文|周 紅

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版四年級(jí)上冊(cè)第93、94 頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、激趣導(dǎo)入，引發(fā)探究

師：咱們的老朋友淘氣在玩“鼴鼠鉆洞”的游戲時(shí)，被一個(gè)問(wèn)題難住了，我們一起去看看吧。

（課件出示主題圖）

師：你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？

生：有4 個(gè)洞口，任選一個(gè)洞口進(jìn)入，向前走，再任選一個(gè)洞口鉆出來(lái)。

師：你的觀察力很強(qiáng)，一下子就能抓住問(wèn)題的關(guān)鍵。如果按照這樣的規(guī)則走，一共有多少條不同的路線呢？

師：直接說(shuō)出答案似乎有些困難，那么請(qǐng)你認(rèn)真思考：有什么好的策略來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢？

（學(xué)生獨(dú)立思考、動(dòng)手操作后與同伴交流）

生1：我是用畫圖的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題的。我用4 個(gè)點(diǎn)A、B、C、D 分別表示4 個(gè)洞口，每?jī)牲c(diǎn)之間的線段表示鼴鼠行走的路線。（如圖）如果鼴鼠從A 洞口進(jìn)入，向前走，任選一個(gè)洞口出來(lái)，分別可以從B、C、D 三個(gè)洞口出來(lái)，就有3 條路線，分別是AB、AC、AD 。

生2：我認(rèn)為生1 說(shuō)得不夠全面，我想補(bǔ)充一下，他只說(shuō)了從A洞口進(jìn)入的情況，而題目中說(shuō)任選一個(gè)洞口進(jìn)入，所以鼴鼠還可以從B 洞口進(jìn)入，向前走，路線有2 條，分別是BC、BD；從C 洞口進(jìn)入的路線只有1 條CD，加上從A 洞口進(jìn)入的3 條路線AB、AC、AD，合在一起應(yīng)該是3+2+1=6（條）。

師：生1 同意生2 的說(shuō)法嗎？

生1：我同意，他的思考很全面，表達(dá)很清楚，既沒(méi)有重復(fù)也沒(méi)有遺漏。

師：能做到有序思考，清楚表達(dá)，很了不起，具備數(shù)學(xué)家的潛質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們思考：從A 洞口進(jìn)入，向前走的路線為什么是3 條呢？

生：因?yàn)橐还灿? 個(gè)洞口，從A 洞口進(jìn)入向前走，只能從另外3個(gè)洞口出來(lái)，所以只有3 條路線。

師：這說(shuō)明什么問(wèn)題？

生：說(shuō)明從第一個(gè)洞口引出的路線數(shù)是由洞口的總個(gè)數(shù)決定的，路線數(shù)比洞口總數(shù)少1，每往后一個(gè)洞口，依次減少一條路線。

師：這道題還有其他解法嗎？

生：我也是用畫圖的方法解決的，但是我數(shù)路線的方法和他不一樣。（如圖）我先數(shù)最短的線段有3 條，是AB、BC、CD。接著數(shù)比較長(zhǎng)的線段有2 條，是AC、BD。最后數(shù)最長(zhǎng)的線段有1 條，是AD，所以一共也是6 條路線，列式為：3+2+1=6（條）。

師：這個(gè)算式里的3、2、1 又分別表示什么呢？

生：因?yàn)轭}目中有4 個(gè)點(diǎn)，所以這里的3 表示最短的路線有3條，比較長(zhǎng)的線段（2 條短線段組合的）有2 條；最長(zhǎng)的線段（3 條短線段組合的）有1 條。

師：不論我們用哪種方法解決這個(gè)問(wèn)題，都遵循了什么樣的原則呢？

生：有序思考。

二、聯(lián)系生活，發(fā)展應(yīng)用

師：鼴鼠從洞里鉆出來(lái)后，準(zhǔn)備坐公交車去菜地旅行，現(xiàn)在已經(jīng)到達(dá)了公交車站，它又遇到了什么問(wèn)題呢？請(qǐng)看（出示主題圖）——

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：一共有5 個(gè)車站，單程需要準(zhǔn)備多少種不同的車票？

師：你是怎樣理解單程票的？

生：?jiǎn)纬唐本褪峭粋€(gè)方向的車票，本題中是從紅薯站開往土豆站方向，只去不回就叫單程票。

師：理解得很深刻。有5 個(gè)車站，單程票一共有多少種呢？請(qǐng)同學(xué)們利用剛才的經(jīng)驗(yàn)，畫一畫、數(shù)一數(shù)、算一算，并和同伴交流一下。

生1：我認(rèn)為5 個(gè)車站，單程票共有10 種。我把5 個(gè)車站看成5 個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E，如圖，先從A車站出發(fā)，開往E 車站的單程票共有4 種，分別是AB、AC、AD、AE；同理，從B 車站出發(fā)，開往E車站的單程票共有3 種，分別是BC、BD、BE；從C 車站出發(fā)，開往E 車站的單程票共有2 種，分別是CD、CE；從D 車站出發(fā)，開往E 車站的單程票只有1 種，是DE，再把它們加起來(lái)4+3+2+1=10（種），所以一共需要準(zhǔn)備10 種不同的單程票。

生2：老師，我和生1 的數(shù)法不一樣，我先數(shù)只有一站路的單程票，共有4 種，分別是AB、BC、CD、DE；接著數(shù)含有兩站路的單程票共有3 種，分別是AC、BD、CE；再數(shù)含有三站路的單程票共有2 種，分別是AD、BE；最后數(shù)四站路的單程票,有1 種，是AE。列式為：4+3+2+1=10（種）。

師：同學(xué)們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)，都做到了有序思考，已經(jīng)具備了良好的思維品質(zhì)。想一想，還有沒(méi)有其他的方法來(lái)解決這道題呢？

生3：我的方法是5×4÷2=10（種）。

師：說(shuō)來(lái)聽(tīng)聽(tīng)，你是怎么想的？

生3：一共有5 個(gè)車站，把這5 個(gè)車站看成5 個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E。如圖所示：從每個(gè)點(diǎn)（車站）到其他4 個(gè)點(diǎn)（車站）都有4 種車票，5 個(gè)點(diǎn)（車站）共有4×5=20（種）不同的車票，其中有一半（左下部分）是返程票，所以要用20÷2=10（種），有10 種單程票。如果是求往返的車票共有多少種，直接用4×5=20（種）就可以了。

師：剛才我們解決了4 個(gè)點(diǎn)、5 個(gè)點(diǎn)共有多少條路線的問(wèn)題，如果有6 個(gè)車站，又需要準(zhǔn)備多少種不同的單程票呢？不畫圖，你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

生：直接用10+5=15（種）就可以了。

師：10 和5 分別表示什么意思呢？

生：10 表示剛才的5 個(gè)車站，共有10 種不同的單程票，如果增加1 個(gè)車站，那么這個(gè)車站和剛才的5 個(gè)車站都要產(chǎn)生一種單程票，就會(huì)增加5 種單程票，所以用10+5=15（種）。

師：把新問(wèn)題和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，也是一種很好的解決問(wèn)題的辦法。你能很快算出7個(gè)車站、8 個(gè)車站分別需要準(zhǔn)備多少種不同的單程票嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？

（學(xué)生獨(dú)立完成，同伴交流方法，分享經(jīng)驗(yàn)）

三、歸納總結(jié)、拓展提升

師：回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，我們是怎樣研究數(shù)圖形的學(xué)問(wèn)的？

生：畫圖、有序地思考。

師：畫圖可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，能幫助我們探索解決問(wèn)題的思路。

生：畫好圖后，還要結(jié)合圖，按照一定的順序去思考，這樣可以做到不重復(fù)、不遺漏，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再運(yùn)用規(guī)律去解決復(fù)雜的問(wèn)題。

師：鼴鼠鉆洞和菜地旅行這兩個(gè)問(wèn)題，有什么共同點(diǎn)呢？

生：它們都是研究在一條線段上由于點(diǎn)數(shù)的不同，共有多少種不同線段的問(wèn)題。