張青青, 張石玉, 趙俊波, 趙力寧

(中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院, 北京 100074)

引 言

世界各軍事強(qiáng)國(guó)都加緊發(fā)展高超聲速機(jī)動(dòng)飛行器, 該類(lèi)飛行器具有打擊范圍大、 作戰(zhàn)響應(yīng)快、 突防能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn), 可實(shí)現(xiàn)大范圍機(jī)動(dòng)、 寬速域、 大空域飛行, 處于高超聲速武器裝備發(fā)展的技術(shù)前沿. 目前, 我國(guó)高超聲速飛行器存在耦合效應(yīng)強(qiáng)、 操控難度大、 極易失控等問(wèn)題, 制約高超聲速飛行器機(jī)動(dòng)范圍、 操控性能等總體性能提升.

HTV-2于2010和2011年兩次飛行試驗(yàn)均告失敗. 分析得出失敗原因之一是, 出現(xiàn)了滾轉(zhuǎn)/偏航耦合運(yùn)動(dòng), 誘導(dǎo)的超調(diào)偏航/滾轉(zhuǎn)力矩遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了實(shí)際可控能力, 導(dǎo)致姿態(tài)失控[1-5]. 由此可見(jiàn), 研究高超聲速飛行的參數(shù)耦合效應(yīng)問(wèn)題, 對(duì)實(shí)現(xiàn)再入飛行器大范圍機(jī)動(dòng)和穩(wěn)定可控飛行, 提升高超聲速武器綜合性能具有重要意義.

氣動(dòng)布局是飛行器研制的基礎(chǔ), 布局參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響研究和對(duì)參數(shù)耦合效應(yīng)研究都具有根基性作用, 是寬速域、 大空域再入機(jī)動(dòng)飛行器抗失控設(shè)計(jì)的重要研究?jī)?nèi)容.

本文基于CST外形參數(shù)化建模方法和高速氣動(dòng)特性快速分析方法, 結(jié)合科學(xué)試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果分析方法, 研究了升力體外形布局參數(shù)對(duì)橫側(cè)向耦合穩(wěn)定性的影響規(guī)律.

1 外形參數(shù)化建模方法

飛行器幾何外形參數(shù)化建模是布局參數(shù)影響分析的第一步, 可對(duì)某一類(lèi)型布局飛行器的氣動(dòng)特性規(guī)律開(kāi)展研究, 從而探索其普適性規(guī)律, 也可以有效提高飛行器氣動(dòng)布局設(shè)計(jì)效率.

本文采用一種基于類(lèi)別/形狀函數(shù)描述形式的解析氣動(dòng)外形建模方法(class shape transformation, CST)[6-11]. 該方法通過(guò)類(lèi)型函數(shù)和形狀函數(shù)的乘積實(shí)現(xiàn), 僅需要少量設(shè)計(jì)變量就能表示較大的設(shè)計(jì)空間, 具有設(shè)計(jì)參數(shù)少、 適用性強(qiáng)、 建模精度高等特點(diǎn).

1.1 CST方法的基本原理

CST方法通過(guò)一個(gè)類(lèi)型函數(shù)和一個(gè)形狀函數(shù)來(lái)定義剖面形狀. 大多數(shù)飛行器外形都可以近似由無(wú)數(shù)垂直于軸線的截面組合而成. 因此, 引入以下解析截面定義描述形式[12-13]

形狀函數(shù)S(ψ)有多種方法定義, 本文采用n階Bernstein多項(xiàng)式的加權(quán)組合作為S(ψ)的表達(dá)形式

1.2 三維CST描述方法

將基于Bernstein多項(xiàng)式函數(shù)定義的形狀函數(shù)帶入截面定義式得到CST截面為

(1)

三維外形可以分解為一系列平行截面沿軸線的組合. 通過(guò)在不同軸向位置處使用形狀函數(shù)描述不同的截面形狀, 確定出一個(gè)解析形狀函數(shù)面, 從而得到整個(gè)外形的解析描述形式. 采用CST方法將上式中的bi沿軸向展開(kāi), 定義

其中,η=x/L, 為歸一化的軸線坐標(biāo),L為幾何外形總長(zhǎng). 帶入式(1)并展開(kāi)， 得

式中,bi,j為飛行器上(下)表面的離散控制權(quán)重因子;n為截面?zhèn)认蚩刂泣c(diǎn)展開(kāi)階數(shù);m為軸向控制點(diǎn)展開(kāi)階數(shù), 此時(shí)的表面總控制點(diǎn)數(shù)為(n+1)×(m+1); ΔζM,N(ψ,η)為對(duì)應(yīng)(ψ,η)位置處的法向偏心距離修正項(xiàng).

上述幾何外形描述形式也就是在ψ×η的正交二維網(wǎng)格點(diǎn)中設(shè)計(jì)與其垂直的第三維坐標(biāo), 從而表現(xiàn)出三維幾何外形特征.ψ和η為單位化坐標(biāo), 取值范圍在[0,1]×[0,1]之間, 無(wú)法描述側(cè)向ψ的范圍Y隨η的變化. 因此, 對(duì)Y方向采用同樣的CST控制方式

將上述定義轉(zhuǎn)換到全局坐標(biāo)系中, 可得到歸一化的三維CST外形曲面的表達(dá)式

式中,ψ=[0,1]和η=[0,1].

整個(gè)三維CST曲面外形的設(shè)計(jì)參數(shù)包括外形尺寸參數(shù)和類(lèi)型函數(shù)控制參數(shù)具體為: 軸向長(zhǎng)度L， 側(cè)向長(zhǎng)度Lw； 截面形狀控制因子N1(η)和N2(η)， 法向形狀控制因子M1和M2， 側(cè)向形狀控制因子T1和T2, 表面權(quán)重因子bi,j和側(cè)向權(quán)重因子bt.當(dāng)bi,j和bt取1時(shí), 即為最少控制參數(shù)情況; 當(dāng)bi,j和bt為參數(shù)矩陣時(shí), 說(shuō)明在外形表面上分布了對(duì)應(yīng)矩陣維數(shù)的控制點(diǎn). 通過(guò)調(diào)節(jié)bi,j和bt維數(shù), 即可實(shí)現(xiàn)控制參數(shù)動(dòng)態(tài)增減.

基于上述高還原度CST參數(shù)化建模方法, 建立了基于部件組合思想的截面曲線、 外形輪廓及舵面形式的分層描述方法(見(jiàn)圖1), 實(shí)現(xiàn)了升力體外形的精準(zhǔn)建模.

圖1 部件組合CST參數(shù)化建模流程Fig. 1 Process of CST parametric modeling based on part combination

升力體X-Z平面某截面曲線CST參數(shù)化建模及幾何絕對(duì)誤差(見(jiàn)圖2)， 圖2(a)為X-Z平面原始曲線及CST參數(shù)化曲線Z坐標(biāo)對(duì)比， 圖2(b)為參數(shù)化曲線與原始曲線Z坐標(biāo)差量放大104后隨X坐標(biāo)變化曲線. 從圖2可見(jiàn)， 實(shí)際飛行器尺寸的截面曲線誤差為10-3m量級(jí).

(a) Lines of z～x

(b) Lines of δz～x圖2 截面曲線CST參數(shù)化建模及幾何絕對(duì)誤差Fig. 2 Parametric modeling of section curve and geometric absolute error

2 高速氣動(dòng)快速計(jì)算方法及可靠性評(píng)估

布局參數(shù)影響規(guī)律分析需要評(píng)估大量飛行器外形, 無(wú)法采用耗費(fèi)較多機(jī)時(shí)的CFD數(shù)值計(jì)算, 因此選用高效的氣動(dòng)力評(píng)估方法.

基于面元碰撞角的氣動(dòng)力計(jì)算方法, 計(jì)算速度快、 效率高. 切錐法對(duì)于超聲速及高超聲速圓錐體外形、 且在氣流碰撞角不大時(shí)計(jì)算精度較高, 而Newton法則對(duì)于大碰撞角情況及高超聲速情況計(jì)算精度較高. 本文使用了綜合切錐法與Newton法的Darhham-Borker方法[14]. 該方法在小攻角下用切錐法, 大攻角下采用Newton法, 是考慮Mach數(shù)效應(yīng)影響的一種工程計(jì)算方法. 還引入了基于湍流平板的摩阻計(jì)算方法, 增加了摩擦力方向效應(yīng)的修正. 采用式(2)對(duì)底阻進(jìn)行修正, 提高計(jì)算精度.

(2)

式(2)中,Ma∞為自由來(lái)流Mach數(shù),Sr為參考面積，Sb為底部面積，Cpbase為底部壓力系數(shù)，CA為修正后的軸向力系數(shù).

采用本文建立的基于組件的CST參數(shù)化建模方法, 對(duì)某升力體外形的機(jī)體、 垂尾及機(jī)體襟翼分別進(jìn)行了幾何外形建模, 并根據(jù)安裝位置組裝為升力體外形(見(jiàn)圖3), 外形具體尺寸見(jiàn)下文表1的Baseline列.

以該升力體外形為例, 采用工程估算方法對(duì)比了數(shù)模與參數(shù)化建模外形在Ma=5時(shí)的氣動(dòng)力估算誤差(見(jiàn)圖4), 從圖中看出, 參數(shù)化建模外形誤差小, 可用于規(guī)律研究.

圖3 某升力體CST參數(shù)化建模外形Fig. 3 Parameterized shape of a lifting body

(a) Lines of CA～α

(b) Lines of CN～α

(c)Lines of Cm～α

(d) Lines of CL～α

使用參數(shù)化建模外形, 對(duì)比了Ma=5時(shí)工程估算與CFD計(jì)算的升阻比及力矩系數(shù)特性(見(jiàn)圖5), 同時(shí)分析了兩種方法得到的耦合穩(wěn)定性參數(shù)(見(jiàn)圖6), 從圖中可以看出, 開(kāi)環(huán)動(dòng)態(tài)偏離穩(wěn)定判據(jù)Cnβ ,dyn在30°以上攻角誤差量值明顯增大, 因而該快速計(jì)算方法不能代替CFD方法進(jìn)行外形詳細(xì)設(shè)計(jì)階段耦合穩(wěn)定特性的定量評(píng)估. 但各耦合特性隨攻角的變化規(guī)律符合得好, 該方法可滿足本文規(guī)律特性研究需要, 可用于方案設(shè)計(jì)階段分析橫側(cè)向耦合穩(wěn)定性影響規(guī)律.

(a) Lines of Cn～α

(b) Lines of CL～α

(c) Lines of L/D～α

(d) Lines of Cm～α

(a) Lines of Cnβ ,dyn～α

(b) Lines of LDCP～α

(c) Chart of LCDP～Cnβ ,dyn圖6 升力體工程估算與CFD計(jì)算耦合穩(wěn)定性對(duì)比Fig. 6 Comparison between the estimated values and CFD calculation of the lifting-body′s coupling stability parameters

3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析方法

本文采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法, 對(duì)設(shè)計(jì)空間進(jìn)行探索. 試驗(yàn)設(shè)計(jì)是研究和處理多因子與響應(yīng)變量關(guān)系的一種科學(xué)方法, 通過(guò)合理地挑選試驗(yàn)條件, 安排試驗(yàn), 并通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析找出輸入的多因子和輸出的響應(yīng)變量之間的定性定量關(guān)系.

在整個(gè)設(shè)計(jì)空間中選取一定數(shù)量的樣本, 有效的樣本要求盡可能全面地反映設(shè)計(jì)空間的特性. 具體選用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法來(lái)取樣.

3.1 拉丁超立方方法

拉丁超立方方法是一種充滿空間的試驗(yàn)設(shè)計(jì), 使輸入組合相對(duì)均勻地填滿整個(gè)試驗(yàn)區(qū)間, 并且每個(gè)試驗(yàn)變量的每個(gè)水平只被研究一次[15](見(jiàn)圖7). 該方法的本質(zhì)是控制抽樣點(diǎn)位置, 避免抽樣點(diǎn)在小鄰域內(nèi)的重合問(wèn)題, 可以確保產(chǎn)生的樣本點(diǎn)代表向量空間中的所有部分.

(a) Orthogonal design

(b) Latin hypercube design圖7 正交與拉丁超立方設(shè)計(jì)對(duì)比(9個(gè)樣本點(diǎn))Fig. 7 Comparison between the orthogonal design and Latin hypercube design(9 sample points)

拉丁超立方設(shè)計(jì)方法有相當(dāng)大的隨機(jī)性, 即無(wú)需考慮問(wèn)題的維數(shù), 樣本的數(shù)目可多可少, 可以是任意整數(shù). 該特點(diǎn)符合本文輸入變量不同維數(shù)的研究需要, 因而采用拉丁超立方方法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì).

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析方法

一定數(shù)量的有效樣本點(diǎn)可以反映整個(gè)設(shè)計(jì)空間的特性. 根據(jù)樣本點(diǎn)及樣本點(diǎn)上的響應(yīng), 主要采用系數(shù)表、 Pareto圖這兩種形式對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析.

(1) 系數(shù)表

根據(jù)樣本點(diǎn)建立多元二次回歸模型, 通過(guò)系數(shù)表進(jìn)行表達(dá).

系數(shù)表反映多項(xiàng)式模型中每一個(gè)項(xiàng)對(duì)響應(yīng)的主效應(yīng).

(2) Pareto圖

Pareto圖反映樣本擬合后模型中所有項(xiàng)對(duì)每個(gè)響應(yīng)貢獻(xiàn)程度百分比. 值是系數(shù)表normalized值. 藍(lán)色表示正效應(yīng), 紅色表示反效應(yīng).

4 升力體外形耦合穩(wěn)定性分析

4.1 升力體外形參數(shù)選擇

本文研究的升力體外形, 與耦合穩(wěn)定性相關(guān)的主要布局參數(shù)見(jiàn)圖8.

圖8 升力體外形參數(shù)示意Fig. 8 Geometry parameters of a lifting body

選擇11個(gè)外形參數(shù)來(lái)分析橫航向耦合穩(wěn)定性影響規(guī)律. 11個(gè)長(zhǎng)度變量的變化范圍均為0.2, 每個(gè)參數(shù)的上下限及基準(zhǔn)值見(jiàn)表1.

表1 升力體外形參數(shù)表Table 1 Geometry parameter range of a lifting body

4.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果分析

在11個(gè)參數(shù)設(shè)定的變化空間內(nèi), 采用拉丁超立方試驗(yàn)方法設(shè)計(jì)選取220個(gè)樣本點(diǎn), 即計(jì)算220個(gè)不同的幾何外形. 氣動(dòng)分析狀態(tài)見(jiàn)表2.

表2 氣動(dòng)分析狀態(tài)Table 2 State of areodynamic analysis on a lifting body

偏航動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性參數(shù)Cnβ,dyn在攻角0°, 40°,Ma=5, 15時(shí)的系數(shù)表線性項(xiàng)見(jiàn)表3. 從表中可看出, 同一攻角下, 隨Mach數(shù)增大, 系數(shù)均有一定程度的減小, 說(shuō)明隨Mach數(shù)增大偏航動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性參數(shù)絕對(duì)值減小.

表3 偏航動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性參數(shù)Cnβ,dyn系數(shù)表線性項(xiàng)Table 3 Linear terms of coefficient table on dynamic directional stability parameter

圖9是偏航動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性參數(shù)Cnβ,dyn在Ma=5, 15, 攻角0°, 40°的Pareto圖.

圖9 升力體布局參數(shù)對(duì)Cnβ, dyn影響的Pareto圖Fig. 9 Pareto diagram of the influence of lifting-body′s main shape parameters on Cnβ, dyn

從圖中可以明顯看出, 影響較明顯的是機(jī)體前半段長(zhǎng)x1， 機(jī)體后半段長(zhǎng)x2， 機(jī)體高x3， 垂尾展長(zhǎng)x4這4個(gè)參數(shù), 且均為負(fù)效應(yīng). 在40°攻角時(shí), 兩個(gè)Ma下垂尾展長(zhǎng)x4， 機(jī)體寬x8， 機(jī)體后半段長(zhǎng)x2， 機(jī)體前半段長(zhǎng)x1這4個(gè)參數(shù)影響較大, 均為負(fù)效應(yīng).

隨著Mach數(shù)變化, 主導(dǎo)布局參數(shù)變化不明顯, 僅各主導(dǎo)布局參數(shù)的影響程度量值有變化. 隨著攻角變化, 主導(dǎo)布局參數(shù)有明顯改變. 因而要關(guān)注彈道的關(guān)鍵攻角.

橫向操縱滾轉(zhuǎn)反逆參數(shù)LCDP在Ma=5, 15,α=0°, 40°時(shí)的系數(shù)表線性項(xiàng)見(jiàn)表4.

表4 橫向操縱滾轉(zhuǎn)反逆參數(shù)LCDP系數(shù)表線性項(xiàng)Table 4 Linear terms of coefficient table on lateral control departure parameter(LCDP)

橫向操縱滾轉(zhuǎn)反逆參數(shù)LCDP在Ma=5, 15,α=0°, 40°時(shí)的Pareto圖見(jiàn)圖10. 從圖中可以明顯看出, 影響明顯的是機(jī)體前半段長(zhǎng)x1， 機(jī)體后半段長(zhǎng)x2， 機(jī)體高x3， 垂尾展長(zhǎng)x4這4個(gè)主要決定側(cè)視圖輪廓的參數(shù), 均為負(fù)效應(yīng).

圖10 升力體布局參數(shù)對(duì)LCDP影響的Pareto圖Fig. 10 Pareto diagram of the influence of lifting-body′s main shape parameters on LCDP

在40°攻角時(shí), 舵面橫向安裝位置x9, 舵面展長(zhǎng)x10這兩個(gè)與舵面相關(guān)參數(shù)的交互項(xiàng)、 線性項(xiàng)、 2階項(xiàng)對(duì)LCDP的影響最大, 線性項(xiàng)為負(fù)效應(yīng), 其余為正效應(yīng). 其次是機(jī)體前半段長(zhǎng)x1, 機(jī)體后半段長(zhǎng)x2與舵面橫向安裝位置x9及機(jī)體前半段長(zhǎng)x1, 機(jī)體后半段長(zhǎng)x2與舵面展長(zhǎng)x10的交互項(xiàng), 且都為負(fù)效應(yīng).

5 結(jié)論

本文綜合了基于部件組合思想的分層CST外形參數(shù)化建模技術(shù)、 高速氣動(dòng)特性快速分析方法及拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法, 形成了高度自動(dòng)化的布局參數(shù)穩(wěn)定性影響規(guī)律分析技術(shù). 針對(duì)升力體外形, 深入研究了主要布局參數(shù)對(duì)橫側(cè)向耦合穩(wěn)定性開(kāi)環(huán)動(dòng)態(tài)偏離穩(wěn)定判據(jù)和閉環(huán)橫向控制偏離判據(jù)的影響規(guī)律, 主要結(jié)論如下:

(1)部件組合CST外形參數(shù)化建模技術(shù)適用性強(qiáng)、 建模精度高, 適用于布局參數(shù)影響規(guī)律分析, 也可用于氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì).

(2)對(duì)于升力體外形, 高速氣動(dòng)特性快速分析方法計(jì)算結(jié)果與CFD計(jì)算結(jié)果變化規(guī)律符合較好, 可用于布局參數(shù)影響規(guī)律分析.

(3)對(duì)于耦合穩(wěn)定性參數(shù), 隨著Mach數(shù)變化, 橫側(cè)向穩(wěn)定性的主導(dǎo)布局參數(shù)變化不明顯. 隨著攻角變化, 橫側(cè)向穩(wěn)定性的主導(dǎo)布局參數(shù)有明顯變化. 因而需要重點(diǎn)確定關(guān)鍵攻角.

(4) 影響橫向操縱滾轉(zhuǎn)反逆參數(shù)LCDP的主導(dǎo)布局參數(shù)為非線性影響(包含了2階項(xiàng)), 主要原因是幾何的融合度高.