(dāng)信譽(yù)等級(jí)為A的企業(yè)貸款年利率為0.047時(shí)銀行的利潤(rùn)最大，所以銀行對(duì)信譽(yù)等級(jí)為A的企業(yè)制定的利率為0.047，信譽(yù)評(píng)級(jí)為A的企業(yè)有：E2，E6，E7，E8，E9，E13，E15，E16，E17，E18，E22，E24，E31，E42，E48，E54，E59，E64，E81，E84，E88，E91。

信譽(yù)評(píng)級(jí)為B的客戶給銀行帶來(lái)利潤(rùn)的函數(shù)表達(dá)式為：

（9）

調(diào)用中函數(shù)，其中為，為，做出信譽(yù)評(píng)級(jí)為B的企業(yè)給銀行帶來(lái)的信貸利潤(rùn)關(guān)于貸款年利率的曲線圖。

使用求得，當(dāng)信譽(yù)等級(jí)為B的企業(yè)貸款年利率為0.052時(shí)銀行的利潤(rùn)最大，所以銀行對(duì)信譽(yù)等級(jí)為B的企業(yè)制定的利率為0.052，信譽(yù)評(píng)級(jí)為B的企業(yè)有：E10，E12，E28，E30，E32，E34，E35，E38，E43，E51，E57，E58，E60，E61，E62，E63，E65，E67，E70，E71，E74，E76，E85，E93，E95，E97，E98，E106。

信譽(yù)評(píng)級(jí)為C的客戶給銀行帶來(lái)利潤(rùn)的函數(shù)表達(dá)式為：

（10）

調(diào)用中函數(shù)，其中為，為，做出信譽(yù)評(píng)級(jí)為C的企業(yè)給銀行帶來(lái)的信貸利潤(rùn)關(guān)于貸款年利率的曲線圖。

使用求得，當(dāng)信譽(yù)等級(jí)為C的企業(yè)的貸款年利率為0.054時(shí)銀行的利潤(rùn)最大，所以銀行對(duì)信譽(yù)等級(jí)為C的企業(yè)制定的利率為0.054，信譽(yù)評(píng)級(jí)為C的企業(yè)有：E3，E4，E11，E14，E25，E29，E39，E40，E41，E46，E47，E49，E50，E53，E55，E68，E69，E72，E73，E75，E77，E78，E80，E86，E87，E90，E92，E94，E104，E105，E110。

（2） 靈敏度分析

對(duì)于A、B、C信譽(yù)評(píng)級(jí)下的銀行利潤(rùn)與銀行年利率之間的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行靈敏度分析。以長(zhǎng)度0.03為區(qū)間大小來(lái)截取不同信譽(yù)評(píng)級(jí)的函數(shù)區(qū)間。信譽(yù)評(píng)級(jí)為A截取[0.04，0.07]的函數(shù)區(qū)間，信譽(yù)評(píng)級(jí)為B截取[0.06，0.09]的函數(shù)區(qū)間，信譽(yù)評(píng)級(jí)為C截取[0.09，0.12]的函數(shù)區(qū)間。三個(gè)區(qū)間均以0.00001為步長(zhǎng)取一點(diǎn)ri，計(jì)算其函數(shù)值，觀察當(dāng)自變量貸款利率發(fā)生微小變化時(shí)，因變量銀行利潤(rùn)的變化情況。

信譽(yù)等級(jí)為A的情況下，靈敏度分析的區(qū)間為[0.04，0.07]時(shí)，利率發(fā)生微小變化，銀行信貸利潤(rùn)變化不明顯，僅在利率0.05984到0.05985以及0.0661到0.06616時(shí)，銀行利潤(rùn)變化幅度較大，但從整體來(lái)看銀行信貸利潤(rùn)的波動(dòng)性不大。

信譽(yù)等級(jí)為B的情況下，靈敏度區(qū)間為[0.06，0.09]時(shí)，靈敏度分析所得曲線的平滑性較差，當(dāng)信貸利率被調(diào)整時(shí)，銀行信貸利潤(rùn)受其影響的程度非常大。

信譽(yù)等級(jí)為C的情況下，靈敏度區(qū)間為[0.09，0.12]時(shí)，其靈敏度分析的結(jié)果對(duì)比信譽(yù)等級(jí)為B時(shí)，銀行貸款利潤(rùn)波動(dòng)性較為平緩，但仍有明顯的波動(dòng)。

（3） 模型的檢驗(yàn)

使用基于蒙特卡洛模擬的退火算法檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的步驟為：

①使用蒙特卡洛模擬10000次獲得的最大值，作為退火算法中的初始解。因?yàn)榧兇獾厥褂猛嘶鹚惴?，其初始解是隨機(jī)生成的，倘若初始解與正確解的距離較大，這樣會(huì)擴(kuò)大搜索范圍，求解的時(shí)間可能會(huì)過(guò)長(zhǎng)。

②計(jì)算蒙特卡洛模擬10000次后得到自變量初始解X，計(jì)算X對(duì)應(yīng)的值f（X）。

③在X附近隨機(jī)生成一個(gè)隨機(jī)解Z，計(jì)算Z所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f（Z）。

④如果f（Z）> f（X），將Z的值賦值給X，然后重復(fù)上述步驟。

⑤如果f（Z）< f（X），那么接受Z的概率為：

其中，為溫度衰減系數(shù)，一般取0.95。

T0為設(shè)置的初始溫度，這里取100℃。

10000次蒙特卡洛模擬出的結(jié)果為：

最佳r值為0.0469，最大S值為0.2749（R取0.0469時(shí)，S取最大值0.2749。將此次結(jié)果作為模擬退火算法的初始解）。

2.問(wèn)題二的模型的建立與求解

（1） 數(shù)據(jù)預(yù)處理

對(duì)于302家企業(yè)，在對(duì)信貸風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化分析時(shí)不再考慮信譽(yù)等因素的影響，因此簡(jiǎn)化了模型指標(biāo)為利潤(rùn)、利潤(rùn)率、浮動(dòng)比率這三個(gè)方面。構(gòu)成了302行3列的矩陣，根據(jù)同問(wèn)題一相同的方法計(jì)算出每家企業(yè)的利潤(rùn)，剔除利潤(rùn)為負(fù)數(shù)的企業(yè)，不予考慮信貸額度。這樣剩余247家企業(yè)，構(gòu)成了247行3列的矩陣。

（2） 使用灰色關(guān)聯(lián)分析對(duì)信貸風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化分析

灰色關(guān)聯(lián)分析的步驟為：

①對(duì)數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行正向化處理（與問(wèn)題一中Topsis方法相同）。

②對(duì)正向化的矩陣進(jìn)行預(yù)處理。

處理的方法：先求出每一個(gè)指標(biāo)的均值，再用該指標(biāo)中的每一個(gè)元素除以其均值。

③對(duì)預(yù)處理后的矩陣取出每一行的最大值構(gòu)成母序列;每一個(gè)指標(biāo)構(gòu)成子序列。

⑤計(jì)算子序列中各個(gè)指標(biāo)與母序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)。

⑤其中為母序列， 為子序列。

⑥計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

（11）

其中，，為分辨系數(shù)（一般取0.5）。

⑦計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度

（12）

上述公式為和的灰色關(guān)聯(lián)度，計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

⑧對(duì)k家企業(yè)的得分

（13）

⑨得分歸一化處理

使用求解到247家企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)量化分析為E126 0.020179076……E425 0.00134686。

（3） 信貸決策的貸款額度分配

貸款額度的分配與量化分析的結(jié)果具有一致性。綜合得分越高代表企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)越低，同時(shí)由于所有企業(yè)綜合得分之和值為1，因此綜合得分與信貸總額的乘積就是企業(yè)的信貸額度。結(jié)果為企業(yè)E329所得到的貸款額度最大，貸款額度為0.077890779億元，企業(yè)E209所得到的貸款額度最小，貸款額0.000927146億元。

（4） 信貸決策的利率制定

由于問(wèn)題二中所有的企業(yè)都無(wú)信貸記錄，因此在考慮如何確定貸款利率這一問(wèn)題上參考問(wèn)題一信譽(yù)評(píng)級(jí)為A的企業(yè)的貸款利率，這樣使得所有企業(yè)在初次信貸時(shí)享有公平的待遇，因此247家企業(yè)的信貸利率為4.7%。

（5） 模型的檢驗(yàn)

使用和問(wèn)題一相同的Topsis模型檢驗(yàn)信貸風(fēng)險(xiǎn)的量化分析結(jié)果。將使用Topsis模型與使用灰色關(guān)聯(lián)分析模型所得到的信貸風(fēng)險(xiǎn)量化分析的結(jié)果可視化;然后利用excel繪制其結(jié)果的對(duì)比圖。

從信貸風(fēng)險(xiǎn)的量化分析對(duì)比圖的結(jié)果來(lái)看，量化結(jié)果的趨勢(shì)走向一致。

參考文獻(xiàn)：

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