孫春貞, 黃一敏

(南京航空航天大學自動化學院, 江蘇南京 210016)

引 言

通道間耦合面是對稱飛行器的典型特點, 尤其是滾轉-偏航通道間的耦合. 與低速飛行器相比, 面對稱高速飛行器Mach數(shù)、 迎角、 高度、 動壓變化范圍很大, 不穩(wěn)定性、 強耦合性、 強非線性、 強不確定性相互疊加, 嚴重影響了飛行器的穩(wěn)定性, 尤其是高空大迎角飛行時, 通道間耦合嚴重, 并且橫航向表現(xiàn)為嚴重的非最小相位特性, 這對控制系統(tǒng)的設計提出了嚴重的挑戰(zhàn).

面對稱飛行器發(fā)展史上, 從X系列超聲速飛行器驗證機到X系列重復使用飛行器驗證機, 從航天飛機到再入飛行器, 耦合動力學特性帶來的影響都是飛行器研制和發(fā)展過程中不可忽略的部分[1]. 航天飛機初期再入過程中存在嚴重的荷蘭滾耦合和控制耦合, X-37B和HTV-2飛行器也存在耦合引起橫航向的穩(wěn)定與控制問題, 這些耦合都嚴重影響了飛行器的穩(wěn)定性和可控性[2-5].

針對耦合帶來的失控問題, 從X系列驗證機開始, 科研人員一直在研究其耦合機理， 從氣動設計和尋求新的耦合控制策略兩方面展開研究, 以減小飛行器失控的可能性[1-11]. 針對耦合帶來的非最小相位特性, 在控制方面也取得了一些可以借鑒的成果[2-16]. 但是由于飛行器動力學特性復雜, 耦合帶來的控制問題更為復雜, 需要系統(tǒng)梳理耦合對高速飛行器運動控制的影響.

本文主要針對面對稱高速飛行器橫側向存在的典型耦合導致的非最小相位特性, 研究耦合特性分析方法, 分析其耦合機理, 研究耦合失控特性.

1 耦合動力學模型

面對稱飛行器偏航-滾轉通道之間存在氣動耦合、 運動耦合、 慣性耦合以及操縱耦合, 這4類耦合相互作用, 相互激發(fā). 為了分析偏航-滾轉通道的耦合模態(tài)特性, 建立小擾動線性化的耦合動力學模型. 線性化時主要考慮運動耦合、 操縱耦合以及迎角對橫側向的耦合影響. 橫側向小擾動線性化耦合動力學方程可以描述為狀態(tài)空間的形式

其中, 小擾動狀態(tài)x=[β,p,r,φ], 小擾動控制量u=[δa;δr],β,p,r,φ分別為側滑角、 滾轉角速率、 偏航角速率和滾轉角,δa,δr分別為副翼和方向舵.

定義側力Y、 滾轉力矩L和偏航力矩N對不同狀態(tài)的偏導數(shù)

小擾動線性化模型可以具體描述為

式中,g是重力加速度,V是速度,α是迎角,θ是俯仰角. 利用小擾動線性化模型可以分析滾轉、 偏航通道的耦合模態(tài).

耦合模態(tài)分析主要考慮這兩類耦合的影響.

2 控制耦合模態(tài)特性分析

滾轉、 偏航通道主要有2個耦合模態(tài): 荷蘭滾耦合模態(tài)、 控制耦合模態(tài). 荷蘭滾耦合模態(tài)描述了飛行器自身的運動特性, 在很大程度上表征了橫側向的運動穩(wěn)定性, 控制耦合模態(tài)反映了控制輸入對橫側向運動的耦合影響. 利用小擾動線性化模型, 推導耦合模態(tài)的數(shù)學描述, 分析耦合模態(tài)的特性.

2.1 數(shù)學描述

為了分析耦合模態(tài)的特性, 推導舵面到滾轉角速率的傳遞函數(shù), 傳遞函數(shù)的分母多項式可以表征荷蘭滾耦合模態(tài), 分子多項式可以反映控制耦合模態(tài)的特性.

利用線性化小擾動模型, 橫側向運動的特征方程可以描述為

副翼到滾轉角速率的傳遞函數(shù)可以描述為標準形式

(1)

式中,kδa為傳遞函數(shù)的增益,ξφ,ωφ分別是控制耦合模態(tài)的阻尼比和頻率,ξdr,ωdr分別為荷蘭滾模態(tài)的阻尼比和頻率,ξsr,ωsr分別是滾轉/螺旋模態(tài)的阻尼比和頻率.

根據(jù)Clam法則, 副翼到滾轉角速率的傳遞函數(shù)可以描述為

(2)

利用式(2)推導傳遞函數(shù)(1)的具體表達式.

計算A*可以得到控制耦合模態(tài)固有頻率的近似解析

控制耦合模態(tài)和荷蘭滾耦合模態(tài)的固有頻率直接與迎角、 滾轉力矩L/偏航力矩N/側力Y對側滑角的偏導數(shù)有關, 直接反映了耦合模態(tài)的穩(wěn)定性, 是分析耦合模態(tài)的關鍵參數(shù).

控制耦合模態(tài)和荷蘭滾耦合模態(tài)對應的傳遞函數(shù)的零極點可以描述為

圖1 零極點的相對位置示意圖Fig. 1 Root map

2.2 控制耦合模態(tài)特性分析

控制耦合模態(tài)的偏離參數(shù)主要與迎角、 偏航穩(wěn)定導數(shù)、 滾轉穩(wěn)定導數(shù)、 動導數(shù)、 操縱面效率有關, 不考慮動導數(shù)的影響, 可以簡化為

滾轉偏航穩(wěn)定比ηβ從飛行力學的角度描述了單位側滑角產生滾轉和偏航能力的強弱, 也描述了偏航與滾轉之間的耦合程度, |ηβ|越大, 滾轉偏航耦合程度越大.

滾轉偏航操縱比ηa從飛行力學的角度描述了單位操縱面產生偏航和滾轉能力的強弱, 也描述副翼操縱對偏航通道的耦合影響, |ηa|越小, 說明副翼對偏航的耦合影響越大.

(3)

時, 副翼到滾轉角速率的傳遞函數(shù)為最小非相位系統(tǒng), 利用副翼控制滾轉可能會引起滾轉反向, 進而導致滾轉發(fā)散; 若副翼對偏航通道產生的耦合力矩滿足

(4)

時, 副翼到滾轉角速率的傳遞函數(shù)為最小相位系統(tǒng), 在控制能力范圍內, 利用副翼控制滾轉不會引起滾轉反向.

(5)

圖2 和的相對位置關系

針對滾轉靜穩(wěn)定的飛行器, 利用式(3)～(5), 分析航向靜穩(wěn)定性導數(shù)和副翼對偏航的耦合力矩導數(shù)對滾轉控制穩(wěn)定性的影響, 存在以下幾種情況:

根據(jù)上述分析, 對于航向靜穩(wěn)定的飛行器, 非最小相位特性主要取決于副翼產生不利偏航的耦合力矩; 對于航向靜不穩(wěn)定的飛行器, 非最小相位特性是二者綜合作用的結果, 控制律設計時需要考慮非最小相位的影響.

3 耦合失控特性分析

航向靜不穩(wěn)定和副翼對偏航的不利耦合是導致耦合失控的關鍵因素, 因此改善航向穩(wěn)定性、 抑制副翼對偏航的耦合影響是耦合控制的基本思想. 考慮用方向舵增加航向穩(wěn)定性, 其控制律可以簡單描述為

若增穩(wěn)后的系統(tǒng)滿足

則系統(tǒng)變?yōu)樽钚∠辔幌到y(tǒng), 不存在控制偏離現(xiàn)象.

但是對于高速飛行器, 方向舵效率低, 當荷蘭滾不穩(wěn)定, 且副翼對偏航存在不利耦合影響時, 二者均需要通過方向舵改善其不利影響, 這種耦合控制策略對方向舵的需求大, 方向舵一方面用于航向增穩(wěn), 抑制滾轉過程中的側滑, 另一方面還需抑制副翼對偏航的耦合, 當側滑角較大時方向舵易飽和, 導致滾轉失控, 控制的魯棒性差, 對不確定性的適應能力差.

對于不穩(wěn)定的荷蘭滾耦合模態(tài), 其閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定導數(shù)為

在荷蘭滾模態(tài)增穩(wěn)的基礎上進行滾轉控制, 滾轉角速率反饋到副翼后的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定導數(shù)為

為了抑制滾轉失控, 需要控制滾轉角速率和側滑角. 圖3給出了滾轉控制過程飛行狀態(tài)響應示意圖.

圖3 滾轉控制過程狀態(tài)響應示意圖Fig. 3 State variation during controlling roll attitude

4 典型算例

根據(jù)第3節(jié)的分析, 為了抑制滾轉失控, 需要控制滾轉角速率和側滑角, 滾轉角速率越大, 側滑角越大, 越容易引起滾轉失控. 為了驗證此結論, 針對飛行器荷蘭滾耦合模態(tài)不穩(wěn)定, 且存在控制耦合偏離現(xiàn)象的情形, 進行仿真分析.

針對滾轉控制律

設計了兩組控制律參數(shù), 控制律1用于模擬失控現(xiàn)象, 控制律2為正?？刂坡? 控制律2副翼偏轉角度小, 滾轉過程中滾轉角速率和側滑角小; 控制律1副翼偏轉角度大, 滾轉過程中滾轉角速率和側滑角較大, 模擬失控現(xiàn)象, 圖4～9為仿真結果圖.

圖4 滾轉角變化曲線Fig. 4 Roll attitude variation

圖5 側滑角變化曲線Fig. 5 Sideslip angle variation

圖6 滾轉角速率變化曲線Fig. 6 Roll rate variation

圖7 偏航角速率變化曲線Fig. 7 Yaw rate variation

圖8 副翼變化曲線Fig. 8 Aileron variation

圖9 方向舵變化曲線Fig. 9 Rudder variation

采用控制律1控制飛行器右滾轉, 滾轉開始2 s 內副翼偏轉角度略大于控制律2, 側滑角二者幾乎相同, 2 s以后小于1°, 副翼偏角逐漸增大, 方向舵飽和, 方向舵控制能力在臨界狀態(tài), 隨著側滑角的增加, 方向舵控制能力不足, 荷蘭滾耦合模態(tài)不穩(wěn)定, 側滑角進一步增加, 產生逐漸增加的負滾轉力矩, 為了跟蹤預定的滾轉角指令, 副翼偏轉角度增加, 產生不利的偏航力矩, 進一步增加了側滑角增大的趨勢, 當側滑角大于1°時, 側滑產生的負滾轉力矩大于控制力矩, 滾轉反向.

采用控制律2滾轉過程中副翼偏轉角較小, 側滑角小于1°, 副翼偏角較小, 方向舵能力在臨界狀態(tài), 隨著滾轉角的增加, 副翼減小, 方向舵需求減小, 系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài).

5 結論

本文針對面對稱高速飛行器橫側向存在的典型耦合, 提出了基于滾轉偏航穩(wěn)定比和副翼滾轉偏航操縱比的耦合模態(tài)分析方法, 給出了基于副翼-偏航耦合描述的控制耦合偏離邊界條件, 該方法為飛行器橫側向耦合失控邊界分析提供了一種近似解析解. 若面對稱高速飛行器荷蘭滾耦合模態(tài)不穩(wěn)定, 且存在控制耦合偏離現(xiàn)象, 利用副翼控制滾轉, 耦合控制對方向舵的需求大, 當達到失控邊界時, 方向舵飽和, 滾轉失控. 仿真結果驗證了該耦合失控分析方法的有效性.